七年级数学上册 有理数的乘法教案 北师大版.docx
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七年级数学上册有理数的乘法教案北师大版
2019-2020年七年级数学上册有理数的乘法教案北师大版
教学设计思想
有理数乘法法则,实际上是一种规定(或说定义),要完全理解这样规定的科学性、合理性对中学生来说是不可能的.那么,怎样才能使学生接受(或说承认,不拒绝)有理数乘法法则呢?
本节课通过对实际问题的解决,引入有理数的乘法法则。
十分注重学生的自主探究,合作交流,归纳总结,使其充分体会到知识产生、规律发现的过程,让学生融入到数学学习中来,融入到数学活动中去。
教学目标
知识与技能:
熟记有理数的乘法法则,正确、熟练地进行有理数的乘法运算,正确运用乘法运算律简化运算。
过程与方法:
感受有理数乘法的实际背景,认识有理数乘法法则的合理性。
经历有理数乘法这一知识的产生过程,规律的发现过程,在探究和交流活动中,发展观察、猜想、验证和归纳概括能力。
情感态度价值观:
通过同学之间的合作与交流,经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程,体验数学规律探索的过程,逐步形成数学探究的积极态度。
教学重点和难点
重点:
有理数乘法的运算.
难点:
有理数乘法中的符号法则.
教学用具
多媒体或小黑板
教学方法
启发式教学
课时安排
2课时
教学过程
第一课时
Ⅰ.创设情景问题,引入课题
[师]上节课,讨论了一条河流的“水位的变化”,今天我们来看一下两水库的水位变化情况.(出示投影片)
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?
[师]大家要弄清题意,已知什么,求什么,该如何解答.
[生]已知甲水库的水位每天升高3厘米,要求4天后甲水库的水位的总变化量是多少.用乘法就可以解答.即3×4=12(厘米),所以甲水库的水位的总变化量是上升12厘米.
求乙水库的水位的总变化量,也是用乘法,它是水位下降了12厘米.
[师]很好.如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么4天后,甲水库水位变化量怎样表示?
乙水库水位的变化量又如何表示呢?
[生]甲水库水位的变化量为:
水位上升+12厘米,乙水库水位的变化量为:
水位上升-12厘米.
[师]对,甲水库的水位每天升高3厘米,记作+3厘米,那4天后,甲水库的水位变化量为:
3+3+3+3=3×4=12(厘米)
乙水库的水位每天下降3厘米,记作-3厘米,那4天后,乙水库的水位变化量为:
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(厘米)
在这里,有4个-3相加,因而我们用了求几个相同加数的和的简便运算——乘法运算.因为4与-3是有理数,所以今天我们就研究有理数的乘法.
Ⅱ.讲授新课
[师]由刚才的题我们知道:
(-3)×4=-12,
那么:
(出示小黑板)
(-3)×3=_____
(-3)×2=_____
(-3)×1=_____
(-3)×0=_____
[生]我是这样想的:
4个-3相加等于-12.可以写成乘法运算:
-3×4=-12.反过来:
-3×3可理解为有3个-3相加,3个-3相加等于-9,所以:
-3×3=-9.由此可以知道:
-3×2=-6;
(-3)×1=-3;(-3)×0=0.
[师]这位同学的想法对吗?
算得对吗?
[生齐声]对.
[师]好.下面我们看这几个算式中的因数:
-3没有变,另一个因数分别为4,3,2,1,0,它们依次减小1,积怎样变化呢?
大家讨论、总结一下.
[生]积分别为:
-12,-9,-6,-3,0,它们由小到大依次增加3.
[师]对,当第二个因数减少1时,积增大3.那现在我们再猜一猜(出示小黑板):
(-3)×(-1)=_____
(-3)×(-2)=_____
(-3)×(-3)=_____
(-3)×(-4)=_____
[生]我想是这样的:
第二个因数由1减为0时,积增大了3,那么由0减少1后为-1时,积也应增大3.即由0增加为3.所以(-3)×(-1)=3.
[师]对,很好,大家继续猜一猜下面几个题.
[生]第二个因数由-1减少为-2时,积就应从3增加为6;由-2减少为-3时,积应从6增加为9;由-3减少为-4时,积应从9增加为12,所以依次应填写:
6,9,12.
[师]很好,大家通过仔细观察这一列算式的因数与积的变化,找到了规律:
-3不变,另一个因数减少1时,积就增大3.这样就得到了这一列算式的结果.现在我们就这一列乘法算式来归纳一下有理数的乘法法则.
[生甲]一个负数同一个正数相乘时,积的符号为负,积的绝对值为两个因数的绝对值的积;两个负数相乘,积的符号为正,积的绝对值为两个因数的绝对值的积.
[生乙]可以说:
异号两数相乘,积为负,并把绝对值相乘;同号两数相乘,积为正,也把绝对值相乘.还有一个数同0相乘,仍得0.
[师]对,同号两数即包括两正数,也包括两负数,两正数相乘在小学我们已学过,在这儿就一带而过了.刚才大家总结的有理数乘法法则还可以简单叙述为:
两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.
任何数与0相乘,积仍为0.
这法则只是通过对特别的归纳.一般的数满足吗?
下面我们验证一下:
(出示小黑板).
4×(-4)=_____,(-5)×2=_____
4×(-3)=_____,(-5)×1=_____
4×(-2)=_____,(-5)×0=_____
4×(-1)=_____,(-5)×(-1)=_____
(-4)×4=_____,(-4)×3=_____
(-4)×2=_____,(-4)×1=_____
(-4)×0=_____,(-4)×(-1)=_____
(-4)×(-2)=_____.
[生]老师,通过验证,知道刚才我们归纳的法则是正确的,它适合于任何有理数的乘法,对吧?
[师]对,我们现在共同来念有理数的乘法法则.
(学生齐生念)
[师]很好,这个法则可以从下图描述.(出示投影片)
1.两个因数都是正数:
(+3)·(+6)=+(3×6)=+18
2.两个因数都是负数:
(-3)·(-6)=+(3×6)=+18
3.两个因数中,一个是正数,一个是负数
(1)正数乘负数
(+5)·(-4)=-(5×4)=-20
(2)负数乘正数
(-5)·(+4)=-(5×4)=-20
4.一个数同0相乘,仍得0.
从这个转化图中,可以看出:
有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样.都是先确定结果的符号,再进行绝对值的运算.另外,需要注意的是:
法则中的“同号得正,异号得负”是专指“两数相乘”而言的.
下面我们通过例题进一步熟悉有理数的乘法法则.(出示投影片)
[例1]计算:
(1)(-4)×5;
(2)(-5)×(-7);
(3)(-)×(-);
(4)(-3)×(-).
分析:
本题可以直接利用有理数乘法的法则来进行运算.
解:
(1)(-4)×5
=-(4×5)(异号得负,绝对值相乘)
=-20
(2)(-5)×(-7)
=+(5×7)(同号得正,绝对值相乘)
=35
(3)(-)×(-)
=+(×)
=1
(4)(-3)×(-)
=+(3×)
=1
[师]在有理数运算熟练后,后面写的每一步的理由,就不必写了,从这个例题中,大家有没有发现什么?
[生]老师,我看到(3)、(4)小题的结果都是1,在小学里知道:
乘积为1的两个数是互为倒数,那在这里也能不能说:
乘积为1的两个数,也叫互为倒数呢?
[师]能,对于有理数仍然有:
乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal).如:
(-3)×(-)=1,所以:
-3与-互为倒数.(-2)×(-)=1,所以说:
-2与-互为倒数.
下面我们做一练习来熟悉有理数乘法的法则;(出示投影片),看题大家能否口答?
1.确定下列两数的积的符号:
(1)6×(-3);
(2)(-4)×6;(3)(-7)×(-9);(4)0.5×0.7.
2.计算:
(1)5×(-9);
(2)(-5)×(-9)
(3)(-6)×9;(4)(-6)×0
(5)0×(-6);(6)(-)×
[生]能1.
(1)-
(2)-(3)+(4)+
2.
(1)-45
(2)45(3)-54(4)0(5)0(6)-
[师]这位同学回答得怎样?
[生]都对.
[师]好.两个有理数的乘法大家基本掌握,那三个有理数相乘怎样呢?
下面大家看一题.
(出示投影片)
[例2]计算:
(1)(-4)×5×(-0.25)
(2)(-)×(-)×(-2)
看题后,想一想,怎样做?
[生]三个有理数相乘,可按顺序两个、两个相乘.
[师]好,那大家现在计算这个题(两个学生上黑板计算).计算时要注意法则的运用.
解:
(1)(-4)×5×(-0.25)=[-(4×5)]×(-0.25)=(-20)×(-0.25)=+(20×0.25)=5
(2)(-)×(-)×(-2)=[+()×]×(-2)=×(-2)=-1
[师]很好,大家做得不错,不仅会计算两个有理数的乘法,还会计算三个有理数的乘法.两个有理数相乘,先要确定积的符号,然后再确定积的绝对值,那三个有理数相乘,积的符号怎样确定呢?
[生]例2中的
(1)中有两个负因数,积为正;
(2)中有三个负因数,积为负.
[师]很好,那多个有理数相乘时,积的符号怎样确定呢?
我们再来看一个题(出示投影片).
观察下列各式,它们的积是正的还是负的?
(1)(-1)×2×3×4
(2)(-1)×(-2)×3×4
(3)(-1)×(-2)×(-3)×4
(4)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)
(5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0
看清题后,大家议一议.用自己的话总结一下.
[生甲]
(1)-
(2)+(3)-(4)+(5)0
[生乙]
(1)、(3)小题中有奇数个负因数.积为负;
(2)、(4)小题有偶数个负因数,积为正;(5)小题有一个因数是0,积为0.
[师]对,由此可得出多个有理数相乘的规律:
几个不等于0的因数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正.只要有一个因数为0,积就为0.
那几个不等于0的因数相乘时,积的绝对值是多少?
[生]积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.
接下来,我们做练习来进一步熟悉有理数的乘法法则.
Ⅲ.课堂练习
课本P66随堂练习
1.计算:
(1)(-8)×;
(2)×(-)×(-)
(3)×(-);
(4)(-)×(-)×0×
(5)×(-1.2)×(-);
(6)(-)×(-)×(-)
解:
(1)原式=-(8×)=-42
(2)原式=[-(×)]×(-)=(-)×(-)=+(×)=
(3)原式=-(
(4)原式=0
(5)原式=+(×1.2×)=
(6)原式=-(××)=-
Ⅳ.课时小结
通过本节课的学习,大家学会了什么?
(1)有理数的乘法法则.
(2)多个不等于0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定.
(3)几个数相乘时,如果有一个因数是0,则积就为0.
Ⅴ.课后作业
(一)阅读课本P64~66
(二)课本P66习题2.10
(三)1.预习内容:
课本P67~68
2.预习提纲:
有理数乘法的运算律有哪些?
板书设计
§2.8有理数的乘法
(一)
一、有理数的乘法法则
例1
二、互为倒数
例2
三、随堂练习
四、课时小结
五、课后作业
第二课时
Ⅰ.回顾复习,引入课题
[师]前面我们探讨了有理数的加法、减法和乘法运算,有谁能叙述它们的法则分别是什么?
[生甲]有理数的加法法则是:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数相加为零.
一个数同0相加,仍得这个数.
[生乙]有理数的减法法则是:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
[生丙]有理数的乘法法则是:
两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.
任何数与0相乘,积为0.
[师]很好,这三位同学叙述得挺好.大家能一起叙述吗?
[生齐声]能.
[师]好,那我们共同背一下这三个法则.
(学生一起背)
[师]大家背得不错.我们从法则中可知:
加法法则和乘法法则是分三种情况叙述的.即同号两数、异号两数.一个数与0相加或相乘.减法法则是把减法运算变成加法运算的.所以大家理解时,可以从以上方面去掌握,理解.
下面我们通过练习做一做来进一步理解、掌握这些法则(出示投影片.
计算下列各题:
(1)(-7)×8;
(2)8×(-7);
(3)(-)×(-);
(4)(-)×(-);
(5)[(-4)×(-6)]×5;
(6)(-4)×[(-6)×5];
(7)[×(-)]×(-4);
(8)×[(-)×(-4)];
(9)(-2)×[(-3)+(-)];
(10)(-2)×(-3)+(-2)×(-);
(11)5×[(-7)+(-)];
(12)5×(-7)+5×(-).
[生]
(1)-56
(2)-56(3)(4)(5)120(6)120(7)(8)(9)9(10)9(11)-39(12)-39
[师]大家计算得正确.说明掌握了有理数的运算法则,并且在进行加、减、乘的混合运算时,还注意了:
有括号时,要先算括号里面的数,没有括号时,先算乘法,后算加减.现在我们回头来比较一下它们的结果.
[生]
(1)与
(2);(3)与(4);(5)与(6);(7)与(8);(9)与(10);(11)与(12)的计算结果一样.
[师]它们的计算结果一样,说明了什么?
[生甲]说明算式相等.即:
(1)(-7)×8=8×(-7);
(-)×(-)=(-)×(-)
(2)[(-4)×(-6)]×5
=(-4)×[(-6)×5];
[×(-)]×(-4)
=×[(-)×(-4)]
(3)(-2)×[(-3)+(-)]=(-2)×(-3)+(-2)×(-);
5×[(-7)+(-)]=5×(-7)+5×(-)
[生乙]由
(1),我们可以得到乘法交换律.由
(2),可以得到乘法结合律;由(3),可以得到乘法对加法的分配律.
[师]很好,那么,乘法的运算律在有理数范围内还成立吗?
大家每人写一些不同的数据来试一试.
[生1]老师,我写了一些数试了试,发现刚才的规律还成立.
[生2]我也发现:
规律也成立.
[师]好.由此可知:
乘法的运算律在有理数范围内成立.那我们今天就重点研究乘法的运算律在有理数运算中的应用.
Ⅱ.讲授新课
[师]这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用.那我们首先要知道乘法运算律有哪几条?
能用文字叙述吗?
[生甲]乘法运算律有:
乘法的交换律.乘法的结合律.乘法对加法的分配律等三条.
[生乙]两个数相乘,交换因数的位置,积不变,是乘法的交换律.
[生丙]三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变,是乘法的结合律.
[生丁]一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两数相乘,再把乘积相加,这是乘法对加法的分配律.
[师]这四位同学叙述得很准确.乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算,分配律要涉及两种运算.你能用字母表示乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律吗?
[生]能.如果a、b、c分别表示任一有理数,那么:
乘法的交换律:
a×b=b×a.
乘法的结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法对加法的分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
[师]很好.下面我们来进一步熟悉乘法的运算律及其字母的表示法.看题(出示投影片)
下列各式中用了哪条运算律?
如何用字母表示:
(1)(-5)×3=3×(-5)
(2)[-+]+(-)=(-)+[+(-)]
(3)(-6)×[+(-)]=(-6)×+(-6)×(-)
(4)[29×(-)]×(-12)=29×[(-)×(-12)]
(5)(-8)+(-9)=(-9)+(-8)
答案:
(1)乘法交换律:
a×b=b×a.
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法对加法的分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
(4)乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
(5)加法交换律:
a+b=b+a
[师]好,到现在为止,我们学了加法和乘法共五条运算律.这五条运算律不仅在正有理数中适用,而且在整个有理数范围内都适用.
运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的5个题中,计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便?
[生]
(1)相同.即计算等号左、右两边一样.
(2)计算等号右边较简便;(3)也是计算右边简便.(4)也是计算右边较简便.(5)计算等号左、右两边都一样.
[师]很好.下面我们通过例题来进一步体会运算律对简化运算的作用(出示投影片)
[例3]计算:
(1)(-)×(-24);
(2)(-7)×(-)×.
[师]大家能不能独立计算出结果呢?
怎样计算较简便?
[生]能.运用运算律计算较简便.
[师]好,那请两位同学上黑板计算,其他同学在下面计算,看谁做得又快又准确.
解:
(1)(-)×(-24)=(-)×(-24)+×(-24)=20+(-9)=11
(2)(-7)×(-)×=(-7)××(-)=(-)×(-)=
[师生共析]
(1)题用的是乘法对加法的分配律.
(2)题先用乘法的交换律.然后用结合律进行计算的.因此可知,运用运算律,有时可使运算简便.
Ⅲ.课堂练习
课本随堂练习
1.计算:
(1)0×(-);
(2)3×(-);
(3)(-3)×0.3;
(4)(-)×(-).
解:
(1)原式=0
(2)原式=-1
(3)原式=-0.9
(4)原式=
2.计算:
(1)(-)×(-8);
(2)30×(-)
(3)(0.25-)×(-36)
(4)8×(-)×
解:
(1)原式=6
(2)原式=30×+30×(-)=15+(-10)=5
(3)原式=0.25×(-36)+(-)×(-36)=(-9)+24=15
(4)原式=8××(-)=×(-)=-
试一试:
1.用“>”“<”“=”填空:
(1)若a<0,则a_____2a;
(2)若a<c<0<b,则a×b×c_____0.
答案:
(1)>
(2)>
Ⅳ.课时小结
本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.
乘法的运算律有:
交换律:
a×b=b×a;结合律:
(a×b)×c=a×(b×c);分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c.
在有理数的运算中,灵活运用运算律可以简化运算.
Ⅴ.课后作业
(一)看课本P67~68
(二)课本P68习题2.111.
(三)1.预习内容:
课本P69~70
2.预习提纲:
(1)有理数除法的法则是什么?
(2)如何求一个负数的倒数?
板书设计
§2.8.2有理数的乘法
(二)
一、有理数乘法的运算律
交换律:
a×b=b×a
结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
二、例题:
例3
三、随堂练习
四、课时小结
五、课后作业
2019-2020年七年级数学上册有理数的乘法(第一课时)教案北师大版
教师寄语:
没有比脚更长的路,没有比头更高的山,没有比自我教育更好的大学。
学习目标:
知识与技能:
经历探索有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力。
过程与方法:
会进行有理数的乘法运算。
情感态度与价值观:
培养学生的语言表达能力,以及与他人沟通,交流的能力,增强学习数学的自信心。
学习过程:
前置准备:
1.说出下列各数的符号是什么,绝对值是什么?
-3,-1,6.5,-3/2,8,7/9
2.如果向东走5m用+5m来表示,那么向西走3m该如何表示?
____。
3.如果连续向东走4次,最后的位置该怎样表示?
4.如果连续向西走4次,最后的位置该怎样表示?
自主学习:
探究有理数乘法法则。
(1)5+5+5+5=____=__m
(2)(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=_____=__m
(3)自学课本74页前三自然段。
合作交流:
议一议:
(-3)*4=__猜一猜:
(-3)*(-2)=__
(-2)*6=__(-2)*(-6)=__
(-5)*2=__(-5)*(-2)=__
(-1.5)*5=__(-1.5)*(-2)=__
(-8)*0=__(-7)*(-4)=__
通过这几个题目的解决,进一步体会负数中负号的意义。
归纳总结:
有理数的乘法法则:
(1)两数相乘,同号得__,异号得__,绝对值___。
(2)任何数与0相乘,____。
例题解析:
探究二:
什么是倒数?
多个有理数相乘的法则?
计算1:
(1)2/3×0.2
(2)12×(-3)(3)(-1.2)×(-3)(4)(-8/3)×(-1/2)(5)(-7/6)×0
分析:
两个有理数相乘时,先确定积的符号,再把绝对值相乘,带分数相乘时,要先把带分数化成假分数,分数与小数相乘时,要统一成分数或小数。
计算2:
(1)2×1/2
(2)6/7×7/6(3)(-8/3)×(-3/8)(4)(-4)×(-1/4)
总结:
(1)什么是倒数?
(2)正数的倒数是___负数的倒数是___0_____。
(3)如何求一个数的倒数?
你能说说吗?
计算3:
(1)(-4)×8×(-0.25)
(2)(-3/5)×(-25/6)×(-2)(3)7/3×(-5)×(-8/7)×0
总结:
(1)几个有理数相乘,积的符号如何确定?
绝对值呢?
(2)如果有一个因数为0,积是
当堂训练:
课本76页随堂练习。
学习笔记:
课下训练:
1.如果a>0,b<0,则ab__0.
2.绝对值不大于5的所有负整数的积是___。
3.如果ab>0,那么∣a+b∣__∣a∣+∣b∣.
4.四个互不相等的整数a.b.c.d.它们的积abcd=9.那么a+b+c+d=__。
5.–2.75的相反数的倒数是___。
-3的倒数是___。
6.五个有理数的积是负数,那么这五个有理数中至少有__个负数。
7.
如果a+b<0,且ab<0,那么
8.
(1)(-1/2)×6
(2)(-6)×0.25(3)(-0.3)×(-100/9)
(4)(-4)×12×(-0.5)(5)(-12.5)×(-6/7)×(-4)
中考真题:
(xx年.泰安。
3分)
若∣a∣=1,∣b∣=4,且ab<0,那么a+b=__.