中考数学一轮复习《与商品销售利润相关的应用题》培优提升专项训练附答案Word文档下载推荐.docx

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（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？

（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？

最大值是多少元？

（3）设

（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？

8．某公司生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙种产品每千克的成本费是20元，物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为80元，经市场调研发现，甲种产品的销售单价为x（元），在公司规定30≤x≤60的范围内，甲种产品的月销售量y1（千克）符合y1＝﹣2x+150，乙种产品的月销售量y2（千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为30元（即：

80﹣x＝30）时，它的月销售量是30千克．

（1）求y2与x之间的函数关系式；

（2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？

最大月销售利润是多少？

（销售利润＝销售额﹣生产成本费）

（3）是否月销售额越大月销售利润也越大？

请说明理由．

9．某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：

若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；

若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．

（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，

①若x＝5，则每星期可卖出　　件，每星期的销售利润为　　元；

②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？

（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，

①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：

当m＝10时每星期销售利润能否达到

（1）中W的最大值；

②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为　　．

（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．

10．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：

若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？

最大利润是多少？

11．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）设商场每件商品降价x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式．

（2）当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？

（3）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

12．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；

若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．

（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？

（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？

（3）该商场的销售人员发现：

当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？

（其它销售条件不变）

13．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：

当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．

（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？

最大值是多少？

（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：

为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；

方案B：

为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

14．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．

（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；

（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；

（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

15．高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：

当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；

销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利＝年销售额﹣生产成本﹣投资）为z（万元）．

（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；

（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；

（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；

到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：

第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

参考答案

1．解：

（1）设购进A型口罩x万个，则购进B型口罩（8﹣x）万个，

由题意得：

8﹣x≤1.5x，解得x≥3.2（万个），

故购进A型口罩至少3.2万个；

（2）设第二周销售的增长率为a，

0.5（1+2a）（1+a）+0.4（1+a）2＝8×

30%，

解得a＝0.5＝50%（负值已舍去）；

（3）设C、D型口罩进货分别为x个、y个，设销售利润为w元，

，解得

，

w＝（3﹣2）x+（8﹣6）y＝x+2y，

则4y≤w≤5y，

当w＝5y时，利润最大，即x＝3y，

则x＝1500（个），y＝500（个）

最大利润为5y＝2500（元）．

2．

（1）由图象可知，月销售量Q（百件）与销售单价P（元）是一次函数关系，设Q＝Px+b，

则代入（20，10）（30，5），可得

解得：

P＝﹣

，b＝20，

∴月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的函数关系式为Q＝﹣

P+20；

（2）设月利润为W，则有W＝100Q（P﹣14）﹣（2000+3600）

＝100（﹣

P+20）（x﹣14）﹣（2000+3600）

＝﹣50P2+2700P﹣33600，

当P＝﹣

＝27时，W有最大值；

∴当销售单价为27元时，月利润余额最大；

（3）设x年内可脱贫，由

（2）知当P＝27时，W有最大值为2850，

当月利润为2850元时，需要2850×

12x≥50000+58000，

x≥3

3

年＝37

月，

∴乙户依靠该店，最早可望在38月内脱贫．

3．解：

（1）设每次降价的百分率为x．

40×

（1﹣x）2＝32.4，

解得x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）．

答：

该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；

（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得

（40﹣30﹣y）（4×

+48）＝510，

y1＝1.5，y2＝2.5，

∵有利于减少库存，

∴y＝2.5．

要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；

（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，

由题意得，W＝（40﹣30﹣y）（4×

+48）＝﹣8y2+32y+480＝﹣8（y﹣2）2+512，

故每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．

4．解：

（1）y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）

＝﹣10x2+100x+6000

＝﹣10（x﹣5）2+6250（1≤x≤30且x为整数）

（2）当x＝5时，y有最大值，最大值为：

6250．

此时售价为：

60+5＝65元．

每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元．

5．解：

（1）∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，

∴每星期实际可卖出（300﹣10x）件，

则y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000，

而300﹣10x≥0且x≥0，解得0≤x≤30；

∵函数的对称轴为x＝﹣

＝5，当x＝5时，y的最大值为6250；

故答案为：

y＝﹣10x2+100x+6000，0≤x≤30，5，6250元；

（2）设每件降价x元，则毎星期售出商品的利润w元，

则w＝（20﹣x）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，

∵函数的对称轴为x＝2.5，

∴当x＝2.5（元）时，则w＝6125（元）；

（3）∵6250＞6125，

故当x＝5元时，利润最大，即定价为65元时，利润最大．

6．解：

（1）由图象可知（20，240）是抛物线的顶点，设WA＝a（x﹣20）2+240，

将点（10，230）代入上式并解得：

a＝﹣

故WA与x之间的函数关系式为WA＝﹣

（x﹣20）2+240＝﹣

x2+4x+200；

（2）由

（1）知投资A产品所获得利润的最大值为240万元，

WB＝﹣

x2+nx+300＝﹣

（x﹣

）2+300+

n2，

即投资B产品所获得利润的最大值为300+

∴240+140＝300+

n2，解得n＝±

8（舍去﹣8），

故n＝8；

（3）设投资B产品的资金为a万元，则投资A产品的资金为（50﹣a）万元，

Q＝WA+WB＝﹣

（50﹣a）2+4×

（50﹣a）+200+﹣

a2+na+300＝﹣

a2+（n+6）a+450，

∵a≥30时，Q随a的增大而减少，

∴﹣

＝﹣

≤30，解得n≤12，

故n的取值范围为n≤12．

7．解：

（1）若20x＝220，则x＝11，与0≤x≤5不符，

∴10x+100＝220，

解得，x＝12，

故第12天生产了220顶帽子；

（2）由图象得，

当0≤x≤10时，P＝5.2；

当10＜x≤20时，设P＝kx+b（k≠0），

把（10，5.2），（20，6.2）代入上式，得

解得，

∴P＝0.1x+4.2

①0≤x≤5时，w＝y（8﹣P）＝20x（8﹣5.2）＝56x

当x＝5时，w有最大值为w＝280（元）

②5＜x≤10时，w＝y（8﹣P）＝（10x+100）（8﹣5.2）＝28x+280，当x＝10时，w有最大值，最大值为560（元）；

③10＜x≤20时，w＝y（8﹣P）＝（10x+100）[8﹣（0.1x+4.2）]＝﹣x2+28x+380

当x＝14时，w有最大值，最大值为576（元）．

综上，第14天时，利润最大，最大值为576元．

（3）由

（2）小题可知，m＝14，m+1＝15，设第15天提价a元，由题意得

w＝y（8+a﹣P）＝（10x+100）[8+a﹣（0.1x+4.2）]＝250（2.3+a）

∴250（2.3+a）﹣576≥49

∴a≥0.2

第15天每顶帽子至少应提价0.2元．

8．解：

（1）∵甲种产品的销售单价为x元，乙种产品的销售单价为（80﹣x）元，

∴设y2与x之间的函数关系式y2＝k（80﹣x），

∵当80﹣x＝30时，y2＝30，

∴30＝30k，得k＝1，

即y2与x之间的函数关系式y2＝80﹣x；

（2）设月销售利润为w元，

w＝（x﹣30）（﹣2x+150）+（80﹣x﹣20）（80﹣x）＝﹣（x﹣35）2+1525，

∴x＝35时，w取得最大值，此时w＝1525，80﹣x＝45，

∴甲种产品的销售单价定为35元，乙种产品的销售单价定为45元时，月销售利润最大，最大月销售利润是1525元．

（3）不是月销售额越大月销售利润也越大，

理由：

设月销售额为z，

z＝x（﹣2x+150）+（80﹣x）（80﹣x）＝﹣（x+5）2+6425，

∴当x＞﹣5时，z随x的增大而减小，

∴在公司规定30≤x≤60的范围内，当x＝30时，月销售额最大，

而当x＝35时，月销售利润最大，

所以不是月销售额越大月销售利润也越大．

9．解：

（1）①若x＝5，则每星期可卖出500﹣5×

10＝450件，每星期的销售利润为（70+5﹣40）×

450＝15750元，

450、15750；

②根据题意得：

W＝（70﹣40+x）（500﹣10x）＝﹣10x2+200x+15000

∵W是x的二次函数，且﹣10＜0，

∴当

时，W最大．

W最大值＝﹣10×

102+200×

10+15000＝16000

当x＝10时，W最大，最大值为16000．

（2）①W＝（70﹣40﹣y）（500+my）＝﹣my2+（30m﹣500）y+15000，

当m＝10时，W＝﹣10y2﹣200y+15000，

∵W是y的二次函数，且﹣10＜0，

∴当y＝﹣

时，W最大，当y＞﹣10时，W随y的增大而减小，

∵y为正整数，

∴当y＝1时，W最大，W最大＝﹣10×

12﹣200×

1+15000＝14790，

14790＜16000

当m＝10时每星期销售利润不能达到

（1）中W的最大值；

②∵W＝﹣my2+（30m﹣500）y+15000，

当y＝10时，W最大，

∴10＝

解得，m＝50，

∴W＝﹣m×

102+（30m﹣500）×

10+15000＝200m+10000＝200×

50+10000＝20000，

20000元；

（3）降价5元时销售利润为：

W＝（70﹣40﹣5）（500+5m）＝125m+12500

涨价15元时的销售利润为：

W＝﹣10×

152+200×

15+15000＝15750

∵每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，

∴125m+12500≥15750

解得，m≥26

m的取值范围是m≥26．

10．解：

（1）由题意得：

y＝80﹣2（x﹣50）化简得：

y＝﹣2x+180；

（2）由题意得：

w＝（x﹣40）y

＝（x﹣40）（﹣2x+180）

＝﹣2x2+260x﹣7200；

（3）w＝﹣2x2+260x﹣7200

∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下．当x＝65时，w有最大值．

又x＜65，w随x的增大而增大．∴当x＝55元时，w的最大值为1050元．

∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润．

11．解：

（1）y＝（360﹣x﹣280）（60+5x）＝﹣5x2+340x+4800；

（2）∵y＝﹣5（x﹣34）2+10580，

∴当x＝34时，y取得最大值10580，

即售价326元时，总利润最大为10580元．

（3）设每件商品应降价x元，

由题意得（360﹣x﹣280）（5x+60）＝7200，

解得x1＝8，x2＝60．

要更有利于减少库存，则x＝60．

即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．

12．解：

（1）设购买x台时，单价恰为3900元，

则4500﹣50（x﹣10）＝3900，

x＝22

故购买22台时，销售单价恰为3900元；

（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况：

①当0≤x≤10时，y＝（4500﹣3600）x＝900x，

②当10＜x≤22时，y＝x[4500﹣50（x﹣10）﹣3600]＝﹣50x2+1400x，

③当x＞22时，y＝（3900﹣3600）x＝300x；

商场若要获得最大利润，

①当0≤x≤10时，∵y＝900x，y随x增大而增大，

∴当x＝10时，y最大且最大值为9000；

②当10＜x≤22时，∵y＝﹣50x2+1400x＝﹣50（x﹣14）2+9800，

∴当x＝14时，y最大且最大值为9800；

③当22＜x≤25时，∵y＝300x，y随x增大而增大，

∴当x＝25时，y最大且最大值为7500；

∵7500＜9000＜9800，

∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元

（3）①当0≤x≤10时y＝900x

∵900＞0，∴y随x增大而增大

②当10＜x≤22时，y＝﹣50x2+1400x＝﹣50（x﹣14）2+9800，

∵﹣50＜0，

∴当10＜x≤14时，y随x增大而增大

当14＜x≤22时，y随x增大而减小

∴最低单价应调为4500﹣50（14﹣10）＝4300元

综上，商场应将最低销售单价调为4300元．

13．解：

（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，

则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；

（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，

∵﹣10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x＝35时，w最大＝1000元，

故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；

（3）B方案利润高．理由如下：

A方案中：

∵25×

24%＝6，

此时wA＝6×

（150﹣10）＝840元，

B方案中：

每天的销售量为120件，单价为33元，

∴最大利润是120×

（33﹣25）＝960元，

此时wB＝960元，∵wB＞wA，∴B方案利润更高．

14．解：

（1）当x＝60时，y＝

＝2，

∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），

设y＝kx+b，则

∴y＝﹣0.1x+8（30≤x≤60）；

（2）根据题意，当30≤x≤60时，W＝（x﹣20）y﹣50＝（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50＝﹣0.1x2+10x﹣210，

当60＜x≤80时，W＝（x﹣20）y﹣50＝（x﹣20）•

﹣50＝﹣

+70，

综上所述：

W＝

；

（3）当30≤x≤60时，W＝﹣0.1x2+10x﹣210＝﹣0.1（x﹣50）2+40，

当x＝50时，W最大＝40（万元）；

当60＜x≤80时，W＝﹣

∵﹣2400＜0，W随x的增大而增大，

∴当x＝80时，W最大＝﹣

+70＝40（万元），

当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．

15．

（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少

（x﹣100）万件．

∴y＝20﹣

（x﹣100）＝﹣

x+30．

即y与x之间的函数关系式是：

y＝﹣

（2）由题意，得：

z＝（30﹣

x）（x﹣40）﹣500﹣1500＝﹣

x2