弦弧圆心角弦心距.ppt
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圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,圆的性质,圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
圆还具有旋转不变性,即圆绕圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合。
圆心角:
顶点在圆心的角。
(如:
AOB),弦心距:
从圆心到弦的距离。
(如:
OC),相关定义,猜想与证明,如图,AOBAOB,OCAB,OCAB。
猜想:
弧AB与弧AB,AB与AB,OC与OC之间的关系,并证明你的猜想。
定理相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。
在同圆或等圆中,,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
在同圆或等圆中(前提),圆心角相等(条件),定理推论,已知:
如图,点P在O上,点O在EPF的平分线上,EPF的两边交O于点A和B。
求证:
PA=PB.,基础练习,已知:
如图,点O在EPF的平分线上,O和EPF的两边分别交于点A,B和C,D。
求证:
ABCD,变式1,已知:
如图,O的弦AB,CD相交于点P,DPO=BPO。
求证:
ABCD,变式2,已知:
如图,O的弦AB,CD相交于点P,过P、O的直径为MN,APO=CPO。
求证:
PBPD,变式3,已知:
如图,AD=BC.求证:
ABCD,如图,AB、CD是O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,如果ABCD,那么,;如果OEOF,那么,;如果弧AB弧CD,那么,;如果AOBCOD,那么,。
下列说法正确吗?
为什么?
在O和O中,AOBAOBABAB在O和O中,ABAB,弧AB弧AB,注意前提:
在同圆或等圆中,复习回顾,把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1的角。
1的圆心角所对的弧叫做1的弧。
圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
一般地,n的圆心角对着n的弧。
弧的度数,判断题:
在两个圆中,分别有弧AB和弧CD,若弧AB和弧CD的度数相等,则有:
(1)弧AB和弧CD相等;()
(2)弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。
(),注意:
等弧的度数一定相等,但度数相等的弧不一定是等弧!
定义辨析,1、已知:
在O中,弦AB所对的劣弧为圆的1/3,圆的半径为2cm。
求AB的长。
2、已知AB和CD为O的两条直径,弦EC/AB,弧EC的度数为40,求BOD的度数。
练习,3、已知:
如图,PBPD.求证:
AB=CD。
变式4,4、已知:
如图,O的两条半径OAOB,C、D是弧AB的三等分点。
求证:
CDAEBF。
继续提高,弧、弦、弦心距之间的不等量关系,在同圆或等圆中,是不是弧越长,它所对的弦越长?
是不是弦越长,它所对的弧越长?
AB和CD是O的两条弦,OM和ON分别是AB和CD的弦心距,如果ABCD,那么OM和ON有什么关系?
为什么?
5、已知:
如图,O的两条直径ABCD,四条弦AE/FD/CG/HB。
求证:
E、F、H、G四等分圆周。