广西区贵港市中考数学试题.docx
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广西区贵港市中考数学试题
贵港市2010年初中毕业升学考试
数学试题
一、细心填一填(本大题共10小题,每小题2分,满分20分)
1.计算:
(-1)2=.
2.2010年上海世博会的园区规划用地面积约为5280000m2.将5280000用科学记数法表示为.
3.在一次数学测验中,某小组5名学生的成绩(单位:
分)如下:
72、68、86、92、82.这组数据的中位数是.
4.已知关于x的一元二次方程x2-bx+3=0的一个实数根为1,则b=.
5.在四边形ABCD中,已知AD∥BC.若再添加一个条件,能使四边形ABCD成为平行四边形,则这个条件可以是(写一个即可,但不能添加任何辅助线).
6.在一个不透明的口袋中,装有5个红球和n个黄球,它们除颜色外其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为
,则口袋中球的总数为个.
7.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90º,AB=25,BC=24.若将该梯形沿BD折叠,点C恰好与腰AD上的点E重合,则AE的长为.
8.如图,AB为半圆O的直径,C、D、E、F是
的五等分点,P是AB上的任意一点.若AB=4,则图中阴影部分的面积为.
9.如图,O是四边形ABCD内的一点,OB=OC=OD,∠BCD=∠BAD=75º,则∠ADO+∠ABO=度.
10.请阅读下列材料:
当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中字母取值的不同,抛物线顶点的坐标也将发生变化.例如:
由y=x2-2ax+a2+a-3=(x-a)2+a-3,得抛物线y=x2-2ax+a2+a-3的顶点坐标为(a,a-3).即:
无论a取任何实数,该抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x都满足关系式y=x-3.根据上述材料,可以确定抛物线y=x2+4bx+b的顶点的纵坐标y与横坐标x都满足的关系式为.
二、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11.下列计算正确的是()
A.a2·a3=a6B.y3·y3=yC.3m+2n=5mnD.(x3)2=x6
12.在平面直角坐标系中,点P(-2,a2+1)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
13.如图,是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数,则这个几何体的左视图是()
14.估计
的大小应()
A.在9~10之间B.在10~11之间
C.在11~12之间D.在12~13之间
15.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人射击8次,射击成绩的平均环数相同,方差分别为:
S2甲=6.5、S2乙=5.3、S2丙=5.8、S2丁=8.1,则成绩最稳定的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
16.如图,在4×8的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都是格点,则tan∠BAC的值为()
A.
B.1
C.
D.
17.如图,在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中,E、F
分别是边AB、AD的中点,H是对角线BD上的任意一点,
则HE+HF的最小值是()
A.14B.28C.6D.10
18.如图,等边△ABC的顶点A、B的坐标分别为(-
,0)、
(0,1),点P(3,a)在第一象限内,且满足2S△ABP=S△ABC,
则a的值为()
A.
B.
C.
D.2
三、解答题(本大题共8小题,满分76分)
19.(第
(1)题5分,第
(2)题6分,满分11分)
(1)计算:
;
(2)先化简,再求值:
-
÷
,其中a=-
.
20.(8分)已知点P(1,2)在反比例函数y=
(k≠0)的图象上.
(1)当x=-2时,求y的值;
(2)当1<x<4时,求y的取值范围.
等级
成绩(得分)
频数(人数)
频率
A
10分
6
0.12
9分
13
0.26
B
8分
x
m
7分
8
0.16
C
6分
9
0.12
5分
y
n
D
5分以下
3
0.06
合计
50
1.00
21.(9分)某校为了了解九年级男生50米短跑的成绩,从中随机抽取了50名男生进行测试,根据测试评分标准,将他们的得分按A、B、C、D四个等级进行统计,并绘制成下面的扇形图和统计表:
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)在统计表中x=,y=,m=,n=;
(2)在扇形图中,A等级所对应的圆心角是度;
(3)如果该校九年级男生共有300名,那么请你估计这300名男生中成绩等级没有达到A或B的共有多少人?
22.(6分)如图,把△ABC置于平面直角坐标系中,请你按以下要求分别画图:
(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90º得到的△A2B2C2;
(3)画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3.
23.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P.
(1)求证:
PD=PE;
(2)若CE∶CA=1∶5,BC=10,求BP的长.
24.(10分)某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装.经调查:
B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍,购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元.
(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元?
(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元,每销售1件B型号童装可获利9元,该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件,且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元.问该店应该怎样安排进货,才能使总获利最大?
最大总获利为多少元?
25.(11分)如图,扇形OAB的半径OA=r,圆心角∠AOB=90º,点C是
上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,点M在DE上,DM=2EM,过点C的直线CP交OA的延长线于点P,且∠CPO=∠CDE.
(1)求证:
DM=
r;
(2)求证:
直线CP是扇形OAB所在圆的切线;
(3)设y=CD2+3CM2,当∠CPO=60º时,请求出y关于r的函数关系式.
26.(12分)如图,直线y=kx-1与抛物线y=ax2+bx+c交于点A(-3,2)、B(0,-1),抛物线的顶点为C(-1,-2),对称轴交直线AB于点D,连接OC.
(1)求k的值及抛物线的解析式;
(2)若P为抛物线上的点,且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形,请求出满足条件的点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下所得到三角形是否与△COD相似?
请你直接写出判断结果(不必写出证明过程).