排列组合练习题与答案资料讲解Word文档格式.docx
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4、
选C.
二、相邻问题：
1.A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？
2.有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为（）
A.720B.1440C.2880D.3600
1.
（2）选B
三、不相邻问题：
1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？
2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？
3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）
A.2880B.1152C.48D.144
4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？
5.8椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？
6.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？
7.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？
8.在一次文艺演出中，需给舞台上安装一排彩灯共15只，以不同的点灯式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮式是（）
A.28种B.84种C.180种D.360种
（2）
（3）选B
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）选A
四、定序问题：
1.有4名男生，3名女生。
现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？
2.书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不
同排法？
2.
五、分组分配问题：
1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排法有多少种？
2.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？
3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包案有多少种？
4.6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿案？
5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？
6.把标有a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送法有种（用数字作答）。
（3）
（6）
六、相同元素问题：
1.不定程的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。
2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）
A.84种B.120种C.63种D.301种
3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，
（1）每盒至少1球的法有多少种？
（2）恰有一个空盒的法共有多少种？
4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）
A.9种B.12种C.15种D.18种
5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？
2.选A
3.
（1）
（4）选C,
（5）
七、直接与间接问题：
1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不
同选法？
2.7人排成一列
（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？
（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？
（3）甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同排法？
3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数？
4.2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？
5.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数（）
A.60种B.80种C.120种D.140种
6.5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？
7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？
或
2.
（1）
或
3、
5、选C.
或
6、
7、
八、分类与分步问题：
1.求下列集合的元素个数．
（1）
；
（2）．
2.一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派法？
3.9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的法有种（用数字作答）。
4.某博物馆要在20天接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天不同的安排法为（）
A.种B.种C.种D.种
5.从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶，那么不同的放法共有（）
6.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的列式有（）
7.把一个圆24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的接三角形，其中直角三角形的个数是（）
A.122B.132C.264D.2024
8.有三纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6，将这三纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是（）
A.24B.36C.48D.64
9.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
10．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字允重复的三位数？
（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？
（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？
（5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
（6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？
11.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是（）
A.3761B.4175C.5132D.6157
12.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（）
A.30种B.31种C.32种D.36种
13.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法总数是（）
A.230种B.236种C.455种D.2640种
14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果
（1）4只手套没有成双；
（2）4只手套恰好成双；
（3）4只手套有2只成双，另2只不成双
15.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映法（用数字作答）。
16.如下图,共有多少个不同的三角形?
1、
（1）15
（2）202、32
3.
4.选C
5.选C
6.选D
7.选C
8.选C
9.
10.
（1）
（5）
11.选B
12、选B
13、选B
14、
（1）
（2）
（3）
15.
16.所有不同的三角形可分为三类：
第一类:
其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个;
第二类:
其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×
4=20个;
第三类:
没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.
九、元素与位置问题：
1．有四位同学参加三项不同的比赛，
（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只一位学生参加，有多少种不同的结果？
2.25200有多少个正约数?
有多少个奇约数?
1.
（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛法：
种；
（2）每项竞赛被选择的法有四种，三项竞赛共有参赛法：
种.
2.25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和奇约数的个数.
由于25200=24×
32×
52×
7
（1）25200的每个约数都可以写成
的形式,其中
于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即
分别在各自的围任取一个值,这样
有5种取法,
有3种取法,
有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×
3×
2=90个.
（2）奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约数都可以写成
的形式,同上奇约数的个数为3×
2=18个.
十、染色问题：
1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色法种数为（）
A.B.160C.96D.60
若变为图二,图三呢?
2.某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、
黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，
要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一
部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，
则不同颜色粉笔书写的法共有种（用具体数字作答）。
答案：
1.选A
5×
4×
4=3202.
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