苏教版九年级上册必考易错题整理.doc
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授课学案
学生姓名：
授课教师：
班主任：
科目：
初三数学
上课时间：
2013年11月9日时—时
跟踪上次授课情况
上次授课回顾
○完全掌握○基本掌握○部分掌握○没有掌握
作业完成情况
○全部完成○基本完成○部分完成○没有完成
本次授课内容
授课标题
期中复习必考易错题
学习目标
1、各章知识总结与分析。
2、常见易错题分析。
重点难点
结合各章节的知识点进行系统复习。
授课内容
图形与证明：
2.直角三角形全等的判定：
4.等腰梯形的性质和判定
5.中位线
三角形的中位线
梯形的中位线
注意：
若等边三角形的边长为，则：
其高为：
，面积为：
。
1.等腰三角形
等边三角形的性质和判定
等腰三角形的性质和判定
线段的垂直平分线的性质和判定
角的平分线的性质和判定
3.平行四边形
平行四边形的性质和判定：
4个判定定理
矩形的性质和判定：
3个判定定理
菱形的性质和判定：
3个判定定理
正方形的性质和判定：
2个判定定理
注注意：
（1）中点四边形
①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是；
②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是；
③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是；
④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是。
（2）菱形的面积公式：
（是两条对角线的长）
注意：
（1）解决梯形问题的基本思路:
通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。
即需要掌握常作的辅助线。
（2）梯形的面积公式：
（-中位线长）
数据的离散程度：
知识点：
知识点1：
表示数据离散程度的代表
极差的定义：
一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。
极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。
知识点2：
生活中与极差有关的例子
在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。
一家公司成员中最高收入与最低收入的差。
知识点3：
方差的定义
在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。
知识点4：
标准差
方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。
知识点5：
方差与平均数的性质
样本
平均数
方差
标准差
x1，x2，…xn
S2
S
x1+b，x2+b…xn+b
+b
S2
S
ax1，ax2，…axn
a
a2s2
aS
ax1+b，ax2+b，…axn+b
a+b
a2s2
aS
例1、若一组数据-1,2，x，3的极差是5，则x的值是。
例2、设一组数据的平均数是，方差和标准差分别为、S.若S=0，则（）
A、=0B、=0且=0
C、D、
例3、已知一组数据10、8、9、X、5的众数是8，那么这组数据的方差是。
例4、已知一组数据x1，x2，„，xn的方差是S2，则新的一组数据ax1+1，ax2+1，…axn+1（a为非零常数）的方差是（用含a和S2的代数式表示）
例5、甲、乙两个样本中，则两个样本的波动情况是（）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大
C.甲、乙波动一样大 D.无法比较
二次根式：
例1、中自变量x的取值范围是。
例2、如果，那么a的取值范围是_________。
例3、不改变根式的大小把a中根号外的因式移到根号内的（ ）
Ａ、 Ｂ、－ Ｃ、－ Ｄ、
例4、使是整数的最小正整数n=
例5、若最简二次根式与是同类根式，则x=。
例6、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，
化简|a|+|a+b|－－2
一元二次方程：
例1、方程有两个实数根，则k的取值范围是。
例2、已知关于x的方程。
（1）当k为何值时，有两个相等的实数根？
（2）当k为何值时，有两个实数根？
（3）当k为何值时，没有实数根？
例3、关于x的方程有实根，则k的取值范围是.
例4、配方求最值：
不论取何值，代数式的值总大于0。
再求出当取何值时，代数式的值最小？
最小是多少？
例5、若，则.
例6、关于的方程（+2）+2（-2）－2=0是一元二次方程，则的取值是.
常见应用：
例1、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是 （）
A.x（x+1）=182 B.x（x－1）=182
C.2x（x+1）=182 D.x（x－1）=182×2
例2、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了10次手，则参加本次聚会的共有人．
例3、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）
A、200（1+x）2=1000B、200+200×2x=1000
C、200+200×3x=1000D、200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
例4、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴。
规定：
每购买一台彩电，政府补贴若干元。
经调查，某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图①所示的一次函数。
随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低，且与之间大致满足如图②所示的一次函数关系。
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式。
（3）要使该商场销售彩电的总收益为162000元，应将每台彩电的补贴款额定为多少元？
练习1、某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：
如果团体人数不超过25人，每张票价150元；如果超过25人，没增加一人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元。
若阳光旅行社共支付团体票费用4800元，则阳光旅行社一共购买了多少张团体票？
练习2、一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。
要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？
练习3、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？
中心对称图形：
5、如图：
BD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，直线AE交BD的延长线于A，BC⊥AE于点C，且∠CBE=∠DBE。
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，AE=4√2，求DE的长。
6、如图：
⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA，OB（OA﹥OB）的长是方程x2-17x+60=0的两根。
（1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求点C的坐标；
（3）在
（2）的条件下，在⊙M上是否存在一点P，使⊿POD的面积=⊿ABD的面积？
若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
7、已知：
如图，点D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，过C作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连结BE交AC于G.
（1）求证：
AE＝CE；
（2）若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M，试说明：
MC与⊙O相切；
G
M
E
C
B
O
A
D
（3）若CE＝7，CD＝6，求EG的长.
8、如图，已知Rt△ABC中，∠B=900，∠A=600，AB=cm.点O从C点出发，沿CB以每秒1cm的速度向B点方向运动，运动到B点时运动停止.当点O运动了t秒（t>0）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与BC边所在直线相交于E、F两点.过E作EG⊥DE交直线AB于G，连结DG.
（1）求BC的长；
（2）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？
（3）试问：
当t在什么范围内时，点G在线段BA的延长线上？
当t在什么范围内时，点G在线段AB的延长线上？
（4）当点G在线段AB上（不包括端点A、B）时，求四边形ADEG的面积S（cm2）关于O点运动时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒时，S取得最大值？
最大值为多少？
O
A
B
C
E
F
D
G
学生作业
学生姓名：
授课教师：
班主任：
科目：
初三数学
上课时间：
2013年11月9日时—时
本次授课内容
授课标题
期中复习必考易错题
学习目标
1、各章知识总结与分析。
2、常见易错题分析。
重点难点
结合各章节的知识点进行系统复习。
课后巩固与作业
详见《实验班》：
期末测试卷
8
诚信比生命更重要！
本次作业评分：
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教师签字：
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签字日期：
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学生签字：
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签字日期：
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