高等数学教学大纲茂名职业技术学院.docx
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高等数学教学大纲茂名职业技术学院
课程编码
制订人
制订日期
初审人
初审日期
审定组（人）
审定日期
9901008
窦海玲
2008.7
茂名职业技术学院
《高等数学》
（一）课程教学大纲
学分：
3.5
总学时：
60其中理论学时：
60课内实验（实践）学时：
0
适用专业：
室内设计、建筑工程技术、供热通风与空调工程技术、建筑工程管理（监理、造价）、数控技术（数控加工）、机械设计及自动化
一．课程的性质和任务
1.课程的性质：
数学（包括高等数学和经济数学）是我职业技术学院各专业的一门必修的重要基础理论课。
2.课程的任务：
通过本课程的学习，要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二．课程的教学目标与教学基本要求
根据高职院的培养目标的要求,数学课程的教学力求以应用为目的,以“必需够用”为度，在数学课程内容的安排和教学中应注意以下几点：
1.适当注意教学自身的系统性、逻辑性。
2.对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简要说明。
3.加强与实际应用联系较多的基础知识及基本方法。
4.注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。
基本要求的高低用不同的词汇加以区分：
对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会或能”三级区分。
三．教学条件
多媒体教室
四．课程内容及要求
模块一函数的极限与连续（14学时）
1.基本要求
（1）理解函数概念
（2）了解函数奇偶性、单调性和有界性。
（3）理解复合函数的概念，了解反函数的概念。
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形。
（5）会建立简单实际问题中的函数关系式。
（6）理解极限的概念。
（7）掌握极限四则运算法则
（8）了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要
极限求极限。
（9）了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
（10）理解函数在一点连续的概念。
（11）了解间断点的概念，并会判断间断点的类型。
（12）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。
2.重点、难点
重点：
函数的定义和定义域、基本初等函数的图象和性质、复合函数的概念；函数极限的概念；无穷小、具有极限的函数与无穷小的关系；极限的四则运算法则；函数在一点连续的概念。
难点：
函数极限的概念；判定函数在某点的连续性。
3.说明：
（1）对于中学已经学过的有关内容，只需给予复习提高，不必再做详细讲解。
不定式求极限的训练，大部分可放在罗必塔法则中进行。
公式
=e只需证x为正整数的情况。
基本初等函数的连续性不必全证。
要对连续函数在闭区间的性质作几何说明。
模块二导数与微分（16学时）
1.基本要求
（1）理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续连续性之间的关系。
（2）会用导数描述一些物理量。
（3）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
（4）了解高阶导数的概念。
（5）掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
（6）会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
会求反函数的导数。
2.重点、难点
重点：
导数的定义；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导法则；基本初等函数的导数公式；微分的概念及微分的运算。
难点：
导数的定义；复合函数的求导法则。
微分的定义和微分在误差估计上的应用。
3.说明
（1）学生在求复合函数的导数时很容易出差错，原因有二：
一是对复合关系不能正确分解；二是不会直接“由外往里逐层求导”，只会引进中间变量按法则求导。
这部分内容的教学不能急于求成，要根据学生的接受能力分步要求。
模块三导数的应用（14学时）
1.基本要求
（1）理解罗尔定理和拉格郎日中值定理
（2）了解柯西定理
（3）理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
（4）会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。
会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
（5）会用罗必塔法则求不定式的极限。
2.重点、难点
重点：
拉格朗日定理、函数单调性与极值的判定、求应用问题的最大值和最小值；
难点：
罗尔定理与拉格朗日定理的证明、应用问题中的最大值和最小值的列式、函数图象的描绘。
3.说明
（1）极值点的判定限于用一阶或二阶导数。
罗必塔法则，可只证明x
a时的
型。
模块四积分（16学时）
1.基本要求
（1）理解不定积分和定积分的概念及性质。
（2）掌握不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法与分部积分法。
（3）会求简单的有理函数的积分。
（4）理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。
2.重点、难点
重点：
定积分的定义及其几何意义；原函数和不定积分的概念；牛顿—莱布尼兹公式；直接积分法和第一类换元积分法。
难点：
定积分的定义；积分上限函数的求导定理；换元积分法、分部积分法和有理函数的积分法。
3.说明
（1）在讲有理函数的积分时，对于化有理真分式为部分分式的问题，可以只提出结论而不加以证明，但必须通过例题把方法讲清楚。
（2）通过习题课和较多的作业量让学生积累求不定积分的解题经验，选题应以基本典型题目为主避免过分追求技巧。
（3）定积分的应用学生在后继课程中经常遇到的问题，也是学生不易掌握的内容，在处理这一内容时充分讲解思想方法，并配以一定的实例和课外练习。
五．学时分配
序号
主要内容
学时分配
作业题量
备注
理论教学
1.函数的极限与连续
2.导数与微分
3.导数的应用
4.积分
14
16
14
16
实验教学
无
理论教学学时合计
60
实验教学学时合计
0
六．考核方式及评分办法
本课程考试范围为本大纲规定的教学内容。
考试是100分制，采用闭卷形式，时间为120分钟。
评分标准是平时占百分之三十，期末占百分之七十。
七．教学参考资料
1.《高等数学》（第三版）同济大学数学教研室高等教育出版社1990年3月
2.《高等数学辅导》（第三版）盛祥耀等清华大学出版社2003年3月
课程编码
制订人
制订日期
修订人
修订日期
审定组（人）
审定日期
9901009
窦海玲
2008.7
茂名职业技术学院
《高等数学》
（二）教学大纲
学分：
2
总学时：
30其中理论学时：
30课内实验（实践）学时：
0
适用专业：
数控技术（数控加工）、机械设计及自动化
一．课程的性质和任务
1.课程的性质：
数学（包括高等数学和经济数学）是我职业技术学院各专业的一门必修的重要基础理论课。
2.课程的任务：
通过本课程的学习，要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
3．前导课程：
在学习本课程前，学生应该已修完初等数学。
4．后续课程：
本课程学到的基本知识和理论方法，有助于专业课的学习。
二．课程的教学目标与教学基本要求
根据高职院的培养目标的要求,数学课程的教学力求以应用为目的,以“必需够用”为度，在数学课程内容的安排和教学中应注意以下几点：
1.适当注意教学自身的系统性、逻辑性。
2.对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简要说明。
3.加强与实际应用联系较多的基础知识及基本方法。
4.注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。
基本要求的高低用不同的词汇加以区分：
对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会或能”三级区分。
三．教学条件
多媒体教室
四．教学内容基本要求
模块一定积分（16学时）
1.基本要求
（1）理解定积分的概念及性质。
（2）掌握定积分的换元法与分部积分法。
（3）会求简单的有理函数的积分。
（4）理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。
（5）了解广义积分的定义。
（6）了解定积分元素法的概念，并会用元素法解决简单的几何、物理问题。
2.重点、难点
重点：
定积分的定义及其几何意义；牛顿—莱布尼兹公式；直接积分法和第一类换元积分法。
定积分的元素法
难点：
定积分的定义；积分上限函数的求导定理；换元积分法、分部积分法和有理函数的积分法。
利用元素法解决定积分的实际应用问题。
3.说明
（1）在定积分应用中，应把重点放在培养学生运用微元分析建立积分表达式的能力上。
模块二常微分方程（14学时）
1.基本要求
（1）了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。
（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
（3）会解齐次方程和伯努利方程并从中领会用变量代换求解方程的思想解全微分方程。
（4）会用降阶法解下列方程：
=f（x），
=f（x，
）和
=f（y，
）
（5）理解二阶线性微分方程的结构。
（6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
（7）会求自由项形如：
（x）
，
（Acosβx+Bsinβx）的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
（8）会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
2.重点、难点
重点：
常微分方程的概念；可分离变量的微分方程的解法；一阶线性微分方程的解法。
难点：
常数变易法；二阶常系数非齐次线性微分的特解的确定；常微分方程在实际问题中的应用。
3.说明
（1）变量置换法解一阶微分方程，可以齐次方程和伯努利方程为例着重说明通过变量置换求解方程的思想。
（2）线性微分方程解的结构，包括齐次与非齐次两种情形。
对于非齐次项为两项之和的非齐次方程，应介绍其特解等于各相应项之中非齐次特解之和的方法。
五．学时分配
序号
主要内容
学时分配
作业题量
备注
理论教学
1.定积分
2.常微分方程
16
14
实验教学
无
理论教学学时合计
30
实验教学学时合计
0
六．考核方式及评分办法
本课程考试范围为本大纲规定的教学内容。
高等数学（四）为考查。
100分制，采用闭卷形式，时间为120分钟。
评分标准是平时占百分之三十，期末占百分之七十。
七．教学参考资料
1.《高等数学》（第五版）同济大学数学教研室高等教育出版社2004年3月
2.《高等数学》科学出版社2005年6月第1版
3.《工科高等数学》辽宁大学出版社2006年7月第1版
课程编码
制订人
制订日期
初审人
初审日期
审定组（人）
审定日期
9901010
窦海玲
2008．7
茂名职业技术学院
《高等数学》（三）课程教学大纲
学分：
3
总学时：
60其中理论学时：
60课内实验（实践）学时：
0
适用专业：
建筑工程技术专业、建筑工程管理（工程监理、工程造价）
一．课程的性质和任务
1.课程的性质：
数学（包括高等数学和经济数学）是我职业技术学院各专业的一门必修的重要基础理论课。
2.课程的任务：
通过本课程的学习，要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
3．前导课程：
在学习本课程前，学生应该已修完初等数学。
4．后续课程：
本课程学到的基本知识和理论方法，有助于专业课的学习。
二．课程的教学目标与教学基本要求
根据高职院的培养目标的要求,数学课程的教学力求以应用为目的,以“必需够用”为度，在数学课程内容的安排和教学中应注意以下几点：
1.适当注意教学自身的系统性、逻辑性。
2.对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简要说明。
3.加强与实际应用联系较多的基础知识及基本方法。
4.注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。
基本要求的高低用不同的词汇加以区分：
对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会或能”三级区分。
三．教学条件
多媒体教室
四．教学内容、学时安排和基本要求
模块一函数的极限与连续（14学时）
1.基本要求
（1）理解函数概念
（2）了解函数奇偶性、单调性和有界性。
（3）理解复合函数的概念，了解反函数的概念。
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形。
（5）会建立简单实际问题中的函数关系式。
（6）理解极限的概念。
（7）掌握极限四则运算法则
（8）了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要
极限求极限。
（9）了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
（10）理解函数在一点连续的概念。
（11）了解间断点的概念，并会判断间断点的类型。
（12）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。
2.重点、难点
重点：
函数的定义和定义域、基本初等函数的图象和性质、复合函数的概念；函数极限的概念；无穷小、具有极限的函数与无穷小的关系；极限的四则运算法则；函数在一点连续的概念。
难点：
函数极限的概念；判定函数在某点的连续性。
3.说明
（1）对于中学已经学过的有关内容，只需给予复习提高，不必再做详细讲解。
不定式求极限的训练，大部分可放在罗必塔法则中进行。
公式
=e只需证x为正整数的情况。
基本初等函数的连续性不必全证。
要对连续函数在闭区间的性质作几何说明。
模块二导数与微分（16学时）
1.基本要求
（1）理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续连续性之间的关系。
（2）会用导数描述一些物理量。
（3）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
（4）了解高阶导数的概念。
（5）掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
（6）会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
会求反函数的导数。
2.重点、难点
重点：
导数的定义；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导法则；基本初等函数的导数公式；微分的概念及微分的运算。
难点：
导数的定义；复合函数的求导法则。
微分的定义和微分在误差估计上的应用。
3.说明
（1）学生在求复合函数的导数时很容易出差错，原因有二：
一是对复合关系不能正确分解；二是不会直接“由外往里逐层求导”，只会引进中间变量按法则求导。
这部分内容的教学不能急于求成，要根据学生的接受能力分步要求。
模块三导数的应用（14学时）
1.基本要求
（1）理解罗尔定理和拉格郎日中值定理
（2）了解柯西定理
（3）理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
（4）会用导数判断函数图形的凹凸性；会求拐点；会描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）。
会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
（5）会用罗必塔法则求不定式的极限。
2.重点、难点
重点：
拉格朗日定理、函数单调性与极值的判定、求应用问题的最大值和最小值；
难点：
罗尔定理与拉格朗日定理的证明、应用问题中的最大值和最小值的列式、函数图象的描绘。
3.说明
（1）极值点的判定限于用一阶或二阶导数。
罗必塔法则，可只证明x
a时的
型。
模块四不定积分（16学时）
1.基本要求
（1）理解不定积分的概念及性质。
（2）掌握不定积分的基本公式，不定积分的换元法与分部积分法。
（3）会求简单的有理函数的积分。
2.重点、难点
重点：
原函数和不定积分的概念；直接积分法和第一类换元积分法。
难点：
换元积分法、分部积分法和有理函数的积分法。
3.说明
（1）在讲有理函数的积分时，对于化有理真分式为部分分式的问题，可以只提出结论而不加以证明，但必须通过例题把方法讲清楚。
（2）通过习题课和较多的作业量让学生积累求不定积分的解题经验，选题应以基本典型题目为主避免过分追求技巧。
（3）定积分的应用学生在后继课程中经常遇到的问题，也是学生不易掌握的内容，在处理这一内容时充分讲解思想方法，并配以一定的实例和课外练习。
五．学时分配
序号
主要内容
学时分配
作业题量
备注
理论教学
1.函数的极限与连续
2.导数与微分
3.导数的应用
4.不定积分
14
16
14
16
实验教学
无
理论教学学时合计
60
实验教学学时合计
0
六．考核方式及评分办法
本课程考试范围为本大纲规定的教学内容。
高等数学（三）为考试。
100分制，采用闭卷形式，时间为120分钟。
评分标准是平时占百分之三十，期末占百分之七十。
七．教学参考资料
1、《高等数学》（第五版）同济大学数学教研室高等教育出版社2004年3月
2、《高等数学》科学出版社2005年6月第1版
3、《工科高等数学》辽宁大学出版社2006年7月第1版
课程编码
制订人
制订日期
初审人
初审日期
审定组（人）
审定日期
9901011
窦海玲
2008．7
茂名职业技术学院
《高等数学》（四）课程教学大纲
学分：
3.5
总学时：
64其中理论学时：
64课内实验（实践）学时：
0
适用专业：
建筑工程技术专业、建筑工程管理（工程监理、工程造价）
一．课程的性质和任务
1.课程的性质：
数学（包括高等数学和经济数学）是我职业技术学院各专业的一门必修的重要基础理论课。
2.课程的任务：
通过本课程的学习，要使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
3．前导课程：
在学习本课程前，学生应该已修完初等数学。
4．后续课程：
本课程学到的基本知识和理论方法，有助于专业课的学习。
二．课程的教学目标与教学基本要求
根据高职院的培养目标的要求,数学课程的教学力求以应用为目的,以“必需够用”为度，在数学课程内容的安排和教学中应注意以下几点：
1.适当注意教学自身的系统性、逻辑性。
2.对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简要说明。
3.加强与实际应用联系较多的基础知识及基本方法。
4.注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。
基本要求的高低用不同的词汇加以区分：
对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会或能”三级区分。
三．教学条件
多媒体教室
四．教学内容和基本要求
模块一定积分（16学时）
1.基本要求
（1）理解定积分的概念及性质。
（2）掌握定积分的换元法与分部积分法。
（3）会求简单的有理函数的积分。
（4）理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。
（5）了解广义积分的定义。
（6）了解定积分元素法的概念，并会用元素法解决简单的几何、物理问题。
2.重点、难点
重点：
定积分的定义及其几何意义；牛顿—莱布尼兹公式；直接积分法和第一类换元积分法。
定积分的元素法
难点：
定积分的定义；积分上限函数的求导定理；换元积分法、分部积分法和有理函数的积分法。
利用元素法解决定积分的实际应用问题。
3.说明
（1）在定积分应用中，应把重点放在培养学生运用微元分析建立积分表达式的能力上。
模块二常微分方程（14学时）
1.基本要求
（1）了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。
（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
（3）会解齐次方程和伯努利方程并从中领会用变量代换求解方程的思想解全微分方程。
（4）会用降阶法解下列方程：
=f（x），
=f（x，
）和
=f（y，
）
（5）理解二阶线性微分方程的结构。
（6）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
（7）会求自由项形如：
（x）
，
（Acosβx+Bsinβx）的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
（8）会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
2.重点、难点
重点：
常微分方程的概念；可分离变量的微分方程的解法；一阶线性微分方程的解法。
难点：
常数变易法；二阶常系数非齐次线性微分的特解的确定；常微分方程在实际问题中的应用。
3.说明
（1）变量置换法解一阶微分方程，可以齐次方程和伯努利方程为例着重说明通过变量置换求解方程的思想。
（2）线性微分方程解的结构，包括齐次与非齐次两种情形。
对于非齐次项为两项之和的非齐次方程，应介绍其特解等于各相应项之中非齐次特解之和的方法。
模块三向量代数与空间解析几何（16学时）
1.基本要求
（1）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
（2）掌握向量的运算（线性运算、点运算、叉乘法），了解两个向量垂直、平行的条件。
（3）掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
（4）掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
（5）理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
（6）了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
2.重点、难点
重点：
空间直角坐标系，向量的概念；向量的运算，两个向量垂直和平行的条件；用坐标进行向量的运算；平面的方程和直线方程的求法；
难点：
向量积的定义，二次曲面的图形的理解，截痕法。
3.说明
（1）空间解析几何应以向量为主要工具，注意培养学生对向量的运算和空间图形的想象能力。
（2）结合物理意义和几何直观等手段加强学生对概念和方法的准确理解。
通过空间中点、向量、空间直线、平面等概念，注意培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
模块四多元函数微分学（18学时）
1.基本要求
（1）理解多元函数的概念。
（2）了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质。
（3）了解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要和充分条件。
（4）了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。
（5）掌握复合函数一阶便导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
（6）会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数。
（7）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程。
（8）理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。
了解求条件极值的拉格郎日乘数法，会求解一些较简
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