华东师大版七年级数学下册621等式的性质与方程的简单变形 教案设计2课时Word文档格式.docx

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活动二：

阅读教材第133页例1、例2，解下列方程：

7

＝2＋

（1）x

解：

方程两边________，得________．

（2）4＝x－5

把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！

）

（3）－3x＝15

【展示点评】利用等式性质解一元一次方程，就是利用等式性质把方程ax＋b＝0（a≠0）bb变开，最终化为x＝－的形式，x＝叫一元一次方程ax＋b＝0的解，求方程解的过程，叫

aa做解方程．

【小组讨论】利用等式的基本性质解方程，通常有哪些步骤？

需要注意哪些问题？

【反思小结】利用等式的基本性质解方程的一般步骤：

（1）利用等式的基本性质1，在方程的两边都加上或减去同一个代数式，使方程左边只含有未知数，右边只含有常数；

（2）利用等式的基本性质2，在方程的两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1，从而求得方程的解．运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”．运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数．

三、总结梳理达成目标

1．本课知识点：

（1）等式的基本性质1：

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．可以用符号表示为：

若A＝B，则A±

C＝B±

C.

（2）等式的基本性质2：

等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果AB仍是等式．可以用符号表示为：

若A＝B，且C≠0，则A×

C＝B×

C，＝.

CC2．应用性质时注意：

运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要特别注意同时和同一个．

运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数．

3．我的困惑：

四、达标检测反思目标

1．下列变形正确的是（）

A．如果2x－3＝7，那么2x＝7－3

B．如果3x－2＝x＋1，那么3x－x＝1－2

C．如果－2x＝5，那么x＝5＋2

1D．如果－x＝1，那么x＝－3

322．在方程6x－1＝1，2x＝，7x－1＝x＋1，5x＝2－x中，与方程6x＝2的解相同的有（）

3A．4个B．3个C．2个D．1个

3．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，）

（根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有．

3．2个D．个CA．0个B．1个

，然后在方程的两－4＝1时，先在方程的两边都________，得到________4．解方程2x边都________．________，得到x＝5．利用等式的基本性质解方程．11.

x＋

（2）3x－3

（1）＝－x＋3＝2；

6

五、作业课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思本节课采用从生活中的跷跷板引入学习，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯．利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．在整个探究学习的过程中充满师生之间、学生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.

方程的简单变形第2课时

教学目标知识与技能1．通过实践以及日常生活中的问题，直观感受方程的简单变形．2．在观察思考的基础上，体会方程的两种变形及解方程的两个基本步骤．

3．进一步熟悉方程的两个变形及解方程的两个重要步骤．

过程与方法

1．让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．

2．引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想．

情感、态度与价值观

1．激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯．

2．使学生掌握解方程的基本方法，体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神，领悟数学来源于生活的宗旨，养成独立思考和合作交流的能力．

重点难点

重点

1．移项法则及其应用．

2．让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤．

难点

．从具体实例中抽象出方程的两种变形．1．

2．方法的灵活应用与多样性．

教学过程

一、情境导入

设计意图：

通过学生自主探究和演示实验，让学生直观感受方程的两个变形，进而激发他们的学习兴趣和探究欲望，从而更容易理解和接受这两条性质．

教师先提出实验的要求：

请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述发现的规律．

分组实验（时间约10分钟）：

每小组准备天平一架、砝码和等质量小木块若干．教师引导学生进行以下操作．

操作

（1）

1．先在托盘中放入一小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．

2．然后在天平中放入等质量的小木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步．

操作

（2）

1．在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡．

2．在两个托盘中放入等质量的木块各相等的数量，观察此时天平是否平衡，可以重复此步．

思考，这其中包含的数学道理是什么？

学生讨论后交流，然后师生共同归纳出方程变形的两条性质：

变形1：

方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

变形2：

方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变．

1．方程的两个变形是什么？

2．解方程进行移项时应注意哪些问题？

3．解方程的最后一步是什么？

4．解方程：

2x＋3＝1.

教师尽量让后进生板演，并对出现的问题进行讨论、分析．

二、探究新知

进一步渗透模型化的思想，引发学生认知上的冲突，寻求解决途径，感受解决问题的方法与思路．

1．出示教材第6页例1：

解下列方程：

（1）x－5＝7；

（2）4x＝3x－4.

问题：

怎样解这个方程？

如何利用方程的两个变形使它们向x＝a的形式转化呢？

学生思考：

探索：

对于方程

（1），可在方程两边同加上5；

对于方程

（2），可在方程两边都减去3x，从而把两个方程的解求出来．

归纳：

像上面这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．

通过移项，含未知数的项和常数项分别位于方程的左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．

2．出示例题，解方程：

（1）8x＝2x－7；

（2）6＝8＋2x.

师巡回观察．然后讲评：

①每一步是怎样变形的？

变形的依据是什么？

②解方程的格式，提醒与计算题格式的不同点．

③揭示变形中可能的“多余步骤”，如移项中将含未知数的项移到方程右边；

系数化为时可能出现的错误．1．

3．“我来当老师”

13解方程：

（1）x－1＝；

（2）3x＋2＝4x；

2212（3）5－3x＝7；

（4）x＋＝0.

43教师引导板演的学生逐一讲述每一步怎样变形．

4．分组对抗

每个学习小组在黑板上出一道解方程题，并在相邻的小组挑一位同学解答，且要求说出每一步是怎样变形的．

5．例题讲解

11解方程：

2y－＝y－3.

22教师请不同解法的学生演示其解答过程．

师点评，并引导归纳解方程的一般步骤．

三、尝试运用、加深巩固

通过对移项方法的尝试运用，加深对该方法的理解与掌握，使学生能够利用该种方法去解方程．

31师出示教材第6页例2：

解方程：

（1）－5x＝2；

（2）x＝.

23两组学生板演，其余学生在练习本上完成．然后针对学生的完成情况进行点评，让学生进一步体会“系数化为1”的依据．

1．解下列方程，并说出每一步是怎样变形的：

（1）5x＝2x＋3；

（2）2y＋1＝3y－4.

2．列方程求下列各数：

11

（1）x的等于x的与3的差．32

（2）某数的3倍加上5，等于该数的4倍减去7.

师巡视指导．

四、小结与作业

通过师生共同归纳本节所学的知识，进一步整合本节内容，使学习的知识更加有条理，更利于知识的巩固和消化．

1．小结：

方程的两个变形是什么？

移项中应注意哪些问题？

2．解方程的一般步骤，以及各步骤是怎样变形的？

3．各步骤的先后顺序不一，解法不唯一．

4．解方程的最后一步一定要化为形如“x＝a”的形式．

五、布置作业

见学生用书课后作业部分．

教学反思

通过学习让学生学会了方程简单变形，进一步熟悉了方程的两个变形及解方程的两个步骤，激发了学生浓厚的学习兴趣，养成独立思考和合作交流的能力．