秋季八年级上学期期中考试数学试题 含答案 18Word文档格式.docx

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③|b|＞a；

④ab＜0．一定成立的是（　　）

A．①②③B．③④C．②③④D．①③④

10．观察下列算式：

31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…根据上述算式中的规律，你认为32020的末位数字是（　　）

A．1B．9C．7D．3

二、填空题（每题4分，共16分）

11．﹣

的相反数的倒数是　　　　　　．

12．用以平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是　　　　　　边形．

13．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣2，则输出的结果为　　　　　　．

14．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴　　　　　　根．

三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题6分；

16题6分；

17题8分；

18题10分（每小题5分）；

19题8分；

20题10分.）

15．（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：

（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣

）

（2）计算﹣22﹣（﹣2）2+（﹣3）2×

（﹣

）﹣42÷

|﹣4|

16．（本小题满分6分）画出图中几何体分别从正面、左面、上面看到的图形形状．

17．（本小题满分8分）先化简，再求值：

﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．

18.（本小题满分10分，每小题各5分）

（1）已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．

（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2019（a+b）﹣4cd+2mn的值．

19．（本小题满分8分）

某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：

每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；

超过10吨的部分按2.5元/吨收费．

（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？

（2）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？

（用a的代数式表示）

20.（本小题满分10分）

某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的实际生产量与计划量的差值：

星期

一

二

三

四

五

六

日

生产量与计划量的差值

+5

﹣2

﹣4

+13

﹣10

+14

﹣9

（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？

（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？

（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆自行车？

B卷（共50分）

一.填空题：

（每小题4分，共20分）

21．若（a﹣2）2+|b+4|=0，则a+b=　　　　．

22．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a•b的值为　　　　．

23.同学们玩过算24的游戏吧！

下面就来玩一下，我们约定的游戏规则是：

只能用加、减、乘、除四种运算，利用1，3，6，8来算24，每个数只能用一次，在横线上写出一种运算过程　　　　　　　　　　　　　　．

24.如果代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a=　　　　　　　　．

25．在数学兴趣小组活动中，小明为了求

…+

的值，

在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．

则

的值为　　（结果用n表示）．

二、（本题共8分）

26.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：

碟子的个数

1

2

3

4

…

碟子的高度（单位：

cm）

2+1.5

2+3

2+4.5

（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；

（2）分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子，看到的形状图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．

三、（本题共10分）

27.已知正方体的边长为a．

（1）一个正方体的表面积是多少？

体积是多少？

（2）2个正方体（如图②）叠放在一起，它的表面积是多少？

（3）n个正方体按照图②的方式叠放在一起，它的表面积是多少？

四、（本题共12分）

28．阅读材料：

求1+2+22+23+24+…+220的值．

解：

设S=1+2+22+23+24+…+220，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+221

将下式减去上式得2S﹣S=221﹣1

即S=221﹣1

即1+2+22+23+24+…+220=221﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+22016

（2）1+2+22+23+24+…+2n（其中n为正整数）

（3）1+5+52+53+54+…+5n（其中n为正整数）

参考答案与试题解析　

【考点】专题：

正方体相对两个面上的文字．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题，正方体展开后不重复，共有8种图形．A，B为一种，C，D为另一种．动手折一下，出现“快”与“乐”相对即可解决了．

【解答】解：

A图折成正方体后“快”与“乐”不相对；

B，D也不相对；

C图折成正方体后“快”与“乐”相对．故选C．

【考点】正数和负数．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元．故选D．

【考点】整式．

【分析】根据整式的定义进行解答．

和

分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式共四个．故选B．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×

10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

30000000=3×

107．故选B．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．

A字母相同，且相同的字母的指数也相同，故A是同类项；

B字母相同，且相同的字母的指数也相同，故B是同类项；

C字母相同，且相同的字母的指数也相同，故C是同类项；

D相同字母的指数不同，故D不是同类项；

故选：

D．

A．任何一个有理数的绝对值都是正数

B．有理数可以分为正有理数和负有理数

C．多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4

D．x的系数和次数都是1

【考点】多项式；

有理数；

单项式．

【分析】根据绝对值的性质，单项式、多项式、整式的性质即可判断．

（A）0的绝对值是0，故A错误

（B）有理数分为正负数与0，故B错误

（C）多项式3πa3+4a2﹣8的次数是3，故C错误

故选（D）

【考点】非负数的性质：

偶次方；

非负数的性质：

绝对值．

【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，根据乘方法则计算即可．

由题意得，x﹣3=0，y+3=0，

解得，x=3，y=﹣3，

则（

）2020=（﹣1）2020=1，

A．3a+2b=5abB．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1D．5a2b﹣5ba2=0

【考点】合并同类项．

【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而判断得出答案．

A、3a+2b无法计算，故此选项错误；

B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；

C、5a2﹣4a2=a2，故此选项错误；

D、5a2b﹣5ba2=0，正确．

【考点】数轴．

【分析】根据数轴可得a＞0，b＜0，|b|＞|a|，从而可作出判断．

由数轴可得，a＞0，b＜0，|b|＞|a|，

故可得：

a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0；

即②③④正确．

故选C．

【考点】尾数特征．

【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2016除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．

已知31=3，末位数字为3，

32=9，末位数字为9，

33=27，末位数字为7，

34=81，末位数字为1，

35=243，末位数字为3，

36=729，末位数字为9，

37=2187，末位数字为7，

38=6561，末位数字为1，

…

由此得到：

3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，

又2020÷

4=505，

所以32020的末位数字与34的末位数字相同是1．

故选A．

【点评】此题考查尾数特征及规律型：

数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．

的相反数的倒数是　2016　．

【考点】倒数；

相反数．

【分析】先求出﹣

的相反数是

，再求得它的倒数为2016．

﹣

的倒数是2016．

故答案为：

2016．

12．用以平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是　六　边形．

【考点】截一个几何体．

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．

∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

∴最多可以截出六边形，

六．

13．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣2，则输出的结果为　9　．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】把x=﹣2代入数值转换机中计算即可得到输出结果．

把x=﹣2代入数值转换机中得：

（﹣2﹣1）×

（﹣3）=﹣3×

（﹣3）=9，

9

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴　6n+2　根．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

观察图形发现：

搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）=6n+2．

6n+2．

）

（2）计算：

﹣22﹣（﹣2）2+（﹣3）2×

|﹣4|

【分析】

（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

（1）原式=﹣8+15﹣9+

=﹣

；

（2）原式=﹣4﹣4﹣6﹣4=﹣18．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【考点】作图﹣三视图．

【分析】从正面看：

共有3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形；

从左面看：

共有2列，左面一列有1个，右边一列有2个小正方形；

从上面看：

共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．

如图所示：

．

17.（本小题满分8分）先化简，再求值：

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=4．

【考点】整式的加减．

【分析】先由A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，可得出A的值，再计算A﹣B即可．

∵A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，

∴A=（3m2﹣2m﹣5）﹣（2m2﹣3m﹣2）

=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2

=m2+m﹣3，

∴A﹣B=m2+m﹣3﹣（2m2﹣3m﹣2）

=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2

=﹣m2+4m﹣1．

【考点】代数式求值．

【分析】依据题意可求得a+b、cd、n、m的值，然后代入求解即可．

∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，

∴a+b=0，cd=1，|m|=5，n=﹣1，

∴m=±

5．

当m=5时，原式=2019×

0﹣4×

1+2×

5×

（﹣1）=﹣14；

当m=﹣5时，原式=2019×

（﹣5）×

（﹣1）=6．

∴代数式2019（a+b）﹣4cd+2mn的值是﹣14或6．

19．（本小题满分8分）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：

【考点】列代数式；

有理数的混合运算．

（1）根据题意可得水费应分两部分：

不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；

（2）此题要分两种情况进行讨论：

①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进行计算即可．

（1）根据题意得：

10×

2+（16﹣10）×

2.5=35（元），

答：

应交水费35元．

（2）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元）．

②当a＞10时，应交水费为：

20+2.5（a﹣10）=2.5a﹣5（元）．

（1）根据题意和表格中提供的信息可以得到星期四生产多少辆自行车；

（2）根据表格中的数据相加然后再加上标准乘以7，得到生产总量；

（3）根据表格中的数据可知周六生产的最多，周五生产的最少，从而可以得到问题的答案．

（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，

故该厂星期四生产自行车213辆；

（2）根据题意，5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，

200×

7+9=1409辆，

故该厂本周实际生产自行车1409辆；

（3）16﹣（﹣10）=26辆．

故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆．

21．若（a﹣2）2+|b+4|=0，则a+b=　﹣2　．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

由题意得，a﹣2=0，b+4=0，

解得a=2，b=﹣4，

所以，a+b=2+（﹣4）=﹣2．

﹣2．

22．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a•b的值为　35或﹣35　．

【考点】有理数的乘法；

绝对值；

有理数的加法．

【分析】先根据绝对值确定a，b的值，再根据有理数的乘法，即可解答．

∵|a|=5，|b|=7，

∴a=±

5，b=±

7，

∵|a+b|=a+b，

∴a+b＞0，

∴a=5，b=7或a=﹣5，b=7，

∴a•b=35或﹣35，

35或﹣35．

23．同学们玩过算24的游戏吧！

只能用加、减、乘、除四种运算，利用1，3，6，8来算24，每个数只能用一次，在横线上写出一种运算过程　（6﹣3÷

1）×

8=24　．

【分析】首先用6减去3÷

1，构造出3；

然后用3乘8，即可得到24．

（6﹣3÷

8=24．

8=24．（答案不唯一）

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

如果有括号，要先做括号内的运算．

24．如果代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a=　3　．

【考点】单项式乘多项式．

【分析】不含有xy项，说明xy项的系数为0，依此可得关于a的方程，解方程即可求解．

∵代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，

∴2a﹣6=0，

解得a=3．

3．

【点评】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．

的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则

的值为　1﹣

　（结果用n表示）．

【考点】有理数的乘方．

【分析】根据图中可知正方形的面积依次为

，…

．根据组合图形的面积计算可得．

=1﹣

的值为1﹣

1﹣

26．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：

【考点】由三视图判断几何体；

列代数式；

规律型：

（1）观察表格数据不难发现，每增加一个碟子高度增加1.5cm，然后写出即可；

（2）根据三视图判断出碟子的个数为12个，然后代入

（1）中算式计算即可得解．

（1）由图可知，每增加一个碟子高度增加1.5cm，

桌子上放有x个碟子时，高度为2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5；

（2）由图可知，共有3摞，左前一摞有5个，

左后一摞有4个，

右边前面一摞有3个，

共有：

3+4+5=12个，

叠成一摞后的高度=1.5×

12+0.5=18.5cm．

27．已知正方体的边长为a．

【考点】几何体的表面积．

（1）根据正方体的表面积由6个正方形的面积组成，所以正方体的表面积=6×

正方形的面积=6a2，正方