数学思维拓展活动3翻转茶杯.ppt

数学思维拓展活动3翻转茶杯.ppt

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课题：

翻转茶杯,活动过程：

活动1：

取3只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转2只茶杯，经过若干次操作，能否使杯口全部朝下？

活动过程：

活动2：

取4只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转3只茶杯，经过若干次操作，能否使杯口全部朝下？

活动过程：

活动3：

取5只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转2只茶杯，经过若干次操作，能否使杯口全部朝下？

活动创新：

5只杯口全部朝上的茶杯每次翻转3只、5只杯口全部朝上的茶杯每次翻转4只，能否使杯口全部朝下？

活动收获：

把“每次翻转2只茶杯”转化为“将1只茶杯连续翻转2次”，把“5只茶杯每次翻转2只”划归为“3只茶杯每次翻转2只”。

这种转化的思想方法在数学中经常被采用。

譬如：

我们在学习有理数运算时，把“减法”转化为加法，“除法”转化为“乘法”等。

其次，要让学生体会到把实际问题转化为数学问题的过程与方法，感受了有理数乘法法则在判断、说理中的应用；体验了分类思想在解决复杂问题中的重要作用。

也可以把杯口朝上记为+1，杯口朝下记为1，那么翻转茶杯的问题变为：

经过若干次操作，能否使表示杯口朝向的数字从+1变为1？

翻转茶杯问题与茶杯总数和每次翻转茶杯的个数有关：

若每次翻转的茶杯个数是奇数，那么不论茶杯的总数是奇数还是偶数，经过若干次操作，都能使杯口全部朝下。

若每次翻转的茶杯个数是偶数，那么只有当茶杯的总数是偶数时，经过若干次操作，才能使杯口全部朝下，否则无论经过多少次操作，都不能使杯口全部朝下。