计算24点地基本方法.docx
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计算24点地基本方法
深培中學
「合24數學遊戲」研習課程（II）
目錄
I.1的活用方法………………………頁2
II.難題的速算策略………………………頁3
III.難題的分數巧算法……………………頁5
IV.單數的思考方法……………………頁9
A.一個單數的思考方法………………頁10
B.兩個單數的思考方法………………頁10
C.三個單數的思考方法………………頁11
V.題解……………………………………頁13
I.1的活用方法
在1至13的數字中，1是最具靈活性的，也是運算過程中的潤滑劑。
因此在計算24點時，有1出現的組合相對容易解答。
規律8：
1不僅可看成1，還可看成“不作計算”
例如：
1288看成1（821）8=24
看成“不作計算”（82+8）1=24
看成1的例子：
1247（7+4+1）2=24
134993（41）=24
171213（13+1）712=24
看成“不作計算”的例子：
1588（85）81=24
13412（124）31=24
1339（933）1=24
有1出現的組合不但容易解答，而且往往是一題多解的例子：
例如：
1339的算式還有（933）1=24
9331=24
9331=24
9313=24
9313=24
練習八：
1.1234=24
2.1259=24
3.1227=24
4.1155=24
5.1779=24
6.11310=24
7.151012=24
8.12213=24
9.191013=24
10.15711（必須列出所有算式）
=24=24
=24=24
=24=24
=24=24
=24
II.難題的速算策略
難題是指那些不能採用38、46、212及124的基本方法求
解的組合。
因此，在計算難題時，第三步大多使用加法、減法或除法
計算。
例如：
22910（92）2+10=24
以上的難題出現時，可考慮固定10，然後將2、2、9三個數處理成
14，再以14加10得24。
例如：
2789（7+9）28=24
以上的難題出現時，可考慮固定8，然後將2、7、9三個數處理成
32，再以32減8得24。
例如：
66910（96）106=24
以上的難題出現時，可考慮固定6，然後將6、9、10三個數處理成
30，再以30減6得24。
例如：
2588（58+8）2=24
以上的難題出現時，可考慮固定2，然後將5、8、8三個數處理成
48，再以48除以2得24。
從以上的分析，要解難題先要有一個
穩健的四則運算的基礎，現在讓我們
先熟練以下的運算：
加法：
+1=24、+2=24、+3=24、
+4=24、+5=24、+6=24、
+7=24、+8=24、+9=24、
+10=24、+11=24、+12=24、
+13=24
減法：
1=24、2=24、3=24、
4=24、5=24、6=24、
7=24、8=24、9=24、
10=24、11=24、12=24、
13=24
除法：
2=24、3=24、4=24、
5=24、6=24、7=24
在難解題的式子中，又以使用除法計算第三步的組合的難度最高。
例如：
24413（1344）2=482=24
38810（1088）3=723=24
471212（127+12）4=964=24
151111（11111）5=1205=24
6111212（1211+12）6=1446=24
171313（13131）7=1687=24
練習九：
1.2569=24
2.15710=24
3.57710=24
4.47911=24
5.891111=24
6.1277=24
7.57910=24
8.67711=24
9.5101011=24
10.441010=24
III.難題的分數巧算法
有些難題不能用整數的方法處理時，就必須考慮使用分數巧算法。
這類題目難度很高，需要動一番腦筋才行。
第一種分數巧算法：
第三步成為8
=24或3
=24。
例如：
81238（123）=24
以上的難題出現時，因為有8就可考慮將1、2、3三個數處理成
，再以8
=24。
其他可用8
的例子如下：
81468（146）=24
81698（169）=24
818128（1812）=24
82358（253）=24
83388（383）=24
834118（4113）=24
81348（431）=24
81688（861）=24
819128（1291）=24
82378（732）=24
833108（1033）=24
834138（1334）=24
可用3
=24的例子如下：
例如：
31783（178）=24
31893（981）=24
第二種分數巧算法：
第三步成為6
=24或4
=24。
例如：
61346（134）=24
以上的難題出現時，因為有6就可考慮將1、3、4三個數處理成
，再以6
=24。
其他可用6
的例子如下：
61686（168）=24
619126（1912）=24
62476（274）=24
634116（3114）=24
61456（541）=24
618106（1081）=24
62496（942）=24
634136（1343）=24
可用4
=24的例子如下：
例如：
41564（156）=24
4110124（11012）=24
426114（2116）=24
41674（761）=24
426134（1362）=24
第三種分數巧算法：
第三步成為12
或2
。
例如：
1211212（112）=24
以上的難題出現時，因為有12就可考慮將1、1、2三個數處理成
，再以12
=24。
其他可用12
的例子如下：
1212412（124）=24
1213612（136）=24
1214812（148）=24
12151012（1510）=24
12161212（1612）=24
1222312（232）=24
1224612（264）=24
1226912（296）=24
12281212（2128）=24
1223512（352）=24
12341012（3104）=24
1224712（472）=24
1225912（592）=24
12261112（6112）=24
12271312（7132）=24
1212312（321）=24
1214612（641）=24
1216912（961）=24
12181212（1281）=24
1222512（522）=24
12241012（1042）=24
1223712（723）=24
1224912（924）=24
12251112（1125）=24
12261312（1326）=24
可用2
=24的例子如下：
例如：
2111122（11112）=24
2112132（13121）=24
除了以上的分數式可計算出數24外，還有以下的分數式可用：
5
、7
、11
、13
9
、9
、9
、9
、
10
、10
、10
、
例如：
15555（515）=24
499129（4129）=24
17101210（1712）=24
24101010（2+410）=24
111131313（1+1113）=24
22131313（2213）=24
練習十：
（以下題目必須用分數式作答）
1.1467=24
2.3388=24
3.2469=24
4.15710=24
5.18911=24
6.251112=24
7.121213=24
8.13612=24
9.28913=24
10.261213=24
IV.單數的思考方法
有些同學在計算24點時害怕單數的出現，特別怕碰到單數多及單數
大的情況。
因此，我們也不妨談談單數的思考方法，也許你就不會那
麼怕了。
在介紹單數的計算方法之前，先看看四則運算的性質：
（1）單數+單數=雙數（5）單數+雙數=單數
（2）單數單數=雙數（6）單數雙數=單數
（3）單數單數=單數（7）單數雙數=雙數
（4）單數單數=單數（8）雙數單數=雙數（如可整除）
（9）雙數雙數=單數
A.一個單數的思考方法
1.一個單數和三個雙數的組合必然有1、2、3、4、6、8或12的數
字出現，所以可考慮先採用38、46、212的基本方法或1
的活用法求解。
例如：
3466（6+64）3=24
2469（96）24=24
5681065108=24
471012（107）（124）=24
2.如以上的方法不能使用時，可考慮在第三步之前將單數處理掉，
使最後兩數都是雙數，才作求解。
例如：
22910（92）2+10=24
671010（107）106=24
22101322+13+10=24
210109102+9+10=24
22510（1052）2=24
3.有時也可將該單數留在第三步才處理，而求解時往往需要使用除
法計算；但該些組合出現的次數極少。
例如：
2101213（10+12）2+13=24
38810（1088）3=24
B.兩個單數的思考方法
1.兩個單數和兩個雙數的組合也必然有1、2、3、4、6、8或12的
數字出現，所以可考慮先採用38、46、212的基本方法或
1的活用法求解。
例如：
5689（9+6）58=24
391010（91010）3=24
2.可通過兩個單數之間的相加或相減變成雙數，才作求解。
例如：
44513135+44=24
26713（137）（62）=24
3.當兩個單數之間可以相除的話，也不妨一除。
例如：
236993（2+6）=24
461111461111=24
4.亦可分成兩組，每組各有單數和雙數，通過「單數雙數」或
「雙數單數」，變成兩個雙數後，才作求解。
例如：
571212712512=24
251013213105=24
691011910611=24
5.「單數單數」的形式不宜採用，因為相乘後仍是單數，且數目
偏大，與其他兩個雙數配合時很難解題，但也有例外。
例如：
551010551010=24
3491239124=24
6.有時也可保留一個單數在第三步才計算。
例如：
699101096+9=24
5101011（1110+10）5=24
C.三個單數的思考方法
1.在沒有解的組合中，大多屬於三個單數或四個單數的組合。
例如：
5558沒有解
6779沒有解
7799沒有解
2.可看成一個雙數。
例如：
3356（3+3）56=24
3994（9+9）34=24
1772（771）2=24
3.也可保留一個單數在第三步才計算。
例如：
3598（85）93=24
57910（107）5+9=24
14711（4+1）711=24
練習十一：
1.2445=24
2.2566=24
3.24811=24
4.47910=24
5.231112=24
6.22713=24
7.3378=24
8.581113=24
9.78913=24
10.991013=24
「合廿四」數學遊戲研習課程（II）
***題解***
練習八：
1.12344321，（3+2+1）4=24
2.1259（91）（52）=24
3.1227（71）（2+2）=24
4.11555511=24
5.17791+7+7+9=24
6.11310（1011）3=24
7.151012105121，105121=24
8.1221313212，13212=24
9.191013（1310）（91）=24
10.15711
（75）（11+1）=24（117）（5+1）=24
1+5+7+11=24（5711）1=24
（5711）1=2457111=24
57111=2457111=24
57111=24
練習九：
1.2569625+9=24
2.1571057110=24
3.57710（75）7+10=24
4.47911（94）711=24
5.891111（118）119=24
6.1277（771）2=24
7.57910（107）5+9=24
8.6771167711=24
9.5101011（1110+10）5=24
10.441010（10104）4=24
練習十：
（以下題目必須用分數式作答）
1.14674（761）=24
2.33888（383）=24
3.24696（942）=24
4.1571010（1+75）=24
5.189119（1181）=24
6.25111212（1125）=24
7.1212132（13121）=24
8.1361212（136）=24
9.289139（2138）=24
10.26121312（1326）=24
練習十一：
1.2445
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