《植树问题》详案陈丽丽Word格式.docx
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5=4(段)。
原来是平均分啊,20米的小路,每5米一段,一共有4段。
(师边说边课件展示)
看来咱们大家对学过的知识掌握的特别牢固,完全没有难住大家啊,我要增加难度了哦,我变!
在20米的小路一侧栽树,每5米栽一棵树,能栽几棵?
请看要求:
1.仔细读题,说说你知道了什么,要求什么?
知道了20米的小路一侧栽树,每5米栽一棵树。
要求能栽几棵树?
这个“一侧”是什么意思?
要在小路的一边栽树。
不是两边。
明白了,小路有两边,这里要求只在一边栽树。
“每5米栽一棵树”是什么意思?
就是隔5米栽一棵树。
对,这5米是这两棵树之间的距离,也就是这两棵树之间的间距。
明白了吗?
孩子们,能栽几棵树呢?
4棵、5棵、3棵。
先别急,同学们,咱们可以先小组内讨论一下,你们小组觉得能栽几棵树?
再把你们讨论的结果用量一量、画一画或者算一算的方法表示在学习单一上。
用线段表示小路的一侧,
表示小树。
好吗?
开始吧!
(师巡视,找几份有代表性的作品)
预设:
组一
(师巡视,收集几份有代表性的作品,准备全班分享。
)
师:
同学们,停一下,老师收集了几份比较有代表性的作品,咱们一起来欣赏一下好吗。
先来看第一幅,你们小组派一名代表来给大家说一说你们的想法吧!
生1:
我们是每隔5米栽一棵,每隔5米栽一棵,一共栽了4棵,算式是20÷
5=4(棵),结果也是4棵。
你们同意他们小组的答案吗?
生:
我认为他画的是5棵树。
5棵?
你能来数一数哪5棵吗。
(边指边数)1、2、3、4、5棵。
他画的是5棵,但算的是4棵,到底是5棵还是4棵呢?
我认为是5棵,每隔5米栽一棵,1、2、3、4、5,一共是5棵。
可是算式算的是4棵呀。
生2:
这里是4个5米,一共20米,每隔5米栽一棵树,头上也应该栽。
有图有真相。
既然符合题目要求,看来栽5棵树是没有问题的,你的算式应该如何修改呢?
用4+1=5(棵)。
是这样吗?
是的。
掌声送给这位同学,他及时改正了他们小组的问题。
为了让大家
看的更清楚,老师把这个小组的学习单展示在黑板上。
(师把图和算式展示到黑板上)孩子们,刚才是什么给你们带来了困惑?
是20÷
5=4这个算式。
20÷
5=4这个算式到底表示什么意思呢?
为什么又要加1呢?
四人小组借助图商量一下。
(四人小组讨论)
哪个小组派一名代表来说一说你们的想法?
20米表示小路的全长,5米表示两棵树之间的距离,4是4棵树。
4是4棵树吗?
生2:
我觉得4应该是4段。
可以具体说一说吗?
生3:
我觉得是4个5米,大家看,1个5米是1段、2个5米是2段、3个5米是3段、4个5米是4段,所以是4段。
有点意思了,谁还想说。
生4:
我觉得一个5米其实就是1段,4个5米就是4段。
有交流、有思考,掌声送给这几位同学。
其实这里的一段我们也可以称为一个间隔。
每5米一个间隔、每5米一个间隔,20米里面有4个5米,所以产生了4个间隔,间隔数就时?
间隔数就是4。
那算式中4的单位就应该改为“个”,请同学们修改自己的学习单。
(生修改学习单,师修改板书。
同学们,老师又有不明白的地方了,为什么4个间隔加1棵树等于5棵树呢?
1个间隔栽2棵树,2个间隔栽3棵树,以此类推,4个间隔就栽5棵树
我没怎么明白,谁可以上来指着说一说吗?
(指一生上黑板)
大家看,其实1个间隔栽1棵树,共是4个间隔,就可以栽4棵树,4棵树加上开头1棵,一共5棵树。
说的多清楚啊,第一棵树对应第一个间隔,第二棵树对应第二个间隔……这4个间隔就对应着4棵树,最后还多了1棵树,所以4个间隔有5棵树。
同学们,看来借助直观图能够让我们更清楚地理解算式的含义。
再来看这幅作品,说一说你们小组是怎么想的?
(师展示到黑板上)
列式:
5=4(个)
我觉得栽4棵树也是可以的。
因为如果开头这一棵不栽,也是符合题意的,大家看,也是每隔5米栽一棵,20米里有4个间隔,一个间隔对应着一棵树,4个间隔对应着四棵树,头上不栽,就是四棵树。
如果觉得他说的有道理,掌声送给他。
条条大路通罗马,通往成功的路不止一条。
你们小组真了不起!
看来栽4棵树也符合我们的题意。
既然符合,(指着图中的4棵和算式中的4个)这两个4一样吗?
不一样,上面的4是4棵树,下面的4是4个间隔。
理解的真明白,也就是说这里的1个间隔对应着1棵树,4个间隔对应着?
4棵树。
感谢你孩子,是你为我们提供了另一种可能,掌声送给他!
我觉得,此时我们应该继续思考,还有没有其他的可能呢?
我觉得既然开头可以不用栽树,那末尾也可以不用栽树。
我同意他的观点,如果开头和末尾都不栽,可以栽3棵树。
谁能在作品上改一改,怎么就栽了3棵呢?
我再擦掉最后一棵,算式也是4个间隔对应4棵树,再减掉末尾一棵,就是3棵。
现在看来栽3棵也符合题目要求,我也给展示到黑板上。
孩子们,在这20米的小路的一侧栽树,每5米栽一棵,能栽几棵树?
咱们看这几个小组给大家呈现出了几种情况啊?
生(上台指着说):
三种情况,可以两头都栽,4个间隔对应着四4棵树,再加上这头1棵,一共栽了5棵;
也可以只栽一头,1个间隔对应1棵树,一共栽了栽4棵树;
还可以两头都不栽,一个间隔对应一棵树,两头都不栽,一共栽了3棵。
总结的多好啊,像这种栽树的情况,在咱们数学上叫植树问题。
(板书课题:
植树问题。
)这也是咱们这节课要研究的内容。
(课件回顾)同学们,让我们一起来回头看,在这条20米的小路上,每隔5米栽棵可以栽1棵树,每隔5米栽棵可以栽1棵树,加上开头一棵一共是5棵树,我们称为两端都栽(板书);
也可以开头一端不栽,4个间隔对应栽4棵树,我们称为只栽一端(板书),还可以栽3棵树,4个间隔对应4棵树,再减去末尾一棵,就是3棵树,我们称为两端不栽(板书)。
在解决这个问题的时候,是谁给我们带来了困惑?
5=4
对,20是小路的全长,5是两棵树之间的距离,称为间距,4是4个间隔,称为间隔数。
这4个间隔始终对应着4棵树。
两端都栽时,需要用(4+1);
只栽一端时,是4;
两端不栽时,用(4-1)。
(板书)
2、自主选择,对比中发现规律
同学们,对植树问题有点感觉了吗?
(有了)那我们跟着感觉继续研究,我们的数学学习需要深入。
仔细听,我又要变啦!
这条小路除了可以是20米,还可以是多少米?
除了每隔5米栽一棵,还可以每隔几米栽棵?
请拿出学习单
(二)填一填。
学习单二
植树问题有三种情况,请同学们从中任选一种情况,完成下题:
(1)两端都栽()
(2)只栽一端()
(3)两端不栽()
同学们在全长()米的小路一侧栽树,每隔()米栽一棵,可以栽几棵?
我可以这样列式:
(师巡视时,提示学生路长用能倍间距整除的整数。
选择了两端都栽的请举手,谁来说一说?
同学们在全长30米的小路一侧栽树,两端都栽,每隔6米栽一棵,可以栽6棵树。
列式是:
30÷
6=5(个),5个间隔对应着5棵树5+1=6(棵)(师板书)
同意吗?
(同意)虽然这时候我们不画了,但你还能想象出栽树的
样子吗?
请闭上眼睛,想一想5个间隔对应着5棵树。
继续!
同学们在全长40米的小路的一侧栽树,两端都栽,每隔8米栽一棵,可以栽6棵树。
40÷
8=5(个),5个间隔对应着5棵树,5+1=6(棵)。
(师板书)
同学们在全长100米的小路一侧栽树,两端都栽,每隔10米栽一棵,可以栽11棵树。
100÷
10=10(个),6个间隔对应着6棵树,6+1=7(棵)。
这条小路还能再长吗?
还能解决吗?
能,继续利用刚才的方法计算就可以。
看来无论小路有多长,只要掌握了解决问题的策略和方法,问题就都能迎刃而解。
来看刚才我们得到的这些算式,同学们选择的全长不同,间距也不同,两端都栽时有没有相同的地方?
四人小组商量一下。
(小组讨论)
都有加1。
都是间隔数加1等于棵数。
生3:
棵数都等于间隔数加1。
小眼睛可真亮!
看来无论这条小路的全长怎么变,间距怎么变,两端都栽时,棵数永远都等于间隔数加1。
谁选择了只栽一端,请上来。
我们不再一一说明,看看这些同学列的算式(课件展示),只栽一端时,你又发现了什么?
只栽一端时,棵数等于间隔数。
说一说你的想法。
只栽一端时,有多少个间隔就对应着多少棵树。
两端不栽,我们不再展示,想一想,我们又能得出什么结论?
两端不栽时,棵树等于间隔数减1.(板书)
真是了不起的发现,同学们,看看这三个等式,哪里相同、哪里不同呢?
都有间隔数
棵树都与间隔数有关系。
看来要想求棵树,都得先求间隔数。
怎么求呢?
全长÷
间距=间隔数
现在我们就对植树问题有了全面的认识,想不想挑战一下难题?
(想)请看大屏幕!
三、拓展延伸,练习中建立联系
阳光小学也在进行这样的植树活动,请同学们认真审题!
阳光小学要在通往图书馆的小路一侧栽树,小路全长240米,每隔4米栽一棵。
这项活动由五年级三个班合作完成。
一班先栽80米,从头栽到尾;
二班接着一班再栽80米三班栽剩下的80米,一直到图书馆。
每班各栽多少棵树呢?
自己先思考30秒钟,谁来说一说?
一班栽了21棵,因为80÷
4=20个间隔,20个间隔对应着20棵树,再加上开头1棵,一共是21棵。
二班栽了20棵,因为二班开头那里一班已经栽了树,二班就不用栽了,所以是20棵。
有没有道理?
有。
三班呢
生4:
我觉得应该是19棵,因为最后是:
图书馆,也不用栽树。
看来每个班栽树的棵数是不一样的,其实一班就是哪种情况?
两端都栽的情况。
二班呢?
二班就是只栽一端的情况。
三班就是?
一起说!
三班就是两端不栽的情况。
真了不起!
如果整体来看呢,这一个年级又属于哪种情况?
应该是只栽一端,因为末尾是图书馆不用栽树。
看来生活实际与我们的思考不谋而合啦。
四、回归生活,体会中构建模型
同学们,今天我们研究的植树问题,一定是只能解决植树的问题吗?
请看大屏幕。
这个是植树问题吗?
(是)谁是树?
是植树问题的哪种情况?
女兵就是树,这是植树问题两端都栽的情况。
这个也是植树问题,扣子就是树,这是植树问题里的只栽一端的情况。
这个也是植树问题,剪刀就是树,这是植树问题里的两端不栽的情况。
同学们,为什么情境不同,却都是植树题呢?
因为都有树。
因为都有间隔。
都是根据间隔数求树的棵数。
说的多好啊!
所以呀,植树问题实际上研究的是直线上的点数和间隔数之间关系的问题。
五、畅谈收获,总结中升华情感
孩子们,不知不觉,一节课就要结束了,谈一谈今天你有什么收获?
我知道了植树问题分为三种不同的情况
我知道了每种情况棵数和间隔数之间的关系
生3我知道生活中有很多植树问题。
我知道了可以用画图的方式解决问题。
同学们通过画一画、算一算,总结出植树问题分为三种不同的情况,收获了第一粒智慧的种子;
通过自主选择,在变与不变中知道三种情况棵数和间隔数之间的关系,收获了第二粒智慧的种子;
在相同与不同中,我们将三种不同的情况建立起了联系,收获了第三粒智慧的种子;
最后,还知道生活中有许多类似的植树问题,收获了更多智慧的种子。
老师希望你们把这些智慧的种子种在你的心里,我相信总有一天它会生根发芽,长成一棵棵充满智慧的参天大树。
这节课就上到这里,下课!
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