乘法的简便算法.docx
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乘法的简便算法
乘法的简便算法
极个别天才也得经过多次训练才能勉强可以,至于方法,无非是用一些规律,和一些已经知道的答案,快速心算,基本规律类似下边的一些没有特殊的方法
一.二位数的平方速算法。
（11—19）底数的各位数与底数相加，得数为前积，底数的个位数相乘得数为后积，逢十左进制。
eg:
11^2=121前积（11+1）=12后积1*1=1----121
16^2=256前积（16+6）=22后积6*6=36----256
12^2=14413^2=16914^2=19615^2=22517^2=28918^2=32419^2=361
（25—75）底数减去25得数为前积，底数与50的差数的平方为后积，逢百左进，没十位用0补。
46^2={46-25=2150-46=44*4=16}=211649^2={49-25=2450-49=11*1=1}=241058^2={58-25=3358-50=88*8=64}=3364
（75—99）底数减去底数的补数得数为前积，底数的补数的平方得数为后积。
逢百左进。
96^2={96-4=924^2=16}=921689^2={89-11=7811^2=121}=7921
二.两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法。
被乘数前位加1，然后两首位相乘得一积，两尾数相乘得一积，两积相连。
726384
×78×67×86
——————
561642217224
注意：
两位数的平方，尾数是5的亦可用此法。
25^2=...=62575^2=...=5625
45^2=202595^2=9025
三.两首位和是10，两尾数相同的乘法，首先两尾数相乘得一积，两首位相乘之积再加上一个相同的尾数又得一积，两积相连。
267547
×86×35×67
——————
223626253149
四.被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数乘法。
乘数首位加一，然后两尾数相乘得一积，两尾数再乘又得一积，最后两积相连。
224488
×19×28×37
——————
41812323256
五.两首位相同，两尾数和不等于10的两位数乘法。
首先两尾数相乘得一积，然后两尾数之和与被乘数的首位相乘又得一积，最后两首位相乘再得一积，三积相连加起来即为所求的积。
526173
×53×62×74
——————
275637825402
注意：
两位数的平方，尾数不是5的亦可用此法。
2266
×22×66
--———
4824356
数学速算法
Ａ、乘法速算
一、十位数是1的两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解释：
15×17
=15×（10+7）
=15×10+15×7
=150+（10+5）×7
=150+70+5×7
=（150+70）+（5×7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。
例：
17×19
17+9=267×9=63
连在一起就是255，即260+63=323
二、个位是1的两位数相乘
方法：
十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：
81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
+1
------------------
7371
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：
43×46
（43+6）×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例：
89×87
（89+7）×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
56×54
（5+1）×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例:
73×77
（7+1）×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例:
21×29
（2+1）×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零
五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：
56×58
5×5=25--
（6+8）×5=7--
6×8=48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。
这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
66×37
（3+1）×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
例：
99×19
（1+1）×9=18--
9×9=81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。
例：
46×99
4×9+9=45--
6×9=54
-------------------
4554
例:
82×33
8×3+3=27--
2×3=6
-------------------
2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
例：
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例：
23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
17×17
17＋7=24-
7×7=49
---------------
289
二、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。
例：
71×71
7×7=49--
7×2=14-
-----------------
5041
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
例：
35×35
（3+1）×3=12--
25
----------------------
1225
四、21～50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。
它们是：
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：
37×37
37-25=12--
（50-37）^2=169
----------------------
1369
注意：
底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：
26×26
26-25=1--
（50-26）^2=576
-------------------
676
的乘法运算:
口决:
1234直写倍，后数大于5前加1，5个为0，6个2，7个4，8个6，9个为8要牢记，算前看后别忘掉。
（5个为0，6个2，7个4，8个6，9个为8呢？
）解释如下：
1X2=32X2=4
3X2=64X2=8它们都是直接写倍数（它们只有个位没十位）
5X2=10把十位数仍掉不看，
6X2=125对06对2
7X2=147对48对6
8X2=169对8
9X2=18这就是：
5个为0，6个2，7个4，8个6，9个为8（只记个位，十位不要）
例：
X2=（这时的计算要从高位算起）
1X2=21的2倍是2就写2（高位多少就是多少）
3X2=63的后面是5（大于5前加1）6+1=7
5X2=105的后面是6（大于5前加1；这里是5对0）0+1=1
6X2=126的后面是9（大于5前加1；这里是6对2）2+1=3
9X2=189的后面是8（大于5前加1；这里是9对8）8+1=9
8X2=168的后面是7（大于5前加1；这里是8对6）6+1=7
7X2=147的后面是没数当0（小于5，直写倍；这里是7对4）就写4
答案就是：
9783X2=19566
9X2=189的后面是7（大于5前加1）18+1=19（高位多少就是多少）
7X2=147的后面是8（大于5前加1；这里是7对4）4+1=5
8X2=168的后面是3（小于5，直写倍；这里是8对6）就写6
3X2=63的后面是没数当0（小于5，直写倍；这里是3对6）就写6
答案就是：
19566
3的乘法运算：
口决：
123数直写倍，后大34前加1，大于67要进2，（循环小数要记准），4个位2，5个5，6个位8，7个1，8个为4，9个7，算前看后别忘掉。
（4个位2，5个5，6个位8，7个1，8个为4，9个7呢？
）解释如下：
1X3=32X3=63X3=9它们都是直接写倍数（它们只有个位没十位）
4X3=12把十位数扔掉不看，
5X3=154对25对5
6X3=186对87对1
7X3=218对49对7
8X3=24这就是：
4个位2，5个5，6个位8，7个1，8个为4，9个7（只记个位，十位不要）
9X3=27
例：
X3=（这时的计算要从高位算起）
1X3=31的后面是34（大于34前加1）3+1=4（高位多少就是多少）
3X3=93的后面是46（大于34前加1）9+1=10在这只写0（但切记：
只写个位，十位扔掉，所以只写0）
4X3=124的后面是69（大于67前加2）12+2=14在这只写4（只写个位，十位扔掉，所以只写4）
6X3=186的后面是98（大于67前加2）18+2=20在这只写0（只写个位，十位扔掉，所以只写0）
9X3=277的后面是86（大于67前加2）27+2=29在这只写9（只写个位，十位扔掉，所以只写9）
8X3=248的后面是6（因为8在十位，6要看成60，60大于34前加1）24+1=25在这只写5（只写个为，十位扔掉，
所以只写5）
6X3=186的后面是没数当0（6对8）就写8
答案就是：
X3=
4X3=124的后面是73（大于67前加2）12+2=14（高位多少就是多少）
7X3=217的后面是39（大于34前加1）21+1=22在这只写2（只写个为，十位扔掉，所以只写2）
3X3=93的后面是96（大于67前加2）9+2=11在这只写1（只写个为，十位扔掉，所以只写1）
9X3=279的后面是68（大于67前加2）27+2=29在这只写9（只写个为，十位扔掉，所以只写9）
6X3=186的后面是8（因为6在十位，8要看成80，80大于67前加2）18+2=20在这只写0（只写个为，十位扔掉，
所以只写0）
8X3=248的后面是没数当0（8对4）就写4
答案就是：
4的乘法运算：
口决：
1数2数直写倍，后大于25前加1，大于50要进2，后大于75要进3，3个为2，4个6，5个位0，6个4，7个为8，8个2，9个为6。
（3个为2，4个6，5个位0，6个4，7个为8，8个2，9个为6呢？
）解释如下：
1X4=42X4=81数2数直写倍（它们只有个位没十位）
3X4=124X4=163对24对6
5X4=206X4=245对06对4
7X4=288X4=327对88对2
9X4=369对6
这就是：
3个为2，4个6，5个位0，6个4，7个为8，8个2，9个为6（只记个位，十位不要）
例：
X4=
3X4=123的后面是65（大于50前加2）12+2=14（高位多少就是多少）
6X4=246的后面是54（大于50前加2）24+2=26在这只写6（只写个为，十位扔掉，所以只写6）
5X4=205的后面是47（大于25前加1）20+1=21在这只写1（只写个为，十位扔掉，所以只写1）
4X4=164的后面是78（大于75前加3）16+3=19在这只写9（只写个为，十位扔掉，所以只写9）
7X4=287的后面是8（因为8在十位，8要看成80，80大于75前加3）28+3=31在这只写1（只写个为，十位
扔掉，所以只写1）
8X4=328的后面是没数当0（8对2）就写2
答案就是：
X4=
2X4=82的后面是87（大于75前加3）8+3=11（高位多少就是多少）
8X4=328的后面是79（大于75前加3）32+3=35在这只写5（只写个为，十位扔掉，所以只写5）
7X4=287的后面是98（大于75前加3）28+3=31在这只写1（只写个为，十位扔掉，所以只写1）
9X4=369的后面是86（大于75前加3）36+3=39在这只写9（只写个为，十位扔掉，所以只写9）
8X4=328的后面是64（大于50前加2）32+2=34在这只写4（只写个为，十位扔掉，所以只写4）
6X4=246的后面是49（大于25前加1）24+1=25在这只写5（只写个为，十位扔掉，所以只写5）
4X4=164的后面9（（因为4在十位，9要看成90，90大于75前加3）16+3=19在这只写9（只写个为，十位
扔掉，所以只写9）
9X4=369的后面是没数当0（9对6）就写6
答案就是：
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