概率初步范本模板.docx
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概率初步范本模板
概率初步
【知识点】
1、事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件,其中,
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
P（A）=
2、可能性大小
（1）理论计算又分为如下两种情况:
第一种:
只涉及一步实验的随机事件发生的概率,如：
根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算;
第二种：
通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：
扔色子，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种:
利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：
利用模拟实验的方法进行概率估算．如,利用计算器产生随机数来模拟实验．
3、概率的意义
（1）一般地,在大量重复实验中,如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围:
0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性,并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系,可以解决一些实际问题．
4、列举法（包括列表法和树状图法）
（1）列表法
当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式,列出所有可能的结果，再求出概率．
列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
P（A）=
（2）树状图法
求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．
树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式,最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
P（A）=
当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
5、利用频率估计概率
（1）大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
6、几何概型的概率问题
是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：
设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图）,而区域G与g都是可以度量的（可求面积）,现随机地向G内投掷一点M,假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g"的概率P定义为：
g的度量与G的度量之比，即P=g的测度G的测度
简单来说：
求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
7、游戏公平性
（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
（2）概率=所求情况数总情况数．
【考点例析】
1、事件的判断
1．在下列事件中：
①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上;②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中,至少有2人的生日相同;④打开电视,正在播放广告;⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票,座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争;⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑾如果a，b为实数，那么a＋b＝b＋a;⑿抛掷一枚图钉，钉尖朝上．
确定的事件有______；随机事件有______,在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．（只填序号）
2．下列事件中是必然事件的是（）．
A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏
C．小红期末考试数学成绩一定得满分
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是（）．
A．点数之和为12B．点数之和小于3
C．点数之和大于4且小于8D．点数之和为13
4．下列事件中,是确定事件的是（）．
A．明年元旦北京会下雪B．成人会骑摩托车
C．地球总是绕着太阳转D．从北京去天津要乘火车
5．下列说法中,正确的是（）．
A．生活中,如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生
B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件
C．生活中,如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生
D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生
2、概率的计算
1．下列说法:
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于
；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是_____（填序号）．
2．在一篇英文短文中，共使用了6000个英文字母（含重复使用），其中“正”共使用了900次，则字母“正”在这篇短文中的使用频率是______．
3．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．
抛掷结果
5次
50次
300次
800次
3200次
6000次
9999次
出现正面的频数
1
31
135
408
1580
2980
5006
出现正面的频率
20％
62％
45%
51％
49。
4%
49.7％
50。
1%
（1）由这张频数和频率表可知,机器人抛掷完5次时,得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么,也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；
（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时,得到______次正面，正面出现的频率是______;那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面,反面出现的频率是______；
（3）请你估计一下,抛这枚硬币，正面出现的概率是______．
4．某个事件发生的概率是
，这意味着（）．
A．在两次重复实验中该事件必有一次发生
B．在一次实验中没有发生，下次肯定发生
C．在一次实验中已经发生,下次肯定不发生
D．每次实验中事件发生的可能性是50％
5．在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任抽一件是次品的概率为（）．
A．0。
05B．0。
5C．0。
95D．95
6．从不透明的口袋中摸出红球的概率为
，若袋中红球有3个，则袋中共有球（）．
A．5个B．8个C．10个D．15个
7．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是（）．
A．
B．
C．
D．
8．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
（1）计算表中各次比赛进球的频率；
（2）这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少？
3、用列举法求概率
1．一个袋中装有10个红球、3个黄球，每个球只有颜色不同，现在任意摸出一个球，摸到______球的可能性较大．
2．掷一枚均匀正方体骰子,6个面上分别标有数字1，2，3,4，5，6,则有:
（1）P（掷出的数字是1）＝______；
（2）P（掷出的数字大于4）＝______．
3．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上（如图所示），转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时,指针落在哪一区域，就获得哪种奖品．则获得钢笔的概率为______，获得______的概率大．
4．一副扑克牌有54张，任意从中抽一张．
（1）抽到大王的概率为______；
（2）抽到A的概率为______;
（3）抽到红桃的概率为______；
（4）抽到红牌的概率为______；（红桃或方块）
（5）抽到红牌或黑牌的概率为______．
5．一道选择题共有4个答案,其中有且只有一个是正确的,有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为（）．
A．1B．
C．
D．
6．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为（）．
A．
B．
C．
D．
7．一个口袋共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率是（）．
A．
B．
C．
D．
8．柜子里有两双不同的鞋，取出两只刚好配一双鞋的概率是（）．
A．
B．
C．
D．
三、解答题
9．有10张卡片,每张卡片分别写有1，2,3，4，5，6,7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少？
3的倍数呢?
5的倍数呢?
10．小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码（每位数码都是0～9这10个数字中的一个），第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少？
11．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球,它们除颜色外均相同．
（1）如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?
（2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：
先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？
并用列表法或画树状图法加以说明．
12．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同,三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部直行；
（2）两辆车向右转,一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转．
4、利用频率估计概率
1．50张牌，牌面朝下,每次抽出一张记下花色后放回,洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．
2．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人,其中有250人有订报纸的习惯,则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．
3．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．
4．一口袋中有6个红球和若干个白球,除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球,则口袋中大约有______个白球．
5．某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组,第一小组有学生10人,其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是______．
6．在“抛硬币"的游戏中，如果抛了10000次，则出现正面的概率是50％,这是（）．
A．确定的B．可能的C．不可能的D．不太可能的
7．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球,将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是（）
A．
B．
C．
D．
8．某科研小组,为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）
A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条
9．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：
（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；
抽取球数n
50
100
500
1000
5000
优等品数m
45
92
455
890
4500
优等品频率
（2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?
10．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25%，摸到黄球的频率为40%，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．
11．在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从5瓶饮料中任取2瓶，则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少?
请你用替代物进行模拟实验,估计问题的答案．
12．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5,你能估计箱子里有多少支不合格品吗?
若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品,需双倍赔偿（即每支赔1元）,如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔？
赚多少或赔多少?
13．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后,随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：
总条数
50
45
60
48
10
30
42
38
15
10
标记数
2
1
3
2
0
1
1
2
0
1
总条数
53
36
27
34
43
26
18
22
25
47
标记数
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
（1）估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?
（2）请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．
第1题图
5、用面积法求概率
1。
如图所示,在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地
撒一把豆子，则豆
子落在阴影部分的概率是_______．
2．如图,正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为
分米,若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）
A．
B．
C．
D．
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