在数轴上表示为：
7分
22．（本小题满分8分）
先化简，再求值：
，其中a=-4．
当a=-4时，原式=
=3．8分
评分说明：
若直接代入数字算出正确结果得7分．
23．（本小题满分8分）
市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格，某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒，假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率．
解：
设这种药品每次降价的百分率为x．1分
根据题意，得125（1-x）2=80．4分
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．6分
∵x=1.8不合题意，舍去，∴x=0.2=20%7分
答：
这种药品每次降价的百分率为20%．8分
24．（本小题满分8分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABCD内一点O．
（1）求证：
OE=OF；
证明：
∵梯形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，
∴AD=BC，∠A=∠B．2分
∵AE=BF，
∴△ADE≌△BCF3分
∴∠DEA=∠CFB，∴OE=OF．4分
（2）当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．
当DC=EF时，四边形DCEF是矩形．5分
证明：
∵DC∥EF且DC=EF．
∴四边形DCEF是平行四边形．6分
又由
（1）得△ADE≌△BCF，∴CF=DE．7分
∴四边形DCEF是矩形．8分
评分说明：
判断四边形DCEF为平行四边形，并说明正确的，得2分．
25．（本小题满分8分）某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反映的信息回答问题．
（1）这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？
（2）这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？
（精确到1本）
（3）若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．
解：
（1）这些类型的课外书籍中，小说类课外书阅读数量最大．2分
（2）（2.0+3.5+6.4+8.4+2.4+5.5）×100÷500=5.64≈6（本）．5分
答：
这500名学生一学期平均每人阅读课外书6本．6分
（3）20000×6=120000（本）或2×6=12（万本）7分
答：
他们一学期阅读课外书的总数是12万本．8分
26．（本小题满分9分）
今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图L1、L2分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟），变化的图象图象．
根据图象，解答下列问题：
（1）分别求L1、L2的函数表达式；
（2）求骑车的人用多长时间追上步行的人．
解法一：
（1）设L1的表达式为y1=k1x，由图象知L1过点（60，6）．1分
∴60k1=6，k1=
，∴y1=
x．2分
设L2的表达式为y2=k2x+b2．3分
由图象知L2经过（30，0）和（50，6）两点．
∴
5分
∴y2=
x-9．6分
（2）当骑车的人追上步行的人时，
y1=y2，即
x=
x-9．7分
∴x=45．45-30=15（分钟）．8分
答：
骑车的人用15分钟追上步行的人．9分
解法二：
（1）由图象可知，步行速度为0.1千米/分．1分
∴L1的函数表达式为y1=0.1x．2分
又∵骑车速度为0.3千米/分，骑车的人比步行人晚出发30分钟，即少走9千米．
∴L2的函数表达式为y2=0.3x-9．5分
（2）设骑车人用t分钟追上步行的人，则0.3t=0.1（t+30）．7分
解，得t=15．8分
答：
骑车人用15分钟追上步行的人．9分
27．（本小题满分10分）
如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被分成面积相等的三个扇形，转盘B被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色，同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．
（1）用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A、B配成紫色的概率；
（2）小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：
①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜．
②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜．
判断以上两种规则的公平性，并说明理由．
解法一：
（1）用树状图表示所有可能出现的结果：
由树状图可知，转盘A、B同时转动一次出现12种等可能的情况．
其中有4种可配成紫色．5分
∴P=
=
.6分
解法二：
（1）用列表表示所有可能出现的结果：
B
A
红
红
蓝
蓝
红
（红，红）
（红，红）
（红，蓝）
（红，蓝）
黄
（黄，红）
（黄，红）
（黄，蓝）
（黄，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
4分
由列表可知，转盘A、B同时转动一次出现12种等可能的情况，其余同解法一．
（2）由
（1）可知，P（配不成紫色）=
=
≠P（配成紫色）7分
∴规则①不公平；8分
P（都指向红色）=
=
，P（都指向蓝色）=
=
，9分
∴规则②是公平的．10分
28．（本小题满分10分）
数学课上，同学们探究下面命题的正确性：
顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，为此，请你解答问题
（1）．
（1）已知：
如图
（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：
△ABD与△DBC都是等腰三角形；
证明：
在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=72°．1分
∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°．
∴∠3=∠1+∠A=72°．2分
∴∠1=∠A，∠3=∠C，3分
∴AD=BD，BD=BC，∴△ABD与△BDC都是等腰三角形．4分
（2）在证明了该命题后，小颖发现：
下列两个等腰三角形如图
（2）、（3）也具有这种特性．请你在图
（2）、图（3）中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数：
解：
如下图：
评分说明：
画对一个图形，角度标注正确得1分，共2分，画出的分割线可以是直线、射线或线段．
（3）接着，小颖又发现：
直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：
直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．
说明：
要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．
（3）解：
评分说明：
按要求画出一个三角形，角度标注正确得2分，一共4分．
29．（本小题满分12分）
如图
（1），在平面直角坐标系中，
ABCD的顶点O在原点，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点C在第一象限．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）将
ABCD绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上，如图
（2），得
DEFG（点D与点O重合），FG与边AB、x轴分别交于点Q、点P．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S0，求S0的值；
（3）若将
（2）中得到的
DEFG沿x轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D的坐标为（t，0），
DEFG与
ABCO重叠部分的面积为S，写出S与t（0解：
（1）C（2，2）．1分
（2）∵A（-2，0），B（0，2），∴OA=OB=2．
∴∠BAO=∠ABO=45°．2分
∵
EFGD由
旋转而成，
∴DG=OA=2，∠G=∠BAO=45°．3分
∵
EFGD，∴FG∥DE，∴∠FPA=∠EDA=90°4分
在Rt△POG中，OP=OG．sin45°=
．5分
∵∠AQP=90°-∠BAO=45°，
∴PQ=AP=OA-OP=2-
．6分
S0=
（PQ+OB）·OP=
（2-
+2）·
=2
-1．7分
（3）
当
DEFG运动到点F在AB上时，如图①，t=2-2．
①当0-2时，如图②，
S=-t2+
t+2
-1．9分
②当2
-2时，如图③，
S=-
t2+4
-3．11分
③当
S=-
t+4
-2．12分
估分建议：
1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分．
2．如解答题由多个问题组成，前一问解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响，可依据参考答案及评分说明进行估分．
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