解析：
由于线圈上下边的距离很短，线圈完全在磁场中运动的距离近似等于磁场高度，则在磁场中不受安培力作用向下运动距离大于ab间距，可知线圈到达d时的速度大于刚进磁场（即经过b点）时的速度，由F＝
可知线圈在d点受磁场力最大，在经过c处时不受磁场力，本题只有选项D正确．
答案：
D
5．如图5所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（ ）
图5
A．a先变亮，然后逐渐变暗B．b先变亮，然后逐渐变暗
C．c先变亮，然后逐渐变暗D．b、c都逐渐变暗
解析：
a、b、c三个灯泡相同，设K闭合时通过三个灯泡的电流均是I，则L1上电流为2I，L2上电流为I，当K断开瞬间，a、b、c三灯泡上原有电流立即消失．L1上的电流在原有2I电流基础上逐渐减小，L2上的电流在原有I电流基础上逐渐减小，L1、L2上产生的感应电流方向相同．所以在K断开瞬间a灯上瞬时有3I的电流而后逐渐减小，即a灯先变亮后逐渐变暗，则A正确，B、C错误．b、c两灯在原有I的电流基础上逐渐减小，即b、c两灯逐渐变暗，所以D正确．
答案：
AD
图6
6．如图6所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则（ ）
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速
B．ef将匀减速向右运动，最后停止
C．ef将匀速向右运动
D．ef将往返运动
解析：
给ef一个向右的初速度，则ef产生感应电动势，回路形成电流．同时，ef受安培力而减速，随着ef减速，回路电流减小，安培力减小．因此，ef将减速向右运动，但不是匀减速．
答案：
A
图7
7．一直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图7所示．如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则（ ）
A．ε＝πfl2B，且a点电势低于b点电势
B．ε＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势
C．ε＝πfl2B，且a点电势高于b点电势
D．ε＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势
解析：
螺旋桨叶片围绕着O点转动，产生的感应电动势为ε＝Blv＝
Blv0＝
Bl（ωl）＝
B（2πf）l2＝πfl2B，由右手定则判断出b点电势比a点电势高．所以选项A正确．
答案：
A
图8
8．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图8所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法正确的是（ ）
A．ab杆所受拉力F的大小为μmg＋
B．cd杆所受摩擦力为零
C．回路中的电流为
D．μ与v1大小的关系为μ＝
解析：
ab棒切割磁感线产生感应电动势，cd棒不切割磁感线，整个回路中的感应电动势E感＝BLabv1＝BLv1，回路中感应电流I＝
＝
，C选项错误．ab棒受到的安培力为F安＝BIL＝B
L＝
，ab棒沿导轨匀速运动，受力平衡．ab棒受到的拉力为F＝F摩＋F安＝μmg＋
，A选项正确．cd棒所受摩擦力为f＝μF安＝μ
，B选项错误．cd棒做匀速直线运动，受力平衡，mg＝f，mg＝μ
，μ＝
，D选项正确．
答案：
AD
图9
9．如图9所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属线框的中点联结并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为2l0.下弧长为2d0的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0≪L.先将线框拉开到如图9所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→a
B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a
C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等
D．金属线框最终将在磁场内做简谐运动
解析：
线框在进入磁场过程中由楞次定律可判得电流的方向为a→d→c→b→a.而摆出磁场过程中同样由楞次定律可判得电流方向为a→b→c→d→a.所以A、B项均错误．因为线框在进入和离开磁场过程中安培力做负功，所以速度会逐渐减小，所以C项错误．线框最终在磁场中摆动过程中，由于磁通量不再发生变化，回路中不再产生感应电流，没有热能的产生，只有机械能的转化与守恒，所以线框最终会在磁场中做简谐运动，则D项正确．
答案：
D
图10
10．如图10所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时（ ）
A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3
B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v
图11
解析：
上滑速度为v时，导体棒受力如图11所示
则
＝F
所以PR1＝（
）2R＝
Fv，故A错误，B正确．
因f＝μN，N＝mgcosθ
所以Pf＝fv＝μmgvcosθ，故C正确．
此时，整个装置消耗的机械功率为P＝PF＋Pf＝Fv＋μmgvcosθ，故D正确．
答案：
BCD
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本题共2小题，每题8分，共16分）
图12
11．如图12所示，半径为r的金属圆环绕通过直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B，以金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，求在转动30°角的过程中，环中产生的感应电动势为________．
解析：
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BSsin30°－0＝
Bπr2.
又Δt＝
＝
＝π/（6ω）
所以E＝
＝
＝3Bωr2.
答案：
3Bωr2
图13
12．一个边长为10cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框平面与磁场垂直，电阻为20Ω.磁感应强度随时间变化的图象如图13所示．则在一个周期内线框产生的热量为________J.
解析：
由题图可知，线框中穿过均匀变化的磁场，变化周期T＝4s．根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，线框中产生的感应电动势E＝nS
，
感应电流I＝
＝
A＝5×10－2A，
在一个周期内产生的热量
Q＝I2RT＝（5×10－2）2×20×4J＝0.2J.
答案：
0.2
三、计算题（本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）
图14
13．如图14所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．
（1）通过ab边的电流Iab是多大？
（2）导体杆ef的运动速度v是多大？
解析：
（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有Iab＝
I①
Idc＝
I②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有
mg＝B2IabL2＋B2IdcL2③
由①～③，解得Iab＝
.④
（2）由
（1）可得I＝
⑤
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有
E＝B1L1v⑥
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则R＝
r⑦
根据闭合电路欧姆定律，有I＝
⑧
由⑤～⑧，解得v＝
.⑨
答案：
（1）
（2）
图15
14．如图15所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻．处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力．
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？
从导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
解析：
（1）初始时刻棒中感应电动势E＝Lv0B①
棒中感应电流I＝
②
作用于棒上的安培力F＝ILB③
①～③联立得F＝
，安培力方向：
水平向左．
（2）由功和能的关系，得
安培力做功W1＝EP－
mv02④
电阻R上产生的焦耳热Q1＝
mv02－Ep.⑤
（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：
棒最终静止于初始位置，Q＝
mv02.⑥
答案：
（1）F＝
，方向水平向左
（2）W1＝Ep－
mv02 Q1＝
mv02－Ep （3）Q＝
mv02
图16
15．（2010·天津高考）如图16所示，质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.3Ω，长度l＝0.4m的导体棒ab横放在U形金属框架上．框架质量m2＝0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T．垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.
（1）求框架开始运动时ab速度v的大小；
（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1J，求该过程ab位移x的大小．
解析：
（1）ab对框架的压力F1＝m1g①
框架受水平面的支持力FN＝m2g＋F1②
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F2＝μFN③
ab中的感应电动势E＝Blv④
MN中电流I＝
⑤
MN受到的安培力F安＝IlB⑥
框架开始运动时F安＝F2⑦
由上述各式代入数据解得v＝6m/s.⑧
（2）闭合回路中产生的总热量Q总＝
Q⑨
由能量守恒定律，得Fx＝
m1v2＋Q总⑩
代入数据解得x＝1.1m．⑪
答案：
（1）6m/s
（2）1.1m
图17
16．（2011·福建三明期末）如图17所示，一轻绳绕过两轻质滑轮，两端分别连接着矩形导线框A1和石块A2，线框A1的ab边长l1＝1m，bc边长l2＝0.6m，电阻R＝0.1Ω，质量m＝0.5kg，石块A2的质量M＝2kg，两水平平行虚线ef、gh之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef和gh的距离s>l2（取g＝10m/s2）．问：
（1）线框进入磁场前石块A2的加速度a为多大？
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v为多大？
（3）线框完全进入磁场后，ab边继续运动到gh线的过程中，其运动性质如何？
解析：
（1）线框进入磁场前，线框A1仅受到细线的拉力FT和重力mg，石块A2受到重力Mg和拉力FT.由牛顿第二定律，对线框，FT－mg＝ma.
对石块：
Mg－FT＝Ma
联立解得：
a＝
＝6m/s2.
（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以石块受力平衡Mg＝FT′
线框abcd受力平衡FT′＝mg＋FA
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E＝Bl1v
形成的感应电流I＝
受到的安培力FA＝BIl1
联立上述各式得：
Mg＝mg＋
代入数据解得v＝6m/s.
（3）线框完全进入磁场后到ab边运动至gh线，线框中无感应电流，受力情况同进入磁场前，所以该阶段仍做匀加速直线运动，加速度仍为a＝6m/s2.
答案：
（1）6m/s2
（2）6m/s （3）匀加速直线运动，加速度为6m/s2
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