张益唐解千古数学谜题引发素数热Word格式文档下载.docx
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现在能看到的文字纪录,可追溯到1849年法国数学家阿尔方‧波利尼亚克所写的东西,这个题目的提出甚至可能更早。
这个问题理论很简单,很多人都懂,但要证明却非常困难。
也许这就是它吸引人的地方。
重大突破引发素数研究热潮
问:
多少年没有进展的数学问题,在你证明出间隔“有限”之后,突然兴起研究热潮,并大有进展。
两年间,孪生素数的间隔数已缩小到246。
这是因为他们受到你的启发、用了你的方法吗?
答:
确实如此。
其实在我之前,有三个分别是美国、匈牙利、土耳其的数学家,他们合作10多年,做到最后一步。
也就是,在证明孪生素数是“有限间隔”这一步上就差一点点,谁也跨不过去。
2008年,在美国西部的“美国数学研究所”,为此专门开了一个为期一周的研讨会,把这方面的专家都请去,看大家能否突破这一步,但还是没有人突破。
于是,大家都悲观了。
认为这个问题,用现在这个方法是不可能解决的。
当时,我根本不知此事,也不知道有人在做此问题。
这是我做出来之后,才有人告诉我的。
之前,我只知三个数学家在做,也知道他们的方法,但我用了比较新的思维,花了三年时间,终于取得突破。
“数学年刊”(AnnalsofMathematics)审核和刊登投稿论文的平均时间是一至两年。
你是2013年4月17日,向该年刊投稿,没想到5月17日就得到回复?
在普林斯顿大学访问研究时,该校数学家P.Sarnak告诉我当时情况是这样的:
我投稿“数学”后,审稿人是罗格斯大学的H.Iwaniec教授。
当他看到我的论文时,第一个感觉是“不可能做出来!
”但开始阅读后,就发现有些吸引点。
然后他开始与好友Sarnak通电邮。
一个接一个的电邮,从“这篇论文有值得关注”、“这里面有个很好想法”、“非常好的想法”、“这个证明有可能是对的”、“非常可能是对的!
”一个星期中,接二连三的电邮,评价一个比一个高,语气也愈来愈兴奋。
第二个星期,Iwaniec教授把所有的事都停了,根据我的思路,把此证明重做了一遍。
做出来后再与我的对比,觉得是对的。
第三个星期,他就逐字逐句地阅读我的论文,最后写出“找不到任何错误”的评论。
就这样,三个星期,这篇论文就通过了。
因此,我要特别感谢Iwaniec教授。
我的论文写得那么长和复杂,他真的花了功夫去审查和证明,三个星期就向学刊做出强力推荐和会刊登的回复。
他一点都没有嫉贤妒能,还兴奋得不得了。
让我感触很深,真希望中国学术界的人都能像他这样“学术至上”。
去年9月在普林斯顿大学见到他。
我当面向他致谢,并表示在他开创的领域中学习到很多,当时Iwaniec教授还笑着回答,“但是我没有成功”。
你为何对“孪生素数猜想”问题有兴趣和如此执著?
其中是否遇过瓶颈?
有没有想过放弃?
凡是著名的数学问题,很多人都会有兴趣、想去做。
一开始,我对此问题就有“应该能做出来的”的感觉。
虽然也看看别人怎么做,但这方面能查到的资料不多,可能是因为长时间没有进展,我看的也只有那几篇文章。
我做的过程中,没有遇到特别大的挫折,思路逐步形成,主要都是靠想出来的。
看梅花鹿乘凉萌生解题灵感
2012年夏天,你在科罗拉多州立大学音乐系终身教授齐雅格位于丹佛家中作客时,突如其来萌生破解孪生素数猜想的灵感,能否描述一下当时情景?
齐家后院有两株树,那个夏天十分干热,梅花鹿经常一家大小来到树下乘凉,十分可爱。
那天下午,我想到院中看梅花鹿,但牠们没来,如果来的话,可能我也想不出孪生素数猜想。
解题功力是个累积过程。
即使不在那儿,可能也会在别处发生吧?
完全可能,时候到了,就发生了。
请谈谈你做学问的方法。
研究题目是有计画、有时间设定,还是随机的?
应该说比较随机,不太可能有规定。
主要是注意别人在做些什么,找出你觉得有意思、又有希望做出来的东西。
有没有一些当初觉得“有希望”,但后来做不出来的题目?
是,也有些做到一个地步,不知该如何走下去,就停在那儿、要放一放。
这些问题,从数学上看,并非不可能解决,但现在却停在那儿,没有往前推进,或走得很慢,要思考是否应该改一下方向。
你平常一天是如何度过的?
思考数学的时间有多久?
我的工作就是思考。
如果算思考的话,我一天工作十几小时。
若说坐在桌前写、看、打电脑,那不会太长。
我在任何地方都可以思考。
我喜欢步行,天气好的时候,我可以一个人在外面走一两个钟头。
因为是早睡早起的人,特别喜欢在清早步行。
我很容易进入思考状况,只要完全进入,外界不会对我有干扰。
再嘈杂,也没有关系。
开车时也思考吗?
我过去是开车的。
开车时想问题虽然也没出过什么事,但后来每次开车前,总要告诉自己“别去想了”,“开车时可不能走神”,结果弄得自己很不舒服,那干脆就别开车了。
不开车比开车过得更自在一些,少了很多束缚,也没有负担。
六、七年了,我在这儿(指新罕布夏)没有车,平常坐巴士到学校。
因为便于思考,我喜欢坐车。
论文发表后,你曾应邀在普林斯顿大学访问研究。
谈谈在普林斯顿的时光,是否常与其他大师交流、激荡?
见过纳许(JohnNesh)教授(刚刚车祸丧生的诺贝尔经济学奖得主、数学家)吗?
我是应普大“高等研究所”之邀,以成员(member)身分驻校研究。
本可以再留半年,但今年夏天要到中国科学院讲学,因此仅待了半年。
在普林斯顿半年,校方不但提供极好的食宿、研究、生活环境,在许多学术活动中,可以了解现今数学界关注的问题,也有少数几次与大师级数学家交流的机会,对开扩视野很有助益。
可惜的是,虽然多次路过纳许家,但没机会见到他,没想到发生车祸,真是遗憾。
母校不愉快回忆不愿再提
你离开母校普度大学之后,有没有再回去过?
普度大学去年就发电邮,说要颁杰出校友奖给我,我没有回复。
今年又来函重提此事,我还没决定要怎么回复。
为什么没有决定?
我不太想回去。
两年前,普度就请我回去做报告,我没去。
那时,邀请我的单位很多,我确实也忙不过来。
但即使不忙,是否也不愿回去?
是因为勾起你的不愉快回忆吗?
我不想去。
因为,不想勾起回忆。
可否谈谈在普度的遭遇?
我不想谈这个。
要牵扯到另外一个人,还是不讲为好。
那么还会再去做当时博士论文的“雅比克猜想”吗?
我不会再有时间做那个题目。
也有不愿再勾起伤痛的因素?
有这样的因素。
快餐店打工经历成了传奇
现在大家喜欢谈你毕业后,在肯塔基“赛百味”快餐店做会计、送外卖、做三明治的经历,比对后来你的一举成名,增添了“传奇”味道。
但事实上,那八年你怎么过的?
其实还好,我能承受得住,也没有特别难过,也许我的性格就是这样。
你是北大的佼佼者,被校方推荐、拿奖学金出国攻博士,但毕业后没有推荐信、论文不能发表。
看到同侪安家立业、飞黄腾达,难道不觉得难过吗?
也许是个性吧,我还能经受这些挫折。
别人觉得传奇,我不这么认为。
只觉得一切就是顺其自然。
那时你情绪低落,连家人也不联络,听说妹妹还上网寻人?
是有这么一回事。
那时我刚到新罕布夏州,朋友把我的电邮给了妹妹,才重新联络上了。
与家人失联,是否也有一点功名未就、无颜见江东父老的味道?
(苦笑)在赛百味的那段日子,是不太想跟家人联络。
不愿去追忆那段岁月吧?
是不太想。
但我有个同学现在肯塔基大学(Lexington)任教。
他邀请我去演讲,我答应了。
虽然原来的店主过世、易主了。
那个地方,我倒乐意回去看看,也会看看那时去查过资料的肯塔基大学图书馆。
但普度,我是不愿再回去了。
在赛百味工作的五、六年,还在思考数学问题?
是的,事实上,刚到新罕布夏州发表了一篇论文,就是在肯塔基打工时,工余思考研究累积下来的成果。
因为学长唐朴祁建议、学弟葛力明推荐,14年前,你来到新罕布夏大学(UNH)任讲师,可否谈谈UNH的岁月?
记不太清楚了,应该是从临时讲师,后升为正式讲师,每学期教两门课,六小时,有办公室、福利,但没有研究经费。
我教本科生的微积分,有时也教研究生课程。
也许是天性吧,我喜欢教书,按照课程规定,为学生授业解惑,觉得很有意思。
学生对我的评价也非常好。
现在UNH的头衔、待遇、职务、工作、地位,有什么变化?
论文发表后,院长和系主任每两周都来跟我谈一次,说要升我为正教授。
我在去年1月正式升为终身职教授,待遇福利比照正教授标准,有所提高。
办公室未变,每周授课时数降为4小时,研究经费需自己申请,虽然被告知简单写写即可拿到经费,但我觉得搞纯数学,不需要申请研究经费,所以也没提。
在美国就这点好,大家彼此尊重、各做各的。
我一向少与人接触,也少参与系上活动,过去就是我“冷落”人家,所以现在也谈不上有什么改变。
有些系上教授,像当时进校时任系主任的K.Appel,一直都对我很敬重。
“成名不如不成名”感受压力
你曾说“成名不如不成名”。
成名真的不好吗?
光环带来什么压力吗?
成名有它的好处,但带来的副作用太多了,时间不再属于你,是最大的问题。
干扰太多,要应付的事太多。
因此谢绝的很多,许多电邮也无法回复或作答。
对于喜欢安静的人来说,有了光环后,似乎很难保持这种状态。
虽没有学术上的压力,但出名后,大家把你的话视为“金玉之言”,提出各种问题、要我提建议什么的,压力不小。
其实我能讲什么呢?
觉得自己已说得太多了,有些说话一直在重复,很没意思,但别人非要你说了才算。
出名后,似乎方方面面都成了名家,这就是压力。
你是个淡泊的人,对物质需求有近乎“洁癖”的简单,金钱真的不重要吗?
至少我没把它看得那么重要。
自己要求不高,一般都还能过,也没有真正匮乏的时候。
一路走来,不论在研究学问、生活工作上,有着急过、埋怨过、气馁过、动摇过、恐惧过吗?
如果有的话,是为什么?
不能说一点都没有。
多少都会有。
虽然不是非常强烈,但也曾着急过,自己还能不能回到学术圈。
是什么力量使你坚持下来?
因为还是热爱科学,即使在很不理想的状态,我也没有动摇过,没想过离开数学研究的道路,另谋生计。
我对数学研究的热爱是全心全意的。
有人说,性格决定命运。
你觉得什么性格让你有今天?
坚韧不拔,我能坚持下去。
这两年光环在身,相信你经历了很多,有什么印象深刻和难忘的事?
去年在瑞典皇家科学院领罗夫肖克奖时。
皇室公主来颁奖,还请了好几位名家参加活动,当时的场景很令人感动。
获奖人在典礼前被请到很古老、听说诺贝尔也曾待过的楼下参加酒会。
上来的时候,看到那些等候参加典礼的名家,个个穿得非常正式、西装领带、胸前口袋塞着白手绢,国际学术界那些人都非常好。
我的妻子也跟着我去风光了一次。
什么时候,你知道命运改变了?
2013年5月9日。
我在办公室收到“数学年刊”编辑部寄来审核评论。
说是论文是正确的,强力推荐发表。
而且给了非常高的评价。
当时觉得很欣慰。
其实投出之前,我就肯定这个证明是对的,知道数学年刊肯定会接受,而且评价会很好。
但结果比我想像好得多,没有想到评论会那么好。
也就是那一天,学刊的编辑给我发了个电邮,问了两个问题。
第一,你是否愿意把此消息告诉媒体;
第二,此文是否能传寄给想看的人。
两个问题,我都答了“yes”,从那以后,铺天盖地的电邮和事情就来了。
后来,数学界的SimonsFoundation负责人告诉我,他们公布此消息和论文后,Simons的网站都挤爆了。
这些都是你难忘的时刻?
应该说是吧。
但是我这种性格,其实没有那么激动欢欣,这篇论文带来的轰动确是出乎意料的。
除数学之外,听说你对文学、音乐、历史等方面也有兴趣?
是的。
不工作时,我喜欢听音乐、看书,什么书都看;
音乐主要是古典音乐。
最近还发现童年时听过的“红歌”也挺有意思。
请给学数学的年轻人一些建议。
如果真的热爱科学的话,不要轻易放弃。
从北大出来,在美国深造、教学,请谈谈中美教育的差异。
中美教育各有所长。
美国中学的基本功不够扎实。
中国除了正规数学教育,还有许多如奥数之类的东西,把孩子逼得太过分了,也许孩子成绩会好,但很可能丧失了兴趣。
有必要吗?
这是我的疑惑,我也没有答案。
有人说,你的故事比纳许还要精彩。
有人找你写传记、拍电影吗?
加州一家专作文献纪录影片的电影公司拍了一部名叫“大海捞针”(CountingfromInfinity)的一小时影片。
2013年9月在柏克莱开拍,去年5月到普林斯顿、去年10月分别在UNH和瑞典拍摄,断断续续拍了一年多,今年1月正式发表,现在网上发售。
拍电影挺麻烦的,还要假装是演员。
从藉藉无名的大学讲师,到跻身世界重量级数学家行列。
现在“孪生素数”告一段落,你未来动向如何?
有什么计画?
简单来说,我还是会继续研究我的数学。
至于将来会在什么地方,我也没想那么多。
到时看情况吧。
我还是把做学问看得最重要,其他的我都不在意。
你说过,目前仍有很多思考的题目,也有些已部分解决,但要等到完全解决才会发表。
其实就是三、四个,都是一些我认为有希望突破,但都是很难的问题。
现在对自己有什么的期许?
继续做学问,我相信自己还能做学问。
张益唐是个什么样的人?
(沉吟片刻)…不要把张益唐看得太高了,张益唐事实上就是个很正常、很普通的人。