数学中考精选函数综合题含答案Word文档格式.docx

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(1)求k的值;

(2)如果点P在y轴上,且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形,直接写出点P的坐标.

5.(2013•牡丹江)如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3)

(1)求此二次函数的解析式;

(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.

6.(2015•广东模拟)如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数

(k≠0)的图象经过点C.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P是反比例函数图象上的一点,△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.

 

函数综合题

参考答案与试题解析

一.填空题(共1小题)

考点:

一元二次方程的应用.菁优网版权所有

分析:

设平均每台电脑要传染x台电脑,由两轮感染后电脑共感染了81台,建立方程求出其解即可.

解答:

解:

设平均每台电脑要传染x台电脑,由题意,得

1+x+x(x+1)=81,

解得:

x1=﹣10(舍去),x2=8.

三轮感染后的数量为:

81+81×

8=729.

∵729>700,

∴3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.

点评:

本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据两轮感染后电脑共感染了81台建立方程是关键.

二.解答题(共5小题)

一元二次方程的解.菁优网版权所有

把x=m代入已知方程,得到m2﹣m=2,m2﹣2=m,然后代入所求的代数式进行求值即可.

∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根,

∴m2﹣m﹣2=0,

∴m2﹣m=2,m2﹣2=m,

∴(m2﹣m)•(m﹣

+2014)=2×

+2014)=4030.

本题考查了一元二次方程的解的定义.注意“整体代入”思想的应用.

反比例函数与一次函数的交点问题.菁优网版权所有

专题:

计算题.

(1)先把A(﹣1,n)代入y=﹣2x求出n的值,确定A点坐标为(﹣1,2),然后把A(﹣1,2)代入y=

可求出k的值,从而可确定反比例函数的解析式;

(2)过A作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,则B点坐标为(﹣1,0),C点坐标为(0,2),由于PA=OA,然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标.

(1)把A(﹣1,n)代入y=﹣2x得n=﹣2×

(﹣1)=2,

∴A点坐标为(﹣1,2),

把A(﹣1,2)代入y=

得k=﹣1×

2=﹣2,

∴反比例函数的解析式为y=﹣

(2)过A作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,如图,

∵点A的坐标为(﹣1,2),

∴B点坐标为(﹣1,0),C点坐标为(0,2)

∴当P在x轴上,其坐标为(﹣2,0);

当P点在y轴上,其坐标为(0,4);

∴点P的坐标为(﹣2,0)或(0,4).

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:

反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了等腰三角形的性质.

(1)首先求出A点坐标,再把A点坐标代入y=

即可得到k的值;

(2)BD⊥y轴,AC⊥y轴,如图,设P点坐标为(0,y),先根据对称得到B点坐标为(1,﹣1),再根据勾股定理得到AB2=22+22=8,PB2=PD2+BD2=(y+1)2+12,PA2=PC2+AC2=(y﹣1)2+12,然后分类讨论:

当△APB是以AB为斜边的直角三角形,则PB2+PA2=AB2;

当△APB是以PB为斜边的直角三角形,则AB2+PA2=PB2;

当△APB是以PA为斜边的直角三角形,AB2+PB2=PA2,分别得到关于y的方程,解方程求出y的值即可得到P点坐标.

(1)∵一次函数y=﹣x的图象与反比例函数

的图象交于A、B两点,

根据图象可得出A点横坐标为﹣1,代入一次函数解析式,

∴y=﹣(﹣1)=1,

∴A点坐标为:

(﹣1,1),

∵反比例函数

的图象经过点A(﹣1,1),

∴k=﹣1×

1=﹣1;

(2)作BD⊥y轴,AC⊥y轴,如图,设P点坐标为(0,y),

∵点A与B点关于原点对称,

∴B点坐标为(1,﹣1),

∴AB2=22+22=8,PB2=PD2+BD2=(y+1)2+12,PA2=PC2+AC2=(y﹣1)2+12,

分类:

当△APB是以AB为斜边的直角三角形,则PB2+PA2=AB2,

∴PB2+PA2=AB2,即(y+1)2+12+(y﹣1)2+12=8,解得y=±

当△APB是以PB为斜边的直角三角形,

∴AB2+PA2=PB2,即(y+1)2+12=(y﹣1)2+12+8,解得y=2;

当△APB是以PA为斜边的直角三角形,

∴AB2+PB2=PA2,即(y﹣1)2+12=(y+1)2+12+8,解得y=﹣2;

∴P点坐标为(0,

)、(0,﹣

)、(0,2)、(0,﹣2).

反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用.

待定系数法求二次函数解析式;

二次函数的性质.菁优网版权所有

(1)利用待定系数法把A(1,0),C(0,﹣3)代入二次函数y=x2+bx+c中,即可算出b、c的值,进而得到函数解析式是y=x2+2x﹣3;

(2)首先求出A、B两点坐标,再算出AB的长,再设P(m,n),根据△ABP的面积为10可以计算出n的值,然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标.

(1)∵二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3),

解得

∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3;

(2)∵当y=0时,x2+2x﹣3=0,

x1=﹣3,x2=1;

∴A(1,0),B(﹣3,0),

∴AB=4,

设P(m,n),

∵△ABP的面积为10,

AB•|n|=10,

n=±

5,

当n=5时,m2+2m﹣3=5,

m=﹣4或2,

∴P(﹣4,5)(2,5);

当n=﹣5时,m2+2m﹣3=﹣5,

方程无解,

故P(﹣4,5)(2,5);

此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式,以及求点的坐标,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.

待定系数法求反比例函数解析式;

反比例函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有

(1)先由点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3)得到AB=5,则点C的坐标为(5,﹣3),根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=﹣15,则反比例函数的解析式为

(2)设点P到AD的距离为h,利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10,再分类讨论:

当点P在第二象限时,则P点的纵坐标yP=h+2=12,可求的P点的横坐标,得到点P的坐标为(

,12);

②当点P在第四象限时,P点的纵坐标为yP=﹣(h﹣2)=﹣8,再计算出P点的横坐标.于是得到点P的坐标为(

,﹣8).

(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),

∴AB=5,

∵四边形ABCD为正方形,

∴点C的坐标为(5,﹣3),

∴k=5×

(﹣3)=﹣15,

∴反比例函数的解析式为

(2)设点P到AD的距离为h.

∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积,

解得h=10,

①当点P在第二象限时,yP=h+2=12,

此时,

∴点P的坐标为(

,12),

②当点P在第四象限时,yP=﹣(h﹣2)=﹣8,

综上所述,点P的坐标为(

,12)或(

本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式:

(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数,k≠0);

(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;

(3)解方程,求出待定系数;

(4)写出解析式.

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