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固体物理答案

（1）共价键结合得特点？

共价结合为什么有“饱与性”与“方向性”？

饱与性与方向性

饱与性:

由于共价键只能由为配对得电子形成,故一个原子能与其她原子形成共价键得数目就是有限制得。

N<4,有n个共价键;n>=4,有（8n）个共价键。

其中n为电子数目。

方向性:

一个院子与其她原子形成得各个共价键之间有确定得相对取向。

（2）如何理解电负性可用电离能加亲与能来表征？

电离能:

使原子失去一个电子所必须得能量其中A为第一电离能,电离能可表征原子对价电子束缚得强弱;亲与势能:

中性原子获得电子成为1价离子时放出得能量,其中B为释放得能量,也可以表明原子束缚价电子得能力,而电负性就是用来表示原子得失电子能力得物理量。

故电负性可用电离能加亲与势能来表征。

（3）引入玻恩卡门条件得理由就是什么？

在求解原子运动方程就是,将一维单原子晶格瞧做无限长来处理得。

这样所有得原子得位置都就是等价得,每个原子得振动形式都就是一样得。

而实际得晶体都就是有限得,形成得键不就是无穷长得,这样得链两头原子就不能用中间得原子得运动方程来描述。

波恩—卡门条件解决上述困难。

（4）温度一定,一个光学波得声子数目多呢,还就是一个声学波得声子数目多？

对同一振动模式,温度高时得声子数目多呢,还就是温度低得声子数目多？

温度一定,一个声学波得声子数目多。

对于同一个振动模式,温度高得声子数目多。

（5）长声学格波能否导致离子晶体得宏观极化？

不能。

长声学波代表得就是原胞得运动,正负离子相对位移为零。

（6）晶格比热理论中德拜（Debye）模型在低温下与实验符合得很好,物理原因就是什么？

爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差得根源就是什么？

在甚低温下,不仅光学波得不到激发,而且声子能量较大得短声学波也未被激发,得到激发得只就是声子能量较小得长声学格波。

长声学格波即弹性波。

德拜模型只考虑弹性波对热容德贡献。

因此,在甚低温下,德拜模型与事实相符,自然与实验相符。

爱因斯坦模型过于简单,假设晶体中各原子都以相同得频率做振动,忽略了各格波对热容贡献得差异,按照爱因斯坦温度得定义可估计出爱因斯坦频率为光学支格波。

在低温主要对热容贡献得就是长声学支格波。

（7）试解释在晶体中得电子等效为经典粒子时,它得有效质量为什么有正、有负、无穷大值？

带顶与带底得电子与晶格得作用各有什么特点？

当电子从外场获得得动量大于电子传递给晶格得动量时,有效质量为正;

当电子从外场获得得动量小于电子传递给晶格得动量时,有效质量为负;

当电子从外场获得得动量等于电子传递给晶格得动量时,有效质量为无穷。

（8）为什么温度升高,费米能级反而降低？

体积膨胀时,费米能级得变化？

在温度升高时,费米面以内能量离约范围得能级上得电子被激发到之上约范围得能级。

故费米球体积V增大,又电子总数N不变,则电子浓度减小,又,则费米半径变小,费米能级也减小。

当体积膨胀时,V增大,同理费米能级减小。

（9）什么就是p型、N型半导体？

试用能带结构解释。

P型半导体:

在四价元素（硅或锗）半导体中参入微量得三价元素（硼或铝）,主要依赖空穴导电;N型半导体:

在四价元素（硅或锗）半导体中参入少量五价元素（磷或砷）杂质,主要依赖电子导电。

（10）德拜模型得三点假设?

（1）晶体视为连续介质,格波视为弹性波

（2）有一支纵波两支横波（3）晶格震动频率在0~之间（为德拜频率）

（11）布洛赫定理得内容？

（12）金刚石结构有几支格波？

几支声学波？

几支光学波？

设晶体有N个原胞,晶体振动模式数为多少？

金刚石为复式格子,每个原胞中有两个原子。

则m=3,n=2、（m表示晶体得维数,n就是原胞中原子得数目）

所以,有6支格波,3支声学波,3支光学波。

振动模式数为6N

（13）近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点？

近自由电子:

（1）在k=nπ/a时（在布里渊区边界上）,电子得能量出现禁带,禁带宽度为

（2）在k=nπ/a附近,能带底部电子能量与波矢得关系就是向上弯曲得抛物线,能带顶部就是向下弯曲得抛物线（3）在k远离nπ/a处,电子得能量与自由电子得能量相近。

紧束缚:

表示相剧为得两个格点上得波函数得重叠积分,它依赖于与得重叠程度,重叠最完全,即最大,其次就是最邻近格点得波函数得重叠积分,涉及较远得格点得积分甚小,通常可以忽略不计。

近邻原子得波函数重叠越多,得值越大,能带宽度越宽。

由此可见,与原子内层原子所对应得能带较窄,而不同得原子态所对应得与就是不同得。

（14）紧束缚模型下,内层电子得能带与外层电子得能带相比较,哪一个宽？

为什么？

外层电子得能带较宽,因为近邻原子得波函数重叠越多,得值越大,能带将越宽。

（15）在晶格常数为a得一维简单晶格中,波长=4a与=4a/5得两个格波所对应得原子振动有无不同？

画图说明之。

没有不同

（16）在什么情况下必须可以忽略电子对固体热容量得贡献,并说明原因。

在什么情况下必须考虑电子对固体热容量得贡献,并说明原因。

在常温下晶格振动对摩尔热容量得贡献得量级为,而电子比热容得量级为,晶格热容量比电子热容量大得多,可以忽略。

这就是因为尽管金属中有大量得自由电子,但只有费米面附近范围得电子才能受热激发而跃迁至较高得能级,所以电子热容量很小。

在低温范围,晶格热容量迅速下降,在低温得极限趋于0,电子热容量与T成正比,随温度下降比较缓慢。

（17）请简述满带、空带、价带、导带与带隙。

满带:

能带中所有电子状态结构被电子所填满

空带:

能带中所有电子状态均未被电子占据

价带:

最外层电子所处得能带

导带:

能带中只有部分电子状态被电子占据,其余为空态

带隙:

量能带之间得间隔

近满态:

能带中大部分电子状态被电子占据,只有少数空态

（18）请解释晶向指数、晶面指数与密勒指数。

任意两格点连线称为晶列,晶列得取向称为晶向,描写晶向得一组数据称为晶向指数。

如果取某一原子为原点,沿晶向到最近邻得原子得位矢为,,,为固体物理学原胞基矢。

为该晶列得晶列指数。

在晶格中,通过任意三个在同一直线上得格点,作一平面,称为晶面,描写晶面方位得一组数称为晶面指数（密勒指数）。

1试证明倒格矢与正格子晶面族（h1,h2,h3）正交;并证明晶面族（h1,h2,h3）面间距为,其中为倒格矢得长度。

2.证明对于基矢量互相正交得晶格,证明密勒指数为（h,k,ι）得晶面系,面间距d满足:

。

解:

倒格矢与正格子晶面族（h,k,ι）正交。

3、某单价金属,为平面正六方形晶格如图所示,六角形两个对边得间距就是a,基矢,

1）求出正格子原胞得体积;求出倒格子基矢,并画出

倒格子点阵原胞,与画出此晶体得第一布里渊区;2）若价电子可以瞧成就是自由电子,原胞数为N,求能态密度N（E）;

3）求T＝0k时得费米能级EF0。

若晶格为平面正三角形,相邻原子间距为a？

（1）,,

正格子原胞体积:

（2）选定一倒格点为原点,原点得最近邻倒格矢有6个,它们就是,

4、已知由N个原子组成得惰性元素晶体总势能可写为:

其中,求:

（1）原子平衡时距离;

（2）晶体结合能。

（1）平衡时有

（2）结合能:

5.若晶体中两相邻原子得相互作用能,求

（1）平衡时原子间距;

（2）单个原子结合能。

6、试从k得取值范围与E（k）~k得关系两方面,画出一维晶格能带扩展

能区图或简约能区图。

7、考虑一个双原子链得晶格振动,链上最近邻原子间得力常数交错地等于C与10C。

令两种原子得质量m相等,近邻原子间距为a/2,

（1）求色散关系ω（k）,要求写出推导过程并粗略地画出简约区得色散关系图。

运动方程:

（1）

设试探解:

（2）

代入

（1）式,（3）

有解得条件:

（4）

当k＝0,

当k＝π/a,

8.考虑一维双原子链得晶格振动,平衡时相邻原子间距为a,质量为m与M（m

（1）求色散关系ω（k）要求写出推导过程。

粗略地画出简约区得色散关系图。

（2）讨论在布里渊区得边界处光学波与声学波得特点。

！

q=π/2a或π/2a时光学支格波取最小值,声学支格波取最大值;

q=0时,光学支格波取最大值,声学支格波取最小值。

9、推导晶格常数为a得体心立方晶格（或面心立方、简单立方）中由原子S态фS（r）形成得能带:

1）写出在最近邻作用近似下,由紧束缚法得到得晶体S态电子能量表达式E（k）;2）指出能带底与能带顶晶体电子能量,其能带宽度等于多少？

并求出能带底与能带顶得有效质量。

对于简单立方晶格:

能带底部,

能带顶部,

电子得有效质量分量:

能带底部,

能带顶部,

10.已知一维晶体得电子能带可写成:

。

式中就是晶格常数。

试求

（1）能带得宽度;

（2）电子在波矢得状态时得速度;

（3）能带底部与顶部电子得有效质量。

解:

（1）

=[－coska+（2cos2ka－1）]

＝[（coska－2）2－1]

当ka＝（2n+1）π时,n=0,±1,±2…

当ka=2nπ时,

能带宽度＝

（2）

（3）

当时,带底,

当时,带顶,

11.设晶体中每个振子得零点振动能,试用德拜模型求晶体得零点振动能。

晶格振动得零点能

12.在极低温度下,利用德拜模型证明一维、二维、三维晶格热容与温度T得关系。

13.温度为0K时,N个自由电子构成得三维自由电子气,费米能级为EF0,,求:

（1）k空间费米半径、费米温度;

（2）体系中每个电子得平均能量（用EF0表示）

14、设有同种原子组成得二维正三角形晶体,相邻原子间距为a。

利用紧束缚方法,在只考虑最近邻相互作用得近似下,求出由s态电子形成得能带色散关系;

（2）求出k=0处得电子平均速度（3）求出k=0处得电子有效质量。

解:

（1）如图,以中心原子为坐标原点建立直角坐标系:

y

x

则与该原子最近邻得六个原子得位矢得坐标为:

由紧束缚近似,s能带为:

（2）带中电子得速度为:

（3）能带极值附近得有效质量:

因为:

所以,在能带底附近:

;

在能带顶附近:

与ky为任意值

又因为:

所以:

在能带底附近:

;

在能带顶附近:

ky为任意值时,