人教版九年级数学相似教案设计.docx
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人教版九年级数学相似教案设计
相似形
图形的相似
教学目标
通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．
在获得知识的过程中培养学习的自信心．
教学重点
引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力．
教学难点
理解相似图形的概念．
教学过程
一、观察课本第
页图
、图
，每组图形中的两图之间有什么关系？
二、归纳：
每组图形中的两个图形形状相同，大小不同．
具有相同形状的图形叫相似图形．
师可结合实例说明：
⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关．
⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．
⑶我们可以这样理解相似形：
两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．
⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．
三、你还见过哪些相似的图形？
请举出一些例子与同学们交流．
四、观察课本第
页图
中的三组图形，它们是否相似形？
为什么？
五、想一想：
放大镜下的图形与原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？
可让学生动手实验，然后讨论得出结论．
六、观察课本第
页图
中的三组图形，它们是否相似形？
为什么？
让学生通过比较图
与图
，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点．
七、课本第
页“试一试”．
让生各自独立完成作图，再展示评析．
八、巩固：
⒈课本第
页练习．
⒉课本第
页习题
．
对于第
题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法．
九、小结：
你通过这节课的学习，有哪些收获？
十、作业：
略．
相似三角形
教学目标：
使学生掌握相似三角形的判定与性质
教学重点：
相似三角形的判定与性质
教学过程：
一知识要点：
1、相似形、成比例线段、黄金分割
相似形：
形状相同、大小不一定相同的图形。
特例：
全等形。
相似形的识别：
对应边成比例，对应角相等。
成比例线段（简称比例线段）：
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即
（或a：
b=c：
d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
黄金分割：
将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。
这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
例1：
（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
（2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/
例2：
判断下列各组长度的线段是否成比例：
（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米
（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米
（3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米
（4）1厘米，2厘米，2厘米，4厘米。
例3：
某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？
例4：
等腰三角形都相似吗？
矩形都相似吗？
正方形都相似吗？
2、相似形三角形的判断：
a两角对应相等
b两边对应成比例且夹角相等
c三边对应成比例
3、相似形三角形的性质：
a对应角相等
b对应边成比例
c对应线段之比等于相似比
d周长之比等于相似比
e面积之比等于相似比的平方
4、相似形三角形的应用：
计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段
例题
1：
如图所示，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E，交DC于点F，试找出图中所有的相似三角形
2如图在正方形网格上有6个斜三角形：
a:
ABC；b:
BCDc:
BDEd:
BFGe:
FGHf:
EFK，试找出与三角形a相似的三角形
3、在ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以2
厘米每秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4厘米每秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？
4、某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园（如图），为了使文物保护区AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。
已知AB=200米，AD=160米，AF=40米，AE=60米。
（1）当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积；
（2）当G是EF上什么位置时，公园面积最大？
同步练习：
1．已知：
AB=2，M是的黄金分割点，
（1）求AM的长；
（2）求AM：
MB
2．已知：
x:
y:
z=2:
3:
4,求:
（1）
（2）
（3）若2x-3y+z=-2求x,y,z的
3．已知：
，求k的值。
4．已知：
△ABC中，AD=AE，DE交BC延长线于F，求证：
BF·CE=CF·BD。
5．如图：
已知CD∥EF∥GH∥AB，AB=16，CD=10，DE∶EG∶GA=1∶2∶3，求EF+GH。
6．如图,已知：
CD∶DA=BE∶ED=2∶1，
求BF∶FC及AE∶EF。
7．如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上，（C与A不重合），当由点B，O，C组成的三角形与三角形AOB相似时，求点C的坐标？
8．如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC平行AD，DE平行BC，若三角形BEC的面积=1，三角形ADE的面积=3，求三角形CDE的面积
位似图形教案
教学目标：
1、知识目标：
了解位似图形及其有关概念；
了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2、能力目标：
利用图形的位似解决一些简单的实际问题；
在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。
3、情感目标：
通过学习培养学生的合作意识；
通过探究提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握位似图形的定义和性质；
教学难点：
运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。
教学方法：
从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
教学准备：
刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、
教学手段：
小组合作、多媒体辅助教学
教学设计说明：
1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.
2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.
教学过程：
一、创设情境引入新知
观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形。
分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：
）
特点：
（1）两个图形相似：
（2）每组对应点所在的直线交于一点。
二、合作交流探究新知
请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
议一议
观察上图中的五个图形，回答下列问题：
（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。
它们的比与位似比有什么关系？
再换一对对应点试一试。
（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：
）
位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
由此得出：
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
三、指导应用深化理解
（同学们观察大屏幕出示的问题）
例1如图D，E分别是AB，AC上的点。
（1）如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?
为什么?
（2）如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?
为什么?
小组讨论如何解这道题：
问题1，证位似图形的根据是什么？
需要哪几个条件？
根据是位似图形的定义。
需要两个条件：
！
、△ADE和△ABC相似；
2、对应点所在的直线交于一点。
问题2：
已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？
根据位似图形的性质得出：
1、对应点和位似中心在同一条直线上；
2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。
（一生口述师板书：
）
解：
（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：
∵DE∥BC
∴∠AED=∠B,∠AED=∠C.
∵△ADE∽△ABC.
又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形。
（2）DE∥BC.理由是：
∵△ADE和△ABC是位似图形
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC.
四、继续观察拓展提高
（同学们继续观察屏幕展示的图形）
在图
（1）——（5）中,位似图形的对应线段AB与A1B1是否平行?
BC与B1C1,CD与C1D1,AD与A1D1是否平行?
为什么?
同桌观察探究并发言：
对应边平行或在同一条直线上。
（出示课件：
展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）
五、反馈练习落实新知
挑战自我:
1、下面每组图形中都有两个图形.
（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?
（2）作出位似图形的位似中心
2、如图AB，CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗？
为什么？
（此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正）
六、归纳小结反思提高
请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？
本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？
我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。
观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。
七、自我评价检测新知
1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。
2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：
“相等”、“平行”、“相交”
、“在一条直线上”等）
3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。
4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）
5、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。
（由学生独立完成，教师巡视。
最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）
八、课后延伸探索创新
在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？
如果是，为似比是多少？
课题：
位似图形
一、位似图形有关概念和性质：
三、随堂练习（学生板演）
1、概念；
2、性质
二、例题四、拓展思考题答案
九、板书设计：
十、课后反思：
1、存在问题：
（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性质用语言表达时则较困难；
（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化；
（3）内外位似区别不清楚。
2、改进意见：
（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；
（2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；
（3）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。
27.1图形的相似（第1课时）
总第课时上课时间
学习目标：
1、结合具体情境认识相似图形，理解定义。
2、会判别相似图形，
3、经历观察、猜想、推理、交流等活动。
重点:
相似图形的初步认识．
教学过程
一、创设情境，引入新课
二、新知探究
学生观察教材图片总结相似图形的定义。
共同特征：
形状相同，大小不同．
相似图形：
我们把这种形状相同的图形叫做相似图形
问题1：
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 ______或________得到，
问题2：
举出现实生活中的几个相似图形的例子
例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似．
问题3：
尝试着画几个相似图形？
2、教材“观察”
图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
并说明理由。
三、巩固练习
课堂练习:
教材p37页1、2。
教学反思：
27.1图形的相似（第2课时）
总第课时上课时间
教学目标：
1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．
2．能根据相似比进行计算．
3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．
4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．
重难点：
根据定义求线段长或角的度数。
教学过程：
准备活动:
阅读理解：
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如
（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.
一、复习旧知
相似多边形有关概念
二、引入新知
例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度数和EF的长度.
解：
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。
∴∠1=∠C=83°，
∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中，
∠2=360°-（78°+83°+118°）=118°
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。
由此得：
，即
，
解得，x=28（cm）.
三、巩固练习
如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3．5cm，求该草坪其他两边的实际长度.
四、相似三角形的定义及记法
1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．
如△ABC与△DEF相似，多媒体出示，
记作△ABC∽△DEF
其中对应顶点要写在对应位置，如A与D、B与E、C与F相对应．AB∶DE等于相似比,相似比为K．
2、想一想：
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？
哪些边是对应边？
对应角有什么关系？
对应边呢？
由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例．
3、议一议：
（1）两个全等三角形一定相似吗？
为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？
两个等腰直角三角形呢？
为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？
两个等边三角形呢？
为什么？
五、小结：
请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;
六、作业
1、看书P39-40
2、教材P40复习巩固1、3
教学后记：
27.2.1相似三角形的判定
总的课时上课时间
学习目标：
1、理解平行线分线段成比例定理和相似三角形判定预备定理；
2、能运用定理解决数学问题；
3、培养学生观察能力、发现问题、解决问题的能力。
并养成良好的学习习惯。
学习重难点：
理解、运用两个定理
学习过程：
一：
讨论，探究平行线分线段成比例定理
定理内容：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等，
如下图：
请得出对应线段的比：
总结得出推论：
平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等，得出对应线段的比：
二、探究相似三角形判定的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角相似。
要求：
画出图形写出已知求证，并给出证明过程：
如图AB，CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是相似吗？
为什么？
三、巩固练习：
教材54页第4、5题。
附加练习：
如图所示，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E，交DC于点F，试找出图中所有的相似三角形
四、课堂小结：
本节课你学到了哪些内容？
学生回答教师补充。
五、作业：
书中习题
27.2.1相似三角形的判定
（二）
总第课时上课时间
学习目的：
1、初步掌握利用三边来判断两个三角形相似，
2、培养学生的观察、发现、比较归纳能力；
3、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。
教学重点和难点:
利用比例式证明线段相等；辅助线的作法
教学过程
（一）基本训练，巩固旧知全等三角形的四个判定定理：
（二）创设情境，导入新课
师：
对两个三角形来说，相似就是形状相同，更明确的定义--对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形.
师：
（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？
（稍停）
（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
师：
请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）
师：
（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果
，那么△ABC∽△A′B′C′（边讲边作如下板书）.
（师出示下图）
△ABC∽△A′B′C′
教师提示辅助线的做法，如何证明构建的三角形与原三角形相似，
学生分组讨论教师巡视指导！
学生讨论后给出证明过程并板演师生集体订正。
（四）练习：
下面两个三角形相似吗？
为什么？
（五）小结：
本课你有什么收获？
（六）作业：
练习册习题
（七）反思：
27.2.1相似三角形的判定（三）
总第课时上课时间
学习目的：
1、掌握三角形相似判定的另外三个方法；
2、培养学生的观察、发现、比较归纳能力；
3、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。
教学重点和难点:
相似三角形的三个判定定理；得出相似三角形的三个判定定理.
教学过程
（一）基本训练，巩固旧知全等三角形的四个判定定理：
（二）创设情境，导入新课
上节课，我们学习了利用三边证明三角形相似。
今天我们来看第二个判定定理.
师：
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
师：
请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）
师：
（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果
，夹角∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′B′C′（边讲边作如下板书）.
△ABC∽△A′B′C′
（学生自己给出解题过程）
师：
这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.
如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（此处，安排学生自学）
（三）师：
下面我们就来运用判定定理.（师出示例题）
例根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
（1）∠A=120°，AB=7，AC=14，
∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6；
（2）AB=4，BC=6，AC=8，
A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21；
（3）∠A=70°，∠B=60°，
∠A′=70°，∠C′=50°.
（先让生尝试，然后师边讲解边板书，
（1）
（2）题解题过程如课本第44页所示，（3）题解题过程如下）
（四）试探练习，回馈调节
2.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似.
（1）∠B=100°，∠C=30°，∠A′=50°，∠B′=100°；
（2）∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A=40°，A′B′=16，A′C′=20；
（3）AB=4，BC=2，CA=3，A′B′=6，B′C′=3，C′A′=4.5.
（五）归纳小结，
（六）作业：
练习册习题
（七）反思：
27.2.1相似三角形的判定（四）
总第课时上课时间
学习目的：
1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似，进而得出边角关系.
2.培养推理论证能力，发展空间观念.
教学重点和难：
1.重点：
利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似.
2.难点：
找相似三角形的对应边.
自主学习过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
（1）如果两个三角形的三组对应边的相等，那么这两个三角形相似.
（2）如果两个三角形的两组对应边的相等，并且相应的相等，那么这两个三角形相似.
（3）如果两个三角形的两个对应相等，那么这两个三角形相似.
2.判断图中的两个三角形是否相似：
并说明理由，
（1）△ABC与△DEF；
（2）△OAB与△ODC；
（3）△ABC与△ADE.
（二）创设情境，导入新课
师：
本节课我们要学习什么？
本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题目，请看例题.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例题）
例已知：
如图，AB∥DC.
求证：
（1）△AOB∽△COD；
（2）OA·OD=OB·OC.
（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）
证明：
∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
∴△AOB∽△COD.
∴
.
∴OA·OD=OB·OC.
（列
时，要让学生自己找OA，OB的对应边，并告诉找对应边的方法）
（四）试探练习，回授调节
3.已知：
如图，DE∥BC，
求证：
（1）△ABC∽△ADE；
（2）AB·AE=AC·AD.
4.完成下面的证明过程：
已知：
如图，∠B=∠ACD.
求证：
AC2=AB·AD.
证明：
∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△∽△.
∴
.
∴AC2=AB·AD.
5.选做题：
已知：
如图，AD=2DB，AE=2EC.
求证：
（1）
；
（2）DE∥BC.
（五）归纳小结，
师：
本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，通
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