运算定律与简便计算教学设计.docx
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运算定律与简便计算教学设计
运算定律与简便计算教学设计
第八册第三单元《运算定律与简便计算》教学设计
一、本单元知识框架
二、本单元学习内容的前后联系
三、与本单元相关知识学生的学习情况分析
．学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。
将运算定律与简便计算的内容集中在一个单元学习，虽然系统性很强，但是教师教学难度增大，部分学生接受知识有困难，知识内容易混淆，课时安排也显得比较紧。
例如乘法运算定律，安排3课时，其中乘法分配律就是一个难点，在以往的教学中常见的就有分配混乱或不完全分配等现象，虽然例题以现实的情境为背景，学生比较容易理解，但在运用定律进行简便计算时，学生仍然出现这样那样的错误，这一点我们在备课中应有所意识，适当调整课时安排，并充分考虑学生练习中可能出现的错误，加强易混知识的辨析练习。
四、本单元教学目标
探索和理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
五、本单元教学重点、难点
教学重点：
探索和理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
教学难点：
培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
六、本单元评价要点
探索和理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
七、各小节教学目标及课时安排
本单元计划课时数：
14节
教学内容教学目标计划课时授课日期
加法交换律和结合律1.通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、加法结合律。
初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。
进一步培养观察、概括和语言表达能力。
1
加法运算定律的运用律的运用1.能运用运算定律进行一些简便运算。
初步培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
乘法交换律和结合律1.初步探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
初步学会根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
乘法分配律1.在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。
初步会用乘法分配律进行一些简便计算。
2
连减的简便运算1.初步掌握一个数减去两个数的几种常用算法。
通过简便算法的教学，初步培养合理选择算法的能力。
1
加减计算的灵活运用1.能正确进行加、减混合的简便计算。
在探索学习中，体验成功的喜悦和失败的情感，感受日常生活与数学的联系。
连除的简便运算1.初步懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
初步会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。
乘除计算的灵活应用1.初步学会根据具体情况，选择合适的方法使计算简便。
初步学会运用所学的知识解决乘除计算的实践问题。
1
乘加计算的灵活应用1.能正确进行乘、加混合的简便计算。
在探索学习中，体验成功的喜悦和失败的情感，感受日常生活与数学的联系。
2
单元测试及分析检测本单元的学生学习情况，及时进行查漏补缺2
合计14
八、各课时教学设计
第1节《加法交换律和结合律》教学设计
一、教学目标
通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、加法结合律。
初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。
进一步培养观察、概括和语言表达能力。
二、教学重点、难点
教学重点：
通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、加法结合律。
教学难点：
初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。
三、预计教学时间：
1节
四、教学活动
基础训练
【口算】
＋36＝75－29＝ 21×3＝ 52÷6＝）88÷4＝
0＋70＝150－90＝4000÷5＝3000＋140＝60×8×0＝
【解答题】学校里原有77棵梨树，12棵杏树，又栽了23棵桃树。
现在有多少棵果树？
新知学习
【典型例题】
创设情境,引入例1。
探索规律，解决例1的问题。
根据学生回答板书：
40＋56＝9656＋40＝96问：
两个算式都表示什么？
得数怎样？
○里填什么符号？
你能照样子再举几个例子吗？
从这些例子可以得出什么规律？
请用最简洁的话概括出来。
反馈交流：
两个加数交换位置，和不变。
解决问题，揭示定律。
问：
①知道这条规律叫什么吗？
②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？
③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？
请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？
④交流反馈，然后看书：
看看课本上的小朋友是怎么说的。
【小结】加法交换律：
任意两数相加，交换加数位置和不变。
创设情境,引入例2。
探索规律，解决例2的问题。
解决问题，揭示定律。
【小结】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。
巩固练习
【基础练习】
运用加法结合律，在下面的□里填上适当的数。
＋258＋147＝369＋
＋56＝23＋
54＋＝＋□
课本31页第4题。
课本28页做一做。
课本31页第2题。
【提高练习】
课本31页第3题。
连一连。
3+31564+
7+42+58315+83
+3787+
+78+4478+
【拓展练习】
动动脑筋，看谁能很快算出下列各题。
5+204+335+9678+53+47+2236+18+64
新星小学2～6年级学生参加公益活动情况：
去军营114人，去儿童福利院76人，去敬老院86人，去社区服务站124人。
请根据上面的数据完成表格
活动地点
人数
一共有多少人参加此次活动？
李庄小学今年栽树92棵，比去年少栽28棵，两年一共栽树多少棵？
全课总结
加法交换律：
任意两数相加，交换加数位置和不变。
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
教学效果评价
计算下面各题，并用加法交换律验算。
2+568803+2755147+723
某修路队计划修路1560米，周修了567米，第二周修了483米，第三周全部修完。
第三周修了多少米？
第2节《加法运算定律的运用》教学设计
一、教学目标
能运用运算定律进行一些简便运算。
初步培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
二、教学重点、难点
教学重点：
能运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点：
初步培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
三、预计教学时间：
2节
四、教学活动
基础训练
【口算】
×5＋40＝100÷4×8＝÷4＝
×4－56＝48－24÷6＝55×＝
0－10÷1＝72÷6×2＝120÷＝
【解答题】商店有一批毛巾，一月份卖出187条，二月份卖出169条，还剩213条。
商店原来一共有毛巾多少条？
新知学习
【典型例题】
一、复习巩固
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
加法交换律
加法结合律
根据学生的汇报板书。
二、出示例5：
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→B；第五天城市B→c；第六天城市c→D；第七天城市D→E；A→B115千米；B→c132千米；c→D118千米；D→E85千米。
根据上面的条件，你们能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书：
按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
汇报自己的答案，并说明理由。
学生可能对括号问题有异议，教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。
【小结】这道题我们运用了加法中的什么运算定律？
既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。
通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。
巩固练习
【基础练习】
下面等式符合哪些运算定律。
+a+＝a＋18
a++56＝258+355+236+145＝+□
【提高练习】
巧算下面各题。
2＋39＋58；
4＋135＋326＋265。
请用2种以上的方法巧算986＋238。
课本30页做一做。
课本32页第7题。
【拓展练习】
巧算71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。
你能用几种方法计算1+2+3+……+50的和？
明光小学篮球队队员的身高分别是：
172厘米、165厘米、153厘米、158厘米、167厘米。
请问：
队员的平均身高是多少？
全课总结：
运用加法运算定律巧算加法,通常加法交换律和加法结合律是同时使用的。
我们要学会根据实际情况
灵活选择方法。
如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，我们可以直接利用补数巧算加法,如：
42＋39＋58；如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算,如986＋238;：
如果相接近的若干数求和。
也可以用“基准数”巧妙的进行计算,如71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。
教学效果评价
课本32页第5题。
课本32页第6题。
第3节《乘法交换律、乘法结合律》教学设计
一、教学目标
初步探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
初步学会根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
二、教学重点、难点
教学重点：
初步探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点：
初步学会根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
三、预计教学时间：
1节
四、教学活动
基础训练
【口算】
6÷6－7＝90＋30÷3＝90÷＝
4÷7＋8＝84＋7－89＝18＋＝
【解答题】饲养小组有母鸡12只，恰好是公鸡的3倍，公鸡有几只？
新知学习
【典型例题】1、主题图引入
观察主题图，根据条件提出问题。
负责挖坑、种树的一共有多少人？
一共要浇多少桶水？
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题，适当板书。
引导学生对解决的问题进行汇报。
×25=100
×4=100
两个算式有什么特点？
你还能举出其他这样的例子吗？
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
板书：
交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：
a×b=b×a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？
在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？
教师巡视，适时指导。
×225×
=125×2=10×25
=250=250
小组合作学习。
①这组算式发现了什么？
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律，并起名字。
④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
【小结】交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a。
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
×c=a×
巩固练习
【基础练习】
课本37页第2题。
算一算，比一比。
×25+16×25×4
×25×16×25×4
下面哪些算式运用了运算定律？
×5=2×10a+b=b+a1×2＋3=1×3＋2
a×b×c=a×c×ba＋b＋c=b＋a＋c1＋2×3=1＋3×2
课本35页第1题。
【提高练习】
请在○里填上＞、＜或＝。
×15×4○6×208×11×99○208×15×99
课本35页第2题。
课本37页第3题。
课本37页第4题。
【拓展练习】
在下面各题的□里填上合适的数字，在○里填上合适的运算符号。
○13○7=10014○2○5=□
0.在○里填上合适的运算符号。
a×=a○b○c=a○c○b
全课总结
交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a。
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
×c=a×
教学效果评价
用简便算法计算下列各题。
×4×5125×6×825×24
一个书架有4层，每层放150本，25个书架一共放多少本？
第4节《乘法分配律》教学设计
一、教学目标
在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。
初步会用乘法分配律进行一些简便计算。
二、教学重点、难点
教学重点：
初步会用乘法分配律进行一些简便计算。
教学难点：
发现并归纳乘法分配律。
三、预计教学时间：
2节
四、教学活动
基础训练
【口算】
3×3＝48÷2＝600÷3＝54÷3＝78÷2－10＝
×42÷3＝÷4＝56－48÷3＝5×＝42＋5×6＝
【解答题】一袋核桃的重量是一袋红枣的2倍。
这袋核桃重8千克，这袋核桃重多
少千克？
新知学习
【典型例题】
一、导入谈话:
教师：
同学们，通过探索活动我们已经发现了一些数学规律，并应用如乘法结合律等解决问题。
这一
节课，我们再一起去探索，看看我们又会发现什么规律。
二、探索交流、发现规律
呈现课文插图
教师：
一共贴了多少块瓷砖？
你怎么算？
先让学生独立思考，然后在小组中交流，让每一个学生都在小组中说一说是怎么想的。
反馈交流情况。
由小组派代表汇报交流结果。
学生A：
6×9+4×9
=54+36
=90
学生B：
×9
=10×9
=90
要求学生结合插图说明算式的意义。
指导学生结合观察算式的特点。
举例验证。
让学生根据算式特征，再举一些类似的例子。
如：
×25和40×25+4×25
2×64+42×36和42×
讨论交流：
交流学生的举例是否符合要求：
交流不同算式的共同特点；
还有什么发现？
字母表示。
教师：
如果用a、b、c分别表示三个数，你能写出你的发现吗？
学生先独立完成，然后小组交流。
最后教师板书。
×c=a×c+b×c
提示课题。
教师在未完成的板书中添上：
乘法分配律。
【小结】两个数的和与一个数相乘，等于这两个数先分别同这个数相乘，再把两个积加起来。
我们把乘法运算的这个规律叫做乘法分配律。
巩固练习
【基础练习】
课本36页做一做。
算一算，比一比。
×49+49×51×25×5
×99+4946×2568+32×5
课本38页第5题。
课本38页第6题。
【提高练习】
课本38页第7题。
课本38页第8题。
算一算，想一想。
34＋2341＋3412＋41235678＋6785＋7856＋8567
你发现什么规律?
自己编几道练一练.
【拓展练习】
你会简算吗？
×137×69－137×65×25125×859×123－859×125×115
怎样算得快？
÷
0.课本38页第9题。
全课总结
两个数的和与一个数相乘，等于这两个数先分别同这个数相乘，再把两个积加起来。
我们把乘法运算
的这个规律叫做乘法分配律。
教学效果评价
用乘法分配率计算下面各题。
02×440×5532×305103×15
．一件上衣64元，一条裤子34元，买5套衣服要花多少钱？
第5节《连减的简便运算》教学设计
一、教学目标
初步掌握一个数减去两个数的几种常用算法。
通过简便算法的教学，初步培养合理选择算法的能力。
二、教学重点、难点
教学重点：
初步掌握一个数减去两个数的几种常用算法。
教学难点：
通过简便算法的教学，初步培养合理选择算法的能力。
三、预计教学时间：
1节
四、教学活动
基础训练
【口算】
30×90=800×6= 460+300=43×2=5400÷9=
00×3=370-80=27÷4= 5000÷5=360÷9=
【解答题】小小图书室有图书85本，其中，有连环画25本，画报有15本，剩下的
是故事书。
故事书有多少本？
新知学习
【典型例题】
一、谈话导入
师:
同学们，还记得那个骑自行车的李叔叔吗？
这个问题又是李叔叔带给我们的。
二、探究新知
出示情景图
独立列式计算
小组交流，汇报
师：
谁来说说你是怎样列式的？
是怎么想的？
板书：
234-66-34234-234-34-66
生1：
总页数先去掉昨天的66页，再去掉今天的34页，算出还剩多少页没看。
生2：
先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，然后从总页数里面去掉看过的页数。
生3：
先去掉今天看的34页，再去掉昨天的66页。
师：
同学们用不同的方法解决这个问题，讲得很有道理，这三种列式都能求出什么？
那李叔叔到底还剩多少页没看呢？
好，拿出草练本，请你从这三个算式中选择一个喜欢的进行计算。
交流优化算法。
师：
都算完了吗？
你用那种方法进行计算的？
【小结】通过解决问题可以看出，在计算连减时，有多种方法，可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；还可以先减去后面的减数，再减前面的。
我们可以根据算式中数据的特点选择连减的算法，来进行简便的计算。
巩固练习
【基础练习】
课本41页第1题。
课本39页第1题。
课本39页第2题。
课本41页第2题。
【提高练习】
课本41页第3题。
课本41页第4题。
下列各题，计算正确的请在里打“√”，错误的请在横线上改正。
8－78－20697＋198
=898－=697＋200－2
=898－58=897－2
=840=877
【拓展练习】
用简便算法计算。
+4+6+……+20-1-3-5-……-19
从+、-、×、÷和中选出合适的符号，填入下列算式的五个数字之间，使算式成立。
3333=133333=5
0.刘老师在批改作业时，发现有一本作业的数字被墨水弄脏了，题目变成了3827－564－○=2436。
你能帮助刘老师算一算这个数到底是多少吗？
全课总结
同学们在运用不同方法解决问题的过程中，了解了连减计算的不同方法，并且能用所学的数学知识巧
妙的解决实际问题，希望你们平时多留心、多观察，发现和解决更多的数学问题，获得更多的数学知识。
教学效果评价
计算下面各题，怎样计算简便就怎样计算。
25-36-641500-329-71495-698-75-498
某修路队修一段路，周修了254米，第二周修了268米，第三周修了250米，第四周修了246
米，第五周修了232米。
修路队平均每周修路多少米？
第6节《加减计算的灵活运用》教学设计
一、教学目标
能正确进行加、减混合的简便计算。
在探索学习中，体验成功的喜悦和失败的情感，感受日常生活与数学的联系。
二、教学重点、难点
教学重点：
能正确进行加、减混合的简便计算。
教学难点：
根据具体情境，选择算法的意识与能力，能运用所学知识解简单的实际问题。
三、预计教学时间：
2节
四、教学活动
基础训练
【口算】
40÷2＝560－80＝390÷3＝720÷9＝110×4＝
÷6＝1000÷5＝280＋600＝3200÷8＝600×7＝
【解答题】食堂一月份吃大米45袋，二月份比一月份少吃3袋，三月份比二月份少
吃2袋。
三月份吃大米多少袋？
新知学习
【典型例题】
一、创设情境：
引入谈话。
获取信息，出示问题。
问：
从中你可以得到哪些信息？
随着学生的回答，多媒体将图中的几本书的价钱放大，出现老师和妈妈的问题：
这四本书中，哪三本的总价在100元左右？
我付100元买这两套书，找回多少钱？
二、讨论问题，反馈交流。
学生可能会有以下几种算法：
方法一：
每三本价钱相加方法二：
先算四本总价，再减一本价钱
+31+24=80+31=11156+31+19+24=50+80=130
+31+19=56+50=106130－19=111
+19+24=80+19=99130－24=106
+19+24=50+24=74130－31=99
30-56=74
以上四种情况，相比较而言，106元和99元都在100元左右，而其它2种则不符合。
比较算法。
教师根据学生的回答，有意识地加以板书。
00－48－47=100－
00－48－47=－48－47=+
学生会比较容易想到前一种解法。
如果学生没有想到第2种解法，教师加以引导，出示2张50元的人民币，然后加以启发，如果付出
的100元是两张50元的，买48、47元的两本书，可以怎样口算比较简便。
【小结】我们在解决实际问题时，会有许多不同的解题思路，方法。
这时，我们要加以整理，然后进
行比较，找到适合于我们自己的解题方法以及简便方法，最后，运用恰当的算法进行计算，做到怎样简便就怎样算。
巩固练习
【基础练习】
下列各题，计算正确的请在里打“√”，错误的请在横线上改正。
36－143－43338－55＋45
=436－=338－
=436－100=338－100
=336=238
列式计算。
6减去34的差与56的和。
68减去346与54的和，差是多少？
在下面的○、□里填上相应的运算符号和数字。
36－36－64=436○
072－28－272=□－
课本42页第5题。
【提高练习】
课本42页第6题。
课本42页第7题。
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