专题二电功电功率串并联电路闭合电路欧姆定律教师版.docx

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专题二电功电功率串并联电路闭合电路欧姆定律教师版

专题二、电功电功率、串并联电路、闭合电路欧姆定律

一、本章高考考点及其要求（Ⅰ为识记，Ⅱ为理解应用）

（一）考点说明

1．电动势Ⅰ

（1）电动势定义：

电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量。

定义式为：

。

（2）理解：

是由电源本身所决定的，跟外电路的情况无关。

的物理意义：

电动势在数值上等于电路中通过1库仑电量时电源所提供的电能或理解为在把1库仑正电荷从负极（经电源内部）搬送到正极的过程中，非静电力所做的功。

注意区别电动势和电压的概念。

电动势是描述其他形式的能转化成电能的物理量，是反映非静电力做功的特性。

电压是描述电能转化为其他形式的能的物理量，是反映电场力做功的特性。

2．电功电功率焦耳定律Ⅰ

（1）电功和电功率：

电流做功的实质是电场力对电荷做功，电场力对电荷做功电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能，因此电功

，这是计算电功普遍适用的公式。

单位时间内电流做的功叫电功率，这是计算电功率普遍适用的公式。

（2）电热和焦耳定律：

电流通过电阻时产生的热叫电热。

这是普遍适用的电热的计算公式。

（3）电热和电功的区别：

a：

纯电阻用电器：

电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、白炽灯等。

电功等于电热。

b：

非纯电阻用电器：

电流通过用电器以转化为热能以外的形式的能为目的，发热是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电等。

电功大于电热。

3．闭合电路欧姆定律Ⅱ

（1）意义：

描述了包括电源在内的全电路中，电流强度与电动势及电路总电阻之间的关系。

（2）公式：

；或：

、

、

4．电阻的串联与并联Ⅰ

（1）串联电路及分压作用

（2）并联电路及分流作用

（二）高考预测

本部分内容基本概念多，基本关系复杂，为直流电路的基础，是复习好电学实验的基础，而电学实验每年高考属于必考内容。

二、重难点知识详析

（一）电功：

1、定义：

电功即导体内的自由电荷在导体内的电场中定向移动时电场力对其所做的功，也常说成电流做的功，简称电功。

2、实质：

是电场力对电荷做功，反映了电能和其它形式能的相互转化。

电流做了多少功，就有多少电能转化为其它形式的能。

（2）定义式：

W=UIt　即电流在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压U，电路中的电流I和通电时间t三者的乘积。

（3）在国际单位制中，电功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。

电功的常用单位有：

千瓦时，俗称“度”，符号是kW·h。

1kW·h表示功率为1kW的用电器正常工作1h所消耗的电能。

1kW·h=1000W×3600s=3.6×106J

（二）电功率

1、定义：

单位时间内电流所做的功叫做电功率。

用P表示电功率

2、定义式：

P=

=UI

3、单位：

瓦（W）、千瓦（kW）

4、额定功率：

用电器正常工作的（最大）功率。

用电器上通常标明的功率即指其额定功率。

5、实际功率：

用电器工作时其两端的电压往往不等于额定电压，此时用电器的功率即为实际功率，不等于额定功率。

（三）焦耳定律

1、电热：

其微观解释是：

电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。

2、焦耳定律：

电流通过导体时产生的热量（电热），跟电流的平方、导体的电阻和通电时间成正比，公式为Q=I2Rt

4、热功率：

单位时间内发热的功率叫做热功率

5、电功率与热功率之间的关系

在纯电阻电路（纯电阻元件：

电流通过用电器做功以发热产生内能为目的的电学元件中，如电熨斗、电炉子等），电功率和热功率相等。

④在非纯电阻电路（非纯电阻元件：

电流通过用电器做功以转化为除内能以外的其它形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的能量损失。

电机、电风扇、电解槽等）中，电功率和热功率不相等：

由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：

W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I2Rt计算，两式不能通用。

6、实际功率和额定功率

用电器在额定电压下的功率叫做额定功率：

用电器在实际电压下的功率叫做实际功率：

实际功率并不一定等于额定功率．“用电器在额定电压下”是实际功率与额定功率相等的情况．用电器在不使用时，实际功率是0，而额定功率仍然是它的额定值．

（四）串联电路与并联电路

1、串联电路

①电路中各处电流相同．

……

②串联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和。

……

③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即

④电压分配：

串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比（串联电阻具有分压作用——制电压表），即

⑤功率分配：

串联电路中各电阻消耗的功率跟它的阻值成正比

2、并联电路

①并联电路中各支路两端的电压相同．

……

②并联电路总电路的电流等于各支路的电流之和

……

③并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。

n个相同的电阻R并联

=_________；

两个支路时

=_____________

三个支路时

=_____________

特别注意：

并联电路的总电阻比任一支路电阻小；

在并联电路中增加支路条数，总电阻变小

增加任一支路电阻，总电阻增大

④电流分配：

并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比（并联电阻具有分流作用——改装电流表）

⑤功率分配：

并联电路中通过各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比

（五）闭合电路欧姆定律

1、电路

（1）组成：

内电路和外电路

①内电路：

电源两极（不含两极）以内，如电池内的溶液、发电机的线圈等．内电路的电阻叫做内电阻r．内电路分得的电压称为内电压，

②外电路：

电源两极间包括用电器和导线等，外电路的电阻叫做外电阻R，外电路分得的电压称为外电压。

（2）关于电源的概念

①电源：

使导体两端存在持续电压，将其他形式的能转化为电源的装置

②电动势：

（Ⅰ）定义：

非静电力搬运电荷所做的功跟搬运电荷电量的比值，

（Ⅱ）单位：

伏（V）

（Ⅲ）物理意义：

电动势表征了电源把其它形式的能转换为电能的本领的物理量。

电动势大，说明电源把其它形式的能转化为电能的本领大，电动势小，说明电源把其他形式的能转化为电能的本领小。

电动势在数值上等于电路中通过1C的电量时电源所提供的电能。

（Ⅳ）电动势的方向：

电动势虽是标量，但为了研究电路中电势分布的需要，我们规定由负极经电源内部指向正极的方向（即电势升高的方向）为电动势的方向。

（Ⅴ）电动势的决定因素

电源的电动势是由电源的本身性质决定的，在数值上等于电源没有接入电路时电源两极间的电压。

（Ⅵ）电动势与电压的区别

这两个物理量虽然有相同的单位和相似的计算式，而且都是描述电路中能量转化的物理量，但在以能量转换方式上有着本质的区别：

电动势是表示电源非静电力做功，将其他形式的能量转化为电能本领的物理量，在数值上等于非静电力在电源内部把单位正电荷从负极移送到正极所做的功．

而电压是描述电能转化为其他形式能量的物理量，在数值上等于电场力移送单位正电荷所做的功．电动势在工作过程中是不变的，而路端电压将随外电阻的减小而减小．

电源与外电路组成闭合电路时：

如图所示，

在外电路中，电流由电势高的一端流向电势低的一端，在外电阻上沿电流方向有电势降落

，在内阻上也有电势降落

；在电源内部，由负极到正极电势升高，升高的数值等于电源的电动势E。

理论分析表明：

在闭合电路中，电源内部电势升高的数值等于电路中电势降落的数值，即电源的电动势E=U内+U外

2、闭合电路欧姆定律

（1）闭合电路欧姆定律

①推导：

根据欧姆定律，外电压U外=IR，内电压U内=Ir，代入E=U内+U外可得，E=Ir+IR　整理得：

②闭合电路欧姆定律的内容：

闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路的欧姆定律。

③数学表达式：

还有其它形式

（U—I关系）

（I—R关系）

（U—R关系）

（2）路端电压跟负载的关系：

讨论对给定的电源，E、r均为定值，外电阻变化时，电路中的电流、路端电压的变化。

①当外电路的电阻R增大时，根据I=

可知电路中的电流I减小，由于内压U内=Ir所以内压减小，而E=U内+U外即外压（路端电压）增加。

当外阻增加至无穷大时，外电路断路，此时I=0U内=0U=E即当电源没有接入电路时两极间的电压等于电源的电动势。

电压表测电动势就是利用了这一原理。

当外电路的电阻R减小时，根据I=

可知电路中的电流I增大，由于内压U内=Ir所以内压增大，而E=U内+U外即外压（路端电压）减小。

当外阻减小至最小零时，外电路短路，此时U=0　

（I称短路电流）即当外电路短路时，外压为零，短路电流很大，容易将电路烧毁。

讨论时也可以用U=E-Ir更直观更方便

②图象表示：

电源的外特性曲线（路端电压Ｕ随电流Ｉ变化的图象）

图象的函数表达：

当外电路断路时：

（即R→∞，I＝0），纵轴上的截距表示电源的电动势Ｅ（Ｅ＝Ｕ端）

当外电路短路时：

（R＝0，U＝0），横坐标的截距表示电源的短路电流I短=E/r；

图线的斜率：

的绝对值为电源的内电阻．

某点纵坐标和横坐标值的乘积：

为电源的输出功率，在图中的那块矩形的“面积”表示电源的输出功率

该直线上任意一点与原点连线的斜率：

表示该状态时外电阻的大小；当Ｕ＝E/2（即R=r）时，Ｐ出最大。

η＝50％

注意：

坐标原点是否都从零开始：

若纵坐标上的取值不从零开始取，则该截距不表示短路电流。

③电源的外特性曲线和导体的伏安特性曲线

（Ⅰ）电源的外特性曲线：

在电源的电动势用内阻ｒ一定的条件下，通过改变外电路的电阻Ｒ使路端电压Ｕ随电流Ｉ变化的图线，遵循闭合电路欧姆定律。

U＝E－Ir，图线与纵轴的截距表示电动势Ｅ，斜率的绝对值表示内阻ｒ。

（Ⅱ）导体的伏安特性曲线：

在给定导体（电阻Ｒ）的条件下，通过改变加在导体两端的电压而得到的电流Ｉ随电压Ｕ变化的图线；遵循部分电路欧姆定律

，图线斜率的倒数值表示导体的电阻Ｒ。

右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小；b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。

3、闭合电路中的功率：

（1）电源的总功率（闭合电路的总功率）：

是电源对闭合电路所提供的电功率，所以等于内外电路消耗的电功率之和。

（普遍适用）；

（只适用于外电路是纯电阻的电路）。

（2）电源内部消耗的功率：

（3）电源的输出功率（外电路消耗的电功率）：

（普遍适用）；

（只适用于外电路是纯电阻的电路）。

（4）输出功率与外电阻的关系

说明：

①当固定的电源向变化的外阻供电时，

（等效于如图所示的电路）

当R＝r时，

具有最大值，最大值为

，如右图所示。

应注意：

对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小

例：

电阻R的功率最大条件是：

R=R0+r

推论：

要使电路中某电阻R的功率最大；条件R=电路中其余部分的总电阻

输出功率随外电阻Ｒ变化的图线

②对应非最大值输出功率可有两个不同的外电阻R1和R2，不难证明

，且外阻和内阻值相差越大，则输出功率越小。

（5）电源的效率：

即当R＝r时，输出功率最大，但效率仅为50%，且R增大效率随之提高。

四、基本题型和基本方法

（一）电功和电功率相关

【例1】有一电源，电动势E=30V，内阻r=1Ω，将它与一盏额定电压UL=6V，额定功率PL=12W的小灯泡及一台内阻r1=2Ω的电动机串联成闭合电路，小灯泡刚好正常发光，问电动机的输出功率是多少？

【变式训练1】如图所示，有一提升重物用的直流电动机，内阻r=0.6Ω，R=10Ω，U=160V，电压表的读数为110V，求

（1）通过电动机的电流是多少？

（2）输入到电动机的电功率是多少？

（3）在电动机中发热的功率是多少？

（4）电动机工作1h所产生的热量是多少？

【例2】如图所示，已知电源电动势ε=20V，内阻r=1Ω，当接入固定电阻R=4Ω时，电路中标有“3V4.5W”的灯泡L和内阻r′=0.5Ω的小型直流电动机恰能正常工作，求

（1）电路中的电流强度？

（2）电动机的额定工作电压？

（3）电源的总功率？

【变式训练2】电动机M和电灯L并联之后接在直流电源上，电动机内阻r′=1Ω，电灯灯丝电阻R=10Ω，电源电动势ε=12V，内阻r=1Ω，当电压表读数为10V时，求电动机对外输出的机械功率。

（二）电路动态分析

闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。

讨论依据是：

闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。

（1）对于电路的动态变化问题，按局部→全局→局部的逻辑思维进行分析推理．一般步骤：

①确定电路的外电阻，外电阻

如何变化；

②根据闭合电路欧姆定律

，确定电路的总电流如何变化；

③由

，确定电源的内电压如何变化；

④由

，确定电源的外电压（路端电压）如何变化；

⑤由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化；

⑥确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化

以右图电路为例：

设R1增大，总电阻一定增大；由

，I一定减小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3=I-I4，I3、U3一定减小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3-I2，I1一定减小。

总结规律如下：

①总电路上R增大时总电流I减小，路端电压U增大；

②任一个R增必引起通过该电阻的电流减小，其两端电压UR增加；

③任一个R增必引起与之并联支路电流I增加；与之串联支路电压U减小（称串反并同法）

【例3】在如图所示的电路中，当可变电阻R的阻值增大时

A、AB两点间的电压增大；

B、AB两点间的电压减小；

C、通过R的电流I增大；

D、通过R的电流I减少。

［解后评析］：

电路中某一种部分的电阻发生变化，必造成电路其他部分也发生变化，真可谓“牵一发而动全身”

一般分析此类题的特点和步骤可如下进行——

（1）电路中某电阻增大（减小），全电路的总电阻必增大（减小）

（2）由

可得：

干路电流必减小（增大），路端电压必增大（减小）

（3）再分析局部的电压、电流的变化。

这样从局部——全局——再局部，必可奏效

【变3】如图所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是

A．小灯泡L1、L3变暗，L2变亮

B．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮

C．ΔU1<ΔU2

D．ΔU1>ΔU2

（三）电路故障分析

电路出现的故障有两个原因：

①短路；②断路（包括接线断路或者接触不良、电器损坏等情况）．

一般检测故障用电压表

①如果电压表示数为0，说明电压表上无电流通过，则可能电压表所在支路有断路，或并联路段内有短路．

②如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路．

【例6】如图所示，电路中灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分电压为：

Uab=0，Ubc=U，Udc=0，Uda=U。

则电路的故障为（）

A．变阻器R短路

B．变阻器R断路

C．灯泡L1断路

D．灯泡L1和L2都断路

【变6】如图所示，

、

、

是三个完全相同的小灯泡，串联后接在电压为6V的电路中，原来三个小灯泡都正常发光，现在三个小灯泡都不亮了．用电压表接在a、c两端时，示数是6V；接在a、b两端时，示数是0．接在b、d两端时，示数也是0，那么灯丝断了的小灯泡是（）

A、

、

、

这三个小灯泡中的某一个

B、

和

C、

和

D、

和

（四）图像

右图中a为电源的U-I图象；b为外电阻的U-I图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小；b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。

【例7】如图所示，图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲

线，图线b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．若

已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值

为______Ω。

现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其

中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成

的这些外电路中，输出功率最大时是_______W。

（五）含容电路分析

电容器是一个储存电能的元件．在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路看作是断路，简化电路时可去掉它．简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上．

（1）解决这类问题的一般方法：

通过稳定的两个状态来了解不稳定中间变化过程．

（2）只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路．

（3）电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻电压．

（4）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上

（5）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。

（6）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和

【例8】如图所示，电源电动势ε=9V，内电阻r=0.5Ω，电阻R1=5.0Ω、R2=3.5Ω、R3=6.0Ω、R4=3.0Ω，电容C=2.0μF。

当电键K由a与接触到与b接触通过R3的电量是多少？

【变式训练8】已知如图，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正C=2μF，为使电容器带电量达到Q=2×10-6C，应将R4的阻值调节到多大？

五、随堂检测

1．两个相同的电阻R，当它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　

A．4RB．RC.

D．无法计算

2.如图所示，电源电动势为E，内电阻为r.两电压表可看作是理想电表，当闭合开关，将滑动变阻器的触片由右端向左滑动时，下列说法中正确的是（　　）

A．小灯泡L1、L2均变暗

B．小灯泡L1变亮，V1表的读数变大

图7-2-13

C．小灯泡L2变亮，V2表的读数变大

D．小灯泡L1变暗，V1表的读数变小

3.如图所示，电阻R1＝20Ω，电动机线圈电阻R2＝10Ω.当开关S断开时，电流表的示数为0.5A；当电键S闭合后，电动机转起来，电路两端电压不变．电流表显示的电流或电路消耗的电功率P应是（　　）

图7-2-14

A．I＝1.5AB．I＞1.5A

C．P＝15WD．P＜15W

4．）图甲为某一小灯泡的U－I图线，现将两个这样的小灯泡并联后再与一个4Ω的定值电阻R串联，接在内阻为1Ω、电动势为5V的电源两端，如图7－2－15乙所示．则（　　）

图7-2-15

A．通过每盏小灯泡的电流强度为0.2A，此时每盏小灯泡的电功率为0.6W

B．通过每盏小灯泡的电流强度为0.3A，此时每盏小灯泡的电功率为0.6W

C．通过每盏小灯泡的电流强度为0.2A，此时每盏小灯泡的电功率为0.26W

D．通过每盏小灯泡的电流强度为0.3A，此时每盏小灯泡的电功率为0.4W

5.如图所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光．由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是（）

A．R1断路B．R2断路

C．R3短路D．R4短路

6．AB两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆。

在一次事故中经检查断定是电缆上某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻。

检查人员经过下面的测量可以确定损坏处的位置：

（1）令B端的双线断开，在A处测出双线两端间的电阻RA；

（2）令A端的双线断开，在B处测出双线两端间的电阻RB；（3）在A端的双线间加一已知电压UA，在B端用内阻很大的电压表测出双线间的电压UB。

试由以上测量结果确定损坏处的位置。

7．在如图所示的电路中，电源的电动势E=3.0V，内阻r=1.0Ω；电阻R1=10Ω，R2=10Ω，R3=30Ω，R4=35Ω；电容器的电容C=100μF．电容器原来不带电．求接通电键K后流过R4的总电量．

答案部分

【例1】小灯泡正常发光，则

此即为闭合电路中的电流

电源的总功率：

电动机的输出功率

答案：

PM=36W

【变1】★解析：

（1）设电动机两端的电压为U1，电阻R两端的电压为U2，则U1=110V，U2=U-U1=（160-110）V=50V通过电动机的电流为I，则I=

=

A=5A

（2）输入到电功机的电功率P电，P电=U1I=110×5W=550W

（3）在电动机中发热的功率P热，P热=I2r=52×0.6W=15W

（4）电动机工作1h所产生的热量Q，Q=I2rt=52×0.6×3600J=54000J

【例2】

（1）串联电路中灯L正常发光，电动机正常工作，所以电路中电流强度为灯L的额定电流。

灯L的电阻

灯L的额定电流

电路中电流强度I＝1.5A。

（2）电路中的电动机是非纯电阻电路。

根据能量守恒，电路中

ε=UR+UL+Ur+UmUm=ε-UR-UL-Ur＝ε-I（R+RL+r）=20-1.5×（2＋4＋1）=9.5

（3）电源总功率P总=Iε=1.5×20=30（W）

【变2】根据题意画出电路图。

由全电路欧姆定律ε=U+Ir得出干路电流

由已知条件可知：

流过灯泡的电流

电动机的输出功率的另一种求法：

以全电路为研究对象，从能量转化和守恒的观点出发P源=P路。

本题中电路中消耗电能的有：

内电阻、灯泡和电动机，电动机消耗的电能又可分为电动机输出的机械能和电动机自身消耗的内能。

即Iε=I2r+IL2R+PM出+IM2r′。

PM出＝Iε-（I2r+IL2R++IM2r′）=9（W）

【例3】A、D【变3】BD【例4】Rg=15Ω，Ig=1mA=1×10-3A，U1=3V，U2=30V

R1=

-Rg=（

-15）Ω=2985Ω当量程为30V时，Rg+R1相当于表头。

R2=

-（Rg+R1）=[

-（15+2985）]Ω=27000Ω

【变4】因为是改装电压表，要扩大量程，需采用串