二轮概率专题3Word文档格式.docx
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D．
7．假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：
30—7：
30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：
00—8：
00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）
B.
C.
D.
8．甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）
A.B.C.D.
9．在区间
上任取实数
，在区间
，使函数
有两个相异零点的概率是（）
10．如图，在三棱锥
中，
平面
，
，现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则这2条棱互相垂直的概率为（）
11．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）
A.20B.21C.22D.24
12．若
A.0B.1C.2D.6
13．某高级中学共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人．则该校高二年级学生人数为_________．
14．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号_________.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
15．某城市的交通道路如图，从城市的东南角AA到城市西北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有．
16．如图,将图中的A、B、C、D四个区域涂色,有5种不同的颜色可供选择，规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有______种．
17．若随机变量
，且
展开式中
项的系数是__________．
18．人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25
（分贝），并规定测试值在区间
为非常优秀，测试值在区间
为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：
（Ⅰ）现从听力等级为
的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为
，求
的分布列与数学期望；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：
四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号
（其中
为1,2,3,4的一个排列）．若
为两次排序偏离程度的一种描述，
的概率．
19．（13分）一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的。
（Ⅰ）从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；
（Ⅱ）一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”（每次操作完成后将球放回），某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为
的分布列和数学期望。
20．某次考试中，语文成绩服从正态分布
，数学成绩的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？
（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人，设3人中两科都特别优秀的有
人，求
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.
（附公及表）
①若
，
；
②
③
21．某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
休假次数
1
2
3
人数
10
20
15
根据表中信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；
（2）从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
．
22．甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；
若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是
，乙猜对歌名的概率是
，丙猜对歌名的概率是
，甲、乙、丙猜对与否互不影响．
（I）求该小组未能进入第二轮的概率；
（Ⅱ）记乙猜歌曲的次数为随机变量
的分布列和数学期望．
23．某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：
（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；
（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量为抽出的优质品的个数，列出的分布列，并求出其数学期望．
24．为了研究一种昆虫的产卵数
和温度
是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：
与模型②：
作为产卵数
的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度
22
24
26
28
30
32
产卵数
/个
21
64
113
322
400
484
576
676
784
900
1024
1.79
2.30
3.04
3.18
4.16
4.73
5.77
692
80
3.57
1157.54
0.43
0.32
0.00012
其中
附：
对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
.
（1）在答题卡中分别画出
关于
的散点图、
的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？
（给出判断即可，不必说明理由）.
（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立
的回归方程；
并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.（
与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：
）
（3）若模型①、②的相关指数计算得分分别为
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
参考答案
1．D
【解析】因为甲得分的中位数为
分，所以
，因为乙得分的平均数是
，解得
，故选D.
2．D
【解析】对于A:
事件：
“至少有一个红球”与事件：
“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确；
对于B:
“至少有一个黑球”与事件：
“都是黑球”可以同时发生，如：
一个红球一个黑球，∴B不正确；
对于C:
“至少有1个红球”可以同时发生，如：
一个红球一个黑球，∴C不正确；
对于D:
“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，
又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确
故选D
3．C
【解析】系统抽样的方法抽到的编号依次等差数列，即为7号、20号、33号、46号，选C.
4．A
【解析】由表可得样本中心点为
，由线性回归方程过样本中心点可得：
即
，故选A.
5．D
【解析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为
，则所求黄色图形内的图钉数大约为
6．A
【解析】
试题分析：
∵P（A|B）=P（AB）÷
P（B），
P（AB）=
P（B）=1-P（.B）=1-
∴P（A/B）=P（AB）÷
P（B）=
考点：
条件概率与独立事件
7．D
【解析】设送报人到达的时间为x，小明离家的时间为y，记小明离家前能拿到报纸为事件A；
以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：
由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以
故选：
C．
点睛:
此题为几何概型，将送报人时间和小明离家时间建立直角坐标系，分析可得试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得时间A所形成的区域和面积，然后由几何概型的公式即可解得答案
8．C
【解析】甲乙等四人在微信中每人抢到一个红包金额为三个一元，一个五元，基本事件总数为，甲乙的红包金额不相等包含的基本事件有：
甲乙的红包金额分别为。
所以甲乙的红包金额不相等的概率为。
故选C。
9．A
由题设可得
，在同一平面直角坐标系中画出不等式组
表示的区域如图，则
，故由几何概型的计算公式可得所求概率为
，应选答案A。
10．A
【解析】由已知
，可推得
，从该三棱锥的6条棱中任选2条共有
种不同的选法，而其中互相垂直的2条棱有
，共5种情况，所以这2条棱互相垂直的概率为
11．B
【解析】分类讨论.
当广告牌没有蓝色时,有
种结果;
当广告牌有
块蓝色时,有
块蓝色时,先排
块红色,形成
个位置,插入
块蓝色,有
块红色,形成
由于相邻广告牌不能同为蓝色,所以不可能有
块蓝色广告牌,根据分类加法计数原理有
种结果.选
.
本题主要考查分类加法计数原理,在分类讨论时,容易漏掉一种情况,即广告牌没有蓝色时的这种结果,属于基础题,分类讨论时,要注意不重不漏.
12．B
【解析】由题设令
可得
，由于展开式中含
的项的系数是
中的含
的项的系数与
中含
的项的系数之积，由于
，所以
，其系数是
，即
，应选答案B。
13．300
【解析】由题意得高二年级应抽取人，则高二年级学生人数为，故答案为.
点睛：
本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一；
用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，根据高一年级抽人，高三年级抽人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有名学生，算出高二年级学生人数.
14．175
【解析】找到第8行第7列的数开始向右读，符合条件的是785，667，199，507，175故答案是175
找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数是916要舍去，第三个是955也要舍去，这样以此类推读出结果即可.
15．66
【解析】从城市的东南角A到城市的西北角B，最近的走法种数共有
种走法.从城市的东南角A经过十字道口维修处C，最近的走法有
种，从十字道口维修处C到城市的西北角B，最近的走法种数为
种，所以从城市东南角A到城市的西北角B，经过十字道口维修处最近的走法有
种，所以从城市的东南角A到城市西北角B，不经过十字道路维修处，最近的走法种数有
种.
排列组合及简单的计数原理.
16．180
【解析】按分步计数原理，依次涂A、B、C、D，涂色方案有
种。
17．
【解析】因为随机变量
，展开式只有
的项与
的项的积合题意，展开式中
项的系数是
，故答案为
18．
（1）
的分布列为：
（2）
【解析】试题分析：
（Ⅰ）首先求得
的可能取值，然后分别求得相应概率，从而列出分布列，求得数学期望；
（Ⅱ）首先求得序号
的排列总数，然后求出
的排列数，从而利用古典概型概率公式求解．
试题解析：
（Ⅰ）
的可能取值为：
0,1,2,3,4．
（Ⅱ）序号
的排列总数为
种，
当
时，
的取值为
故
19．（Ⅰ）
;
（Ⅱ）2．
（Ⅰ）设从袋子中任意摸出3个球，共有
中，其中摸出的球均为白球的有
根据古典概型求出摸出的球均为白球的概率．（Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率为
，随机变量ξ服从二项分布
，根据二项分布即可求出ξ的分布列和数学期望．
（Ⅰ）设从袋子中任意摸出3个球,摸出的球均为白球的概率是
4分
（Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率
．8分
随机变量
服从二项分布
分布列如下12分
．13分．
1．离散型随机变量的期望与方差；
2．离散型随机变量及其分布列．
20．（I）数学
人，语文
人；
（II）期望为
（III）有
的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀.
（Ⅰ）语文服从正态分布，
，根据频率分布直方图计算成绩大于135的频率，再乘以500就是人数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果可知，至少有一科特别优秀的有16人，其中都优秀的有6人，恰有一科优秀的有10人，
服从超几何分布，列出分布列；
（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）列
列联表，计算
和6.635比较大小.
（Ⅰ）∵语文成绩服从正态分布
∴语文成绩特别优秀的概率为
数学成绩特别优秀的概率为
故语文特别优秀的同学有
人，数学特别优秀的同学有
（Ⅱ）∵至少有一科成绩特别优秀的同学人数为：
∴语文、数学两科都优秀的有
人，单科优秀的有
人，
的所有可能取值为
∴
（Ⅲ）
列联表：
语文特别优秀
语文不特别优秀
合计
数学特别优秀
12
数学不特别优秀
488
490
500
由于
∴有
的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀．
注：
计算
时，不计算出近似值144.5，答案中类有似“
”的化简步骤直接写出“>
6.635”不扣分．
21．
（1）
（2）
（1）先确定从该单位任选两名职工选法种数
，再确定所选两人休年假次数之和为4的种数
，最后根据古典概型概率公式求概率，
（2）先确定随机变量可能取法，再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.
（1）
表示这两人休年假次数之差的绝对值，则
的可能取值分别是0,1，2,3，
于是
从而
的分布列：
的数学期望：
求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：
第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；
第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；
第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；
第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布
），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（
）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.
22．（Ⅰ）
（Ⅱ）
的分别列为
（1）分别将甲、乙、丙第
次猜对歌名记为事件
相互独立.该小组未能进入第二轮的概率
（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出．
分别将甲、乙、丙第
相互独立.
（Ⅰ）该小组未能进入第二轮的概率
（Ⅱ）乙猜对歌曲次数
的可能取值为0,1,2,3，
本题考查了相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式、随机变量的分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23．
（1）见解析；
（2）见解析.
【解析】【试题分析】
（1）依据题设条件借助频率分布直方图分析求解；
（2）依据频率分布直方图建立概率分布，再运用数学期望公式进行分析求解。
（1），．
（2）可取值为0，1，2，3，4
0．6561
0．2916
0．0486
0．0036
0．0001
24．
（1）见解析;
（2）见解析;
（3）见解析.
（1）散点图可判断模型②更适宜作为回归方程类型;
（2）对于模型①：
设
根据所给公式代值计算;
（3）因为
，所以模型②的拟合效果更好．
（1）画出
的散点图，如图
：
根据散点图可判断模型②更适宜作为回归方程类型．
（2）对于模型①：
所以
时，估计温度为
对于模型②：
（3）因为
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