条件概率范本模板文档格式.docx

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P（B|A）=6/12=0。

5

例2（课本60页例2）

例3设A,B为两事件,，已知P（A）=0。

5,P（B）=0.6，,试求

例4设某种动物活到20岁以上的概率为0。

7,活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20的这种动物能活到25岁以上的概率？

设这种动物活到20岁以上的事件为A,活到25岁以上的事件为B，则P（A）=0。

7,而B×

A,故AB=B即P（AB）=P（B）=0。

4故事件A发生条件下B发生的条件概率解：

设这种动物活到20岁以上的事件为A，活到25岁以上的事件为B,则P（A）=0。

7，而B×

A，故AB=B即P（AB）=P（B）=0。

4故事件A发生条件下B发生的条件概率

例5

四、练习与巩固

1。

课本61页练习

2.指导书35页1---9。

五、小结

注意公式性质和应用。

六、作业

预习下一节.

2。

2.2事件的相互独立性

1．掌握乘法公式及其应用.

2.掌握一般两个或n个事件独立的条件及其在概率计算中的应用

学习重点与难点:

1.乘法公式的内涵及其应用.（乘法公式是用来计算两个或两个以上事件同时发生的概率）

n个事件独立与两两独立之间的关系。

在独立的条件下,尽可能将一些事件和的概率转化成一些相关事件积的概率进行计算.

条件概率公式及乘法公式

二、两个事件的相互独立性

相互独立性定义

设A、B是两事件，如果具有等式P（AB）=P（A）P（B）则称A、B为相互独立事件。

2、逆事件的相互独立性

定理若四对事件A与B，与B,A与和中有一对是独立的事件，则另外各对事件也是相互独立的事件。

3相互独立与互不相容的区别和关系

相互独立与互不相容是两个不同的概念。

两事件互不相容是指两事件A,B不能同时发生，即AB=φ，它描述的是两事件之间互不包含的关系。

一般地，若AB=φ,则有：

0=P（AB）=P（A）P（B|A）=P（B）P（A|B）

故若P（A）>

0（或P（B）>

0）则P（B｜A）=0（或P（A｜B）=0）

反之，若P（A）>

0（或P（B）>

0）且P（B｜A）=0（或P（A|B）=0）则有P（AB）=0。

在古典概型（即样本点有限）下有AB=φ，即A与B互不相容.

若P（A）>

0（或P（B）〉0）且P（B|A）>

0（或P（A|B）〉0）则A、B两事件必能同时发生，而A、B必不是互不相容的。

三、三个事件间的两两独立性

设A、B、C为三事件，如果具有等式

P（AB）=P（A）P（B）

P（BC）=P（B）P（C）（5.2）

P（CA）=P（C）P（A）

则称三事件A、B、C为两两独立的事件。

三个事件间的相互独立性设A，B，C为三事件，若同时满足（5.2）与（5。

3）式，则称A,B，C为相互独立事件.

易见，A,B，C相互独立,则A,B,C必两两独立,反之不然。

比如：

某单身小伙子,他梦想的姑娘有一双明亮的大眼睛，有一头飘柔的长发，并有充分的概率知识，假定这三种品质是相互独立的，且对应的概率分别为0.1,0.1及0.0001，则他遇到的第一位年轻小姐（或随机地选一位）同时显示这三种品质的概率即为

p=0。

1×

0.1×

0。

0001=0。

000001即百万分之一.

例1设n件产品中有k（〈n）件次品，每次任取一件，试验证放回抽样的两次抽取是独立的，而不放回抽样的两次抽取是不独立的。

例2（课本例3）

例3，设事件A与B相互独立，已知P（A）=0。

4，P（AYB）=0.7，试求P（

｜A）。

解0.7=P（AYB）=P（A）+P（B）—P（AB）=P（A）+P（B）—P（A）P（B）=0.4+P（B）-0.4×

P（B）=0.4+0。

6P（B）

解得：

P（B）=0.3/0.6=0。

又由A,B相互独立，故A与

也相互独立，所以有P（

｜A）=P（

）=1-P（B）=0.5

例4若有一均匀正八面体，其第1、2、3、4面染上红色，第1、2、3、5面染上白色,第1、6、7、8面染上黑色。

现令:

A=｛抛一次正八面体朝下的一面出现红色｝；

B={抛一次正八面体朝下的一面出现白色｝;

C=｛抛一次正八面体朝下的一面出现黑色｝；

试验证（5.3）式成立，但P（AB）≠P（A）P（B）.

验：

由古典概型计算得:

P（A）=P（B）=P（C）=4/8=1/2故P（A）P（B）P（C）=（1/2）×

（1/2）×

（1/2）=1/8而P（ABC）=1/8,故有P（ABC）=P（A）P（B）P（C）又P（AB）=3/8≠P（A）P（B）（1/2）×

（1/2）=1/4

例4例5.8设有电路如图所示，其中1，2,3,4为继电器接点.

设各继电器接点闭合与否相互独立，且每一继电器接点

闭合的概率均为p，求L至R为通路的概率。

解：

设事件Ai（i为1、2、3、4）为:

“第i个继电器接点闭合”于是A=A1A2∪A3A4故由概率加法公式及A1A2 

A3A4的相互独立性知P（A）=P（A1A2）+P（A3A4）-P（A1A2A3A4）=P（A1）P（A2）+P（A3）P（A4）—P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）=

例5设甲、乙、丙三人同时向一敌机射击，射中的概率分别为0。

4，0。

5，0。

7，且知若只有一人射中，飞机坠落的概率为0.2,若二人射中，飞机坠落的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠落,求飞机坠落的概率.

设A=｛飞机坠落}，Bi=｛有i人射中｝,i=0、1、2、3。

显然，B0、B1、B2、B3为S={三人射击飞机时有若干人击中飞机}的一个划分，且有：

P（B0）=｛甲、乙、丙三人均未射中}=（1—0.4）（1-0。

5）（1-0。

7）=0.6×

5×

0.3=0。

09

P（B1）=P{甲射中，而乙、丙未射中｝+P（乙中，而甲、丙未中｝+P（丙中,而甲、乙未中｝=0。

4×

（1-0。

5）×

（1—0.7）+（1-0.4）×

（1-0.7）+（1—0.4）×

（1—0。

0.7=0.36

P（B2）=P（甲、乙射中，而丙未中｝+P｛乙、丙射中,而甲未中}+P｛甲、丙射中，而乙未中}=0。

7）+（1—0。

4）×

0.5×

0.7+0.4×

（1-0.5）×

7=0。

41

P（B3）=P｛甲、乙、丙三人均射中}=0.4×

7=0.14而P（A｜B0）=0,P（A|B1）=0。

2,P（A|B2）=0.6,P（A|B3）=1,故由全概率公式得：

=0。

09×

0+0.36×

0.2+0。

41×

0.6+0。

1=0。

458

例6要验收一批（100件）乐器，验收方案如下：

自该批乐器中随机地取3件测试（设3件乐器的测试是相互独立的），如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接受。

设一件音色不纯的乐器经测试查出音色不纯的概率为0。

95，而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01,如果已知这100件乐器中恰好有4件是音色不纯的，试问这批乐器被接受的概率是多少?

五、小结:

注意公式的应用

六、练习与巩固

1.课本63页

2.指导书37页1—-10

指导书38页10、11、12

3独立重复试验与二项分布

学习目标:

1。

理解事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率的意义,并会计算其概率。

2．理解二项分布的意义,并会求出服从二项分布的随机变量的分布列.

1．事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率的意义，计算其概率。

2．二项分布的意义，求服从二项分布的随机变量的分布列。

教学过程设计

一、回顾与引入

条件概率、相互独立

二、试验的相互独立性

若在同样条件下,将试验E重复进行n次，若各次试验的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则称这n次试验是相互独立的。

例在同样条件下，抛掷一均匀硬币n次，易见每次投掷的结果，即不管出现“正面”或“反面"

，均不会影响其它各次投掷结果，即此为n次重复且相互独立试验.

例从一批灯泡中，任取n只作寿命试验，而每只灯泡的寿命结果不会影响其它灯泡的寿命结果，故此亦为n次重复且相互独立试验.

三、二项分布

进行一系列试验，如果

在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的;

2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关;

3。

结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验。

在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式,在此给出一般性的推导：

已知

是某随机试验中可能出现的事件，且

现在把这个试验独立地重复进行

次,要求事件

恰好发生

次的概率．首先，在

次试验的总结果中，有些试验结果是

，有些试验结果是

，所以总结果是几个

与几个

的一种搭配．要求总结果中事件

次，就是

个

与

的一种搭配．而合乎这个要求的搭配，又因

出现的先后次序不同而可能有许多种．在

次试验的总结果中，含

以及

的搭配的种数，相当于从

个号码中任取

个号码的不同取法的种数

种，而所有这些引起的搭配显然都是等可能的,并且均是互斥的．”

如果随机变量

有概率函数

（2。

1）

其中

，

则称

服从参数为

的二项分布.

　　公式（2．1）称为二项分布公式或贝努里公式。

在这里

的值恰好是二项式

展开式中第

项

的系数。

例1（课本例4）

例2 

某工厂每天用水量保持正常的概率为

，求最近6天内用水量正常的天数的分布。

　　解：

设最近6天内用水量保持正常的天数为

。

它服从二项分布，其中

，用公式（4.1）计算其概率值,得到：

…

列成分布表如表4-1:

表41

1

2

3

4

6

0002

0044

0330

1318

2966

3560

0.1780

　　例3 

10部机器各自独立工作,因修理调整等原因，每部机器停车的概率为0。

求同时停车数目

的分布.

　　解:

服从二项分布，可用贝努里公式计算

现将计算结果

列成分布表如表4—2：

表4－2

7

8

9

10

11

0.27

30

20

0.09

0.03

01

00

0.00

　　例4　一批产品的废品率

，进行20次重复抽样（每次抽一个，观察后放回去再抽下一个），求出现废品的频率为0．l的概率。

令

表示20次重复抽取中废品出现的次数，它服从二项分布。

五、练习与巩固

1.课本67页练习

2.指导书40页1——-9.

六、小结

课本68页1、2、3、4.