沪科版七年级数学下册《103平行线的性质》同步练习含答案解析.docx

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沪科版七年级数学下册《103平行线的性质》同步练习含答案解析

七年级下册数学10.3平行线的性质同步练习

一、选择题（本大题共8小题）

1.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（　　）

A．65°B．75°C．115°D．125°

2.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

3.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）

A．16°B．33°C．49°D．66°

4.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）

A．40°B．35°C．50°D．45°

5.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（　　）

A．16°B．33°C．49°D．66°

7.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

8.如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（　　）

A．38°B．42°C．48°D．58°

二、填空题（本大题共6小题）

9.如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=　　°．

10.如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是．

11.如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．

12.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于．

13.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=　　．

14.如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等。

三、计算题（本大题共4小题）

15.如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．

16.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

17.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG的度数.

18.

（1）如图

（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：

∠DCA=∠A；

（2）如图

（1），求证：

三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；

（3）如图

（2），求证：

∠AGF=∠AEF+∠F；

（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．

参考答案：

一、选择题（本大题共8小题）

1.C

分析：

根据两直线平行，同位角相等可得∠3的度数，再根据邻补角互补可得答案．

解：

∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=65°，

∵∠3+∠2=180°，

∴∠2=180°﹣65°=115°，

故选：

C．

2.D

分析：

根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．

解：

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°﹣30°=60°，

∴∠2=60°．

故选：

D．

3.D

分析：

由AB∥CD，∠C=33°可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠BED的度数．

解：

∵AB∥CD，∠C=33°，

∴∠ABC=∠C=33°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=66°，

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=66°．

故选D．

4.A

分析：

根据角平分线概念和两直线平行，同旁内角互补可求出∠ACD的度数．

解：

∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°

∴∠BAC=140°

∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠BAC=180°，

∠ACD=40°，故选A．

5.D

解：

如题图所示，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.

∵DH∥EG∥BC，

∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，

故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．

6.D

分析：

先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE求出∠ABE的度数，进而可得出结论．

解：

∵AB∥CD，∠C=33°，

∴∠ABC=∠C=33°．

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=66°，

∴∠CEF=∠ABE=66°．

故选D．

7.B

分析：

根据平行线性质延长BA，利用对顶角相等和两直线平行同位角相等即可得到答案．

解：

延长BA与H，则∠EAB=∠HAD

又∵AB∥CD，则∠HAD=∠CDF

∴∠CDF=∠EAB＝45°，故选B。

8.C

分析：

先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．

解：

∵直线a∥b，

∴∠1=∠BCA，

∵∠1=42°，

∴∠BCA=42°，

∵AC⊥AB，

∴∠2+∠BCA=90°，

∴∠2=48°，故选C．

二、填空题（本大题共6小题）

9.分析：

过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．

解：

过P作PM∥直线a，

∵直线a∥b，

∴直线a∥b∥PM，

∵∠1=45°，∠2=30°，

∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，

∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，

故答案为：

75．

10.

考点：

平行线的性质．

分析：

先根据直角三角板的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2=23°，

∴∠3=45°﹣∠2=45°﹣23°=22°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠1=∠3=22°．

故答案为：

22°．

11.分析：

利用平行线的性质解答即可。

解析：

∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.

∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.

∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，

∴∠B=180°-90°-25°=65°．

故答案为65°．

12.分析：

先根据AB∥CD求出∠BCD的度数，再由EF∥CD求出∠ECD的度数，由∠BCE=∠BCD﹣∠ECD即可得出结论．

解：

∵AB∥CD，∠ABC=46°，

∴∠BCD=∠ABC=46°，

∵EF∥CD，∠CEF=154°，

∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，

∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．

故答案为：

20°．

13.分析：

先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．

解：

如图，

∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=50°，

∵∠α=∠β，

∴AB∥CD，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．

故答案为：

130°．

14.分析:

利用平行线的性质解答即可。

解：

∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.

三、计算题（本大题共4小题）

15.分析：

先过点D作DG∥b，根据平行线的性质求得∠CDG和∠GDE的度数，再相加即可求得∠CDE的度数．

解：

过点D作DG∥b，

∵a∥b，且DE⊥b，

∴DG∥a，

∴∠1=∠CDG=25°，∠GDE=∠3=90°

∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°．

16.分析：

分析：

直接根据平行线的性质即可得出结论．

解：

∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.

∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=

∠BCE=57.5°.

∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，

∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．

17.解：

∵AB∥CD，

∴∠DHE=∠1=50°.

∵∠2=∠DHE，

∴∠2=∠1=50°.

∵∠2+∠CHG=180°，

∴∠CHG=180°-∠2=130°.

18.分析：

（1）根据平行线的性即可得到结论；

（2）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；

（3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；

（4）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分线的性质得到∠DEF=59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

证明：

（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；

（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，

∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．

∵∠1+∠BAC+∠2=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°．

即三角形的内角和为180°；

（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，

由

（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，

∴∠AGF=∠AEF+∠F；

（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，

∴∠DEB=119°，∠AED=61°，

∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，

∴∠DEF=59.5°，

∴∠AEF=120.5°，

∵∠AGF=150°，

∵∠AGF=∠AEF+∠F，

∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．