统计与概率教师版Word格式文档下载.docx
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【答案】D。
【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8.5，故这组数据的众数为8.5。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为8、8.5、8.5、9、9.2，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：
8.5。
故选D。
4．702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：
岁）分别为：
12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为【】
A．13，14B．14，13C．13，13.5D．13，13
【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是13，故这组数据的众数为13。
由此将这组数据重新排序为12，12，13，13，13，14，15，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：
13。
故选D。
5．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
则这些队员年龄的众数和中位数分别是【】
A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15
【答案】B
【解析】解：
根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，
所以众数是15，
18名队员中，按照年龄从大到小排列，
第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，
所以，中位数是
=15.5．
故选B．
6．下列说法中错误的是【】
A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖
B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是
【答案】A。
【解析】根据概率的意义，随机事件，调查方法的选择，概率公式对各选项作出判断：
A：
某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；
B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；
C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；
D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是
，所以D选项的说法正确。
故选A。
7．四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【】
A.
B.1C.
D.
【解析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；
②符合条件的情况数目；
二者的比值就是其发生的概率。
根据中心对称图形的概念，平行四边形、菱形、等腰梯形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、菱形和圆3个。
因此从中任意抽取一张，恰好是中心对称图形的概率为
。
8．下列实验中，概率最大的是【】
A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面；
B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为奇数；
C.在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块；
D.三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数
【解析】分别计算出4个选项中的概率，再比较其大小即可解答
A、抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是
；
B、抛掷一枚质地均匀的硬币正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为奇数的概
率是
C、在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块的概率是
D、三张同样的纸片，分别写有数字2、3、4，和匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率为
∵
＞
，∴概率最大的是D。
9．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：
分别旋转两个转盘，若其中一
个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【】
A．
B．
C．
D．
【解析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案：
如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是：
10．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是【】
A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大
【解析】分别求得三个图形的面积，则面积最大的就是所求的图形：
菱形的面积是：
×
2×
3=3；
正六边形的面积是：
6×
圆的面积是：
π．
∵π＞
＞3，∴圆的面积最大。
∴一点随机落在这三个图形内的概率较大的是：
圆。
11．某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：
吨/亩）的数据统计如下：
，
，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是【】
A．
【解析】根据平均数和方差的意义，方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
12．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是【】
A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解某班学生“50米跑”的成绩
C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解一批灯泡的使用寿命
【解析】全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。
这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长。
抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。
抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。
这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。
根据全面调查和抽样调查的特点，适宜采用全面调查（普查）方式的是“了解某班学生‘50米跑’的成绩”的调查。
13．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是【】
A．被调查的学生有200人
B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°
【答案】C。
【解析】A．被调查的学生数为40÷
20%=200（人），故此选项正确，不符合题意；
B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：
200×
15%=30人，则被调查的学生中喜欢教师职业的有：
200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：
100%=35%，故此选项错误，符合题意；
D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：
（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣35%）×
360°
=72°
，故此选项正确，不符合题意。
故选C。
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题（题型注释）
14．某班派7名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别为：
50，60，70，72，65，60，57．则这组数据的众数的中位数分别是，．
【答案】60，60。
【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是60，故这组数据的众数为60。
由此将这组数据重新排序为50，57，60，60，65，70，72，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：
60。
15．市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．
甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
方差
2.1
1.8
1.6
1.4
【答案】丁。
【解析】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定。
∴丁是最佳人选。
16．甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm，其方差分别为
，则团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）．
【答案】丙。
【解析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
因此，
，∴丙的方差最小。
∴丙芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐。
17．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：
环数
7
8
9
10
甲的频数
4
6
乙的频数
则测试成绩比较稳定的是．
【答案】甲。
【解析】根据题意，分别计算甲乙两个人的方差可得，甲的方差小于乙的方差，结合方差的意义，可得甲最稳定：
甲的平均数=（7×
4+8×
6+9×
6+10×
4）÷
20=8.5，乙的平均数=（7×
6+8×
4+9×
4+10×
6）÷
20=8.5，
S甲2=[4×
（7﹣8.5）2+6×
（8﹣8.5）2+6×
（9﹣8.5）2+4×
（10﹣8.5）2]÷
20=1.05，
S乙2=[4×
（10﹣8.5）2+4×
（9﹣8.5）2]÷
20=1.45。
∵S甲2＜S丙2，∴甲的成绩更稳定。
18．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．
【答案】15个。
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：
由题意可得，
，解得，a=15（个）。
19．某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：
根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有人．
【答案】50。
【解析】先求得总人数，然后用总人数减去其他各个小组的频数即可：
∵从条形统计图知喜欢球类的有80人，占40%，
∴总人数为80÷
40%=200（人）。
∴喜欢跳绳的有200﹣80﹣30﹣40=50（人）。
20．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是 元．
【答案】20。
【解析】根据捐款100元的人数占全班总人数的25%求得总人数，然后确定捐款20元的人数，然后确定中位数即可：
∵捐100元的15人占全班总人数的25%，∴全班总人数为15÷
25%=60（人）。
∴捐款20元的有60﹣20﹣15﹣10=15（人）。
∴根据中位数的概念，中位数是第30和第31人的平均数，均为20元。
∴中位数为20元。
21．张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：
100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
【答案】90。
【解析】∵100，80，x，90，90，这组数据的众数与平均数相等，
∴这组数据的众数只能是90，否则，x=80或x=100时，出现两个众数，无法与平均数相等。
∴（100＋80＋x＋90＋90）÷
5=90，解得，x=90。
∵当x=90时，数据为80，90，90，90，100，∴中位数是90。
22．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．
苹果树长势
A级
B级
C级
随机抽取棵数（棵）
3
1
所抽取果树的平均产量（千克）
80
75
70
【答案】7600。
【解析】利用样本估计总体的方法结合图表可以看出：
A级每颗苹果树平均产量是80千克，B级每颗苹果树平均产量是75千克，C级每颗苹果树平均产量是70千克，用A级每颗苹果树平均产量是80千克×
30棵＋B级每颗苹果树平均产量是75千克×
60棵＋C级每颗苹果树平均产量是70千克×
10棵=该果园的苹果总产量7600。
三、计算题
四、解答题（题型注释）
23．有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张（不放回）可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大?
【答案】拼成电灯或房子的概率最大
画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，拼成卡通人，电灯、房子、小山的分别有2，4，4，2种情况，
∴P（卡通人）=
，P（电灯）=
，P（房子）=
，P（小山）=
∴拼成电灯或房子的概率最大。
首先根据题意画出树状图或列出表格，然后根据树状图或表格求得所有等可能的结果与拼成各种图案的情况，再利用概率公式即可求得答案。
24．有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；
乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字只和是6的概率．
【答案】
列表如下：
2
5
或画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，摸出的两个球上数字之和是6的有2种情况，
∴摸出的两个球上数字之和是6的概率为：
根据题意画出树状图或列表，然后根据图表即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上数字之和是6的情况，利用概率公式即可求得答案。
25．学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：
2：
5：
1．现已知第二组的上交作品件数是20件．求：
（1）此班这次上交作品共 件；
（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？
（请写出解答过程）
（1）40
（2）
（1）40。
（2）第四组的作品的件数为
（件）。
设四件作品编号为1、2、3、4号，小明的两件作品分别为1、2号。
从中随机抽取2件作品的所有结果为（1，2）；
（1，3）；
（1，4）；
（2，3）；
（2，4）；
（3，4），小明的两件作品都被抽中的情况有1种，
∴他的两件作品都被抽中的概率是
（1）用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数的多少即可求得总人数：
（2）根据频数、频率和总量的关系求出第四组的作品的件数，分别列举出所有可能结果后用概率的公式即可求解。
26．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：
顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：
（1）该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；
（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．
（1）10，80
（2）
（1）10，80。
（2）列表得：
30
50
－
（0，10）
（0，30）
（0，50）
（10，0）
（10，30）
（10，50）
（30，0）
（30，10）
（30，50）
（50，0）
（50，10）
（50，30）
∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种。
∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：
（1）根据题意即可求得该顾客至少可得的购物券，至多可得的购物券的金额。
根据题意得：
该顾客至少可得购物券：
0+10=10（元），至多可得购物券：
30+50=80（元）。
（2）首先根据题意列出表格或画树状图，然后由图表求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案。
27．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：
从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？
说明理由．
（1）
（2）
（3）这种游戏方案设计对甲、乙双方公平
（1）∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，
∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4种情况，
∴两个球上的数字之和为偶数的概率为：
（3）∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6种情况，
∴P（甲胜）=
，P（乙胜）=
∴P（甲胜）=P（乙胜）。
∴这种游戏方案设计对甲、乙双方公平。
（1）由不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，利用概率公式即可求得答案。
（2）首先画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案。
（3）分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论。
28．现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为
．
（1）求乙盒中红球的个数；
（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．
（1）3
（2）
（1）设乙盒中红球的个数为x，
根据题意得
，解得x=3。
经检验，x=3是方程的根。
∴乙盒中红球的个数为3。
（2）列表如下：
∵共有15种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球有7种，
∴两次摸到不同颜色的球的概率=
（1）设乙盒中红球的个数为x，根据概率公式由从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为
可得到方程得
，然后解方程即可。
（2）列表或画树状图展示所有15种等可能的结果数，再找出两次摸到不同颜色的球占7种，然后根据概率公式即可得到两次摸到不同颜色的球的概率。
29．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少个家庭？
（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；
（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？
（1）200个
（2）用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内（3）162°
（4）1200个
（1）∵观察统计图知：
用车时间在1.5～2小时的有30人，其圆心角为54°
∴抽查的总人数为30÷
=200（个）。
（2）用车时间在
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