上海市崇明区高三二模数学卷含答案.docx
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上海市崇明区高三二模数学卷含答案
崇明区2018届第二次高考模拟考试试卷
数学
考生注意：
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.
2•本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求•作答必须涂（选择题）或写（非选择
题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号.
、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分•】
1
.已知集合U=I—1,0,1,2,3?
A=「—1,0,2?
贝UeuA=
3.i是虚数单位，若复数（1-2i）（a∙i）是纯虚数，则实数a的值为
5.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：
粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验
得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石（精
确到小数点后一位数字）.
6•已知圆锥的母线长为5,侧面积为15二，则此圆锥的体积为（结果保留二）.
若二项式2X+aI的展开式中一次项的系数是-70,则|呷a+a2+a3+H∣+an）
X22、、2、
8.已知椭圆—y=1（a0）的焦点F1、F2,抛物线y=2x的焦点为F,若F1F=3FF2,a
贝ya=.
9.设f（X）是定义在R上以2为周期的偶函数，当X［0,1］时，f（x）=l0g2（x1）,则函数
f（X）在［1,2］上的解析式是
10.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻
车位的概率是.
3xy≤43
11.已知x,y∙R,且满足.3x-V≥O.若存在—R使得XCoSr∙ysinr^0成立，则点
I
y≥0
P（x,y）构成的区域面积为
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】
13•“X1”是“2x.1”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C•充分必要条件D•既不充分也不必要条件
14•若2i是关于X的实系数方程X2bx^0的一个复数根，则
A.b=2,c二3B.b=2,c=-1C.b二-2,c二3D.b二-2,c二-1
15.将函数y=sinI2x图像上的点P—,t向左平移S（S0）个单位长度得到点P，
L3丿（4丿
若P■位于函数y=sin2x的图像上，贝U
Ii3—
A.t，S的最小值为■B.t，S的最小值为一
2626
13
C.t=—，S的最小值为D.t，S的最小值为一
2323
16.在平面直角坐标系中，定义d（A,B）=maχ｛捲—x?
y—y｝为两点A（X1,yJ、B（X2,y2）的
“切比雪夫距离”，又设点P及I上任意一点Q，称d（P,Q）的最小值为点P到直线I的“切比雪夫距离”，记作d（P,I）,给出下列三个命题：
1对任意三点A、B、C，都有d（C,A）d（C,B）≥d（A,B）;
2已知点P（3,1）和直线I:
2x—y—1=O，贝Ud（PI）=电；
，3
3定点FdY,O）∖F2（c,O）,动点P（x,y）满足d（P,FJ—d（PE）∣=2a（2c>2a>0），
则点P的轨迹与直线y=k（k为常数）有且仅有2个公共点
其中真命题的个数是
A.0B.1C.2D.3
、解答题（本大题共有5题，满分76分）
.】
【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写岀必要的步骤
17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第⑴小题满分7分，第⑵小题满分7分.）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD,AB_BC,
.ADC=45,PA_平面ABCD,AB=AP=I,AD=3.
（1）
求异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）求点D到平面PBC的距离.
18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第⑴小题满分6分，第⑵小题满分8分.）
22
已知点Fi、F2依次为双曲线C:
务—告=1（a,bAθ）的左右焦点，=6,B<0,—b）,
ab
B2（0,b）.
（1）若a=,5
*
）,以d=（3,-4）为方向向量的直线l经过Bt,求F2到I的距离；
（2）若双曲线
C上存在点P,使得PB1PB^-2,求实数b的取值范围.
佃.（本题满分14分，本题共有2个小题，第⑴小题满分6分，第⑵小题满分8分.）如图，某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m,斜边
AB=400m•现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点
D,E,F.
（1）若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，
2倍，且/DEF',请将甲乙之间的
3
乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
（2）设.CEF-r,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的
距离y表示为V的函数，并求甲乙之间的最小距离.
20•（本题满分16分，本题共有3个小题，第
（1）小题满分4分，第⑵小题满分5分，第⑶小题满分7分.）
2*+a_
已知函数f（x）-,x∙R.
2^1
（1）证明：
当a1时，函数y=f（x）是减函数；
（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（X）的奇偶性，并说明理由；
（3）当a=2,且b：
：
：
C时，证明：
对任意d∙[f（c）,f（b）],存在唯一的-0∙R,使得f（x0）=d,且-0[b,c].
21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第⑴小题满分3分，第⑵小题满分6分，第⑶小题满分9分.）
设数列｛an｝的前n项和为Sn.若-≤仏≤2（n∙N*）,则称｛a.｝是“紧密数列”.
2an
3981
（1）已知数列｛an｝是“紧密数列”，其前5项依次为1,-,-,x,81,求X的取值范围；
2416
（2）若数列｛an｝的前n项和为S=1（n2∙3n）（n∙N*）,判断｛可｝是否是“紧密数列”，并说明
4
理由；
（3）设数列｛an｝是公比为q的等比数列.若数列｛an｝与｛Sn｝都是“紧密数列”，求q的取值范围.
崇明区2018届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准
即2x3y6=O
3-2
所以点D到平面PBC的距离d=ln
Inl
18.解：
（1）由题意知：
C=F2（3,0）,b=.c2-a2=2
Xy+2
所以直线l的方程为：
20.解：
（1）证明：
任取x1,x2R,设x1：
x2,则f（x1）-f（X2）-W2占
（2x1+1）（2x2+1）
因为X1：
：
：
x2,所以2x22x1,又a1
所以f（x1）-f（x2）0,即Pf（x1）f（x2）
所以当a1时，函数y=f（x）是减函数
（2）当a=1时，f（x）≡1,所以f（_x）=f（X）,
所以函数y=f（X）是偶函数
2丄_11_2X
f（-X）XXf（X）
2+12+1
所以函数y=f（X）是奇函数
当a-1且a=-1时，f
（1）=∙a2,f（—1）=建」
33
因为f（_1）uf
（1）且f（_1）一f⑴
所以函数y=f（X）是非奇非偶函数……5分
（3）证明：
由
（1）知，当a=2时函数鸟=f（X）是减函数，
所以函数y=f（x）在[b,c]上的值域为[f（c）,f（b）],
因为d∙[f（c）,f（b）],所以存在X。
∙R,使得f（Xo）=d.……2分
假设存在x1R）XI=X0使得f（x1）=d,
若X1Xo,则f（G:
：
f（Xo）,若X1与f（x1）=f（x0）=d矛盾，故XD是唯一的5分
假设Xo'[b,c],即Xo:
：
b或XoC,则f（Xo）f（b）或f（Xo）:
：
f（C）
所以d■-[f（c）,f（b）],与d[f（c）,f（b）]矛盾，故xo[b,c]……7分
21.解：
（1）由题意得:
4
81
<2
1≤正
2X
（2）由数列唁」的前n项和Sn=1n2∙3nn∙N”，得
4
所以,
an
1n1
22
=1
12an
1113
因为对任意n∙N“，丄，即1：
：
d—3,所以,
n+12n+12
密数列”.
1
q乞2.
……1
分
2
①当q=1时，
SI
Sn卑r
一na1,-
1-1
1
-1,因为
11
12,所以q=1时,
数列Snf为
Sn
n
n
2n
“紧密数列”，
故
q=1满足题意.
2分
②当q=1时，
Sl
a11-qn
—,
则-
Sn11-qn1
.因为数列fεn?
为“紧密数列”
所以
1-q
Sn1-qrl
（3）由数列Can［是公比为q的等比数列，得
an
因为Caj是“紧密数列”
所以
117
厂订注，对任意-N“恒成立.
AA
（i）当-：
：
1时，-1-qn乞1_qn1冬21_qn,
qn2q-1_1
即Mn,对任意n∙N恒成立.
qq-2一-1
3
因为0：
：
qnEq：
：
1,O乞2q—1：
：
1,q—2：
：
—1,
2
1q（2q—1\兰1
所以，当一一q：
：
：
1时，n,对任意n∙N恒成立.5分
2
q“q-2一-1
（ii）当1：
：
q乞2时，
一qn-1≤qn一-仁2qn-1,即行2q一1一1,对任意nN恒
2qq-2—1
Iq2α-1I：
：
1成立.因为q-q•1,2q—11,-1■q-∙2_O.所以，解得q=1,
[q（q-2）兰-1
又1：
：
：
q乞2,此时q不存在.8分综上所述，q的取值范围是丄,1•
〔2」
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