matlab在数学分析中的应用.docx
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matlab在数学分析中的应用
Matlab在数学分析中的应用--第三次课
目录
1Matlab语言简介2
1.1历史指令行的再运行2
1.2快捷键的使用2
1.3ArrayEditor数组编辑器和大数组的输入2
1.4脚本文件3
1.5函数文件3
1.5.1M函数文件示例13
1.5.2M函数文件示例24
1.6MATLAB搜索路径的扩展和修改（自编写函数加入path）5
1.7内联函数5
1.8数组乘法和矩阵乘法5
1.9符号运算symssubs6
1.9.1求矩阵
的行列式值、逆和特征根6
1.9.2验证积分
。
6
1.9.3通用置换指令6
1.9.4符号对象与其它数据对象间的转换6
1.10函数绘图的简捷命令6
1.10.1一元函数简捷绘图指令6
1.10.2二元函数简捷绘图指令7
1.11数学分析软件包8
1.12符号积分8
1.12.1求积分
。
8
2曲线与曲面积分（I,II）8
2.1第I型曲线积分8
2.2第II型曲线积分9
2.3第I型曲面积分9
2.4第II型曲面积分10
1Matlab语言简介
1.1历史指令行的再运行
>>A=zeros（2,5）;
>>A（:
）=-4:
5
1.2快捷键的使用
Ctrl+C,V,A,S,Z,X;上下左右键的使用;终止正在运行的程序Ctrl+C；鼠标将文本扫为蓝色，然后右键单击
1.3ArrayEditor数组编辑器和大数组的输入
1.4脚本文件
对于一些比较简单的问题，从指令窗直接输入指令进行计算乃是十分轻松简单的事。
但是随着指令的增加，直接从指令窗进行计算就显得繁琐。
“脚本”本身反映这样一个事实：
Matlab只是按文件所写的指令执行。
这种文件的构成比较简单。
其特点是：
●它只是按用户意图排列而成的matlab指令集合；
●脚本文件运行后，所产生的所有变量都驻留在matlab基本工作空间。
try1.m
[X,Y]=meshgrid（-3:
0.1:
3）;
Z=20+X.^2+X.^2-10*（cos（pi*X）+cos（pi*Y））+exp（X）;
surf（X,Y,Z）
在CommandWindow窗口中键入try1，回车，
或者debug->Runtru1，
或者F5。
1.5函数文件
与脚本文件不同的时，函数文件犹如黑箱。
从外界只看到传给它的输入量和送出来的计算结果，而内部运作是藏而不见的。
它的基本特点是：
●从形式上看，与脚本文件不同，函数文件的第一行总是以”function”引导的函数申明行。
该行还罗列了函数与外界的联系和全部“标称“输入输出宗量。
●从运行上看，与脚本文件不同，每当函数文件运行，matlab会为它专门开辟一个临时工作空间，所有变量放在这个函数空间中，当执行完文件的最有一条指令时，或遇到return，就结束该函数文件，同时清楚所有中间变量。
●加入在函数文件中，发生了对某脚本文件的调用，那么该脚本文件运行产生的所有变量都存放与那个函数空间中，而不是存放在基本空间中。
●函数定义名和保存文件名一致。
两者不一致是，matlab将忽视文件首行的函数定义名，而以保存文件名为准。
1.5.1M函数文件示例1
Try2.m
functiony=try2（x）
%%squareofrealnumber
%%参数为x，返回值为y是x的平方
y=x^2;
在CommandWindow窗口中键入try2（10），回车，
1.5.2M函数文件示例2
本例演示：
（A）编写一个画任意半径任意色彩线型的圆。
（B）完整函数文件的基本结构。
（C）函数文件各基本组成部分的作用。
exm07044_1.m
functionsa=exm07044_1（r,s）
%CIRCLE
%r指定半径的数值
%s指定线色的字符串
%sa圆面积
%exm07044_1（r）利用蓝色实线画半径r的圆周线
%exm07044_1（r,s）利用串s指定的下色画半径r的圆周线
%sa=exm07044_1（r）计算圆面积，并利用蓝色实线画半径r的圆周线
%sa=exm07044_1（r,s）计算圆面积，并利用串s指定的下色画半径r的圆周线
ifnargin>2
error（'输入宗量太多。
'）;
end;
ifnargin==1
s='b';
end;
clf;
t=0:
pi/100:
2*pi;
x=r*exp（i*t）;
ifnargout==0
plot（x,s）;
else
sa=pi*r*r;
fill（real（x）,imag（x）,s）
end
axis（'square'）
>>exm07044_1（2,'r'）
1.6MATLAB搜索路径的扩展和修改（自编写函数加入path）
何时需要修改搜索路径
利用设置路径对话框修改搜索路径
利用指令path设置路径
图1.6-2
1数据的存储和导入（假定内存中已经存在变量X,Y,Z）
（1）
mkdir（'c:
\','my_dir'）;
cdc:
\my_dir
savesafXYZ
dir
（2）
clear
loadsafZ
who
1.7内联函数
f=inline（'3*sin（2*x.^2）'）
f
（2）
1.8数组乘法和矩阵乘法
X.^2，X.*sin（X）
1.9符号运算symssubs
symsax;
f=a*sin（x）+5;
f1=subs（f,'sin（x）',sym（'y'））
f2=subs（f,'x',pi/2）
1.9.1求矩阵
的行列式值、逆和特征根
symsa11a12a21a22;A=[a11,a12;a21,a22]
DA=det（A）,IA=inv（A）,EA=eig（A）
1.9.2验证积分
。
symsAttaow;yf=int（A*exp（-i*w*t）,t,-tao/2,tao/2）;Yf=simple（yf）
1.9.3通用置换指令
symsax;f=a*sin（x）+5;
f1=subs（f,'sin（x）',sym（'y'））
1.9.4符号对象与其它数据对象间的转换
符号、数值间的转换。
phi=sym（（1+sqrt（5））/2）
1.10函数绘图的简捷命令
1.10.1一元函数简捷绘图指令
绘制
和它的积分
在
间的图形。
symsttao;
y=2/3*exp（-t/2）*cos（sqrt（3）/2*t）;
s=subs（int（y,t,0,tao）,tao,t）;
subplot（1,2,1）,ezplot（y,[0,4*pi]）;grid
subplot（1,2,2）,ezplot（s,[0,4*pi]）;grid
title（'s=\inty（t）dt'）
1.10.2二元函数简捷绘图指令
在园域上画
的图形。
ezsurf（'x*y','circ'）;shadingflat;view（[-18,28]）
图6.8-2
使用球坐标参量画部分球壳。
x='cos（s）*cos（t）';y='cos（s）*sin（t）';z='sin（s）';
ezsurf（x,y,z,[0,pi/2,0,3*pi/2]）
view（17,40）;shadinginterp;colormap（spring）
light（'position',[0,0,-10],'style','local'）
light（'position',[-1,-0.5,2],'style','local'）
material（[0.5,0.5,0.5,10,0.3]）
1.11数学分析软件包
Funtool
Taylortool
1.12符号积分
1.12.1求积分
。
注意：
内积分上下限都是函数。
symsxyz
F2=int（int（int（x^2+y^2+z^2,z,sqrt（x*y）,x^2*y）,y,sqrt（x）,x^2）,x,1,2）
VF2=vpa（F2）
2曲线与曲面积分（I,II）
2.1第I型曲线积分
Ø计算积分\int_l（x^2+y^2）ds,l是由下属参数函数确定的曲线：
x=\cos（t）+\sin（t）,
y=\sin（t）-t\cos（t）,（0<=t<=2\pi）
symst;
x=cos（t）+t*sin（t）;
y=sin（t）-t*cos（t）;
f=x^2+y^2;
I=int（f*sqrt（diff（x,t）^2+diff（y,t）^2）,t,0,2*pi）
I=2*pi^2+4*pi^4
2.2第II型曲线积分
Ø计算积分：
\int_l（y*x^3+e^y）dx+（x*y^3+x*e^y-2*y）dy,l为a^2x^2+b^2y^2=c^2正向上半椭圆。
symsxyabct;x=c*cos（t）/a;y=c*sin（t）/b;
P=y*x^3+exp（y）;
Q=x*y^3+x*exp（y）-2*y;
ds=[diff（x,t）;diff（y,t）];
I=int（[PQ]*ds,t,0,pi）
I=-2/15*c*（-2*c^4+15*b^4）/a/b^4
Ø计算\int_l[ydx-xdy+（x^2+y^2）dz],l为曲线x=e^t,y=e^{-t},z=at,0<=t<=1,a>0.
symst;
symsapositive;x=exp（t）;
y=exp（-t）;z=a*t;
F=[y,-x,（x^2+y^2）];
ds=[diff（x,t）;diff（y,t）;diff（z,t）];
I=int（F*ds,t,0,1）
Ø\int_l（e^x\sin（y）-my）dx+（e^x\cos（y）-m）dy,其中l为由点（a,0）到（0,0）再经x^2+y^2=ax上正向半圆周构成的曲线。
symstm;
symsapositive;
x1=t;
y1=0;
F1=[exp（x1）*sin（y1）-m*y1,exp（x1）*cos（y1）-m];
x2=a/2+a/2*cos（t）;
y2=a/2*sin（t）;
F2=[exp（x2）*sin（y2）-m*y2,exp（x2）*cos（y2）-m];
I1=int（F1*[diff（x1,t）;diff（y1,t）],t,0,a）
I2=int（F2*[diff（x2,t）;diff（y2,t）],t,0,pi）;
I=I1+I2
2.3第I型曲面积分
若曲面的方程为
令
，
，
则
Ø计算\int\int_surfzdS,其中surf是螺旋面的一部分，
x=ucosv;
y=ysinv;
z=u;
（u,v）\inD,D:
{（u,v）|0<=u<=a,0<=v<=2\pi}
symsuvdudvdudvEFG
%symsapositive
a=1;
x=u*cos（v）;
y=u*sin（v）;
z=u;
du=[diff（x,'u'）,diff（y,'u'）,diff（z,'u'）];
dv=[diff（x,'v'）,diff（y,'v'）,diff（z,'v'）];
E=du*du';
F=du*dv';
G=dv*dv';
simple（int（int（v*sqrt（E*G-F^2）,u,0,a）,v,0,2*pi））
2.4第II型曲面积分
Ø计算I=\int\int_Sxyzdxdy其中surf是球面x^2+y^2+z^2=1在x>=0和y>=0的的部分，并取外侧。
曲面在第一和第五卦限部分的方程分别为
S1z=sqrt（1-x^2+y^2）
S2z=-sqrt（1-x^2+y^2）
他们在平面上的投影区域都是单位圆在第一象限的部分。
依题意，积分都是沿着S1的上侧和S2的下侧进行的，所以
I=\int\int_Sxyzdxdy
=\int\int_S1xyzdxdy+\int\int_S2xyzdxdy
=\int\int_Dxysqrt（1-x^2+y^2）dxdy-\int\int_Dxysqrt（1-x^2+y^2）dxdy
=2\int\int_Dxysqrt（1-x^2+y^2）dxdy
=\int_0^2\pid（theta）\int_0^1r^3cos（theta）sin（theta）sqrt（1-r^2）dr
symsrtheta
2*int（int（r^3*sqrt（1-r^2）*cos（theta）*sin（theta）,r,0,1）,
theta,0,pi/2）
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