电磁场复习1文档格式.docx
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C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小
D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大
4．如图所示，均强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直与磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。
若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。
两个微粒所受重力均忽略。
新微粒运动的
A．轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t
B．轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t
C．轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t
D．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t
4．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°
角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是
A.
，正电荷B.
，正电荷
C.
，负电荷D.
，负电荷
一．在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点。
把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。
已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）。
求小球经过最低点时细线对小球的拉力。
24．解:
设细线长为l，球的电量为q，场强为E。
若电量q为正，则场强方向在题图中向右，反之向左。
从释放点到左侧最高点，重力势能的减少等于电势能的增加， mglcosθ＝qEl（1＋sinθ） ①
若小球运动到最低点时的速度为v，此时线的拉力为T，由能量关系得
1/2mv2＝mgl－qEl
②
由牛顿第二定律得 T－mg＝m（v2）/l
③
由以上各式解得
T＝mg［3－（2cosθ）/（1＋sinθ）］
④
评分标准:
本题11分。
①、②式各3分，③式2分，④式3分。
二．如图1所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0＝1000伏的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入。
A、B板长l＝0.20米，相距d＝0.020米，加在A、B两板间电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示。
设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。
在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。
两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b＝0.15米，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T＝0.20秒，筒的周长s＝0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子。
（1）以t＝0时（见图2，此时u＝0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。
试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。
（不计重力作用）
（2）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。
26．解:
（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度,
则
①
电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t0，
则l＝v0t0 ②
电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动。
对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压uc应满足
③
联立①、②、③式解得
u0＝（2d2）/（12）U0＝20伏
此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为
vy＝（eu0）/（md）t0
④
此后，此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y，由图
（1）可得 （y－d/2）/b＝vy/v0 ⑤
由以上各式解得 y＝bd/l＋d/2＝2.5厘米 ⑥
从题给的u-t图线可知，加于两板电压u的周期T0＝0.10秒,u的最大值um＝100伏,因为uc<
um，
在一个周期T0内，只有开始的一段时间间隔△t内有电子通过A、B板
△t＝（uc）/（um）T0 ⑦
因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第
一个最高点的x坐标为
x1＝（△t）T/s＝2厘米 ⑧
第二个最高点的x坐标为
x2＝（△t＋T0）/s＝12厘米 ⑨
第三个最高点的x坐标为
x3＝［（△t＋2T０）/T］s＝22厘米
由于记录筒的周长为20厘米，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的x坐标分别由⑧和⑨表示
（2）电子打到记录纸上所形成的图线，如图
（2）所示。
评分标准:
本题12分。
第
（1）问10分，①、②、③、④、⑤、⑥式各1分，⑦式2分，⑧、⑨式各1分。
三．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。
在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。
（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。
四、如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。
位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。
上述m、q、l、t0、B为已知量。
（不
考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U的大小。
（2）求
时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）何时射入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？
求此最短时间。
解析：
（1）
时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，
时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为
，则有
①
②
③
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为
④。
（2）
时刻进入两极板的带电粒子，前
时间在电场中偏转，后
时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为
⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为
⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为
⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有
⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得
⑨。
（3）
时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。
带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为
⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为
，则
，联立③⑤⑩式解得
，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为
，所求最短时间为
带电粒子在磁场中运动的周期为
，联立以上两式解得
。
考点：
带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。
五、如图所示，在y>
0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<
0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。
一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。
当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；
当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；
当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点。
C、D两点均未在图中标出。
已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。
不计电子的重力。
求
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）电子从A运动到D经历的时间t．
六．如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。
小球1带正电，其电量与质量之比
=4C/kg。
所受重力与电场力的大小相等；
小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。
小球1向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。
设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。
（取g=10m/s2），问：
⑴电场强度E的大小是多少？
⑵两小球的质量之比
是多少？
七、如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P（x＝0，y＝h）点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动：
若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，
只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求：
⑴粒子到达x＝R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；
⑵M点的横坐标xM．
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