压强与浮力常见题型八：小球沉浮问题.docx

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（压强与浮力）常见题型精选

专题八：

小球沉浮问题

2018年2月8日于兰州

例1、分别用木头、铜、铁制成甲、乙、丙三个小球，将它们放入水中，三个小球静止时位置如图所示，以下判断正确的是：

（　　）

A．甲小球一定是空心的 B．乙小球一定是空心的

C．丙小球一定是空心的 D．三个小球都是实心的

例2、如右下图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球，则下列四种说法正确的一组是：

①每个容器的总质量都相等

②b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小

③c容器中冰块熔化后水面高度升高

④d容器中再倒入酒精后，小球将下沉．

A．①④ B．③④ C．①② D．②④

解：

①∵木块漂浮，∴木块受到的浮力等于木块重，

∵F浮=ρ水v排g，∴木块受到的重力等于排开的水重，

∵a、b容器水面等高，∴b容器的总重等于a容器的总重，

∵G=mg，∴b容器的总质量与a容器的总质量相同．

同理可以得出，cd容器的总质量与a容器的总质量相同，故①正确；

②b容器中再倒入酒精后，使水的密度减小，但木块还是漂浮，受到的浮力相等，

∵F浮=ρ水v排g，∴排开水的体积增大，使木块在液面下的体积增大，故②错；

③∵冰漂浮于水面上，∴F浮=ρ水gv排=G冰；--------------①

又∵冰熔化成水后，其质量不变，∴G冰=G水=ρ水gv水，-------------②；

联立①②可得：

ρ水gv排=ρ水gv水，

∴v排=v水，即：

冰块排开水的体积跟冰熔化成水后的体积相等，

∴水面高度不变，故③错；

④原来小球悬浮，受到的浮力等于小球重F浮=G球，

d容器中再倒入酒精后，使水的密度减小，

∵F浮=ρ水v排g，排开水的体积不变，∴小球受到的浮力减小，使得F浮′＜G球，

∴小球将下沉，故④正确．故选A．

例3、如图所示，将三个小球放入水中，A球漂浮在水面上（部分露在水面以上），B球悬浮在水中，C球沉至容器底（对容器底有压力）．已知A、B两球质量相等，B、C两球体积相等．则下列说法正确的是（　　）

A．C球的体积大于A球的体积

B．A球所受浮力大于C球所受浮力

C．B球所受浮力大于C球所受浮力

D．三球所受浮力相等

解：

由图可知，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉至容器底部，

∵A球漂浮，∴A球受到的浮力：

FA=GA=mAg，

∵B球悬浮，∴B球受到的浮力：

FB=GB=mBg，

∵mA=mB，∴FA=FB；

∵B球悬浮，C球沉到水底，B、C的体积相等，∴B、C球排开水的体积相同，

∵F浮=ρ水v排g，∴B、C两球受到的浮力：

FB=FC；

∴FA=FB=FC，故D正确；故选D．

例4、如图所示，质量相等的A、B、C三个小球，放在同一液体中，结果A球漂浮，B球悬浮，C球下沉到容器底部，下列说法中正确的是（　　）

A．如果三个小球都是空心的，则它们的体积可能相等

B．如果三个小球的材料相同，则A、B两球一定是空心的

C．如果三个小球都是空心的，则它们所受浮力的大小关系为

FA＞FB＞FC

D．如果三个小球都是实心的，则它们密度的大小关系为ρA＞ρB＞ρC

解：

A、由题知，三球的质量相等、重力相等，A球漂浮FA=G、V排A＜VA，B球悬浮FB=G、V排B=VB，受到的浮力相等、排开液体的体积相等，V排AV排B所以VA＞VB，三球的体积不能相等，故A错；

B、由题知，三球的质量相等、重力相等，A球漂浮F浮A=G、V排A＜VA，B球悬浮F浮B=G、V排B=VB，C球下沉F浮C＜G、V排C=VC，所以AB两球受到的浮力相等，大小等于G；C球受到的浮力小于G，V排A=V排B＞V排C，VA＞VB＞VC；若三球由同种材料制成，三球质量相等，若C球是实心的，A球和B球一定是空心的，若C球是空心的，A球和B球也一定是空心，故B正确；

C、由题知，三球的质量相等、重力相等，A球漂浮F浮A=G，B球悬浮F浮B=G，所以AB两球受到的浮力相等，故C错；

D、由题知，A球漂浮ρ液＞ρA、B球悬浮ρ液=ρB、C球沉底ρ液＜ρC，所以三球密度ρA＜ρB＜ρC，故D错．故选B．

例5、质量相等的3个球放在同种液体中，a球漂浮、b球悬浮、c球沉底．下列说法正确的是（AC　　）

A．若三球都是实心球，密度关系为ρc＞ρb＞ρa

B．若三球都是空心的，则三球的体积有可能相等

C．若三球由同种材料制成，a球和b球一定是空心的

D．若c球是空心的，则a球和b球一定也是空心的

例6、已知小球A能在水中悬浮，小球B能在水中下沉，小球C能漂浮在水面上．现将三个小球放在一只盒内，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，测下列判断正确的是（　　）

A．只把小球A从小盒中拿出放入水里，容器中水面下降

B．只把小球B从盒中拿出放入水中，容器中水面下降

C．只把小球C从盒中拿出放入水里，容器中水面高度不变

D．任意把A、B、C三小球中的一个从盒中拿出放入水里，容器中水面高度都不变

解：

当三个小球放在盒中漂浮于水面时，三个物体的总重力等于盒排开水的总重力，即：

mAg+mBg+mCg=ρgV0

A、当把小球A从小盒中拿出放入水中后，因小球A在水中悬浮则小球A在水中排开水的体积不变，则容器中水面高度不变，故A错误；

B、因小球B在水中会沉至水底，则F浮+F支=mBg，所以F浮＜mBg，也就是总的浮力比之前小了，所以V排变小，水面下降，故B正确；

C、小球C在水中漂浮，说明F浮=mCg=ρgV排，小球拿走以后F浮还是mCg，因为两个物体都是漂浮，所以水面高度不变，故C正确；

D、通过前面的分析已然明确，只有将B拿出放入水中时，容器中的水面高度会下降，而其余两个拿出放入水中时均不变，故D错误．故选BC．

例7、已知小球A能在水中悬浮，小球B在水中下沉，小球C能在水中漂浮，现先将三只小球放在一只盒内后使盒子漂浮在盛水的容器中，则（　A　）

A．当把小球A从小盒中拿出放入水中后，容器中水面的高度不变

B．当把小球B从小盒中拿出放入水中的容器中水面的高度不变

C．当把小球C从小盒中拿出放入水中后容器中水面的高度升高

D．若将三只小球同时放入水中的容器中水面高度不变

解：

当三个小球放在盒中漂浮于水面时，三个物体总重量等于盒排开水的总重量，即：

mAg+mBg+mCg=ρgV0

A、当把小球A从小盒中拿出放入水中后，因小球A在水中悬浮则小球A在水中排开水的体积不变，则容器中水面高度不变，故A正确；

B、因小球B在水中会沉至水底，则F浮+F支=mBg，所以F浮＜mBg，也就是总的浮力比之前小了，所以V排变小，水面下降，故B错误；

C、小球C在水中漂浮，漂浮说明F浮=mCg=ρgV排，小球拿走以后F浮还是mg，因为两个物体都是漂浮，所以水面高度不变，故C错误；

D、若将三个小球全部入水中时，小球A、C排开水的体积不变，而B排开水的体积比在盒中漂浮时要小，故排开水总体积减小，故液面下降，故D错误．

故选A．

例8、如图：

将一个实心铁球A和一个密度小于水的木球B放在小盒中再将小盒放在水槽中，漂浮在水面上，那么下列说法正确的是（　BE　）

A．将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度不变

B．将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降

C．将B从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降

D．将B从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度上升

E．将两个小球都从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降

例9、甲乙丙三个半径之比r甲：

r乙：

r丙=3：

2：

1（球的体积公式V=（4/3）πr3），材料的密度之比ρ甲：

ρ乙：

ρ丙=3：

2：

1，其中甲和乙为空心球．现将三个小球放在密度为ρ0=ρ丙/3的液体中，静止时如图所示，甲球有一半体积在液面之上．则：

①三球所受重力之比G甲：

G乙：

G丙=

27：

16：

6

．②甲乙两球空心体积之比V空甲：

V空乙=

153：

40

．

类似题、如图所示，三个实心匀质小球（球的体积公式V=（4/3）πr3）静止在液体中，甲球有一半体积在液面之上．小球的半径之比为r甲：

r乙：

r丙=3：

2：

1，甲与丙的密度之比为ρ甲：

ρ丙=1：

3，则（　　）

A．三球的密度之比为：

ρ甲：

ρ乙：

ρ丙=1：

2：

3

B．三球所受浮力之比为：

F甲：

F乙：

F丙=27：

8：

2

C．三球所受重力之比为：

G甲：

G乙：

G丙=27：

16：

3

D．若让乙球和丙球也漂浮并都有一半体积在液面上，应该将它们挖成空心的．则这时乙球和丙球的空心体积之比为6：

1

例10、体积相同的铜、铁、铝三个小球，同时轻轻放入盛水的烧杯中，静止后，如图所示，则下面判断正确的是（　　）

A．铝球一定是实心的，铜、铁两球一定是空心的

B．三个小球的浮力关系：

F铝＝F铁＞F铜

C．三个小球的质量关系：

m铝＞m铁＞m铜

D．铝球对杯底可能没有压力作用

解：

由图可知铜球漂浮、铁球悬浮，二者一定是空心的；铝球下沉，可能实心、也可能是空心，故A错误，不符合题意；

∵F浮=ρ水gv排，排开水的体积，v铜＜v铁=v铝，

∴受到的浮力：

F铜＜F铁=F铝，故B正确，符合题意；

∵铜球漂浮，∴F铜=G铜，即ρ水gv排=ρ铜球gv，

∵v排＜v，∴ρ水＞ρ铜球；------①

∵铁球悬浮，∴F铁=G铁，即ρ水gv排=ρ铁球gv，

∵v排=v，∴ρ水=ρ铁球；-------②

∵铝球下沉到水底，∴F铝＜G铝，即ρ水gv排＜ρ铝球gv，

∵v排=v，∴ρ水＜ρ铝球；　--------③

由①②③可知：

ρ铜球＜ρ铁球＜ρ铝球，

∵m=ρv，体积相同，∴三球的质量：

m铜球＜m铁球＜m铝球，故C正确，符合题意；

∵铝球下沉到水底，∴铝球对杯底有压力，故D错误，不符合题意．

故选B和C．

例11、体积相同的铜、铁、铝三个小球，放入水中静止后，如图所示，已知这三种物质的密度关系是ρ铜、ρ铁、ρ铝，则下面判断正确的是（　D　）

A．铝球一定是实心的，铜、铁两球一定是空心

B．三个小球的浮力关系：

F铝＜F铁＜F铜

C．三个小球的重力关系：

G铝＞G铁=G铜

D．三个小球的质量关系：

m铝＞m铁＞m铜

例12、如图所示，甲、乙两个小球分别放在两个装有不同液体的容器中处于静止状态，此时容器中液体深度不同，但液体对容器底部的压强相同，则（　C　）

A．甲球的密度大于乙球的密度

B．甲球的密度等于乙球的密度

C．甲球的密度小于乙球的密度

D．甲球、乙球的密度关系无法判断

例13、体积相同的铜、铁、铝和木四个小球，放入水中静止时如图，已知这四个小球的密度关系是ρ铜＞ρ铁＞ρ铝＞ρ水＞ρ木头，则下列判断正确的是（　C　）

A．铝球、木球一定是实心的，铜球和铁球一定是空心的

B．四个小球所受的浮力关系是：

F铜＞F木头＞F铁=F铝

C．四个小球的重力关系是：

G铝＞G铁＞G木头＞G铜

D．四个小球的质量关系是：

m铝＞m铁＞m铜＞m木头

例14、如图，A，B，C密度分别为ρA，ρB，ρC的三个小球，A，B质量相等，B，C的体积相等，放入水中后，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉至容器底部，设A，B，C三球的质量分别为mA，mB，mC，所受浮力分别为FA，FB，FC则（　C　）

A．（mA/ρA）＜（mB/ρB）＜（mC/ρC）

B．ρA＜ρ水＜ρB＜ρC

C．FA=FB=FC

D．mA＝mB＝mC

例15、如图，水中静止的甲、乙、丙三个小球，甲漂浮，乙悬浮，丙沉底．若它们的重力相同，则（　D　）

A．F甲=F乙=F丙，V甲=V乙=V丙

B．F甲＞F乙＞F丙，V甲＞V乙＞V丙

C．F甲＜F乙＜F丙，V甲＜V乙＜V丙

D．F甲=F乙＞F丙，V甲＞V乙＞V丙

解：

由图知，甲球漂浮、乙球悬浮、丙球下沉，由此可知三球的密度：

ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，

∵G=mg=ρVg，三个球的重力相同，∴V甲＞V乙＞V丙；

由题知，三个球的重力相同为G球，

∵甲球漂浮、乙球悬浮，∴甲乙两球受到的浮力：

F甲=F乙=G球，

∵丙球在水中下沉，∴丙球在水中受到的浮力：

F丙＜G球，

∴三球受到的浮力：

F甲=F乙＜F丙．故选D．

例16、甲、乙两个质量相等的实心小球，密度分别为ρ甲、ρ乙，且ρ甲：

ρ乙=3：

2．将它们放入足够深的水中，甲、乙两球静止时所受浮力之比可能的是（　　）

A．3：

2 B．1：

1　　　　C．ρ水：

ρ乙　　　　D．ρ水：

ρ甲

例17、（2011东城二模）在A、B、C三个相同的烧杯内装有深度相同的液体，三种液体的密度关系是ρ1=ρ2>ρ3。

将甲、乙、丙三个重力为G甲、G乙、G丙的实心小球分别放在A、B、C的液体中，其中甲球在A中沉入液体底部，乙球在B中恰好悬浮，丙球在C中漂浮在液面上。

三个球的密度分别为ρ甲、ρ乙、ρ丙，体积关系是V甲>V乙＝V丙，三个球所受浮力分别为F1、F2、F3，三个烧杯里的液体对杯底的压强分别为p1、p2、p3。

以下关系中正确的是（）

A．ρ甲>ρ乙=ρ丙　　　　B．G甲>G乙>G丙

C．F1>F2>F3　　D．p1=p2>p3

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