数学-《实际问题与二次函数》探究1-雷祖英.ppt

数学-《实际问题与二次函数》探究1-雷祖英.ppt

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实际问题与二次函数,生活是数学的源泉，我们是学习数学的主人,课题,由上抛小球运动时间与高度想到,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：

m）与小球的运动时间t（单位：

s）之间的关系式h=30t-5t2（0t6）。

小球运动的时间是多少时，小球最高？

小球运动中的最大高度是多少？

问题,也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高，小球运动中的最大高度是45m.,由上抛小球运动时间与高度想到,问题,探究1：

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？

分析：

1.如果设矩形的一边为l时，那么另一边应该怎么表示？

2、列出S与L的函数关系式。

3、你能说出自变量的取值范围吗？

4、场地面积最大是什么意思？

请同学们画出此函数的图象,变式1：

现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。

设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。

请设计出你的方案并求出最大面积。

解：

由题意，得：

即s与x之间的函数关系式为：

s=1/2x2+30x这个二次函数的对称轴是：

x=30又由题意，得：

解之，得：

当x=30时，s最大值=450当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米2。

变式2现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。

设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。

请设计出你的方案并求出最大面积。

解：

由题意，得：

即s与x之间的函数关系式为：

s=1/2x2+30x这个二次函数的对称轴是：

x=30又由题意，得：

解之，得：

当x30时，s随x的增大而增大。

当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。

星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示）,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米

（1）若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值；（3）当这个苗值圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取范围.,反思感悟,通过本节课的学习，我的收获是？

我的困惑是？

（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；

（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。

解这类题目的一般步骤,课堂寄语,二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。

再见！