高二物理竞赛4分子动理论和热力学定律.docx

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高二物理竞赛4分子动理论和热力学定律

高二物理竞赛（4）分子动理论和热力学定律

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_____________

一、如图所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。

两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。

开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为T0的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空。

现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。

求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。

提示：

一摩尔单原子理想气体的内能为

，其中R为摩尔气体常量，T为气体的热力学温度。

二、绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大得很多的绝热容器B相连。

开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B中气体的压强为A中的两倍。

现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。

问此时容器A中气体的温度为多少？

假设在打开到关闭阀门的过程中处在A中的气体与处在B中的气体之间无热交换。

已知每摩尔该气体的内能为

，式中R为普适气体恒量，T是绝对温度。

三、如图所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h=1.00m。

初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He），B中装有1mol的氪（Kr），C中装有1mol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同。

气体均可视为理想气体。

现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同。

求气体温度的改变量。

已知三种气体的摩尔质量分别为：

在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为3R/2，R为普适气体常量。

四、如图所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。

磁场方向与导轨所在平面垂直。

一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计。

导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计。

容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol气体（可视为理想气体）封闭在容器中。

已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为5R/2（R为普适气体常量），大气压强为p0，现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移。

五、一根长为L（以厘米为单位）的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中。

大气的压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长L>H。

现把细管弯成L形，如图所示，假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化。

可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出。

当细管弯成L形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？

给出你的论证并求出水银量的最大值（用水银柱的长度表示）。

六、如图所示，绝热的活塞S把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内。

活塞可在气缸内无摩擦地滑动。

气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热。

气缸处在大气中，大气压强为p0。

初始时，气体的体积为V0、压强为p0。

已知1摩尔该气体温度升高1K时其内能的增量为一已知恒量，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Ql与Q2之比。

（1）从初始状态出发，保持活塞S位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为pl；

（2）仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V2。

七、图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M1是导热的，M2是绝热的，且M2的横截面积是M1的2倍。

M1把一定质量的气体封闭在气缸的L1部分，M1和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分，M2的右侧为大气，大气的压强p0是恒定的。

K是加热L2中气体用的电热丝。

初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积。

现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡态，这时，活塞未被气缸壁挡住。

加

热后与加热前比，L1和L2中气体的压强是增大了、减小还是未变？

要求进行定量论证。

八、由双原子分子构成的气体，当温度升高时，一部分双原子分子会分解成两个单原子分子，温度越高，被分解的双原子分子的比例越大，于是整个气体可视为由单原子分子构成的气体与由双原子分子构成的气体的混合气体。

这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气体。

在体积V=0.045m3的坚固的容器中，盛有一定质量的碘蒸气，现于不同温度下测得容器中蒸气的压强如下：

试求温度分别为1073K和1473K时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比值。

已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同，普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1。

九、U形管的两支管A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计。

己知三部分的截面积分别为SA=1.0×10-2cm2，SB=3.0×10-2cm2，SC=2.0×10-2cm2，在C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭。

当温度为t1=27℃时，空气柱长为l=30cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为a=2.0cm，b=3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h=12cm。

大气压强保持为p0=76cmHg不变。

不考虑温度变化

时管和水银的热膨胀。

试求气柱中空气温度缓慢升高到t=97℃时空气的体积。

十、薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判。

对于均匀薄膜材料，在一定温度下，某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数

，其中t为渗透持续时间，S为薄膜的面积，d为薄膜的厚度，ΔP为薄膜两侧气体的压强差。

k称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数。

透气系数愈小，材料的气密性能愈好。

图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图。

EFGI为渗透室，U形管左管上端与渗透室相通，右管上端封闭；U形管内横截面积A=0.150cm2。

实验中，首先测得薄膜的厚度d=0.66mm，再将薄膜固定于图中

处，从而把渗透室分为上下两部分，上面部分的容积V0=25.00cm3，下面部分连同U形管左管水面以上部分的总容积为V1，薄膜能够透气的面积S=1.00cm2。

打开开关K1、K2与大气相通，大气的压强P1=1.00atm，此时U形管右管中气柱长度H=20.00cm，V1=5.00cm3。

关闭K1、K2后，打开开关K3，对渗透室上部分迅速充气至气体压强P0=2.00atm，关闭K3并开始计时。

两小时后，U形管左管中的水面高度下降了ΔH=2.00cm。

实验过程中，始终保持温度为0℃。

求该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数。

（本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值

来代替公式中的ΔP。

普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1，1.00atm=1.013×105Pa。

）

十一、如图所示，水平放置的横截面积为S的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有1mol的理想气体，其内能U=CT，C为已知常量，T为热力学温度。

器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等且皆为F。

图中r为电阻丝，通电时可对气体缓慢加热。

起始时，气体压强与外界大气压强p0相等，气体的温度为T0。

现开始对r通电，已知当活塞运动时克服摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸收。

若用Q表示气体从电阻丝吸收的热量，T表示气体的温度，试以T为纵坐标，Q为横坐标，画出在Q不断增加的过程中T和Q的关系图线，并在图中用题给的已知量及普适气体常量R标出反映图线特征

的各量（不要求写出推导过程）。

十二、有一带活塞的气缸，如图1所示。

缸内盛有一定质量的气体。

缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。

轴穿过气缸处不漏气。

如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p和体积V遵从以下的过程方程式：

图1

其中a，k均为常量，a>1（其值已知）。

可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为：

式中V2和V1，分别表示末态和初态的体积。

如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量Δp和经过的时间Δt遵从以下的关系式：

图2

式中V为气体的体积，L表示气体对叶片阻力的力矩的大小。

上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能，只用与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A与另一已知状态B之间的内能之差（结果要用状态A、B的压强pA、pB和体积VA、VB及常量a表示）

十三、如图所示，一容器左侧装有活门K1，右侧装有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M将容器隔成a、b两室，M上装有活门K2。

容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。

隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。

整个容器置于压强为P0、温度为T0的大气中。

初始时将活塞B用销钉固定在图示的位置，隔板M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于V0；K1、K2关闭。

此时，b室真空，a室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为4P0/5，温度为T0。

已知1mol空气温度升高1K时内能的增量为CV，普适气体常量为R。

（1）现在打开K1，待容器内外压强相等时迅速关闭K1（假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换），求达到平衡时，a室中气体的温度；

（2）接着打开K2，待a、b两室中气体达到平衡后，关闭K2。

拔掉所有销钉，缓慢推动活塞B直至到过容器的PQ位置。

求在推动活塞过程中，隔板对a室气体所作的功。

已知在推动活塞过程中，气体的压强P与体积V之间的关系为

=恒量。

十四、图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M为指针压力表，以VM表示其中可以容纳气体的容积；B为测温泡，处在待测温度的环境中，以VB表示其体积；E为贮气容器，以VE表示其体积；F为阀门。

M、E、B由体积可忽略的毛细血管连接。

在M、E、B均处在室温T0=300K时充以压强p0=5.2×105Pa的氢气。

假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方程。

现考察以下各问题：

（1）关闭阀门F，使E与温度计的其他部分隔断，于是M、B构成一简易的气体温度计，用它可测量25K以上的温度，这时B中的氢气始终处在气态，M处在室温中。

试导出B处的温度T和压力表显示的压强p的关系。

除题中给出的室温T0时B中氢气的压强p0外，理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定T与p之间的关系？

（2）开启阀门F，使M、E、B连通，构成一用于测量20~25K温度区间的低温的蒸气压温度计，此时压力表M测出的是液态氢的饱和蒸气压。

由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系，知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系，通过测量氢的饱和蒸气压，就可相当准确地确定这一温区的温度。

在设计温度计时，要保证当B处于温度低于TV=25K时，B中一定要有液态氢存在，而当温度高于TV=25K时，B中无液态氢。

到达到这一目的，VM+VE与VB间应满足怎样的关系？

已知TV=25K时，液态氢的饱和蒸气压pV=3.3×105Pa；

（3）已知室温下压强p1=1.04×105Pa的氢气体积是同质量的液态氢体积的800倍，试论证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡B。

十五、火箭通过高速喷射燃气产生推力。

设温度T1、压强p1的炽热高压气体在燃烧室内源源不断生成，并通过管道由狭窄的喷气口排入气压p2的环境。

假设燃气可视为理想气体，其摩尔质量为μ，每摩尔燃气的内能为u=cVT（cV是常量，T为燃气的绝对温度）。

在快速流动过程中，对管道内任意处的两个非常靠近的横截面间的气体，可以认为它与周围没有热交换，但其内部则达到平衡状态，且有均匀的压强p、温度T和密度ρ，它们的数值随着流动而不断变化，并满足绝热方程

（恒量），式中R为普适气体常量，求喷气口处气体的温度与相对火箭的喷射速率。

十六、图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p0。

用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A室中有一电加热器Ω。

已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室中气体的温度均为T0，A、B、C三室的体积均为V0。

现通过电加热器对A室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q0，试求B室中气体末态体积和A室中气体的末态温度。

设A、B两室中气体1摩尔的内能U=5RT/2。

R为普适恒量，T为热力学温度。

十七、如图所示，刚性绝热容器A和B水平放置，一根带有绝热阀门和多孔塞的绝热刚性细短管把容器A、B相互连通。

初始时阀门是关闭的，A内装有某种理想气体，温度为T1；B内为真空。

现将阀门打开，气体缓慢通过多孔塞后进入容器B中。

当容器A中气体的压强降到与初始时A中气体压强之比为a时，重新关闭阀门，设最后留在容器A内的那部分气体与进入容器B中的气体之间始终无热量交换，求容器B中气体质量与气体总质量之比。

已知：

1摩尔理想气体的内能为u=CT，其中C是已知常量，T为绝对温度；一定质量的理想气体经历缓慢的绝热过程中，其压强p与体积V满足过程方程

=常量，其中R为

普适气体常量。

重力影响和连接管体积均忽略不计。

十八、在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口。

已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度l=76cm，管内封闭有n=1.0×10-3mol的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？

已知管外大气的压强为76cm汞柱高，每摩尔空气的内能U=CVT，其中T为绝对温度，常量CV=20.5J·（mol·K）-1，普适气体常量R=8.31J·（mol·K）-1。

十九、如图所示，在一个竖直放置的封闭的高为H、内壁横截面积为S的绝热气缸内，有一质量为m的绝热活塞A把缸内分成上、下两部分。

活塞可在缸内贴缸壁无摩擦地上下滑动。

缸内顶部与A之间串联着两个劲度系数分别为k1和k2（k1≠k2）的轻质弹簧。

A的上方为真空；A的下方盛有一定质量的理想气体。

已知系统处于平衡状态，A所在处的高度（其下表面与缸内底部的距离）与两弹簧总共的压缩量相等皆为h1=H/4。

现给电炉丝R通电流对气体加热，使A从高度h1开始上升，停止加热后系统达到平衡时活塞的高度为h2=3H/4。

求此过程中气体吸收的热量ΔQ。

已知当体积不变时，每摩尔该气体温度每升高1K吸收的热量为3R/2，R为普适气体恒量。

在整个过程中假设弹簧始终遵从胡克定律。

二十、摩尔质量为μ的某种理想气体，从左向右流过一内壁光滑的长直水平绝热导管，导管内横截面的面积为S。

1摩尔绝对温度为T的该气体的内能为5RT/2，式中R为普适气体常量。

（1）将一加热装置固定放置在管的中部，以恒定功率W给气体加热，如图1所示。

假设该装置对气流的阻力可忽略。

当气流稳定后，在加热装置附近的状态不均匀，但随着与加热装置距离的增加而逐渐趋于均匀。

在加热装置左边均匀稳流区域中，气体的压强为p0，温度为T0，向右流动的速度为v0。

已知加热装置右边均匀稳流区域中气体的压强为p1，试求该区域气体的温度T1；

（2）现将管中的即热装置换成一多孔塞，如图2所示。

在气流稳定后，多孔塞左边气体的温度和压强分别为T0和p0，向右流动的速度为v0；多孔塞右边气体的压强为p2（p2

假设气体在经过多孔塞的过程中与多孔塞没有任何形式的能量交换，求多孔塞右边气体的流速v2。

二十一、如图所示，A、B是两个内径相同的圆柱形气缸，竖直放置在大气中，大气压强为p0。

质量都是m的活塞分别把都是nmol的同种理想气体封闭在气缸内，气缸横截面的面积为S。

气缸B的活塞与一处在竖直状态的劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的上端固定。

初始时，两气缸中气体的温度都是T1，活塞都处在平衡状态，弹簧既未压缩亦未拉长。

现让两气缸中的气体都缓慢降温至同一温度，已知此时B中气体的体积为其初始体积的a倍，试

求在此降温过程中气缸A中气体传出的热量QA与气缸B中气体传出的热量QB之差。

二十二、如图，一水平放置的刚性密闭气缸，缸壁是绝热的，活塞把气缸内空间分为两个体积相同的密闭室A和B。

活塞由一层热容量很小（略去其影响）、导热良好的材料（与气缸壁有摩擦）和一薄层绝热材料（与气缸壁没有摩擦）压制而成，绝热层在A室一侧。

初始时，A室和B室充有绝对温度均为T0的同种多原子分子理想气体，A室气体压强是B室气体压强的4倍。

现释放活塞，活塞由于其导热部分与汽缸壁之间存在摩擦而运动缓慢，最后停止在平衡位置（此时活塞与缸壁间无静摩擦）。

已知气缸中的气体具有如下特性：

在温度高于某个临界温度Td（>T0）时，部分多原子气体分子将发生分解，一个多原子分子可以分解为另外两个相同的多原子分子。

被分解的气体摩尔数与发生分解前气体总摩尔数之比a满足关系a=β（T-Td），其中β=2.00T0-1。

分解过程是可逆的，分解1摩尔分子所需能量ϕ=CT0/10，1摩尔气体的内能与绝对温度T的关系为u=CT（C是与气体的种类无关的常量）。

已知当压强为P、体积为V的这种气体绝热缓慢膨胀时，PVγ=常量，其中γ=4/3。

（1）对于具有上述特性的某种气体，若实验测得在上述过程结束时没有任何分子发生了分解，求这种分子发生分解的临界温度Td的可能值；

（2）对于具有上述特性的另一种气体，若实验测得在上述过程结束时有a=10.0％的分子分解了，求这种分子发生分解的临界温度Td。