北师版五年级数学下册 第五单元 分数的意义.docx
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北师版五年级数学下册第五单元分数的意义
第五单元 分数的意义
本单元将围绕分数的认识展开教学。
在三年级学生已经结合情境和直观操作,体验了分数产生的过程,认识了整体“1”,初步理解了分数的意义,能认、读、写简单的分数,已经会计算简单的同分母分数加减法,能初步运用分数表示一些事物,解决一些简单的实际问题。
本单元在此基础上,引导学生进一步认识和理解分数,学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较等知识。
第1节 分数的再认识
(一)
(这是边文,请据需要手工删加)
教材第63~64页。
1.结合具体的情境,经历概括分数意义的过程,理解分数表示多少的相对性。
2.在具体的情境中,进一步认识分数,发展数感,体会分数与生活的密切联系。
3.进一步理解分数概念中部分与整体的关系。
重点:
进一步理解分数概念中部分与整体的关系。
难点:
理解同一个分数所对应的整体不同,同一个分数所表示的具体数量也就不同;同一个分数所对应的整体相同,同一个分数所表示的具体数量也就相同。
师:
教材中的情境图制成的课件。
生:
每人准备一把铅笔(偶数支),任意大小的圆片、长方形、正方形各若干个,学具盒。
师:
同学们喜欢玩猜谜语游戏吗?
课件出示:
一分为二;七上八下;百里挑一。
谜底各打一个数。
生汇报:
,
,
。
(师板书)
师:
这些都是什么数?
生:
分数。
师:
同学们,你知道二分之一是怎么写的吗?
八分之七、一百分之一呢?
你知道它们各表示什么吗?
三年级时,我们就对分数进行了初步的认识,今天我们就来更深入地认识分数,发现更多分数的奥秘。
(板书课题)
1.师:
谁能说说
表示什么?
生:
表示把单位“1”平均分成2份,取其中的1份。
师:
接下来请同学们任意挑选一个自己准备好的图形,折出它的
。
折好后,与你的同桌交流讨论,说一说你折出的图形表示什么意义。
现在动手。
(1)生独立动手折纸。
(教师巡视并指导)
(2)师:
折好了吗?
哪位同学愿意将你折的纸片展示给大家看呢?
指名两三名同学上讲台展示(这几名同学折出的纸片形状、大小均不相同),边展示边说出图形的意义。
(这是边文,请据需要手工删加)
(这是边文,请据需要手工删加)
(3)师:
请同学们认真对比观察,他们折出的
对吗?
你有什么发现?
生:
同样是
,折后图形的大小却不一样。
(4)师:
他们都正确地折出了自己图形的
,可为什么同样是
,折后图形的大小却不一样呢?
你们知道这是为什么吗?
生简单讨论:
因为每个人用的图形的形状和大小都不一样。
设计意图:
初步感知,同为
的分数,随着整体不同,所表示的数量也不同。
即分数具有相对性。
2.说一说:
可以表示什么?
(1)师:
看来同一个分数可能表示出不同的意义,你能用学具盒里或手中其他的东西,表示出分数
吗?
并说一说它用来表示什么。
学生独自完成,小组交流,全班汇报。
预设1:
把单个图形作为一个整体;
预设2:
把多个图形作为一个整体;
预设3:
把多组图形作为一个整体。
这个环节鼓励学生用多种方法表示分数的含义,重在让学生用自己的语言说出分数的含义,注意引导说明“整体”和“部分”,只要学生能说出来,就说明他们理解了。
设计意图:
让学生在动手操作中,再次感受一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体数量也不同。
(2)师:
不管平均分的是一个图形、多个图形还是多组图形,在这里都称为一个整体,只要我们把这个整体平均分成4份,取其中的3份,就可以用
来表示。
小结:
把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。
3.画一画:
一个图形的
是
,画出这个图形。
(1)学生独立完成。
(2)学生展示不同的图案。
这时应表扬画得工整美观的同学。
(3)师:
你发现了什么?
生:
形状不同,但都是8个K组成的。
小结:
一个分数所表示的部分的个数相同时,那么整体的个数也相同,但是形状不一定相同。
设计意图:
加深学生对分数整体与部分关系的理解,进行逆向思维练习,既可以提高学生从部分到整体的意识,又有利于发展学生的空间想象能力。
4.拿一拿:
拿出自己所有铅笔的
。
师:
你准备怎么拿呢?
生:
我准备把所有的铅笔平均分成两份,取出其中的一份。
师:
比较你们拿的支数,说说你的发现。
讨论后汇报
生1:
我发现我们拿的支数有的一样,有的不一样。
生2:
全部的支数越多,拿出的就越多。
生3:
总的铅笔支数不一样,拿出的铅笔就不一样。
小结:
对同一个分数来说,整体的数量不同,对应部分的数量也不同。
设计意图:
让学生在具体的情境中,经历体验数学的过程,从中体会整体数量不同,相同分数所表示的部分数量的多少也不同。
然后明确指出:
一个分数对应的整体不同,所表示的具体数量也不同,以加深学生对分数的进一步认识。
1.完成教材第64页练一练第1题。
注意拓展学生的思路,学生的举例只要合理就应给予肯定。
2.完成教材第64页练一练第2,3题。
3.笑笑喝了一杯水的
,淘气喝了一杯水的
,他们喝的一样多吗?
为什么?
谈谈你们这节课的感受和收获吧!
分数的再认识
(一)
把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。
对同一个分数来说,整体的数量不同,对应部分的数量也不同。
对同一个分数来说,整体的数量相同,对应部分的数量也相同。
本节课的一个重要任务就是深化学生对原有分数的认识,将平均分的范围从一个物体扩大到多个物体、多组物体,感受整体的多样性。
本节课注重结合实际展开教学。
从这节课中可以看出,学生的生活经验,知识基础已成为教师教学的重要资源。
本节课注重动手操作、自主探索、合作交流,让学生经历探究过程。
在本课的教学中,注重为学生创设自主探索的空间,学生通过各种活动,体会到解决问题策略的多样性。
在“拿铅笔”的活动中,我引导学生仔细观察,并提出问题,然后再组织学生讨论解决,让学生在民主、和谐的氛围中充分合作、开拓思维,提高了学生的合作探究的能力。
使学生感受分数对应的整体“1”不同,分数所表示的部分的大小或具体数量也就不一样。
分数所表示的部分的个数相同,那么整体的个数也相同,但形状不一定相同,让学生在具体的情境中感受、理解数学问题。
第2节 分数的再认识
(二)
教材第65~66页。
1.从度量的角度进一步认识分数产生的意义。
2.结合制作“分数墙”的活动,认识分数单位。
3.在探索与发现的过程中,激发学生对分数的兴趣,增强学习数学的自信心。
重点:
认识分数单位,并会解决相关问题。
难点:
能熟练找到一个分数的分数单位,理解分数单位是由分母决定的。
师:
教材中主题图制成的课件。
生:
剪刀或小刀,剪下教材附页3中图1的纸条。
1.回忆学过的有关分数的知识。
2.师:
上节课我们对分数有了进一步的认识,今天我们再次走进分数的世界。
(板书课题)
1.请同学们拿出附页3中图1的纸条,量一量我们数学书的长和宽各是多少。
(1)师提出测量要求。
(2)学生独立测量——并记录测量的结果。
(3)生汇报。
生1:
数学书的宽正好3次量完。
生2:
数学书的长量了4次,还剩下一部分。
设计意图:
通过实际测量物体的长度,让学生明白,在实际操作过程中,往往会出现不能正好量完的情形,从而为进一步从度量的角度认识分数做准备。
2.师:
如何能继续量下去呢?
(1)师提出问题并组织学生讨论:
数学书的长不够一个纸条长的部分怎么量?
(2)生先独立想一想。
(3)同桌或前后排议一议,再动手操作。
(教师巡视指导,提示学生可以采用将纸条变短的方法去测量剩下的部分)
(4)汇报交流
预设1:
我用纸条长的一半去量,还是不能量完。
预设2:
我用纸条长的四分之一去量,发现正好量完。
(5)师:
那数学书剩下部分的长是多少?
生:
纸条长的
。
(或
的纸条长)
师:
那也就是说,当我们选取的单位大了时,可以使用较小的单位继续测量,而这个较小的单位,就是把原来纸条平均分成的份数作为了它的分母。
设计意图:
这个问题是本节的核心问题,意在从度量的角度引出分数新的意义:
将给定的长度等分,用其中的一份作为新的单位去测量物体的长度,如果正好量完,由此可得到用分数表示的物体长度。
3.师:
同学们知道,自然数和小数都有计数单位,其实分数也有计数单位,下面我们就来进一步认识分数,学习分数的计数单位。
出示“分数墙”,填一填,想一想,你发现了什么?
(1)生独立完成,小组对照、交流。
(2)汇报交流在“分数墙”上的发现。
生1:
把“1”分的份数越多,它的每一份(即几分之一)越小。
生2:
把“1”平均分成几份,1份就是“1”的几分之一。
生3:
分子都是1,分母越小,分数越大。
生4:
“1”是由2个
,3个
,4个
……组成。
4.师:
看起来,几分之一就是把整体平均分成若干份,表示其中一份的量。
几分之几就是几个几分之一呀!
那么,像
,
,
,
,
,…这样的分数叫作分数单位。
(板书)
(1)师:
你能再说出几个分数单位吗?
生举例。
师:
这样的分数单位有多少个?
生:
无数个。
师:
有最大的分数单位吗?
最小的分数单位呢?
生:
没有最小的分数单位,最大的分数单位是
。
(2)师出示:
的分数单位是
,表示2个
;
的分数单位是( ),表示( )个( )。
生尝试解决,全班对照。
参考答案:
4
设计意图:
教师适当补充一些例子,帮助学生理解分数单位的意义。
1.完成教材第66页练一练第2,3题。
生独立完成后全班对照。
2.完成教材第66页练一练第4题。
说说这节课你有哪些收获。
分数的再认识
(二)
像
,
,
,
,
,…这样的分数叫作分数单位。
有无数个分数单位,没有最小的分数单位,最大的分数单位是
。
教学中让学生用规定长度的纸条测量物体的长度,当测量结果不能得到整数值时,自然引入分数,体会学习分数的必要性。
同时,让学生通过折一折、量一量等活动,引入“分数墙”,再利用“分数墙”这样直观形象的图表,认识分数单位,理解分数单位的意义并比较大小。
课堂上通过小组合作,认真观察“分数墙”,从中发现单位“1”被平均分成了几份,其中的1份就是这个分数的分数单位。
单位“1”被平均分成的份数越多,每份就越接近0。
引导学生自主探究问题,在探究过程中,教师只起到了组织者、指导者、帮助者和促进者的作用,充分发挥了学生的主体性、积极性、创造性,使学生真正成为发现者、研究者、探索者。
通过本节课的学习,我认识到数学教学中要多创设和学生生活实际相联系的情境,让学生自己探寻解决问题的策略。
教师规范语言,加以清楚地表述,可以增强学生的学习兴趣。
第3节 分饼
教材第67~68页。
1.结合具体情境,经历假分数与带分数的产生过程,理解真分数、假分数和带分数的意义。
2.能正确读写假分数、带分数,了解真分数、假分数和1的关系。
3.寻求探索解决问题的方法,体验数学与日常生活的密切联系。
重点:
结合具体情境,经历假分数与带分数的产生过程,理解真分数、假分数和带分数的意义及与1的关系。
难点:
动手操作理解分饼的方法及观察发现带分数与假分数的特点。
师:
教材中情境图制成的课件。
生:
圆形纸片10余张,小剪刀。
师:
在唐僧师徒四人前往西天取经的路上,有一天他们走到一个村口,感到很饿。
八戒主动提出为大家化些斋饭。
由于八戒礼貌待人,化得8张饼,这8张饼,师徒四人每人能分几张呢?
引导学生列式,重点是要平均分。
师:
可是八戒实在太饿了,饼又太香了,他没忍住就一口气吃了3张。
剩下的5张饼,要分给四个人吃,该怎么分才公平呢?
八戒摸了摸头,想了很久还是不知所措,这可难住了八戒。
同学们,你们能帮助八戒想个办法,完成分饼任务吗?
(板书课题)
设计意图:
充分利用课本的情境图,创设一个学生喜闻乐见的动画情境,调动学生的兴趣。
让学生帮八戒解决“分饼”问题,激发学生求知欲。
通过演示“平均分”,为后面的教学埋下伏笔,紧扣主题。
1.师:
请同学们取出5张大小一样的圆形纸片,表示5张饼,帮八戒分一分,说说每个人能分到多少张饼。
分之前,请看清活动要求:
出示课件:
(1)先独立分一分。
(2)在小组内说一说分法。
(教师巡视并指导)
设计意图:
让学生与小组合作交流完成的过程,可以培养学生从实践中感受到多种思维方式。
使每个学生都能够去经历探究知识的过程。
2.汇报交流。
(学生利用实物投影仪展示)
预设1:
把5张饼平均分为两部分,4张饼和1张饼。
其中4张饼平均分给4个人,每人分得1张,另1张饼平均分给4个人,每人分得
张。
(板书:
1+
)
(1)师注意引导:
1张加
张,如何表示?
让学生进行讨论,像这样一个整数带着一个分数的数,叫作什么分数呢?
(板书:
带分数)然后出示:
写作:
1
,读作:
一又四分之一。
(2)学生列举其他几个带分数,并读写。
预设2:
把每张饼平均分给4个人,每人分得一张饼的
,5个
相加是
。
(师注意引导)(板书:
,
)
3.师课件出示:
回顾“分饼”过程。
设计意图:
让学生想一想、说一说、剪一剪、分一分,在活动中感知数学,体验数学,体现学习的自主性和主体性,用不同方法进行演示,认识带分数的产生过程,同时,为下一个活动达到迁移的作用。
4.师:
请同学们观察,你能发现黑板上的这些分数有什么特点吗?
和以往学过的分数有什么不同?
(师在黑板上写几个假分数)
生1:
分子大于或等于分母。
师:
像这样的分数叫作假分数。
(板书:
假分数)
让学生按照这个特点试说几个假分数。
(师根据学生的回答板书)
师:
像我们以前认识的分数大多数都是分子小于分母的分数,这样的分数是真分数。
请举出真分数的例子。
(师根据学生的回答板书)
设计意图:
让学生通过自己观察、思考,理解假分数、带分数的概念以及它们之间的特点。
生2:
我还发现1
和
相等。
师:
你真是独具慧眼,能结合具体情境说说它们为什么相等吗?
生讨论后汇报。
这两个分数是用两种分饼方法得到的两个分数,因为分法都是正确的,所以这两个分数相等。
5.师:
我们帮唐僧师徒解决了难题,学会了很多知识,请同学们判断下列分数哪些是真分数,哪些是假分数。
(1)出示书中相应情境图,生快速判断。
(2)把这些分数填在对应位置,仔细观察,并说说自己的发现。
①生独立完成,小组交流。
②汇报:
真分数都小于1,假分数等于1或大于1。
设计意图:
引导学生观察、发现、了解真分数和假分数与1的关系。
1.完成教材第68页练一练第2题。
2.完成教材第68页练一练第3题。
3.完成教材第68页练一练第4题。
说清楚自己分的过程。
我们帮唐僧师徒解决了难题,学会了很多知识,谁来说说你学会了什么?
设计意图:
让学生对本节知识进行梳理、内化、反思、巩固。
分饼
1
读作:
一又四分之一
像
(学生举例) 这样的分数叫作真分数
像
(学生举例) 这样的分数叫作假分数
本节课由学生喜闻乐见的《西游记》情节引入,可以很好地将师生距离拉近,同时激活学生的学习兴趣,有利于活跃课堂气氛,构建一种和谐的师生关系。
师生携手一起,帮助唐僧师徒解决难题,将故事情节贯穿整节课的始终,让学生仿佛置身于西游记中。
在分饼的过程中,引导学生小组合作,让他们想一想、说一说、剪一剪、分一分,在活动中感知数学,体验数学,体现学习的自主性和主体性,从而让学生寻找到分饼的方法。
结合具体情境,引导学生观察、发现、探索分数的特点,让学生在活动中学会知识和方法。
学生对知识进行小结,达到梳理、内化、反思、巩固的作用。
通过层次性的练习,增强对知识的理解和深化,让学生运用数学解决生活中的问题,体验数学与生活的联系。
第4节 分数与除法
教材第69~71页。
1.结合具体情境,通过观察比较,理解分数与除法的关系,会用分数来表示两个数相除的商,并解决相关的实际问题。
2.运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法,初步体会假分数与带分数互化的算理,会正确进行互化。
3.培养观察、比较、抽象、概括等能力。
重点:
理解、归纳分数与除法的关系,能正确地进行假分数与带分数的互化。
难点:
用除法的意义理解分数的意义。
教材中的情境图制成的课件。
1.师:
话说唐僧师徒四人去西天取经。
有一天,悟空因为连伤三条人命而被师父逐出了取经队伍,唐僧只好叫八戒和沙僧去化缘。
八戒心想:
我要是能化到六块蛋糕就好了。
假如八戒梦想成真,你知道他们三人平均每人分多少块蛋糕吗?
生汇报。
(师板书6÷3=2(个))
2.八戒想得口水都要流出来了,可是偏偏只化到了1块蛋糕。
他心想我得赶快回去,趁沙僧回来之前我和师父两个人把蛋糕吃了。
谁知道他们每人又该分得多少块蛋糕呢?
生汇报:
师追问:
你是怎样计算的?
生:
1÷2=
(块)(师根据学生的回答板书)
3.师:
八戒正在得意之时,沙僧回来了,他化回了6块蛋糕。
现在把7块蛋糕平均分给3个人,每人分得多少块?
生汇报:
7÷3=
(块)
(师板书)
4.师:
观察三个算式,两个数相除,得不到整数商或者小数商时,可以用什么数表示?
(生口答:
分数)那么分数与除法之间到底有什么关系呢?
这节课我们就来探究分数与除法。
(师边说边板书)生齐读课题。
设计意图:
由上一节八戒分饼的情境发展到师徒三人分蛋糕,激发了学生的学习兴趣。
上节课有了“分饼”的基础,因此,从分数的意义角度观察对学生而言是对旧知的复习与巩固,为探究分数与除法的关系奠定了基础。
1.师:
请大家看一看,今天这两道除法算式的结果都是什么数?
(分数)请大家想一想,分数与除法有什么关系呢?
(1)学生独立思考、小组讨论。
(2)汇报交流。
生1:
我们发现,除法算式中的被除数就是分数的分子,除数就是分数的分母。
生2:
除号的作用与分数的分数线应该是相同的。
(3)课件出示:
分数的分数线相当于除法中的( )。
(出示答案:
除号)
分数的分子相当于除法中的( )。
(出示答案:
被除数)
分数的分母相当于除法中的( )。
(出示答案:
除数)
分数的分数值相当于除法中的( )。
(出示答案:
商)
设计意图:
及时巩固分数与除法之间的关系,突出本课重点。
2.师:
如果用a表示被除数,b表示除数,你能用字母表示分数与除法之间的关系吗?
生:
a÷b=
(师板书)
(1)师:
在除法中哪部分不能为0?
生:
除法中的除数不能为0。
(2)师:
在除法和分数的关系式中什么不能为0呢?
为什么?
生独立完成、小组讨论。
生1:
因为b表示除数,除数不能为0。
生2:
分数的分母相当于除法的除数,也不能等于0。
(师板书:
b≠0)
设计意图:
此环节是体现教师引领作用的关键环节,根据学生的年龄特点,不会一开始就对发现的关系描述得如此周密,因此,教师的引领作用至关重要,此环节更能体现教师对学生探究能力的培养。
3.师:
我们知道,两个整数相除,商可以用分数来表示,反过来看看,分数能不能表示两个整数相除呢?
学生观察算式,思考。
生:
可以。
比如
=2÷3。
4.师:
其实,在分蛋糕的问题上,淘气与大家有不同的方法,他是用上节课学习“分饼”的知识解决问题的,你知道他给每人分了几块吗?
生:
2
块。
师:
通过上节课的学习,我们知道2
=
,它们之间是怎样互相转化的呢?
请同学们自学教材第69页相关内容,总结假分数与带分数互化的方法。
(1)生自学、小组交流。
(2)生汇报。
带分数化成假分数:
整数部分乘分母加分子,作新的分子,分母不变。
假分数化成带分数:
分子除以分母,余数作新的分子,商作整数部分,分母不变。
(3)把下列假分数化成带分数或整数,把带分数化成假分数。
1
学生独立完成后同桌对照。
(参考答案:
=1
1
=
=3
=4
)
设计意图:
假分数与带分数、整数的互化方法是学生易混淆的地方,因此大量的练习是必不可少的。
5.试一试。
出示教材第70页主题图。
蓝纸条的长是红纸条的几分之几?
图中淘气的想法,你能看懂吗?
学生讨论汇报。
生1:
用较短的蓝纸条的长为基准量去量红纸条时,得到红纸条的长是蓝纸条的3倍;再由此推理,用较长的红纸条的长为基准量去量蓝纸条时,蓝纸条的长是红纸条的
。
生2:
根据除法的意义,利用分数与除法的关系,直接用蓝纸条的长除以红纸条的长,就得到蓝纸条的长是红纸条的
。
黄纸条的长是红纸条的几分之几?
(1)估计结果是一个真分数还是假分数?
(2)利用除法独立完成,验证猜想。
1.用分数表示整数除法的商时,被除数相当于分数的( ),除数相当于分数的( );反过来,分数也可以表示两个整数相除,分数的分子相当于除法的( ),分母相当于除法的( ),分数线相当于除法的( )。
完成后自己把上面的内容读一遍。
2.完成教材第70页练一练第2题。
3.完成教材第71页练一练第5题。
通过今天的学习你有什么收获?
分数与除法
1÷2=
7÷3=
a÷b=
(b≠0)
2
=2+
=
+
=
=
=
+
=2+
=2
这节课的重点是理解分数与除法的关系,难点是用除法的意义去理解分数的意义。
让学生通过本节课的学习,理解分数与除法的关系,会用分数来表示两数相除的商,能运用分数与除法的关系解决一些简单的问题。
数学学习是一个问题解决的过程,方法自然就寓于其中,学习内容则承载着数学思想。
也就是说,数学知识本身仅仅是我们学习数学的一方面,更为重要的是以知识为载体渗透数学思想方法。
就分数与除法的关系而言,如果仅仅为得出一个关系式而进行教学,那只是抓住了冰山一角而已。
实际上,借助于知识这个载体,我们还要关注蕴藏其中的归纳、比较等思想方法,以及如何运用已有知识解决问题的方法,从而提高学生的数学素养。
第5节 分数基本性质
教材第72~73页。
1.经历探索分数基本性质的过程,理解和掌握分数的基本性质。
2.能运用分数的基本性质,解决有关的问题。
3.经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣。
重点:
探索分数的基本性质。
难点:
理解并运用分数的基本性质。
师:
教材中的情境图制成的课件。
生:
大小一样的小圆片、小正方形纸各3个。
师:
懒羊羊,美羊羊,喜羊羊最喜欢吃村长做的饼。
有一天村长做了3块大小一样的饼分给他们。
村长动手切饼,并向他们提问:
“刚才,我把3块同样大小的饼平均分成4份、8份、16份,分别给了你们3块、6块、12块,你们知道谁吃的多吗?
”村长的问题,立刻引起了他们的争论。
同学们,你们知道他们谁吃的多吗?
设计意图:
用故事引入,增强解决问题的趣味性,故事中的问题,激起了学生主动探索、想查明究竟的欲望,把学生引入学习的主体地位。
1.出示主题图。
师:
如果用三个同样大小的长方形表示饼,你能用分数表示出三人吃的饼的块数吗?
他们谁吃的多呢?
学生讨论。
(1)指名说分数。
(师板书:
)
(2)生1:
通过图片看起来,这三个分数应该是一样大的。
生2:
这三个分数是相等的。
师:
同学们真聪明,一下子就得到了这么重要的结论。
(边说边板书等号)那么你认为懒羊羊他们三个谁吃的多呢?
生:
一样多。
师:
为什么分的方法不同,却分得那么公平呢?
为什么分数的分子和分母都不一样大,分数的大小却相等呢?
这就是我们今天研究的内容“分数基本性质”。
(板书课题)
2.你还能再写出一组这样的例子吗?
利用手里的小圆片和小正方形纸,折一折,涂一涂,写一写。
(1)学生独立完成,同桌对照。
(2)全班交流。
交流时,教师应注意关注:
①分数的分子、分母从左到右依次变大。
②分数的分子、分母从左到右依次变小。
3.这三个