完整版等差数列教学设计.docx
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完整版等差数列教学设计
兰州市数学集体大备课活动经验交流材料
教学设计:
等差数列
授课教师：
武小鹏
9・13
附录：
教学流程图
兰州市大集体备课活动（数学）教学设计
兰州市第十四中学武小鹏
课题
§2.2.1等差数列
（一）
教材普
通高中课程标准实验教材人教（A版）必修5教学方法参与式教学一、教材
内容分析
数列是高屮重要内容之一，它不仅有着广泛的应用，而且起到承前启后的作用.数列作为一种特
殊的函数，其屮蕴含着丰富的函数思想，而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两
种方法一一通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展•同时等差数列也为今后
学习等比数列打下了“联想”“类比”的基础。
二、学情分析
经过前几个模块的学习，一部分学生知识经验已经较为丰富，有了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣不是很浓，所以在教学时注重从具体的生活实际出发，注重引导、启发、探究和探索，从而进一步促进思维能力的发展。
三、教法分析
在教学过程屮，遵循学生的认知规律，在教学过程屮突出学生的主体地位，充分调动学生的积极
性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发学生的学习兴趣，发挥他们的主观能动性•创设
问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。
使学生认识
到生活和数学紧密相关。
四、学法分析
学生对本节内容的知识背景比较熟悉，因而好多学生对问题都存在着“眼高手低”的现象.引导
学生发现新奇，让学生参与到动手计算、动手操作的教学环境屮来.学生根据具体题目，通过运算、
分析解决实际问题，更深入地理解等差数列及其通项公式•留给学生足够的自由发挥，自由探讨，发
现问题，分析问题，解决问题的空间。
五、教学目标
1.知识与技能
通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，能在具体的问题情境
中探索数列的等差关系；
2.过程与方法
通过观察实际生活中的数列，引导学生探索交流，归纳总结抽象出等差数列的概念，并应用
归纳、叠加等方法探索等差数列的通项公式；
3•情态与价值
培养学生的观察和归纳能力及参与课堂的意识。
六、教学重、难点
重点:
理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通公式
点:
概括通公式推程中体出的数学思想方法
七、学习者特征分析
本的学者特征分析主要是根据教平学生的了解和学生前面的学表而做出的。
•学生是州市第十四中学高二年的学生；
•学生有比成熟的小合作探究的学方法；
•学生已初步掌握了数列的基本概念和基本的特征。
八、教学情境设计
环节问题情境设计—
（一）情境
1.在去的三百多年里，人分在下列
里到了哈雷慧星，并且天文学家丹
出会在2062年再次哈雷彗星：
师生活动
设计意图
创设
情境
启迪
思维
1682,1758,1834,1910,1986,（2062）
2、在生活中，我常数数，从
开始，每5个数数一次，可以得到数列：
05・•・
3.某系抽所抽取的本号分是：
7,19,31,43,55,67,79,91,103
4.24届到29届奥运会行年份依次：
1988,1992,1996,2000,2004,2008
1:
你能以上四个数列与之
存在什么共同特征？
能用言来描述它
9
学生一
察投影中展示的
生活中的例
子，一思考例子中的数列特征.
初步体会等差数
列的与之
的关系.
教提示引
、激励学生有效参与教学活中.
1.通学生身的具体例，学生体会到等差数列存在；
2.注重了知的生成程，学生在看例程中得出等差数列的特征；
3.一步启学生从何察，如何用言概括，一步用数学符号言描述，步步深入，，等差数列定水到渠成•
2:
你能用符号言刻画一特征？
深入
探究
获得
新知
（二）等差数列的定义
学生思考探
1.培养学生的概括归纳能
我们把具有以上特征的数列就叫做等差
索、总结归纳出
力；
数列，你能尝试着给出等差数列下个定义吗？
函数的定义.
2.通过找关键词，等价形
等差数列：
一般地，如果一个数列从第2
教师引导学
式，让学生进而理解数学
项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常
生就此问题展开
对象的本质，提高分析问
数，那么这个数列就叫做等差数列•这个常数
讨论，并作及时
题解决问题的能力；
叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.
恰当的评价.
数学符号表示：
3.用文字语言和符号语言
ananid（n2,d为常数）
两种形式来刻画等差数列
（1）引导学生找到定义中的关键词；
的定义，目的让学生多角
（2）启发学生找定义的等价形式.
度透视概念，加深对概念
等差中项
的理解.
问题3：
如果在实数a与实数b屮间插入一个
实数A,使a,A,b成等差数列，那么A应满
足什么条件？
clD
A是a,b的等并中项A=
厶
（三）等差数列公式的推导
学生以小组
1.让学生有效参与到课堂
问题4：
是不是每一个等差数列都可以写出它
为单位展开讨
当中，探索问题，让学生
的通项公式？
可以的话怎么写？
若一个数列
论，讨论结束后
充分体现数学知识的形成
｛an｝是等差数列，首项是ai,公差是d,那
作小组汇报，非
过程；
么数列｛an｝的通项公式是什么？
汇报组对汇报组
2.展现学生的探究成果，
等差数列的通项公式：
作出评价・
体验成功的快乐，培养学
anai（nl）d
教师引导学
生学习数学的兴趣，增强
生有效参与课
学好数学的信心；
堂，并组织小组
3.让学生初步认识等差数
汇报，及时恰当
列通项公式与一次函数的
的评价、鼓励・
关系，渗透函数的思想.
应用举例
加深
理解
解
:
Qai8
d
5
8
3,n
20;
a20
8
（20
1）
（3）
49
（2
）等差数列
5,
9,
13,L,的第几项是
401?
解:
Qai=
5,（
i
9
（5）
4；
Hn
5
（n
1）
（4）
401;
得到
n
100
例
（1）求等差数列&5,2,L,的第20项?
学生自己分
析、解决问题；
老师对学生
分析的结果作出
点评・
反馈训练
形成
方法
ai；
d
n
an
（1）
■8
2
15
（2）
5
4
105
（3）
-45
31
9.5
（4）
0.4
11
9.2
在等差数列屮，填写下表:
（小组练习）
学生以小组为单位，以比赛
的形式参与解题，最后学生说出自己对等差数列通项公式的认识
1.在小组合作解决问题的过程屮培养合作意识和竞争意识；
2.形成竞争氛围，提高解决问题的速度.
问题5:
通过以上问题的解决，你对等差数列
通项公式有什么新的认识？
基本量法：
设法得到数列的首相和公差.
方程思想：
公式中的四个量an,ai,n,d已知其屮三个可以得到另外一个.
本章主要内容为：
1.等差数列的定义：
即
ananid（n2）
2.等差数列的通项公式：
anai（nl）d（n1）
本章主要解题方法为：
ad~
基本量法：
设法得到数列的首相I和公差1.
已知｛an｝是等差数列・
教师对学生的解题过程作出判断和评价，和学生一起探讨解决等差数列问题
3.通过总结方法更进一步加深对等差数列的深入理解；
4.渗透等差数列屮方程的思想.
旳新认识•
学生自主
回顾本节课学习的
由学生总结，深化知识
内容和需要注意
结构，领悟思想方法，培养
的知识点.
学生在自主探索知识的能
教师对学生
力和良好的学习习
的结果做点评•
惯.
2.完成本节练习4.5并猜想等差数列有哪些性质？
板书
设计
§2.2.1等差数列
（一）
等差数列的定义：
等差数列通项公式的推导：
1
anan1d（n2,d为常数）（不完全归纳法）
a2aid
等差数列的通项公式：
a3*2d
M
ai5l）d（n1）a“anid【
电子白板
（投影区）
课后
反思
课堂学习评价量表
学生姓名：
科目：
课题名称：
时间：
指标
评价要素
达到程度
A
B
CI
）
情绪
状态
学生对课堂充满热情；小组之间有序协作。
学生有适度的紧张感；对知识的探求欲望。
参与交
往状态
学生与老师、学生与学生之间相互尊重、理解、平等.
学生对学习感兴趣，积极主动参与各项活动。
学生和学生、学生和老师、学生和教材之间保持多向、丰富、和谐、有效的信息交流。
*有的学生能出色地参与教的活动。
思维
状态
学生在探究学习的过程中能发现、提出问题。
学生和学生、学生和老师、学生和教材之间围绕着学习目标对问题进行有效的分析与讨论。
学生通过分析与讨论能较好地解释或解决问题。
*学生能提出具有挑战性与独创性的问题与解。
学习达
成状态
学生在不同程度上都有喜悦和成功的体验。
学生掌握了必要的基础知识与技能:
学生在各自的基础上都获得了进一步发展的能力。
*学生全身心地投入到学习的过程中，出现了课已完，意未尽的感人场面。
其他
评语（改进建议）
A
B
C
D
说明:
标有的内容是带有导向性的较高要求，不作为指标的基本要素。
模型中提出的四种状态用来了解教学过程中对于学生不同层面的关注：
没有情绪状态、交往状态、就不能激活课堂，单有情绪状态、交往状态、容易形成课堂教学中的“泡沫现象”、“表面繁荣”，四大状态的协调统一，才可能对课堂教学效果作出准确的评价。
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