华师版七上数学上第四章五章 导学案.docx
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华师版七上数学上第四章五章导学案
第四章图形的初步认识
课标要求：
（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。
（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
（3）掌握基本事实：
两点确定一条直线。
（4）掌握基本事实：
两点之间线段最短。
（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
（6）理解角的概念，能比较角的大小。
（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
4.1生活中的立体图形
导学目标：
1、知识与能力
1.认识什么是柱体、锥体、球体及多面体.
2、过程与方法
1.能把生活中的立体图形抽象成几何图形.
3、情感、态度与价值观
1.提高空间想象能力，培养好奇心和求知欲.
导学重点难点：
1.感受图形世界的丰富多彩.
2.认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们得到某种特征.
导学过程：
问题探究：
在小学中我们已学过哪些图形?
你能把它们分类吗?
它们各有什么特点?
合作交流：
生1：
小学学过许多图形，如：
长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆等.
生2：
我们还学过正方体、长方体.
生3：
前面两个同学说的图形是不同的两类图形，前者是平面图形，后者是立体图形.学了本节你将会知道更多的立体图形!
教材知识
知识点1生活中常见的立体图形及其分类
立体图形是从实物中抽象出的数学模型，如图4—1—1所示是生活中常见的立体图形.
立体图形主要分为柱体、锥体、球体.
1.柱体分为两类：
一类是圆柱，如图4—1—1（7）所示，一类是棱柱，如图4—1—1
（1）
（2）（3）（4）所示.
（1）柱体的上、下底面是两个完全相同的面，圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形.
（2）棱柱可按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、…、n棱柱.
2.锥体也分为两类：
一类是圆锥，如图4—1—1（8）所示，一类是棱锥，如图4—1—1（5）（6）所示.
（1）圆锥的底面是圆，棱锥的底面是多边形.
（2）棱锥可按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、…、n棱锥.
3.球体由一个曲面围成.如图4—1—1（9）所示.
注意：
（1）立体图形是由一个或几个面围成的，例如，球只由一个面围成，而长方体由六个面围成.
（2）组成棱柱与棱锥的面是平的，而组成圆锥、圆柱、球的面中有曲的.
知识点2多面体
由平面围成的立体图形称为多面体.
注意：
（1）多面体中围成立体图形的面都是平面，如棱柱、棱锥，没有曲面，而圆柱、圆锥的侧面及球的表面是曲面，所以它们都不是多面体.
（2）多面体根据组成这个立体图形的面数决定是几面体，如正方体、长方体都是六面体，五棱锥也是六面体.
课堂检测
基本概念题
1、观察图4—1—3所示图形，指出它们的名字.
2、如图4—1—4所示，
（1）球体有，
（2）柱体有，（3）锥体有.
综合应用题
3、如图4—1—5所示，图
（1）是正方体木块，切去一块可能得到的图形为
（2）（3）（4）（5）的木块.
（1）我们知道，图
（1）的正方体木块共有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图
（2）（3）（4）（5）中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表.
图
顶点数（V）
棱数（E）
面数（F）
（1）
8
12
6
（2）
（3）
（4）
（5）
（2）观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的关系，这种数量关系为.
（3）图（6）是用虚线画的正方体木块.请你想象一种与图
（2）（3）（4）（5）不同的切法，则切去一块后得到的一块木块的顶点数为，棱数为，面数为.这与你在第
（2）题中归纳的关系是否相符?
4、如图4—1—7所示，分别指出下列物体的形状类似于哪种立体图形.
探索创新题
5、下列图形绕虚线旋转一周，能得到图4—1—8的是（）
体验中考
1、直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（）
2、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察图4-1-9几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
面点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在的关系式是；
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.
导学反思：
1、本节亮点
2、待改进处
4.2画立体图形
导学目标
1、知识与能力
学会画立体图形的三视图.
2、过程与方法
认识到三视图法是一种在生产实际中常用的方法.
3、情感、态度与价值观
在画物体三视图的过程中，提高同学们的空间想象能力.
导学重点难点
1.如何确定物体的三视图.
2.转化思想的培养.
知识概览图
导学过程：
问题探究：
从正面，从上面，从左面看一个圆柱，你会看到什么样的图形?
合作交流：
生1：
我们从上面看圆柱会得到一个圆.
生2；从正面看会得到一个长方形.
生3：
无论是从左面还是从右面看，都会得到一个长方形.
生4：
我们发现从不同的方向看同一个立体图形，有时得到的图形不一样.
是不是觉得很奇怪?
那就抓紧来学习本节内容吧!
教材知识
知识点1三视图的概念
从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，就是视图.从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，根据观看方向的不同，有左视图、右视图.
图4—2—1所示是一个圆柱，图4—2—2是这个圆柱的三视图，
（1）是它的正视图，
（2）是它的左视图，（3）是它的俯视图.
提示：
三视图与物体的摆放有关，不同的摆放会出现不同的视图.
知识点2由立体图形到视图的画法
先分别从正面、上面、左面看是什么图形，再注意，正视图和俯视图要“长对正”；正视图和左视图要“高平齐”；俯视图和左视图要“宽相等”，这样才能正确地画出简单的立体图形的三视图.
提示：
（1）注意所画的三视图的比例要协调.
（2）画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.
知识点3由视图到立体图形（即读图）
由视图到立体图形，根据视图想象出视图反映的物体的立体形状，我们称为读图.读图的一般知识：
（1）长、宽、高的关系：
正视图和俯视图的长相等，正视图和左视图高相等，俯视图和左视图的宽相等；
（2）上、下、前、后、左、右的关系：
读图时，可从正视图上分清物体各部分的上、下和左、右的位置，从俯视图上分清物体各部分的左、右和前、后的位置，从左视图上分清物体的上、下和前、后的位置.
提示：
先根据视图确定整个立体图形的大致形状，然后再做进一步分析.
课堂检测
基本概念题
1、画出如图4—2—9所示立体图形的三视图.
2、画出如图4—2—11所示的基本立体图形的三视图.
综合应用题
3、已知某四棱柱的俯视图如图4—2—13所示，你能画出它的正视图和左视图吗?
4、图4—2—15是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积.（结果保留π）
探索创新题
5、甲、乙、丙3个侦察员，从3个不同方向观察一间房子，如图4—2—16，甲看到的是选项中的（）
导学反思：
1、本节亮点
2、待改进处
4.3立体图形的表面展开图
导学目标
1、知识与能力
了解多面体可由平面图形围成.
2、过程与方法
1、会根据展开图判别简单的立体图形，根据简单的立体图形判别展开图.
2、经历和体验图形的变化过程.
3、情感、态度与价值观
感受数学之美.
导学重点难点：
如何将平面展开图还原成立体图形
导学过程：
1.问题探究：
将一个正方体表面沿某些棱拆开，能展成一个什么样的图形?
合作交流：
生1：
我得到的图形如图4—3—1.
生2：
我得到的图形如图4—3—2.
生3：
我得到的图形如图4—3—3.
生4：
我认为同一个正方体按不同方式展开得到的平面图形不一样.
2.小明的玻璃杯是圆柱形的，在玻璃杯外壁上有一只蚂蚁，要从A处爬到对面的中点B处（如图4—3—4），请你画出一条最短的路线.
学了本节，你一定能根据圆柱体的表面展开图画出最短路线的.
教材精华
知识点1多面体的表面展开图
（1）沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形.通过自己动手操作，可以发现一个多面体有不同的展开方式，而且按不同的展开方式展开，可以得到不同的平面展开图.
（2）由什么多面体表面展开而成的平面图形，就叫做什么多面体的表面展开图.
提示：
多动手操作可提高空间想象力，是解决这类问题的关键.
知识点2由表面展开图描述多面体
可以把平面展开图复制下来，然后亲手折叠，就可以发现是什么多面体了.
提示：
展开图在折叠时不能再剪开.
知识点3正方体的表面展开图
同一立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的.正方体的六个面都是正方形，所以其表面展开图也是由六个正方形构成的.正方体的表面展开图可分成三类.
（1）两个正方形连成一排，如图4—3—7所示.
（2）三个正方形连成一排，如图4—3—8所示.
（3）四个正方形连成一排，如图4—3—9所示.
注意：
观察上述平面图形，没有一个图形中出现“
”形，也没有一个图形含有缺口，像图4—3—10中的平面图形虽然也是由六个正方形构成，但不能折成正方体.
课堂检测
基本概念题
1、图4—3—11是一个多面体的表面展开图，每个面内部都标了数字，请根据要求回答问题.
（1）与面2相对的是哪一个面?
（2）如果面2在后面，从左面看到面4，则上面是哪个面?
（3）如果面4在右面，从下面看到面3，则面2在哪里?
综合应用题
2、小明把一个长方体纸盒展开时，不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图4—3—13.现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折叠成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴?
3、图4—3—15所示是一张铁皮.
（1）计算该铁皮的面积.
（2）能否将它做成一个长方体盒子?
若能，画出它的立体图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.
探索创新题
4、新年晚会上某校九年级五班教室内悬挂着各种各样的立体图形，来增加节日的喜庆气氛，现在有长1m、宽0.5m的彩纸10张，能做成多少个棱长为8cm的正方体小装饰品?
（不记接头损失）
导学反思：
1、本节亮点
2、待改进处
4.4平面图形
导学目标：
1.知识与能力
直观地认识各种平面图形.
2.过程与方法
1、能把多边形分割成三角形.
2、对图形的认识能力从感性上升到理性.
3.情感、态度与价值观
体验、感受数学之美.
导学重点难点：
1.让学生发现生活中的圆、多边形及其给生活带来的美和享受，进而认识多边形，会将一个多边形分割成三角形。
2.多边形的分割方法。
导学过程：
1.问题探究：
你知道有哪些平面图形吗?
你能举出几个平面图形的例子吗?
合作交流：
生1：
有长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形等.
生2：
我家里的钟表表面是圆形的，窗户上的玻璃是长方形的.
生3：
教室里的黑板是长方形的.
2.世界上有了圆形的图案，万物会更有生机.以下来自现实生活中的图形都有圆（图4—4—1），它们看上去是那么美丽与和谐.你能在后面的两个圆中，画出与前面三个图形不重复的图案吗?
并在下面写出简单说明.
分析：
想一想，你在家中、学校或其他地方见过哪些圆形图案.
解：
能.如图4—4—2所示.
现实生活中的很多图形都是多边形与圆的组合.
学了本节，你将收获多多!
教材精华
知识点1多边形的概念
由一些线段围成的封闭图形叫做多边形.按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形等.
提示：
多边形的各边都是直的，而非曲线，多边形是封闭图形.
知识点2多边形与三角形的关系
任何一个多边形都可以用不同的方法将其分割为若干个三角形.
一般有以下三种方法：
（1）从一个顶点出发，与其他顶点连结，这种方法可将n边形分成（n一2）个三角形，如图4—4—4
（1）.
（2）在n边形内部找一点，连结这点与各顶点，这种方法可将n边形分成n个三角形，如图4—4—4
（2）.
（3）在n边形的一条边上找一点（除顶点外），将该点与各顶点连结，这种方法可将n边形分成（n一1）个三角形，如图4—4—4（3）.
提示：
在分割多边形为三角形时，注意总结各自的规律.
课堂检测
基本概念题
1、如图4—4—6所示，将标号为
（1）
（2）（3）（4）的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为（5）（6）（7）（8）的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：
（1）与对应；
（2）与对应；（3）与对应；（4）与对应.
2、现有一张长和宽之比为2：
1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图4—4—7①（虚线表示折痕）.除图4—4—7①外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图4—4—8①至图4—4—8③中（规定：
一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组完全一样的图形，那么就认为是相同的操作，如图4—4—7①和②表示相同的操作）.
综合应用题
3、有一块木板，如图4—4—10所示，要把它切成四块形状、大小都相同的小木板，沿着板上所画的某些虚线切下去，应该怎样切?
4、学校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块，恰好拼成一个长方形（如图4—4—12①），后来，又用它们分别拼出了X、Y、Z等字母模型（如图4—4—12②③④），如果每块塑料板保持图4—4—12①的标号不变，请你：
（1）将图4—4—12②中每块塑料板对应的标号填上去；
（2）图4—4—12③中，只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号；
（3）在图4—4—12④中，请你适当画线，确定7块塑料板的位置，并填上标号.
探索创新题
5、如图4—4—14是由一些火柴搭成的七个正方形，现在把这七个正方形变成五个正方形，但是只能移动其中的三根火柴，你行吗?
体验中考
观察下列图形（图4—4—16），则第n个图形中三角形的个数是（）
A.2n+2B.4n+4C.4n-4D.4n
导学反思：
1、本节亮点：
2、待改进处
4.5最基本的图形——点和线
导学目标：
1.知识与能力
1、认识点、线段和直线，理解直线和线段的基本性质.
2.理解两点间的距离的含义.
3.会进行线段的和、差及中点的计算.
2.过程与方法
体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段.
导学重点难点:
1.直线、射线、线段的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言.
2.直线、射线、线段的区别和联系，以及性质“两点之间，线段最短、两点确定一条直线”的运用.
导学过程：
1.问题探究：
生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线?
合作交流：
生1：
教室中的灯管，桌子的边沿等可近似地看做线段.
生2：
把灯泡想象成一个点，光束射向远方，它可以近似地看做射线.
生3：
笔直的公路可以近似地看做直线，以前学过的数轴也是一条直线.
2.黑夜的天空突然一颗流星坠落，在天空划出了一条线，那么它是如何划出的?
生1：
点动成线.
快来学习本节吧，学了本节你会有很大收获的!
教材精华
知识点1点、直线、射线、线段的概念及表示
点：
通常表示一个物体的位置，一个点一般用一个大写字母表示，如图4—5—1①.
线段：
是直的，长度是有限的，有两个端点，用端点的两个大写字母表示或一个小写字母表示，如图4—5—1②.
射线：
把线段向一方无限延伸所形成的图形，用它的端点和射线上另一点两个大写字母表示，表示端点的字母必须写在前面，如图4—5—1③.
直线：
把线段向两方无限延伸所形成的图形，用直线上两个点的大写字母表示或用一个小写字母表示，如图4—5—1④.
归纳总结：
（1）直线和射线没有长短之分，都是无限长的.
（2）直线和线段既可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示；射线只能用两个大写字母表示，其中一个大写宇母表示射线的端点，端点字母要写在前面，另一个字母表示射线上任意一点.
（3）几何图形中的点没有大小之分，线没有粗细之分.
知识点2直线与线段的性质
线段的基本性质：
两点之间，线段最短.
（连结两点之间线段的长度，叫做这两点的距离）
直线的基本性质：
经过两点有一条直线并且只有一条直线.
警示：
距离是长度，是一个数值，而不是线段本身.线段是一个几何图形，而线段的长度是一个正数，二者是有区别的，不能混为一谈.
知识点3线段长短比较的方法
叠合法：
比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧，如果点B和D重合，则AB＝CD（如图4—5—5①）；如果点D在线段AB上，则AB>CD（如图4—5—5②）；如果点D在线段AB外，则AB度量法：
分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的.
方法总结：
运用叠合法比较线段的长短时，要注意以下两点：
（1）必须使两条线段的一个端点重合；
（2）另一个端点在重合端点的同侧.
知识点4线段的中点
定义：
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如图4—5—7所示，点C是线段AB的中点，则AC＝CB=
AB或AB＝2AC＝2BC.
课堂检测
基本概念题
1、如图4—5—10所示，直线m表示一条笔直的街道，现有A、B、C、D四个居民小区都在街道m的旁边，且AB＝BC＝CD.现要在AD路段建一所小学O，使每个小区的小学生到学校的距离之和最小，问学校应该建在何处?
2、如图4—5—12，直线有条，分别是；线段有条，分别是；在直线EF上的射线有条，分别是.
基础知识应用题
3、如图4—5—13，已知AB＝20，C是AB的中点，D为CB上一点，正为DB的中点，EB＝3.求CD的长.
综合应用题
4、小明乘车回姥姥家，发现这条汽车线路上共有7个小站，于是思考用于这条线路上的车票最多有多少种不同的票价?
5、
（1）如图4—5—14，已知点C在线段AB上，线段AC＝6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度.
（2）根据
（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗?
请用一句简洁的话表述你发现的规律.
探索创新题
6、画1条直线，可将平面分成2部分，画2条直线，最多可将平面分成4部分，那么，画6条直线最多可将平面分成几部分?
体验中考
1、如图4—5—16所示，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）
A.1B.2C.3D.4
2、如图4—5—17所示，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，…，则数字17在射线上，数字2007在射线上.
导学反思：
1、本节亮点
2、待改进处
4.6角
导学目标：
1.知识与能力
1、理解角的两种定义，认识平角、周角，会表示角，能进行度、分、秒之间的换算.
2.会比较角的大小，会计算角度的和、差，能用尺规画一个角等于已知角，掌握角平分线的定义.
3.掌握余、补角定义，认识对顶角，理解余、补角的性质.
2、过程与方法
能运用角的知识解决有关问题.
3、情感、态度与价值观
体会数形结合思想.
导学重点难点：
1.角的单位的换算及角的表示法.
2.角的定义的理解.
导学过程：
问题探究：
角是我们生活中最常见的图形，你发现哪些地方或事物可以近似地看做角?
请举例.
合作交流：
生1：
墙角可近似地看做直角.
生2：
教室里的吊扇的两个风轮组成的图形可近似地看做角.
2.同学们，你们是否知道，自然界植物的叶子，花瓣的形状，动物的定向、定位行动，都可以用数学描述?
蜘蛛结成的“八卦”形网，是既美丽又复杂的八角形几何图形，人们即使用直尺和圆规，也很难画出蜘蛛网那么对称的图形；丹顶鹤总是成群结队地迁飞，而且排成“人”字形，“人”字的角度是110°，更精确的计算还表明：
“人”字形夹角的一半——即“人”字的每边与鹤群前进方向的夹角是54°44'8''，而金刚石晶体的角度也正好是54°44'8''，这是巧合还是大自然的“默契”?
这一节我们将学习与角有关的知识.
教材精华
知识点1角的定义及表示方法
角的形象定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，如图4—6—1.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.
角的旋转定义：
角也可以看作是一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所组成的图形.
射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部.
射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始位置OA时所成的角叫做周角.如图4—6—2.
角的表示方法（四种）
①用三个大写字母表示角，如图4—6—3a中的角可表示为∠ABC或∠CBA.注意：
两边的字母写在两边，顶点字母必须写在中间位置.
②用一个大写字母表示角，如图4—6—3b中的角可表示为∠A，∠B，图a中的角也可以表示为∠B，如图4—6—3中的角不可以表示为∠O，因为这个顶点处有三个角.注意：
用一个大写字母表示角时，在这个顶点处只有一个角，而且这个字母必须是这个角的顶点字母.
③用阿拉伯数字表示角，如图4—6—3c中的角可表示为∠1，∠2.
④用希腊字母a、β、γ等表示角，如图4—6—3d中的角可表示为∠α，∠β.
提示：
在本书中，如没有特别说明，角都是指没有旋转到成为平角时所形成的角，即小于平角的角.
知识点2角的度量单位换算及用角度表示方向
（1）把一周角等分成360份，每一份就是1度；把1度的角等分成60份，每一份就是1分；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒.1度记作1°，1分记作1'，1秒记作1''.
1°＝60'，1'
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