六年级数学下册第三单元比例导学案.docx
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六年级数学下册第三单元比例导学案
课题：
比例的意义
时间;第组组员：
【学习目标】
1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。
【重点、难点】
重点：
理解比例的意义。
难点：
能正确判断两个比能否组成比例。
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、说说什么是比。
回忆比各部分的名称。
3：
2或
（）（）（）（）
3、回忆比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以（）的数，（）除外，比值不变。
5、求比值：
0.9：
3.6
:
9：
27
4、将比值相等的比用线连起来。
10：
122.5：
30
:
9
1:
125:
62:
27
（二）自主学习。
1、自学教科书32-33的内容。
求出学校两面国旗长和宽的比值。
操场上国旗的比值：
2.4:
1.6=（）教室里国旗的比值：
60：
40=（）
根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值（）。
所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:
1.6=（）:
40或
=
像这样表示两个比相等的式子就叫做（）。
2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
:
和8:
616:
4和72:
18
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、讨论：
书上32页四面国旗长和宽的比值有什么关系？
并写出两组以上的比例。
3、1、2、3、6可组成多少个比例？
4、小结：
判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（）。
若比值相等，则能组成（）；若比值不相等，则不能组成（）。
【当堂检测】
1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）6:
10和9:
15
（2）20:
5和1：
4
2、用3、6、2、9四个数组成不同比例。
课题：
比例的基本性质
时间;第组组员：
【学习目标】
1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
【重点、难点】
重点：
理解并掌握比例的基本性质。
难点：
会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
（一）轻松热身。
1、说说什么是比例？
2、下面每组中的两个比能否组成比例？
7∶4和5∶380∶2和200∶5
（二）自主学习。
1、自学教科书34-35的内容。
组成比例的四个数，叫做比例的（）。
两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。
例如：
2.4：
1.6=60：
40（标出内项和外项）
两个外项的积是2.4×40=
两个内项的积是1.6×60=
如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？
=
2.4×40○1.6×60
我发现：
两个外项的积（）两个内项的积。
（填大于或等于）
2、归纳总结：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（）。
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、用2、4、8和16组成不同的比例。
（有多少写多少）
3、小结：
根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（）两个内项的积，如果相等，则能组成（）；如果不相等，则不能组成（）。
【当堂检测】
1、填空。
（1）12:
9比值是（），
：
的比值是（）,把这两个比写成比例为（）
（2）在比例里，两个内项的积是
则两个外项的积是（）
（3）根据1.2×4=0.6×8，可以写成比例
=
（4）
a=
b,则b:
a=（）:
（）
2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）0.9：
1.2和8：
6
（2）
:
和6:
5
3、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，第四项是第二项的
，写出这个比例。
课题：
解比例
时间;第组组员：
【学习目标】
1、理解解比例的意义．
2、掌握解比例的方法，学会解比例。
【重点、难点】
根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已
学过的含有未知数的等式．
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、解下列方程．
χ=
×
2、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出。
6∶10和9∶155∶1和6∶2
3、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫（ ）。
（二）自主学习。
１、自学第42页例2。
（1）理解题意．
根据题意可知“模型的高度：
原塔高度＝1：
10”，已知原塔的高度为320ｍ，如果设模型的高χ米，则可列出比例式为（ ）：
320＝1：
10
（2）解比例根据比例的基本性质，两个外项χ与10相乘的积（ ）两内项320与１的积。
（填等或不等）。
（3）列式解答
解：
设
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成。
解比例
=
*
=
3、将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是（）或（）。
【当堂检测】
1、判断题。
（1）含有未知项的比例也是方程. （）
（2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。
（）
（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。
（ ）
2、解比例
0.8：
x=
:
0.25
=
:
=
:
x
=2:
5
3、根据4×15=5×12填一填。
=
=
=
=
成正比例的量
时间;第组组员：
【学习目标】
1．通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。
2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。
3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【重点、难点】
重点：
理解正比例的意义
难点：
能在方格纸上画正比例的图像。
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、根据要求写出下面各数量之间的关系．
（1）已知路程和时间，怎样求速度？
（2）已知路程和时间，怎样求单价？
（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
（4）已知圆周长和直径，怎样求圆周长？
小结：
我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作（ ）。
（二）自主学习。
1、自学例1。
（1）观察主题图完成表格
高度cm
２
４
６
８
１０
１２
……
体积cm3
５０
１００
１５０
２００
２５０
３００
……
底面积cm2
……
（2）我发现：
=
=
=……=25（比值一定）
也就是体积与高度的（）一定。
（3）像这样，两种相关联的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成（ ）的量，他们的关系叫做成（ ）关系。
正比例关系表示为
=底面积（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为：
=k（）
（4）想想，生活中还有那些成正比例的量？
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成例2
（1）从图中你发现了什么？
（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是（）;225ｃｍ3水有（）。
思考：
怎样判断两种量是否成正比例关系？
【当堂检测】
１、判断
（１）正方形的面积与边长成正比。
（ ）
（２）圆的面积与半径的平方成正比。
（ ）
（３）如果３X＝８ｙ，那么ｙ与ｘ成正比例。
（ ）
（４）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。
（ ）
２、想一想，填一填，并回答问题。
一种花布的数量和总价如下表：
数量／ｍ
１
２
３
４
５
６ …
总价／元
８
１６
２４
３２
４０
４８ …
（１）分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。
（２）说出这个比值所表示的意义。
（３）总价和数量成正比例关系吗？
为什么？
（４）在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。
总价／元
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 数量／ｍ
（５）利用图像回答，买2.5ｍ花布要多少元？
68元能卖多少米花布？
成反比例的量
时间;第组组员：
【学习目标】
1．理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。
。
2．能找出生活中成反比例的实例。
3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。
【重点、难点】
重点：
理解反比例的意义
难点：
找出成反比例的两种量变化规律。
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、判断下面两种量是不是成正比例？
为什么？
（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。
（2）工作时间一定，工作总量和工作效率。
（二）自主学习。
1、自学例3后完成下面的题
知识点一：
反比例的意义
（1）把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中,完成表格。
高度m
10
5
4
2
1
底面积m2
10
20
25
50
100
体积m3
（2）观察上表，探究大米的高度和底面积的变化规律
a、底面积是10平方米，大米的高度是10米；底面积是20平方米，大米的高度是5米；
说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而（），它们是（）的量。
b、从左往右观察表中数据，发现：
底面积越大，米的高度越（）,从右往左观察表中数据，发现：
底面积越小，米的高度越（）。
C、大米的高度x底面积=米的体积（）（填一定或不一定）
（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做（）,它们的关系叫做（）用字母可以表示为（）x（）=k（）。
（4）想想，生活中还有那些成反比例的量？
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、在速度、路程、时间三种量中，一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系？
【当堂检测】
1、判断
（1）被除数一定，除数和商成反比例。
（）
（2）王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例。
（）
（3）小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。
（）
（4）三角形面积一定，底和高成反比例。
（）
2、填空。
（1）已知a和b成正比例。
a
1.5
3
b
4.5
0.15
a
0.2
10
b
0.25
9
3.2
（2）已知a和b成反比例
课题：
比例尺
时间;第组组员：
【学习目标】
1、认识比例尺，理解比例尺的意义。
2、会计算比例尺．
【重点、难点】
重点：
理解比例尺的意义。
难点：
会计算比例尺．
【预习导学】
（一）轻松热身
1、填空．
30米＝（ ）厘米 300厘米＝（ ）分米
15千米＝（ ）厘米 5000毫米=（）米
1、解比例．
=
x=
（二）自主学习。
知识点一：
比例尺的意义
1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的（）缩小（或扩大），再画在图纸上．这时，就要确定图上距离和实际距离的（），叫做这幅图的（）。
即：
图上距离：
实际距离=比例尺
或
=（）
2、主题图中比例尺=1：
100000000中，图上的1厘米，代表实际距离的（）厘米。
也表示图上距离是（）的
实际距离是（）的（）倍。
温馨提示：
比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
知识点二：
比例尺的分类
1）用数字形式表现的比例尺，叫做（）比例尺；
2）在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做（）比例尺
3） 自学例1后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。
比例尺
080米
解
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
２、填空
（1）计算比例尺时，单位要（ ）。
（填统一或不统一）
（2）0180360ｋｍ是一个（）比例尺，它表示图上（ ）ｃｍ的距离相当于实际距离（ ）ｋｍ，把它转化成数值比例尺为（ ）。
附加3、思考课本49页图中2：
1表示什么？
【当堂检测】
1、判断
（1）比例尺的前项都是1。
（）
（2）一幅图的比例尺是1：
500米。
（）
2、设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示10米的距离。
求这幅图纸的比例尺是多少？
课题：
比例尺的应用
时间;第组组员：
【学习目标】
应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。
【重点、难点】
重点：
能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。
难点：
设未知数时长度单位的使用。
【预习导学】
（一）轻松热身
1、说说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：
4500000.
（2）比例尺80：
1。
（3）比例尺０ ２０ ４０ｋｍ
2、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺．
（二）自主学习。
1、自学例2后完成下题
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？
分析:
根据
=比例尺，可以列方程为（）,再把结果的单位厘米化成（）
解：
南京到北京的实际距离大约是x千米。
算术解：
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、观察主题图：
地铁一号的实际线路长度为50千米，图上的比例尺为1：
500000。
图上距离是多少厘米?
3、在一幅比例尺是１：
2000000的地图上，量得甲乙两地的距离30厘米。
如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是10厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？
【当堂检测】
1、填表
图上距离
实际距离
比例尺
4cm
1:
500000
1.5cm
600km
480km
1:
12000000
2、在比例尺是
的中国地图上，量得北京到杭州的距离是5厘米，那么北京到杭州的实际距离是多少？
课题：
比例尺的应用
时间;第组组员：
【学习目标】
应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．
【重点、难点】
重点：
能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．
难点：
设未知数时长度单位的使用．
【预习导学】
（一）轻松热身
1、什么叫做比例尺？
（）：
（）=（）
或
=（）
2、北京到天津的距离约是120千米，如果画在比例尺是1：
1000000的地图上，它的图上距离是多少？
（二）自主学习。
1、自学例3、学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场，画出平面图。
分析：
根据实际距离与纸张的大小，确定合适的（）。
比例尺既可以选用（）比例尺，也可以选用（）比例尺。
我的比例尺为：
解：
（1）设图上长方形的长为
（2）设
答：
我还能这样做：
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、、画出例3的平面图
【当堂检测】
1、在1：
100的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为8.5厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？
2、量一量右图中从学校到小林家、电影院、商场、火车站的图上距离，再根据图中的比例尺求出它们的实际距离
课题：
图形的放大与缩小
【学习目标】
1、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。
2、掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。
3、激发学习的兴趣和求知欲，在学习活动中感受成功的喜悦。
【重点、难点】
重点：
认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。
难点：
能按一定的比例将图形放大或缩小。
．
【预习导学】
（一）轻松热身
1、填空
保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的（）；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的（）。
2、认真观察课本56页的四幅图
思考：
这些现象中，哪些是把物体放大？
哪些是把物体缩小？
（二）自主学习。
1、自学例4、按2：
1画出课本第57页三个图形放大后的图形。
（1）理解“按2：
1放大”是什么意思？
“按2：
1放大”也就是各边放大到原来的（）倍。
如原来的长方形的长为6格，放大后的长方形的长为（）格；原来的长方形的宽为3格，放大后的长方形的宽为（）格。
（2）画出三个图形放大后的图形
思考（3）“按1：
3缩小”就是把每个图形的格边都缩小到原来的（）。
如：
三角形的两条直角边分别缩小为6x
=2（格），12x（）=4（格）
（4）如果把放大后的三个图形的各边按1：
3缩小，图形发生了什么变化？
画画看
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、思考讨论：
放大获得图形与原来的图形相比，有什么相同地方？
有什么不同的地方？
3、把一个长3cn,宽2cm的长方形的各边长缩小到原长度的
后，画出的新图形的面积是多少？
【课堂总结】
本堂课你学懂了什么？
还有什么疑问？
【当堂检测】
1、把下面左边的图形放大到原来的2倍，形状不变，并画在右边的方格纸中。
2、把一个长3cm，宽1cm的长方形的各边扩大到原来的3倍，它的面积和周长各发生了怎样的变化
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