列方程解决实际问题典型例题解析Word格式.docx

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x棵x棵x棵

75棵

科技书：

x本

x本x本186本

文艺书：

例2.　解方程：

４+6x=40４x+6x=40

分析与解：

４+6x=40这是一道“a+bx=c”的方程，解答时先按照等式的性质在方程的两边同时减去a，再同时除以b，求出x的值。

４x+6x=40这是一道“ax+bx=c”的方程，解答时先按照乘法分配律把方程左边的ax+bx进行化简，再按照等式的性质在方程的两边同时除以（a+b）的和，求出x的值。

6x+4-4=40-4（4+6）x=40

6x=3610x=40

6x÷

6=36÷

610x÷

10=40÷

10

x=6x=4

点评：

这两题同学们容易产生混肴，产生错误解法的缘故是专门典型”的学新知忘旧知“，这也是同学们学习时经常犯的错误。

如果能认真分析题目，并认真摸索，正确解答这类题目并不是难事。

例3.

（1）甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走60米，小明每分钟走65米。

两人几分钟相遇？

两人走到最后相遇了就讲明两人走的路程确实是甲、乙两地之间的路程，这一题的等量关系式是：

小华走的路程+小明走的路程=甲、乙两地之间的路程。

路程=速度×

时刻，两人走的时刻是一样的，设两人x分钟相遇。

解：

设两人x分钟相遇。

60x+65x=1000

125x=1000

125x÷

125=1000÷

125

x=8

答：

两人8分钟后相遇。

（2）小东、小英同时从某地背向而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，通过多少分钟两人相距285米？

等量关系式是：

小东走的路程+小英走的路程=285　

设通过x分钟两人相距285米。

50x+45x=285

95x=285

x=3

通过3分钟两人相距285米。

这一类题目的另一个等量关系式是：

速度和×

相遇时刻=总路程。

如果按照那个等量关系来列方程，设相遇时刻是x分钟，方程是（60+65）×

x=1000或（50+45）×

x=285，同样能够求出相遇时刻。

例4.　一条毛巾的价钞票是一条手帕的4倍，妈妈买了3条毛巾共花了24元，每条手帕多少元？

按照“一条毛巾的价钞票是一条手帕的4倍”，能够设一条手帕x元，一条毛巾4x元，再按照“3条毛巾共花了24元”能够得出等量关系式是：

每条毛巾的价钞票×

3=24。

设一条手帕x元，那么一条毛巾确实是4x元。

4x×

3=24

4x×

3÷

3=24÷

3

4x=8

4x÷

4=8÷

4

x=2

每条手帕2元。

如果这一题不用方程解，能够先按照“3条毛巾共花了24元”，求出一条毛巾8元，再按照“一条毛巾的价钞票是一条手帕的4倍”，用8÷

4=2（元）。

给我们的启发是：

列方程解应用题是解题的一种方法，在解答具体题目时可灵活选择合适的方法。

例5.　用长120厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.5倍，求它的长和宽各是多少厘米？

按照“长是宽的1.5倍”能够设宽是x厘米，那么长确实是1.5x厘米；

再按照“用长120厘米的铁丝围成一个长方形”，能够明白那个长方形的周长确实是120厘米，那么“长方形的长+长方形的宽=周长÷

2”。

设宽是x厘米，那么长确实是1.5x厘米。

1.5x+x=120÷

2

2.5x=60

2.5x÷

2.5=60÷

2.5

x=24

1.5x=1.5×

24=36

那个长方形的长是36厘米，宽是24厘米。

这道题专门容易把等量关系看成“长+宽=120”，这是因为把周长的运算公式弄错了。

长方形的周长=（长+宽）×

2，长加宽应该等于周长的一半。

【模拟试题】

一、基础巩固题

1、填空题

（1）小兰家养了x只公鸡，养的母鸡只数是公鸡的4倍。

公鸡与母鸡共有（）只。

（2）果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。

果园里有苹果树（）棵。

（3）学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示（），20x+x表示（）。

（4）一本故事书的价钞票是x元，一本字典的价钞票是一本故事书的2.5倍。

一本字典（）元，3本故事书和2本字典一共是（）元。

2、解方程。

（1）8x+6x=210

（2）16x-x=9

（3）12x÷

16=4.32（4）0.8x+4=7.2

3、列方程解答。

（1）一个数的6倍减去36等于0，求那个数。

（2）一个数的2倍比它的4倍少28，求那个数。

4、看图列方程，并求出方程的解。

x盒

茶花：

　　　　　　11盒　　

兰花：

56盒

x千克

西红柿：

27千克

大白菜：

5、列方程解决咨询题。

（1）粮店里原有2650千克面粉，卖出100袋后，还剩150千克。

每袋面粉重多少千克？

（2）一张桌子和一把椅子共卖245元，已知桌子的价格是椅子的4倍。

一张桌子多少元？

（3）一种学生用的足球，育才小学购买了12只，新华小学购买8只，育才小学比新华小学多花了144元钞票。

每只足球多少元钞票？

二、思维拓展题

6、求x的值。

（1）三角形的面积是175平方厘米

x厘米

25厘米

（2）x朵

红花：

黄花：

x朵x朵x朵x朵　　　　

比红花多54朵

7、师、徒两人共同加工940个零件，师傅每小时加工100个零件，徒弟每小时加工88个零件。

几小时能加工完这些零件？

8、蓝鲸是世界上最大的动物。

一头蓝鲸重165吨，比一头大象重量的6倍少15吨。

一头大象重多少吨？

三、自主探究题

9、妈妈交水电费带回一张发票，不小心被墨水弄脏了。

请你按照现有的信息，算出一度电多少钞票。

×

物业治理处发票

用户：

李春兰2007年8月4日

项目

数量

单位

单价

电

160

千瓦·

时

水

30

吨

1.50

总计金额：

人民币（大写）壹佰零伍圆捌角整

10、一匹布长55米，做了8套成人服装和6套儿童服装。

已知儿童服装每套用布3.5米，成人服装每套用布多少米？

【试题答案】

公鸡与母鸡共有（x+4x）只。

（2）果园里有梨树x棵，苹果树棵数比梨树的2倍多10棵。

果园里有苹果树（2x+10）棵。

（3）学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示（学生有多少人），20x+x表示（学生和老师共多少人）。

一本字典（2.5x）元，3本故事书和2本字典一共是（3x+2.5x×

2）元。

（1）8x+6x=210x=15

（2）16x-x=9x=0.6

16=4.32x=5.76（4）0.8x+4=7.2x=4

6x-36=0x=6

4x-2x=28x=14

　　　　　　11盒　　3x+11=56

　　x=15

x+5x=27

27千克x=4.5

解：

设每袋面粉重x千克。

100x+150=2650

x=25答：

每袋面粉重25千克。

设一张椅子x元。

x+4x=245

x=49

4x=49×

4=196答：

一张桌子196元。

设每只足球x元。

12x-8x=144

x=36答：

每只足球36元。

25x÷

2=175

2×

2=175×

2

x厘米25x=350

25=350÷

25

25厘米x=14

　　　　　　4x-x=54

3x=54

x朵x朵x朵x朵　　3x÷

3=54÷

3

　x=18

设x小时能加工完这些零件。

100x+88x=940

x=5答：

5小时能加工完这些零件。

设一头大象重x吨。

6x-15=165

x=30答：

一头大象重30吨。

设一度电x元。

160x+1.50×

30=105.80

x=0.38答：

一度电0.38元。

设成人服装每套用布x米。

8x+3.5×

6=55

x=4.25答：

成人服装每套用布4.25米。

数学趣味园

数学教授

一位数学教授在马路上被一辆高速飞驶的汽车庄倒，肇事的司机没停车就溜走了。

当交通警察赶来询咨询那辆汽车的车牌号码时，教授回想了片刻后讲：

“我被撞倒的那一刹间，只看到车子上的一个方程式：

xy减去517，最后的差是24……”