数学春季精英版教案 六年级1 百分数的应用.docx

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数学春季精英版教案六年级1百分数的应用

第1讲百分数的应用

[教学内容]

《数学》春季精英版，六年级第1讲“百分数的应用”。

[教学目标]

知识技能

1.通过自主探究，合作交流，进一步理解折数、利润以及利息等意义，体会百分数在实际生活中进行应用；

2.能借助表格、线段图等工具帮助更清楚的理解数量所代表的意义，理清数量之间的关系。

数学思考

结合百分率的知识，运用对比、观察、讨论、分析数量关系等方式，进一步掌握折数、利润以及利息等计算方法，并运用所学的数学知识、技能和思想来解决实际问题。

问题解决

1.在老师的引导下，从实际生活中发现并提出稍复杂的百分数应用的数学问题，并尝试解答。

同时体验解题过程中方法的多样性。

2.体验与他人交流解决问题的过程，尝试回顾整个解题的过程。

情感态度

通过策划理财活动，让学生感受数学知识服务于生活的价值，培养科学理财的意识。

[教学重点和难点]

教学重点

解决生活中的有关百分数的实际问题

教学难点

运用多种方法解决“百分数”问题

[教学准备]

动画多媒体语言课件

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、了解百分数的应用，导入新知

1.师：

同学们平时去过银行吗？

在银行的大厅里一个电子大屏幕，你有注意它吗？

那你能回想起来这个电子屏上都有哪些信息吗？

学生说一说。

除了银行以外，商场和超市相信大家也都去过，那么每当这些地方有一些活动的时候，都会出现什么样的标识或者广告呢？

学生再次说一说。

师：

好的，刚才老师将大家描述的信息中的一部分写在了黑板上，你发现了什么？

师：

好的，大家现在不难猜到我们今天所要学习的内容，首先让我们一起先来看一个短片。

（播放导入短片）①

在日常生活和各项工作中，用百分数来表示某些数量关系，不仅能科学地说明问题，而且非常方便，因此百分数在各行各业中有着非常广泛的应用。

师：

从短片中大家了解到了哪些知识？

②

2.师：

哦，同学们说的真好，短片中列举了百分数在日常生活中的几个应用，你还能说出百分数在生活中有哪些应用吗？

生1：

昨天妈妈买的毛衣含羊毛70％，化纤30％；

生2：

空气中约有80%的氮气，氧气约占20%。

……

3.揭示课题

师：

大家说的真好，今天我们就学习百分数的应用。

二、教学新授

（过渡场景一）多多妈妈去银行存钱……

（一）教学例1

例1：

2014年12月5日，多多的妈妈在银行存入了一笔钱，存期5年，她算了算，到期后一共可以从银行拿回49500元钱，多多的妈妈存入的本金是多少钱？

（1）小组讨论，分析题意

师：

大家有没有在银行存钱的经历？

说一说为什么大家愿意把钱存到银行里？

生1：

把钱存到银行里比较安全；

生2：

不但安全而且还有利息。

师：

从题目中，你知道了什么？

从银行拿回的49500元比妈妈存入的钱多还是少？

③

（2）小组讨论，解决问题

师：

一年前，妈妈应该存入银行多少钱？

④

课件出示解析：

到期取出的钱=本金+利息

利息=本金×年利率×时间

答案：

（等于号对齐）

解：

设本金为x元，则

x＋4.75%×5x＝49500（下一步）

x＋0.2375x＝49500

1.2375x＝49500

x＝40000

答：

多多的妈妈存入的本金是40000元。

那么除了用方程方法之外，有谁是用算式的方法来解决的吗？

学生分享解题方法：

因为到期取出的钱=本金+利息；利息=本金×年利率×存期

所以到期取出的钱=本金+本金×年利率×存期；存期是5年的时间，所以到期取出的钱=本金+5×本金×年利率；

这样就能直接求出本金的钱数：

49500÷（1+5×4.75%）=40000（元）

答：

多多的妈妈存入的本金是40000元。

（3）师小结

在处理人民币问题中，当出现除不尽的情况时，要按照圆角分的原则保留两位小数，决不能用分数来表示人民币。

（二）教学拓展问题1

1.王叔叔2014年8月向银行购买了年利率是6%的国债45000元他算了算，到期后一共可以拿回58500元，那么王叔叔购买的是几年期的国债？

（1）学生独立解答拓展问题⑤

（2）汇报交流

师：

大家对比拓展问题1与例1有什么异同？

生：

都是存款问题，利息的算法相同；不同的地方是例1里求的是本金，而闯关1里求的是时间。

师：

大家是用什么方法来计算时间的？

（学生自由回答）

答案：

解：

设王叔叔购买的是x年期的国债，则

45000＋45000×6%x＝58500（下一步）

45000＋2700x＝58500

2700x＝13500

x＝5

答：

王叔叔购买的是5年期的国债。

你能用算术的方法来解决这个问题吗？

学生尝试解答。

（三）教学拓展问题2

2.欢欢的妈妈在2014年12月1日存入银行48000元，她算了算，到2015年12月1日，一共可以取回49440元。

如果欢欢的爸爸2014年12月在同一银行也存入3万元，存期一年，到期后他可以取回多少钱？

（1）学生独立完成

（2）学生上台讲解解题思路

师：

要求欢欢的爸爸一年后能取回多少钱，就要知道本金和利率分别是多少，现在我们只知道了本金，利率可以怎么求呢？

生：

可以根据欢欢的妈妈存钱的时间、本金和取回的钱数求出银行的利率是多少。

答案：

解：

设银行的一年期利率为x，根据题意

48000＋48000x＝49440

解得x＝3%（下一步）

欢欢爸爸到期可取回：

30000＋30000×3%＝30900（元）

答：

欢欢爸爸到期可取回30900元。

不用方程还可以直接求出银行的利率。

（49440-48000）÷48000=3%

30000＋30000×3%＝30900（元）

答：

欢欢爸爸到期可取回30900元。

（3）师小结

师：

通过例1，拓展问题1和问题2的学习，大家总结一下解决银行存款问题的方法？

生：

首先要知道“到期取出的钱=本金+利息”，而且得牢记利息的计算公式，如果本金、时间、利率都知道就直接按公式进行计算；如果求本金或者求时间或者求利息就可以把未知的量设成未知数，然后进行计算。

（四）教学例2

（过渡场景二）王叔叔发工资了……（

（1）

（2）问分页显示）

例2：

根据《中华人民共和国个人所得税法》规定：

超过3500元不超过5000元的部分应缴纳3%的税，超过5000元不超过8000元的部分应缴纳10%的税，超过8000元不超过12500元的部分应缴纳20%的税，……，王叔叔今年2月份的工资是7780元，他应缴纳税金多少元？

王叔叔的老板这个月缴纳税金1180元，那么老板这个月的税前收入是多少钱？

（1）学生读题，理解题意⑥

师：

大家先读题，同桌之间互相说一说，题目中的表格是什么意思？

个人所得税是按怎样的方式进行缴纳的？

（学生读题，自由回答问题）

师进一步提问：

如果××这个月的工资是2000元，要不要交个人所得税？

如果××这个月的工资是3600元，要不要交个人所得税？

怎样交税？

生：

如果××这个月的工资是2000元，根据题意是不用交税的；

生：

如果××这个月的工资是3600元，根据《中华人民共和国个人所得税法》规定3600超过3500元的这100元按照3%进行交税，所以××需要交（3600－3500）×3%＝3（元）

师进一步提问：

如果××这个月的工资是5500元，要不要交个人所得税？

怎样交税？

（2）学生独立完成第一问

解析：

先出黑色，下一步，下一步，下一步

先在上图标出7780所在的点（如下图）

课件出示答案：

7780-3500=4280（元）

4280-1500=2780（元）

1500×3%＋（2780－1500）×10%

＝1500×3%＋2780×10%

＝45＋278

＝323（元）

答：

王叔叔今年2月份应缴纳税金323元。

（3）小组讨论，解决第二问⑦

师：

王叔叔的老板这个月缴纳税金1180元，那么老板这个月的税前收入是多少钱？

生1：

我先估一估老板的工资，因为老板交的税比王叔叔多，所以老板的工资应该在8000以上；

生2：

如果工资是8000元应该缴纳（5000－3500）×3%＋（8000－5000）×10%＝345（元），那么老板有

1180－345＝835（元）是缴纳了8000元以上的工资的税；

生3:

8000元以上的工资交了835元的税，税占了工资的20%，那么老板8000元以上的工资是835÷20%＝4175（元）

解析：

由第一问可知

工资

0～3500

3500～5000

5000～8000

8000～12500

合计

税率

不交税

3%

10%

20%

应交税款

0元

1500×3%＝45元

3000×10%＝300元

1180－45－300＝835元

1180元

下一步合计填1180元

下一步20%下的表格中填1180－45－300＝835元

答案

（5000－3500）×3%=45（元）

（8000－5000）×10%=300（元）

1180-45-300=835（元）

835÷20%=4175（元）

下一步

8000＋4175＝12175（元）

答：

老板这个月的税前收入是12175元。

（4）小结

师：

在分段累进税制的计算过程中，计算某一段个人所得税时一定要注意减去前面已计税的所得额，不能重复计算。

（五）教学例3

（过渡场景）乐乐的爸爸是个写作爱好者，最近获得了一笔稿费……

例3：

我国税法规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人所得税，具体计算方法如下：

（1）稿酬不高于800元的，不纳税；

（2）稿酬高于800元，但不超过4000元的，应缴纳超过800元部分稿酬的14%的税款；

（3）稿酬高于4000元的，应缴纳全部稿酬11.2%的税款。

乐乐的爸爸最近获得一笔稿费，并依照上面的规定缴纳了364元的个人所得税。

问：

乐乐的爸爸获得的这笔稿费有多少元？

（1）小组讨论，解决问题⑧

生1：

乐乐的爸爸稿费肯定大于800；

生2：

那有没有超过4000呢？

学生先估算：

如果稿费是4000，那么应缴纳稿费

（4000－800）×14%＝448（元）

乐乐的爸爸缴纳了364＜448元

所以乐乐爸爸的稿费在800～4000元之间。

然后再进行计算。

（2）学生上台讲解思路，说出解答过程

（3）师生小结

师：

解决这类问题应该注意什么？

生1:

首先得分析题意，明白题目的意思，知道按什么样的标准进行计税；

师：

这类题目有两种考查方式：

一种是知道个人的工资或所的金额，计算所交税额，这种问题比较简单，按照题目的条件分段计费即可，但应注意不能重复计算；另一种是知道所交税额，求个人原来的工资或稿费，这就需要我们先进行估算确定工资范围，再进行计算。

课件出示解析：

当稿费是4000元时，应缴纳税款（4000－800）×14%＝448（元）

所以乐乐爸爸的稿费在800～4000元之间。

出黑色和红色部分

课件出示答案：

解：

设乐乐的爸爸获得的这笔稿费有x元，则

（x－800）×14%＝364

解得x＝3400

答：

乐乐的爸爸获得的这笔稿费有3400元。

除了方程方法你还会算术的方法吗？

因为我们知道缴税的金额以及税率，那么我们就能求出超过800元的部分是多少钱，然后再加上800元就是总的稿酬。

364÷14%=2600（元）

2600+800=3400（元）

答：

乐乐的爸爸获得的这笔稿费有3400元。

三、课堂小结

师：

大家说一说，这节课你有什么收获？

有哪些困难？

②生自由发言

③学生讨论，理解题意

④学生按照自己喜欢的方法解决问题。

⑤学生独立解答后汇报交流。

⑥教师提问题，学生回答，帮助学生理解题意。

⑧学生小组讨论，理解题意，先估算稿费的范围，再计算稿费实际是多少

①以百分数在日常生活中的应用为导入，使学生认识到数学与实际生活的紧密联系，感受学习百分数的必要和重要性。

⑦解决像第二问这类问题，要培养学生先估算的好习惯，通过估算先确定老板工资所在的范围，然后进行计算。

第二课时

教学过程：

预设材料与教学路径

学生活动

方案说明

一、导入新知

语言引入：

通过上一节课的学习，我们进一步知道了利息、税率等在实际生活中。

那我们就继续来学习百分数的相关知识，看看折扣等在生活中的应用是什么形式的！

二、小组合作，自主探究

（一）教学例4

（过渡场景）某品牌电脑八折出售……

例4：

某品牌的电脑按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损了132元。

这款电脑的进价是多少元？

（1）学生读题，分析题意①

师：

题目中涉及到这台电脑的哪几种价格？

师：

进价不知道，如果设进价为x元，你能用x表示出定价和售价吗？

（2）小组讨论，解决问题

生：

我们是根据“进价－售价＝亏损的钱”列方程解决问题的。

解析：

设电脑的进价为x元，

进价

定价

打八折的售价

x

（1＋20%）x

（1＋20%）x×0.8

根据题意可知：

进价－实际售价＝132，学生尝试解答。

答案：

解：

设这台电脑的进价为x元，则

x－（1＋20%）x×0.8＝132

解得x＝3300

答：

这款电脑的进价是3300元。

还可以用算式的形式来解答：

我们可以将原来的进价看做单位“1”，那么就能知道售价是进价的百分之几，这样就能知道亏损占进价的分率，从而根据量率对应求解。

（1+20%）×0.8=0.96

1-0.96=0.04

132÷0.04=3300（元）

答：

这款电脑的进价是3300元。

（二）教学拓展问题3

3.超市运进300千克的菠萝，进货价是每千克2.6元，如果超市按20%的利润定价售出，卖完这些菠萝一共可以得到多少元的利润？

（1）学生独立完成；

（2）学生汇报答题思路和结果。

答案：

1千克可以得到利润：

2.6×20%＝0.52（元）

一共可以得到利润：

0.52×300＝156（元）

答：

卖完这些菠萝一共可以得到156元的利润。

（三）教学例5

（过渡场景）新亚商城进了一批羽绒服，按40%的利润定价……

例5：

新亚商城进了一批羽绒服，按40%的利润定价，当售出这批羽绒服的90%后，决定进行换季清仓处理，剩下的羽绒服按定价打五折销售，销售完后商场获得的实际利润率是多少？

（1）学生读题，分析题意②

师：

你知道进价是多少吗？

进了多少件知道吗？

那该怎么办？

学生先思考。

师：

题目叫我们求的是什么？

什么叫做实际利润率？

怎么理解？

学生用自己的语言表述自己对实际利润率的理解。

师：

那你根据自己的表述，猜测一下这个利润率应该是什么除以什么？

生：

实际的利润率就是用实际的利润除以成本。

也就是实际利润占成本的百分比。

师：

那我们来看一下用式子的形式该怎么表示呢？

实际利润率=（销售额-成本）÷成本×100%

=（售价×个数-进价×个数）÷（进价×个数）×100%

那么根据除法的性质我们知道，实际利润率也就是：

（售价-进价）÷进价×100%

从这个分析中我们发现，这个利润率和商品的个数是完全无关的。

所以我们可以怎么处理这个羽绒服的个数。

（假设）

生：

进了多少件也不知道，我们可以设进了“100件”；

生：

羽绒服的进价不知道，进价可以设为“1”；

（2）小组讨论解决方案

生：

可以列表把具体的数量全都表示出来，这样比较清楚。

解析：

假设进价为单位“1”，数量是100件列表如下：

③

进货

第一次出售

清仓出售

价格

1

1+40%

（1+40%）×0.5

数量

100

90%×100

10%×100

总价

100

（1+40%）×90%×100

（1+40%）×0.5×10%×100

下一步题目中“按40%的利润定价，当售出这批羽绒服的90%后”闪一闪下一步（填出表格中蓝色内容）

下一步题目中“剩下的羽绒服按定价打五折销售”闪一闪

下一步（填出表格中绿色内容）

下一步

实际利润率=（销售额-成本）÷成本×100%

学生尝试解答。

课件出示答案：

解：

假设进价为单位“1”，数量是100件；

（1+40%）×90%×100=126（元）

（1+40%）×0.5×10%×100=7（元）

（126+7-100）÷100×100%＝33%

答：

销售完后商场获得的实际利润率是33%。

（三）教学拓展问题4

4.据了解，某服装店卖的一款羽绒服只要高出进价的20%便可盈利，但服装店老板以高出进价的50%~100%标价。

如果你准备买这款标价600元的羽绒服，在保证老板盈利，而你又不吃亏的情况下，最少还价到多少元？

最多还价到多少元？

（1）小组讨论，分析题意

（2）师生合作解决问题④

师：

这里进价知道吗？

生：

不知道。

师：

这款标价600元的羽绒服，老板以高出进价的50%~100%标价，你能算出这款羽绒服的进价范围吗？

生：

羽绒服的进价范围在600÷（1＋100%）～600÷（1＋50%）之间；

师：

算出来了羽绒服的进价范围，你能算出老板的盈利范围吗？

你又该怎样还价呢？

解析：

将“老板以高出进价的50%~100%标价”及“这款标价600元的羽绒服”下面划线，然后出示：

羽绒服的进价范围在600÷（1＋100%）～600÷（1＋50%）之间。

答案：

最低进价：

600÷（1＋100%）＝300（元）

最高进价：

600÷（1＋50%）＝400（元）下一步

老板盈利的价格：

300×（1＋20%）＝360（元）

400×（1＋20%）＝480（元）

答：

最少还价到360元，最多还价到480元。

（四）教学拓展问题5

5.王叔叔贷款10万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率是5.49%，计划三年还清贷款和利息。

他用汽车载货平均每月运费0.7万元，其中开支有三项：

油费是运费收入的10%，修理费、过路费和交税是运费收入的20%，驾驶员每月工资1000元，其余才是利润。

三年的利润能否还清贷款和利息？

（1）教师引导，分析题意

师：

这道题目条件较多，怎样理解问题“三年的利润能否还清贷款和利息？

”

生：

他赚的钱够不够还贷款和利息；

师：

那就需要算两个方面，一方面是要算王叔叔赚了多少钱；另一方面是要算什么？

生：

另一方面要算王叔叔的贷款和利息一共多少元？

师：

那请大家小组合作，看看哪个小组先算出来。

（2）学生汇报解题思路和计算过程

解析：

问题可以分步来解决：

第一步，先算出王叔叔三年后连本带息一共需要还的钱；

（将“连本带息”设置成按钮，点击出示：

本金+利息）

第二步，算一算王叔叔三年赚的钱；

（将“赚的钱”设置成按钮，点击出示：

运费收入-油费-修理费、过路费和交税-驾驶员工资）

答案：

10＋10×5.49%×3＝11.647（万元）

1000元＝0.1万元

[0.7×（1－10%－20%）－0.1]×12×3＝14.04（万元）

14.04万元＞11.647万元

答：

三年的利润能还清贷款和利息。

（五）教学拓展问题6

6.水果店运进500千克的苹果，准备按40%的利润定价，当售出这批苹果的60%时，发现有的苹果快烂了，为了尽快将苹果全部卖掉，老板将剩下的苹果打五折出售。

水果店把苹果全部卖完后还有没有利润？

如果有，利润率是百分之几？

（提示：

假设进价为1元/千克。

）

（1）小组合作，设计表格整理数据

（2）汇报讨论结果

本题和例5类型相同，教师指导学生尝试独立解答。

答案：

假设进价为“1元/千克，数量是500千克列表如下：

进货

第一次出售

清仓出售

价格

1

1+40%×1

1+40%×1×0.5

数量

500

500×60%

500×（1－60%）

总价

500

420

140

下一步填绿色420下一步填粉色140

实际利润率=（销售额-成本）÷成本×100%

下一步

利润率：

（420＋140－500）÷500＝12%

答：

销售完后商场获得的实际利润率是12%。

三、课堂小结

师：

这节课中，你有哪些收获？

生1：

学习了纳税问题，如果给定缴纳的税金，可以先进行估算然后再进行计算；

生2：

题目中的数量较多时，可以借助表格帮我们理清数据的意义和题目的数量关系。

师：

在结束我们今天的课程之前，我们一起来回顾一下今天学习的内容：

师：

生活中有很多的百分率，例如服务的满意率、某种疾病的治愈率、产品的合格率、射击的命中率等。

联系生活之际，选择你感兴趣的问题，设计一个调查方案，用百分率表示结果，并写一份调查报告。

②学生可以用赋值法给羽绒服的定价和数量进行赋值，尝试计算

①数量较多时，可以借助表格整理数据

③为了更清楚的了解到数量和定价还有总价，可以列表格整理数据

④题目情境不容易理解，教师可以先举例子进行说明，“比如××同学开商店当老板了，他进了一件100元的衣服，今天心情让利给消费者只加价50%，应该是150元，某天心情不好加价100%，标价200元，实际上他卖120盈利了，那你可以还价多少？

”然后再讲拓展4。

课后反思：

本讲教材答案：

教材：

1.40000元

2.323元；12175元

3.3400元

4.3300元

5.33%

拓展

1.5年

2.30900元

3.156元

4.最少还价到360元，最多还价到480元。

5.能

6.12%