新人教版学年度二次函数的定义文档格式.docx

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C．y=（60+2x）（40+x）D．y=（60+x）（40+2x）

（　　）10．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为▲

A．y=60（1﹣x）2B．y=60（1﹣x2）C．y=60﹣x2D．y=60（1+x）2

（　　）11．如果正三角形的边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系是▲

A．

B．

C．

D．

（　　）12．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a，则这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为▲

A．S=

B．S=

C．S=a2+（5﹣a）2D．

（　　）13．小李打羽毛球时，若羽毛球飞行的高度h（m）与发球的时间t（s）满足关系式h=﹣2t2+2t+2，则小李发球后0.5s时，羽毛球飞行的高度为▲

A．1.5mB．2mC．2.5mD．3m

（　　）14．若二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为▲A．﹣1或3B．﹣1C．3D．﹣3或1

（　　）15．二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b的值为▲A．﹣3B．﹣1C．2D．5

（　　）16．二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象必定经过点▲

A．（﹣1，1）B．（﹣2，6）C．（2，4）D．（4，﹣1）

（　　）17．二次函数y=x2+3x+2的图象与y轴的交点坐标是▲

A．（0，2）B．（0，3）C．（2，0）D．（3，0）

（　　）18．p+q=0，抛物线y=x2+px+q必经过▲

A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）

（　　）19．下列各点位于函数y=x2﹣x+2的图象上的是▲

A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（0，1）D．（1，0）

（　　）20．下列二次函数的图象中经过原点的是▲

A．y=x2+1B．y=2x2+5xC．y=（x﹣2）2D．y=x2+2x﹣3

二．解答题（共10小题）

22．若y=（m2+m）x

是二次函数，求m的值．

23．已知

，当m为何值时，是二次函数？

24．如果函数y=（m﹣3）

+mx+1是二次函数，求m的值．

27．已知函数y=（m2+m）

．

（1）当函数是二次函数时，求m的值；

　　；

（2）当函数是一次函数时，求m的值．　　．

28．一个二次函数y=（k﹣1）

+2x﹣1．

（1）求k值．

（2）求当x=0.5时y的值？

29．已知函数y=（a+1）

+（a﹣3）x+a，其中a为常数，试求：

（1）当a取什么值时，它为二次函数；

（2）当a取什么值时，它为一次函数．

30．已知正方形的棱长为xcm，它的表面积为Scm2，体积为Vcm3

（1）分别写出S与x、V与x之间的函数表达式；

（2）这两个函数中，哪一个是关于x的二次函数？

新人教版2017-2018学年度二次函数的定义

参考答案与试题解析

1．下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）

A．y=2x+1B．y=2x（x+1）C．y=

【解答】解：

A、y=2x+1是一次函数，故A错误；

B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；

C、y=

不是二次函数，故C错误；

D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；

故选：

B．

2．下列函数中，是二次函数的有（　　）

x2②y=

③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）

A．1个B．2个C．3个D．4个

x2=﹣

x2+1，是二次函数；

②y=

，分母中含有自变量，不是二次函数；

③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；

④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．

二次函数共三个，故选C．

3．下列函数中，y关于x的二次函数的是（　　）

A、是三次函数，故A不符合题意；

B、最高次是不是2，故B不符合题意；

C、是二次函数，故C符合题意；

D、m=0时是一次函数，故D不符合题意；

C．

4．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（　　）

圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，

故选C．

5．若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（　　）

A．m≠0B．m≠1C．x≠0D．x≠1

∵函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，

∴m﹣1≠0，

∴m≠1，

故选B．

6．已知y=xm﹣5是y关于x的二次函数，那么m的值为（　　）

A．﹣2B．2C．±

2D．0

∵y=xm﹣5是y关于x的二次函数，

∴m=2，

7．下列函数是二次函数的是（　　）

A、y=3x+1是一次函数，故A错误；

B、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；

C、y=x2+3是二次函数，故C正确；

D、y=（x﹣1）2﹣x2可整理为y=﹣2x+1，是一次函数，故D错误．

8．长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）

A．y=x2B．y=12﹣x2C．y=（12﹣x）•xD．y=2（12﹣x）

∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），

∴长方形的另一边长为12﹣x，

∴y=（12﹣x）•x．

9．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（　　）

A．y=（60+2x）（40+2x）B．y=（60+x）（40+x）C．y=（60+2x）（40+x）D．y=（60+x）（40+2x）

长是：

60+2x，宽是：

40+2x，

由矩形的面积公式得

则y=（60+2x）（40+2x）．

故选A．

10．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（　　）

二年后的价格是为：

60×

（1﹣x）×

（1﹣x）=60（1﹣x）2，

则函数解析式是：

y=60（1﹣x）2．

11．如果正三角形的边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系是（　　）

如图：

∵△ABC为正三角形，AD为BC边上的高，

且AB=AC=BC=x；

∴AD=

x．

∴它的面积y与x之间的函数关系是：

y=

x×

x=

x2．

D．

12．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a，则这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为（　　）

C．S=a2+（5﹣a）2D．

其中一个正方形的边长是a，则周长为4a，另一个正方形的边长为

所以面积之和为y=a2+（

）2=a2+（

）2，

13．小李打羽毛球时，若羽毛球飞行的高度h（m）与发球的时间t（s）满足关系式h=﹣2t2+2t+2，则小李发球后0.5s时，羽毛球飞行的高度为（　　）

∵h=﹣2t2+2t+2，

∴t=0.5时，h=﹣2×

0.25+1+2=2.5m，

14．若二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（　　）

A．﹣1或3B．﹣1C．3D．﹣3或1

根据题意得m2﹣2m﹣3=0，

所以m=﹣1或m=3，

又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，

所以m=3．

15．二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b的值为（　　）

A．﹣3B．﹣1C．2D．5

∵二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），

∴a﹣b+2=1，

∴1﹣a﹣b=2．

16．二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象必定经过点（　　）

A．（﹣1，1）B．（﹣2，6）C．（2，4）D．（4，﹣1）

A、∵x=﹣1时，y=（﹣1）2﹣3×

（﹣1）﹣4=0≠1，故本选项错误；

B、∵x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣3×

（﹣2）﹣4=6，故本选项正确；

C、∵x=2时，y=22﹣3×

2﹣4=﹣6≠4，故本选项错误；

D、∵x=4时，y=42﹣3×

4﹣4=0≠﹣1，故本选项错误；

17．二次函数y=x2+3x+2的图象与y轴的交点坐标是（　　）

A．（0，2）B．（0，3）C．（2，0）D．（3，0）

把x=代入y=x2+3x+2得y=2，

∴二次函数y=x2+3x+2的图象与y轴的交点坐标（0，2），

18．p+q=0，抛物线y=x2+px+q必经过（　　）

∵y=x2+px+q，

∴当x=1时，y=1+p+q，

又∵p+q=0，

∴y=1，

即抛物线y=x2+px+q必过点（1，1）．

故选D．

19．下列各点位于函数y=x2﹣x+2的图象上的是（　　）

A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（0，1）D．（1，0）

把x=1代入y=x2﹣x+2，得y=1﹣1+2=2，

故点（1，2）在二次函数图象上，

20．下列二次函数的图象中经过原点的是（　　）

【解答】解；

当x=0时，y=x2+1=1，故选项A错误；

当x=0时，y=2x2+5x=0，故选项B正确；

当x=0时，y=（x﹣2）2=4，故选项C错误；

当x=0时，y=x2+2x﹣3=﹣3，故选项D错误；

21．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？

当k为何值时，y是x的二次函数？

∵y=（kx﹣1）（x﹣3）=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣（3k+1）x+3，

∴k=0时，y是x的一次函数，

k≠0时，y是x的二次函数．

若y=（m2+m）x

是二次函数，

则m2﹣m=2，且m2+m≠0，

故（m﹣2）（m+1）=0，m≠0，m≠﹣1，

解得：

m1=2，m2=﹣1，

∴m=2．

根据题意得：

原函数为二次函数，则有

…（2分）

m=3．…（5分）

根据二次函数的定义：

m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，

m=0．

25．若y=（2﹣m）

∵y=（2﹣m）

∴m2﹣2=2，

m=﹣2或2，

∵2﹣m≠0，

∴m≠2，

∴m=﹣2．

26．已知

是关于x的二次函数，求m的值．

∵

是关于x的二次函数，∴m2+2m﹣1=2，

解得m=1或﹣3，

∵m﹣1≠0，∴m≠1，

∴m=﹣3．

　m=2　；

（2）当函数是一次函数时，求m的值．　m=1　．

（1）依题意，得m2﹣2m+2=2，

解得m=2或m=0；

又因m2+m≠0，

解得m≠0或m≠﹣1；

因此m=2．

（2）依题意，得m2﹣2m+2=1

解得m=1；

因此m=1．

（1）由题意得：

k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，

k=2；

（2）把k=2代入y=（k﹣1）

+2x﹣1得：

y=x2+2x﹣1，

当x=0.5时，y=

【解答】解

（1）当

时，即a=1时，y=（a+1）

+（a﹣3）x+a是二次函数

（2）当a+1=0时，即a=﹣1时，y=（a+1）

+（a﹣3）x+a是一次函数；

当

时，即a=0时，y=（a+1）

综上所述：

a=1或a=0时，y=（a+1）

+（a﹣3）x+a是一次函数．

（1）∵正方形的棱长为xcm，它的表面积为Scm2，体积为Vcm3，

∴S=6x2，V=x3；

（2）S=6x2，是关于x的二次函数．