安徽省淮北市届高三第二次模拟数学文科试题含答案Word文档下载推荐.docx
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x+y-3£
0，则z=x+2y的最大值为（ï
x-2y³
0î
A.3
B.4
C.5
D.6）
8.已知等差数列（）
{an}的
公差为d，前n项和为Sn，则“d<
0”是“S2+S4
<
2S3”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
9.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间
（-¥
0]上单调递增，若实数a满足
f2log3a>
-f-2，则a的取值范围是（
（
）
））
（3,+¥
）
（1,3）
（0,3）
3）
p）个单位长度后，得到函数
10.将函数
f（x）=2sinxcosx+23cos2x的图像向右平移6
p
4,3）
C.（-
g（x）的图像，则函数g（x）的图像的一个对称中心是（
A.（p
3,3）
B.（p
12,3）
D.（p
2,3）
11.已知函数
1ï
x+1（x£
1）f（x）=í
5则方程f（x）=kx恰有两个不同的实根时，实ï
î
lnx（x>
1））
数k的取值范围是（
A.（0,）
1e
B.（0,）
15
é
11,）ê
ë
5e
11ù
ê
5eú
û
x2y2
12.设F是椭圆C:
+=1（a>
b>
0）的一个焦点，P是C上的点，圆a2b2a2x+y=与直线PF交于A,B两点，若A,B是线段PF的两个三等分9
22
点，则C的离心率为（）
33
53
104
175
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13.已知向量a=（1,2）,b=（m,-1），若a//（a+b），则agb=_____________
14.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=则f
（2018）=_____________
0
15.三棱锥P-ABC中，已知PA^底面ABC，Ð
BAC=60,PA=
r
rr
1，当xÎ
[0,2）时，f（x）=x+ex，f（x）
4,AB=AC=2,若三3
棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_____________
16.已知等比数列
{an}的前n项和为S（nÎ
N）,且a2>
a1，S4=a1+28,a3+2是a2,a4的
*n
等差中项，若数列í
an+1ü
ý
的前n项和î
SnSn+1þ
Tn£
M恒成立，则M的最小值为___________
三、解答题（共6小题，满分70分）
17.
（本题满分12分）
2已知a,b,c分别是DABC三个内角A,B,C所对的边，且sinB+
5cosB=22
（Ⅰ）求角B的大小.（Ⅱ）已知b=2，求DABC面积的最大值.
18.（本题满分12分）如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，Ð
BAC=90°
，O为BC中点．
（Ⅰ）证明：
AC^SO；
（Ⅱ）求点C到平面SAB的距离．
S
O
B
C
A19．（本题满分12分）我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人群中随机抽出8人,他们的肥胖指数标值（单位：
人员编号）、空腹血糖指标值（单位：
值、总胆固醇）如下表所示：
指
值
指标值
指标值（Ⅰ）用变量指标值与（Ⅱ）求与与的相关系数,分别说明指标值与值、值的相关程度；
与的线性回归方程,已知指标值超过为总胆固醇偏高,据此模型分
析当精确到
值达到多大时,需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要）.
参考公式：
相关系数
r=
å
（xi-x）
（yi-y）
i=1
n
（x-x）å
（y-y）
2i=1ii=1i
b=
2
（x-x）
（y-y）
i=1ii
i=1i
n，a=y-bx
参
8
考
数
据
282：
x=33,y=6,z=8,å
（xi-x）»
244,i=1
88
（yi-y）»
3.66,i=1
i
（zi-z）»
5.4,i=1
（x-x）（y-y）»
28.3,å
（x-x）（z-z）»
35.4,i=1iii=1i
244»
15.6,
3.6»
1.9,
5.4»
2.3,已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点P（m,5）到焦点的距离为
6.（Ⅰ）求该抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知抛物线上一点M（4,t），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD^ME，判断直线DE是否过定点，并说明理由.
21.
（本小题满分12分）已知函数f（x）=ln（x+1）-axaÎ
R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x³
1时，设g（x）=f（x-1）,h（x）=围．
四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
í
lnxg（x）£
h（x）恒成立，求a的取值范x+1，满足
x=1+tcosqt（为参数），曲线C的参数方程：
y=tsinq
x=3cosaaï
（为参数），且直线交曲线C于A，B两点．í
y=sinaï
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求q=（Ⅱ）已知点P（1,0），求当直线倾斜角q变化时，p时，AB的长度；
4
范围．
PA×
PB的
23．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲已知函数
f（x）=x-2-x+1
（Ⅰ）解不等式f（x）+x>
0.（Ⅱ）若关于x的不等式
f（x）£
a2-2a的解集为R，求实数a
的取值范围.淮北市2018届第二次模拟考试数学文科参考答案
一.选择题1-5BCDAA6-10DBDAA
11-12CD二．填空题13.
-
52
14.1
15.
256p81
16.
三.解答题
5DABC中，sin2B+cosB=2255\1-cos2B+cosB=2即cos2B-cosB-1=0221解得cosB=2（舍）或cosB=2p所以B=--------6分3p（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=，b=23
17.解（Ⅰ）
22222根据余弦定理得b=a+c-2accosB代入得a+c-ac=4，22得a+c=ac+4³
2ac，解得ac£
4，113SDABC=acsinB£
´
4´
=3222
所以DABC的面积最大值为3--------12分
18.证明：
（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，所
OA=OB=OC=
以
2SA2，且AO^BC，----------2分
又△SBC为等腰三角形，故SO^BC，且
SO=
2SA2，222从而OA+SO=SA．所以△SOA为直角三角形，SO^AO．
又AO
BO=O．
即AC^SO---------5分
所以SO^平面ABC
（Ⅱ）设C到平面SAB的距离为d，则由（Ⅰ）知：
三棱锥
VS-ABC=VC-SAB
11SDABC×
SO=SDSAB×
d3即3------7分
∵△ABC为等腰直角三角形,且腰长为
2.∴BC=22∴SO=SB-OB=4-2=2
---------8分
12´
2´
sin60°
=3S∴△SAB的面积为DSAB=2
△ABC面积为
SDABC=2,∴22=3d,d=
263
26∴C到平面SAB的距离为3
----------------12分
19．解（Ⅰ）变量y与x的相关系数分别是r=变量
28.3=
0.95---------2分
15.6´
1.9
35.4=
0.99---------4分z与x的相关系数分别是r'
=
2.3
可以看出TC指标值与BMI值、GLU指标值与BMI值都是高度正相关.---------6分（Ⅱ）y与x的线性回归方程,$y=bx+a.根据所给的数据,可以计算出
0.12,a=6-
0.12´
33=
2.04---------8分244
所以y与x的回归方程是$y=
0.12x+
2.04---------10分由
2.04³
5.2,可得x³
26.33,据此模型分析BMI值达到
26.33时,需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.---------12分
20.解：
由题意设抛物线方程为x=2py，其准线方程为
y=-
p2，P（m,5）到焦点的距离等于P到其准线的距离，\
5+
p=6,\p=22
所以抛物线方程为x=4y--------4分
（2）由
（1）可得点M（4,4），设直线MD的方程为：
y=k（x-4）+4，联立í
y=k（x-4）+4î
x=4y
2，得x-4kx+16k-16=0，--------5分
设D（x1,y1）,E（x2,y2），则xM×
x1=16k-16，\x1=
（4k-4）216k-16=4k-4y1==4（k-1）244
41-4y2=4（+1）2--------8分kk14（k-1）2-4（+1）22k所以直线DE的方程为y-4（k-1）=（x-4k+4）44k-4++4k11（k+）
（k--2）1kk=（x-4k+4）=（k--2）
（x-4k+4）1kk+k141化简的y=（k--2）x+4k-=（k--2）
（x+4）+8--------11分kkk
同理可得\x2=-∴直线DE过定点（-4,8）--------12分21．解：
（I）因为f（x）=ln（x+1）-ax，所以定义域为（-1,+¥
f/（x）=
所以
11-a（x+1）-a=（x>
0）x+1x+1
（1）当a£
0时，f/（x）³
0
/
恒成立，所以
f（x）
在
（0,+¥
--------2分上单调递增。
（2）当
a>
0时，令f（x）=0
x=，则
1-1a，1xÎ
（-1,-1）,f'
（x）>
0a当，所以
1ö
æ
ç
-1,-1÷
aø
è
上单调递增，1xÎ
（-1,+¥
）,f'
（x）<
æ
1ö
-1,+¥
÷
aø
--------4分上单调递减。
a£
0时，综上所述：
当
f/（x）³
上单调递增
1xÎ
0a当，（II）Qf（x）=ln（x+1）-ax
-----5分上单调递减
\g（x）=f（x-1）=lnx-a（x-1）
lnxxlnx-a（x2-1）\g（x）-h（x）=lnx-a（x-1）-=x+1x+1
令
m（x）=xlnx-a（x2-1）
（x³
1），m'
（x）=lnx+1-2ax'
令F（x）=m（x）=lnx+1-2ax，F'
（x）=
1-2axx……7分
（1）若a£
0,F¢
（x）>
0,m'
（x）在[1，+¥
）递增，m'
（x）³
m'
（1）=1-2a>
0，不符合题意。
……8分
m（x）在[1，+¥
）递增，m（x）³
m
（1）=0从而g（x）-h（x）³
1ö
11m'
（x）在ç
1,÷
递增，若0<
a<
当xÎ
（1,）'
è
2aø
22a，F（x）>
0,
（2）m'
（x）>
（1）=1-2a以下论证同
（1）一样，所以不符合题意.……………9分从而，
（3）若a³
1,F¢
（x）£
0在[1,+¥
）恒成立,2,\m'
（x）在[1，+¥
）递减，m'
（x）£
（1）=1-2a£
从而m（x）在[1，+¥
）递减，m（x）£
（1）=0,g（x）-h（x）£
0,--------11分
综上所述，a的取值范围是ê
+¥
………………12分
1ë
2
ö
ø
ï
x=3cosaí
y=sinaC
22.解：
（Ⅰ）曲线的参数方程：
（a为参数），曲线C的普通方程为
x2+y2=13．………………2分
q=
当
4时，直线AB的方程为y=x-1，…………3分
x23x1=0,x2=+y2=12
2.代入3，可得2x-3x=0，∴
AB=1+1×
∴
33-0=222；
……………………5分
x2+y2=1（Ⅱ）直线参数方程代入3，得（cos
q+3sin2q）t2+2cosq×
t-2=0．………………7分
设A,B对应的参数为t1,t2，∴
PB=-t1×
t2=
222=Î
[,2]22cosq+3sinq1+2sinq3．…………10分
x-2+x>
x-1
23.（Ⅰ）不等式f（x）+x>
0可化为，当x<
-1时，-（x-2）+x>
-（x+1）解得x>
-3即-3<
x<
-1；
…………1分当-1£
x£
2时，-（x-2）+x>
x+1解得x<
1即-1£
1；
…………2分当x>
2时，x-2+x>
x+1解得x>
3即x>
3；
…………3分x-3<
1或x>
3综上所述：
不等式f（x）+x>
0的解集为…………5分
（Ⅱ）由不等式f（x）£
a-2a可得
{
}
x-2-x-1£
a2-2a，…
x-2-x-1=3
………7分
\a2-2a³
3,即a2-2a-3³
解得a³
3或a£
-1故实数的取值范围是
a
a³
-1…………10分
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