初二数学八上第十二章全等三角形知识点总结复习和常考题型练习Word格式文档下载.docx
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全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：
三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
①长边对长边，短边对短边；
最大角对最大角，最小角对最小角；
②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（3）全等三角形的周长相等、面积相等。
（4）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（
）：
三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.证明两个三角形全等的基本思路：
5.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
（4）三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等
6.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
7.学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）中线倍长法、截长补短法证三角形全等。
常考例题精选
3.
（2015·
绥化中考）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°
，AB=CD，请添加一个适当的条件 ，使得△EAB≌△BCD.
4.
临沂中考）在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm.
5.（2015·
武汉中考）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：
∠A=∠D.
6.
昆明中考）已知：
如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.求证：
AB=CD.
7.
大理中考）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）.
（1）你添加的条件是 .
（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由.
8.（2015·
随州中考）如图，点F，B，E，C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?
如果能，请给出证明；
如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明.提供的三个条件是：
①AB=DE；
②AC=DF；
③AC∥DF.
9.（2015·
河源中考）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.
（1）求证：
△AOB≌△DOC.
（2）求∠AEO的度数.
10.（2014·
泸州实验质检）
如图所示，AB∥CD，E为AD上一点，且BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD.
求证：
AE=DE.
通关精选
1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝（）
A．3B．4C．7D．8
第1题图）
2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°
，∠A＝95°
，则∠AOB等于（）
A．120°
B．125°
C．130°
D．135°
第2题图）
3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是（）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
第3题图）
4．（2015·
六盘水）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD
第4题图）
5．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°
，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是（）
A．AB＝EDB．AC＝EFC．AC∥EFD．BF＝DC
第5题图）
6．如图，在△ABC中，∠B＝42°
，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为（）
A．60°
B．62°
C．64°
D．66°
第6题图）
7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：
①CE＝BF；
②△ABD和△ACD面积相等；
③BF∥CE；
④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第7题图）
8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）
A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶5
第8题图）
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2a，b＋1），则a与b的数量关系为（）
A．a＝bB．2a＋b＝－1C．2a－b＝1D．2a＋b＝1
第9题图）
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°
，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：
①AD平分∠CDE；
②∠BAC＝∠BDE；
③DE平分∠ADB；
④BE＋AC＝AB.其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第10题图）
11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12cm，面积为6cm2，则△DEF的周长为________cm，面积为_________cm2.
12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：
________________________．
第12题图）
13．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为___________．
第13题图）
15．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于O，则图中全等的直角三角形有___________对．
第15题图）
16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝___________度．
第16题图）
17．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有________个，最多有________个．
第17题图）
18．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°
，则∠BOD的度数为________．
第18题图）
19．（2015·
昆明）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求证：
AC＝DF.
20．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE＝CG；
②在BC上取BD＝CF；
③量出DE的长为am，FG的长为bm．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？
为什么？
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°
，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：
BD＝DF.
22．如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°
，∠B＝∠C，BE＝CF.
（1）∠1＝∠2；
（2）CM＝BN.
23．如图①，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.
（1）若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF；
（2）若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？
请说明理由．
24．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点，点P在线段上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．
25．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°
.
（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？
请证明你的猜想；
（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°
＜α＜90°
），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？
2.（2015·
齐齐哈尔中考）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，证明：
AM是△AEG的中线。
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