经典热学题目解析.docx
《经典热学题目解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经典热学题目解析.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
经典热学题目解析
第一章温度例题
例题1已知一个气球的体积为厂二丁J，充得温度I'：
''"的氢气。
当温度升高到37/
0.052Kg。
试求气球内
时，原有压强「和体积维持不变，只是跑掉部分氢气，其质量减少了氢气在II'压强为P下的密度「是什么?
解：
-；
P7=vRT=~RT
气体在两种条件下满足
（1）
（2）
将1'■--；'：
代入
（1）、
（2）两式，得
「时，丄：
公玄
例题2:
一个抽气机转速为400转/分，每分钟能够抽出气体］11'.：
':
/。
设容器的容
积-11问经过多长时间后才能使容器的压强由「1-■"JJ'降到
解：
将容器内的和抽出的气体看作一个系统，按等温过程处理。
满足
PQ）
dV
其中
理）認+討
^=2.0x10-3
由于亠米/分，联立以上两式得
=0.67份）
例题3:
道尔顿提出一种温标：
规定理想气体体积的相对增量正比于温度的增量，采用在
标准大气压时，水的冰点温度为零度，沸点温度为100度，试用摄氏度t来表示道尔顿温标的温度1。
解：
设比例系数为二，有
（1）
从
（1）积分得
（2）
另由等压条件，有
（3）
%爲^+273.15
10027315
1Ani^+273.15
lOQln.-ic
’373.15
In
27315
27315=320.6^+m15273.15
第二章热力学第一定律例题
由P1到P2,体积由V1到V2。
求过程中系统所作的功。
哪占旷知）诂（邮啣）
解：
利用体积功的几何意义求
八禺-瓯二j二扣引阿
P丿
—
A
N
Ix（4-2）xl0-3x（2-l）xl0i=100（7）
=2
24
0
例题3:
讨论下列三个过程AM統的正负.
（1）等容降温过程：
AT<0,Ay<0LX=0lfi<0
（2）等温压缩过程:
AT=0^=0,^<0,Q<0
（3）从某绝热线上一点开始，在绝热线左侧，至上而下与同一绝热线相交于另一点的任
过程：
&二血+吗
例题4：
质量：
‘卫，压强1二二，温度「T氮气。
先等体增压至一L.「〔。
然后等温
膨胀压强降至I二二。
最后等压压缩体积压缩一半。
求整个过程中-L，-和：
一‘，（氮
解：
（1）求一L，一L与过程无关
心心』Tzj仏-G
9QV1fl丐％1
hU=—~~x-xS31x^x300^312（J）
28xW322'*
（2）A与过程有关
4=0
血=vJ?
7ih=O.lx8.31x3x300xlfi3=82XJ）
<3\
4n=^（^-^）=^（7；-^）=0.1x831x7x300-3x300=-374（J）
\2丿
...4=823-374=449（7）
（3）Q可由热力学第一定律求得
Q二二312+449=761（"
若本题顺序改为求Q和A。
Q二ZQ
i
0i=叫誡（7^-7；）=0.lx|x331x2x300=1248（J）
2
Qn=4x-^ln^-=823（J）
2in=v^M（7；-7；）=01xi|±x831x（-450）=-1310（7）
-一2=1248+823-1310=761（7）
（b）求A,可用热力学第一定律
X=g-Ai7=761-312=449（J）
例题5:
设有一个以理想气体为工质的热机，其循环如图所示，试证明其效率为
证明：
分析过程：
丨，「一t过程放热--:
C（7
Q"仏⑦-瓷）》罟违七机-叩2）0二皿…⑴7卜牛9再-^）＜02我；卜警側1-血眄）
刃=]_盘=-场冬）
%（戸必-巧冬）
1
上式第二项，分子分母同乘以.‘一】，得
第三章热力学第二定律例题
例题1：
已知P=1.0atm，T=273.15K条件下冰融化为水，熔解热I―…--•。
求1kg冰化为水时的熵变化。
解：
（1）可逆过程设计
冰水系统和一恒温热源（T）接触，缓慢吸热融化。
（2）可逆过程热温比积分
（3）由熵的定义
例题2:
有一均匀杆的一端的温度为
■'1，另一端的温度为'■，这时将之处于与外界绝然的
-（Z+7）
条件下，系统内部通过热传递过程到达均匀温度'，已知杆质量为M热容为C,求整个杆熵增量。
解：
分析：
细杆不同处初温不同，而每一部分又有变化过程，根据熵变是对部分和进程
积加，先分为部分，进部分的进程求熵变，然后对部分求和。
（1）任选dl，如图坐标中位置为.，温度、
求温度为
，对应
%cdmdl
其中
（2）对所有；部分进行求和
有，违背熵增加原理。
第四章气体动理论例题
例题1：
一系统的概率分布为:
，m；：
其中，1E空:
；。
a.试将这概率归一化，给出分布函数f（x）.
b.求当系统x值处于区间丄—「十二、：
「值为任意时的概率
C.求当系统x处于..，y处于一.的概率
例题2:
证明玻尔兹曼熵与克劳修斯熵是一致的
证明:
假设有N个分子做自由膨胀。
1个分子出现在整个容器的概率为1,N个独立存在的分子出
词;*S碍洛2
由此皿上—〉二扌“疏途同归”
第五章气体内的输运过程例题
例题1：
某6层楼房每层8个房间，编号为11-18，21-28,，61-68。
某人询问楼里的人员主任办公室在哪儿？
以下是不同人员提供的三个信息：
“办公室在53号房间”“办公室
在5层楼”“办公室在第3间”。
试问其信息量各为多少？
解：
所有可能存在的状态数目2,：
'=48
指定“53”，意味状态数目为1
/]=log2%-炖」=log248=）58竝
指定第一层，意味状态数目N=8
厶=logj48-fog38=loga26=2.584?
/
每层都有“第3间”，N=6
48
6
第六章非理想气体固体液体例题
例题1试证1mol范德瓦尔斯气体在绝缘过程中满足方程
3左
（p+±）（y-b）^=C
V
证明：
利用绝热过程dQ=O有Da=-dU由范氏内能公式
血=Cv^dT+冷曲>?
dv=-Cv^dT-~dv
vv
整理后得
（p+冷肪+C吹疗二0v
再利用范氏气体方程
得微分方程
空+色旦0
v-bRT
两边积分得
InInT=C
利用
例题2:
1：
1匸氮气做等温压缩，体积从标准状态下的体积减少到原来的1/100,设氮气
尊从范氏方程，试计算此过程中外界对气体做的功，气体内能的改更和放出的热量•
解：
（1）有
a=1,4lx10"防网加严）』=
由范氏方程
将数据
R=8二也U二—工一一二
代入上式得
占二脸广1）
（2）由等温过程有
范氏气体
因此
A£=---（--）=-623（7）
（3）
0二曲+上二-109刘们
水内散布成半径为---「：
的小油滴，需要作多少功?
解：
等温条件下，外界做功全部转化为表面能，设丄-「为总增加的表面积，小油滴数目
为N,R为大油滴的数目
其中
△S=N伽2-4加=4舫2-R2}
这样
2/1
\
忽略后一项得
例题4:
将压强为丄.的空气等温地压缩进肥皂泡内，最后吹成径为
'-；.「的肥皂泡，设肥皂泡的胀大过程是等温的，求吹成这肥皂泡所需要作的总感
功。
（一
4a
解：
设丄.「分别为泡内、外压强，有
忽略薄膜厚度，记为内、外半径都为r，面积增加丄〕-]：
■；
所需做功
等温压缩空气做功
这样--
接触角打二。
解：
对高度为h的液面，其压强P满足
P二晶-刚
在h处，八b，因此
他二f侃-加阚二f侃-参）曲=PJH-診V
第七章相变例题
例题1:
将水蒸气等压地冷却直到开始出现液体。
100%.
例题2:
从饱和蒸汽占总质量60%勺状态等比容地加热，直到气体占总体积的
解：
冬％%弋）砒二0血
例题3:
从气、液各占总质量的50%勺状态出发，保持温度不变地加热直到系统的体积大于饱和蒸汽的体积。
解:
气体平衡共存过程特点:
（1）不同的压缩初温，饱和蒸汽压不同，「高，「大;
（2）气相与液相的比体积不变，总比体积（总比容）变化
升级会员 