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高效太阳能电池机理与工艺结构
高效太阳能电池机理与工艺结构
宋太伟2013-10-22
上海建冶环保科技股份有限公司，上海陆亿新能源有限公司，建冶研发中心
内容摘要：
本文系统地、原创性地阐述了太阳能电池的普遍机理、提高光电转换效率的关键技术及多种简便可行的超高效率硅基电池的结构与工艺方法；开创性地提出准二维薄膜结构、准一维纳米线结构是决定太阳能电池高效的关键时空结构，并阐明染料敏化电池和钙钛矿电池只是纳米线超晶格结构电池的特殊形式；开创性地提出纳米薄膜超晶格结构电池和纳米线超晶格结构电池，开创性地提出了诱导更多光子电子有序运动的材料结构与电子泵结构，开创性地提出了多层PN结的叠层连接的高效耦合技术等等。
1.前言
地球能源与环境问题日益突出，人类充分、高效、绿色地使用太阳能迫在眉睫。
高效绿色太阳能电池的开发，是人类大量且充分地使用太阳能的关键环节。
近年来新型太阳能电池不断出现，硅基太阳能电池效率与工艺也有所提高，但有关太阳能电池的普遍机制，以及使用什么样的材料与结构，才是人类比较理想的长期大量使用太阳能的工艺路径，等等核心问题，都没有真正取得共识与解决。
本文以作者长期的实践探索积累为基础，对太阳能电池的本质逻辑，以及适应于人类长期持久的、循环经济的、无毒无害的、太阳能电池工艺路线和提高电池光电转换效率的方法等核心问题，作相对简明的理论回答（表述）。
2.太阳能电池的普遍机理
2.1环境保护约束条件下的电池材料与光电转换效率的选择
广义上讲，太阳能是地球万物能量的源泉。
经过千百万年进化，大自然广泛利用太阳能的方法，如光合作用、大气环流的热蒸发效应等，是真正绿色自然循环的方式，值得人类借鉴。
太阳光强度如用太阳常数描述约为1367W/M2，单位面积能量密度相对于现代人类的能耗需求来讲比较小，要广泛的、方便的使用太阳能，就必须大面积的、甚至像树枝树叶一样立体化的建造太阳能光电池叶片或电池薄膜。
这里有两个关键环节问题需要把握与解决：
一是生产太阳电池所需材料问题，即必须使用无毒、无害、在大自然环境中大量存在并参与生态自循环的低成本材料作为制作可以广泛推广使用的、大市场的太阳能电池的原材料，否则，会出现新的材料短缺与新的更严重的环境污染问题，从这个意义讲，硅基太阳能薄片或薄膜电池，是极好的选择：
硅是地球第二大丰度物质，是土地的主要组成部分，大量的太阳能硅基电池，不论是使用中还是报废，都没有给大自然生态环境增添新的成份，可以成为绿色的循环。
绿色植物主要组成成份为有机碳水化合物，作为太阳能电池原材料当然更为绿色自然，但因寿命与效率限制，绿色有机物太阳能电池，不会成为主流太阳能电站的首选电池材料，但可以是多元化的太阳能电池产品中的非常环保的、低成本的、方便使用的重要组成成员。
二是太阳能电池的光电转换效率问题，要广泛地推广使用太阳能发电，使用太阳能电池的经济性、适用性，必须均为地球上大部分地区的普通公民与企业所接受，这实际上是绿色太阳能电池的光电转换效率问题，也就是普通居民与企业使用效果好坏问题。
当前最好的硅基单晶电池产品的实际光电转换效率不超过19%—20%，绝大多数使用产品的车间光电转换效率在16%—19%（薄膜电池产品效率低得多），实际使用中单位平方米功率仅100—150W/M2，天气稍有阴雨发电功率即近为零。
这样低的太阳能电池使用价值，决定了其不可能为广大社会民众所接受，也不可能有辉煌、美好的未来。
炎热夏季即使是阴雨天，空气温度也在30—40oC，可利用的太阳能是巨大的，如果能将现有绿色太阳能硅基电池的效率大幅提升20%—30%以上，并将其光电转换吸收谱线宽度拓展至近中红外区域，地球人类自觉、积极推广使用太阳能的时代就会来临，太阳能电池产业也将真正进入黄金时代。
2.2太阳能电池普遍原理
2.2.1光照下的物体组成原子的外围电子的集体跃迁
微观世界由光电主宰，电磁作用处于支配地位，光与电场磁场是宏观与微观联系的基础路径。
电子能级跃迁发射或吸收光子，一个电子吸收一个光子，即进入更高能级状态，是一种激发态，当然处于激发态的电子也可能再吸收一个光子，进入更高的激发态，这要满足泡利不相容原理与电子量子跃迁选择定则。
广义上讲，大量电子同时吸收大量光子，产生（宏观可测的）有序移动态势，即形成空间电位梯度，这种光生电势差，即光电池（积累电能）；宏观物质（包括气体）被光照，只有在某些特定的条件下，才能产生（宏观可测的）有序移动态势，绝大部分光照能量被材料物体的原子电子吸收产生宏观无序热运动（或称“热激发”）；实际上宏观物质的微观结构原子离子电子，吸收光子光能，产生的宏观物理状态，是宏观有序移动态势与无序热运动之和（叠加），大量微观粒子（较）纯集体有序运动，是一种宏观量子效应。
假设一个宏观物体被光照射，入射光功率为△W（J/s），物体对外辐射的光热功率为△Q（J/s），物体由此产生的内能变化△E（J/s），△E包含宏观有序移动态势△Φ（J/s）（即积累势能，对电荷粒子来讲即为电能）与宏观无序热运动能△R（J/s），则在不考虑其它宏观条件下，有：
△E=△W—△Q
（1）
△E=△Φ+△R
（2）
△Φ=△W—△Q—△R（3）
η=△Φ/△W（4）
β=△Φ/△E（5）
其中，η、β分别为物体（光电池）吸收光能变为有序能（电能）的转换效率、物体吸收光能的宏观量子效应大小（或称相对强弱）。
物体在外界作用下的表现出纯宏观量子效应时β等于1（即100%）。
以上论述并没有对光电池的材料结构组成等作具体限制，不只是适用于固体、液体形态的光电池，是普适的关系。
2.2.2下面讨论物体微观电子在外界功（光）作用下能实现宏观自发有序运动的条件
普通太阳光照下，由于气体物质分子原子中吸收光子激发跃迁的电子密度低、脱离原子束缚的空间“自由电子”极少，以下吸收太阳能物体只考虑固体、液体等凝聚态情形。
凝聚态物质，微观分子原子离子等单元结构有一定清晰度的空间边界，但外围电子或单元整体的电磁作用边界已经不清晰，或者说，结构单元之间的电磁相互作用已经很强，不同原子的外层电子已经存在不同程度的相互关联度，结构单元之间Å或10Å级的空间距离，已经可能实现一个原子的外围电子的逃逸与在原子之间接力移动，这是原子间外围电子产生协同有序状态的前提。
吸光物体在稳定的光功率△W（J/s）照射下达到平衡状态时，物理状态量随时间变化的宏观量子统计平均值为零，宏观物理状态量的时空关系可以简单地化为微观粒子的空间量子结构的统计平均关系。
大量外围电子吸收光子产生激发跃迁处在统计平衡状态，假设单位时间处在高能级（激发态）的平均电子数为Ne，吸收的光子的平均能量为Δε=ħ
，（其中，ħ为普朗克常数，
为光子平均角频率。
），△E为均衡状态下相对于无光照时的内能变化，则△E=NeΔε=Neħ
=ħΣω（6）
跃迁到激发态的电子，因为物体微观结构单元（原子）的电磁边界重叠，相互之间形成比较强的电磁作用，如果存在一个稳定的作用力场
（或
），则全体外围激发态电子即会形成集体有序运动来对冲内部空间内的作用力场
，（因此也可以称这些外围激发态电子为光生载流子），直至这些电子形成的内部电场完全对冲作用力场
。
作用力场
可以是外加作用场，也可以是物体内部结构内生场，同时也可以是光照与物体结构共同作用而产生宏观有序作用。
假设电子电荷为e库仑，光生载流子（电子）的平均有序做功移动路径为d，单位时间处在激发态的平均电子数为Ne，则有序移动态势能△Φ（电能）为：
△Φ=Ne∫d
·d
=Ne∫de
·d
=eNe△V（7）
其中，△V为电子受作用进行有序运动后形成平均空间电位势，（即开路电压）。
一般来讲，光生载流子的在稳定作用力场
作用下形成的电能△Φ，是可以通过外接电路可逆地释放出来的（除去部分热功），这就是光电池放电过程，太阳光持续照射，光电池可以持续发电做功。
利用（5）、（6）、（7）等式，可得：
△V=△Φ/eNe=ħ
△Φ/e△E=ħ
β/e（8）
如果△E=△Φ，则有△V=ħ
/e。
也就是说，如果物体内部吸收光能所引起的电子量子跃迁产生的高位激发内能变化△E（J/s），全部转化为宏观有序移动态势能△Φ（电能），而没有宏观无序热运动能△R损失，被吸收光能全部转换为电能，呈现100%的宏观量子效应，以500nm波长绿（近青）光计算，完全出现宏观量子效应的开路电压△V可达2.5伏特。
但要提高电池光能变为有序能（电能）的转换效率η，不仅要尽可能的实现宏观量子效应的最大化，而且要尽可能的减少反射透射（包括热辐射）的照射光能损失。
对于完全理想化的宏观量子超精细结构光电池，其光电转换效率η是没有止境的。
以上论述与结论同样是普遍适用的。
如果作用力场
是外加作用场如偏压（电场），光能的实际利用价值无几。
以下重点分析物体内部结构内生场，及光照与物体结构共同作用而产生宏观有序作用场
的情形。
2.2.2.1物体内部结构内生载流子作用场
任何导电材料如果内部微观结构，某些物理性能，如密度、电导率、折射率等，存在宏观有序的梯度分布，或者不同性能材料无隔离接触，均会在内部或者接触界面附近，产生
有序电场与电位势，良导体材料由于内部存在自由电子，这种电位梯度则存在于表面或接触面。
图一、图二、图三分别是同一导电材料（包括半导体）存在某些物理性能在某一方向的梯度分布、至少一种是导电材料的两种不同物质材料无间隔接触界面、属于图二的特殊情形的半导体PN结表面接触结构。
以上情形可以是固液接触面，接触面可以是多样化的空间结构。
两种金属固体接触面，界面附近产生内电场、电位梯度、电子分布梯度，界面附近内电场内不存在“自由电子”，导电电子可以从M1到M2或从M2到M1，但是界面两边不同的自由电子束缚能（逸出功或自由电子公共能级）µ1、µ2，使电子从M1到M2或从M2到M1，呈现逆内生电场移动吸能或顺内生电场移动放能的过程。
假设△µ=µ1—µ2，△µ实为两种金属接触界面附近的电位差△V，电子吸能或放能为℮△V。
一般情况下，由于大量的金属表面附近的自由电子对光子的吸收与反射，造成金属不透光性，MM接触面的有序势不可能导致光能转为电能。
但是特殊情况下，这是一个非常具有使用价值的表面有序作用势，这在下面内容中再论述。
下面讨论一下以上结构形式的内生有序势与光电池效率等的数学关系。
同质物体存在内生电势梯度的情形。
假设物体微观结构在空间上存在载流子密度、或光电性能等物质标量（M（r）表示）的梯度分布▽M（r），（▽为空间微分），这种光电性能的有序性梯度分布，肯定产生一种均衡扩散作用力。
比如载流子浓度有序性梯度分布，即是玻尔茨曼扩散方程关系中的扩散力。
假设物体微观结构空间的电位势为U（r），则电场强度
为：
=—▽U。
拥有这种梯度特性的半导体材料，虽说内部存在有一定宏观方向性的电位势梯度，常态下如果内部并没有可以在微观结构单元之间移动的电荷存在，并不能产生持续的电流；但在阳光持续照射作用下，半导体材料组成原子的外围低浅能级电子吸收自然光光子跃迁激发到原子间共有的高能级区域（电磁作用重叠区域，能带理论中的空导带），在
作用下大量原子外围激发电子形成宏观有序移动势，如短路则形成积累电势能△Φ。
假设接入外导线的位置在r1、r2点，U（r2）＞U（r1），稳定光照下的电导率为σ（r），则作为光电池的开路电压、闭路电流ISC分别为：
VOC≤（U（r2）—U（r1）），ISC=∫Sσ（r）
·d
（9）
两种不同材料（或同质材料不同性能的两块材料）无隔离接触面附近存在内生有序电位势的情形。
典型的为半导体PN结结构或金属—绝缘体—半导体MIS器件结构。
接触表面附近的形成定向电场区PN结，或形成超薄的一个准二维面高势垒。
光生载流子由PN结电场作用形成定向流动趋势，或由量子动力扩散作用形成界面两边光生载流子动态差异电势积累，即产生电能积累，引导线形成闭路则产生放电电流，持续光照即形成持续光电流输出，内电场做功损失的有序能由光生载流子补充，当然不排除电子直接吸收光子“跃迁过PN”形成有序电位势能。
如果将同质物体存在内生电势梯度的情形，近似为许多同质但不同“密度”或“性能大小”的材料“薄片”的叠加组合而成，薄片之间的分界面相当于分割不同材料的界面，则“同质物体存在内生电势梯度的情形”，实为“两种不同材料性能无隔离接触面附近存在内生有序电位势的情形”的一种特例。
这样，就统一了物体内部结构内生载流子作用场（势）的形式。
PN结内生电位势差△V及光电池的开路电压VOC、闭路电流ISC，基本上符合玻尔兹曼扩散方程，可以近似导出。
这里用更简单的逻辑给出近似关系。
只考虑最简单的同质半导体P、N型掺杂形成的PN结情形。
PN结形成的内生电场两端电位势差△V，即为开路电压VOC，其与P、N型载流子密度np、ne及对应的扩散长度成正比。
假设半导体本征原子外围电子平均吸收光子能量为Δε=hν（即为能带理论中的能隙Eg），产生激发跃迁，PN结电场区宽度为d，PN结区内电场可近似为平板结构，△V=d*E=d*σ/ε0ε,其中E、σ、ε0ε分别为PN结区电场平均强度、等价单位面积电荷密度、半导体材料的介电常数。
开路时内生电场对光生载流子（用σ′表示，开路时σ′最大值为σ）做功即为积累电能（单位面积电势能）：
△Φ=σ′△V=d*σ′σ/ε0ε（10）
单位面积光照功率△W（J/s），单位面积PN结半导体内能变化△E（J/s）近似为N个电子吸收光子的所增加的高位激发能，即：
△E=∑hν=NEg+△R（11）
（11）式中△R为产生跃迁激发的N个电子吸收光能所贡献的无序热运动能（J/s），Eg为平均跃迁能级宽度（即价带与导带间的能隙宽度）。
利用公式（4）、（5）则
η=△Φ/△W=σ△V/△W=d*σσ/ε0ε△W（12）
β=△Φ/△E=σ△V/（NEg+△R）=d*σσ/ε0ε（NEg+△R）（13）
如果吸收光能产生量子跃强的电子所贡献的无序热运动能△R忽略不计，则（13）变为：
β=△Φ/△E=σ△V/NEg=d*σσ/ε0εNEg（14）
凝聚态物体原子中电子吸收光子跃迁，总是有热能产生的，量子效率总是小于100%的；除非是理想晶格结构、又是单色光，才有可能光能全部变为量子能级内能，（又可以以激光的形式释放出来）。
2.2.2.2光照与物体结构共同作用而产生的载流子有序作用场
①两种不同材料性能无隔离接触面，如果形成超薄（0.5—2nm左右）准二维面高势垒，如果光子能量、势垒、两种材料电子吸光跃迁能级及能级差匹配，如图四示意，存在界面附近一种材料（如M1）的结构单元外围电子吸收一个光子（hν）直接越过势垒量子跃迁到另一种材料（如M2）的更高能级（导带），形成界面附近的有序量子效应，产生积累有序势能（电能）的效果，这种由超薄稳定薄膜（一般为绝缘带体）形成的准二维面高势垒（M1-I-M2结构），可以称为“量子电子泵”（或简称“量子泵”），在光照作用下，起到“泵抽电子”、光致发电的作用。
光电池电压△V=E22—E12。
这也适用于光照面为半导体（M1）、背光面为金属（M2）的MIS情形。
PN结是一种空间结构更宽的“量子电子泵”。
②超薄金属薄膜（或薄片）、半导体或其它导电薄膜准二维结构，在光线垂直照射下，薄膜两边形成电位势，用导线接通回路即产生光电流，如图五所示。
以金属薄膜为例，光子动量
=h
，垂直于薄膜平面，能量Δε=hν=pc，对于微纳米级薄膜结构，反射光极弱，光子动量与能量，几乎被薄膜电子与晶格吸收或透射，一个电子吸收一个动量
=h
光子，则获得沿光线方向的动量
=h
，产生沿背光面方向移动的有序势，大量电子同时吸收同方向光子得到沿光线方向动量即产生宏观有序电位势能。
准二维超薄薄膜受平行光垂直照射，是人工通过器件几何结构实现宏观量子效应的经典方法。
下面用简单的方法，分析光电流电压与薄膜材料及光功率的关系。
ΔW为单位时间单位面积内光照能（J/sm2），对应于ΔW/c动量流（薄膜表面光压）（N/m2），当系统达到稳定均衡时，可以进行统计平均运算。
假设导电薄膜（片）的载流子（这里只考虑电子）密度为ne，薄膜厚度为d，则单位面积光压（或动量流）ΔW/c相对与每个电子受力F为ΔW/cned，即F=ΔW/cned（15）
连续均匀光照下，薄膜中自由电子相当于受到一个沿光线方向均匀电场强度E的作用，E=F/e=ΔW/cnede（16）
则光照下电子有序移动形成薄膜两边的电位势差△V（即开路电压）为：
△V=Ed=ΔW/nece（17）
△V的这个统计近似，与薄膜厚度d无关，可以理解为光子对载流子的冲压有作用尺度（深度）限制。
分别取ΔW～1000W/m2、e为1.6*10-19库仑、c为3*108m/s，则△V～2*1013/ne伏特，对厚膜来讲（厚度500—1000纳米以上）尤其是金属材料膜片，太阳光光照引起的光电压很小。
但在30nm＞d＞0.1nm超精细薄膜区间，直线光照的量子效应凸显，（15）（16）（17）等近似式不再适用，一维平行光子
P与准二维晶格结构中的电子
e的时空作用点（交集）更为明确，海森堡测不准原理表明电子在平行与光子
Î方向上有更大的动量，△V可以达到伏特数级。
超薄薄膜的电子吸光有序移动，可以表现出量子跃迁的效应，即一个电子可以吸收能量为hv=△V的光子，实现从薄膜前面到背光面的直接“量子跃迁”（能级差由光辐射作用产生）。
对半导体材料，薄膜在100—500nm厚度尺度，△V也可以达到伏特数级。
这是由可见光量子能级所决定的。
这也是半导体体晶格结构中，超薄的分割二维界面（薄层），起到“量子泵”作用机理的另一种论述，实际上也是下文中所述的薄膜电池叠层超高效耦合连接的微观机理论述。
同样，可以估算闭路电路ISC。
设垂直穿过薄膜单位面积的电流密度为JSC，单位面积光照动量（光压）ΔW/c，全部转化为自由电子沿光线方向的有序动量，则JSC为：
JSC=enep/me=ene/me*ΔWdnr/c2ned=eΔWnr/c2me（18）
ΔW～1000W/m2、e为1.6*10-19库仑、c为3*108m/s、电子质量me为9.1*10-31kg、nr为导电材料的折射率，则JSC约为1.95*10-3nr安培，简单近似公式是合理的。
由于这种结构金属材料光热效应明显，光电流与定向热扩散同效。
2.2.2.3超级晶格超级跃迁结构
大量电子吸收光子产生宏观有序移动，是宏观量子效应表现。
从能量转换效率来讲，宏观有序量子效应与宏观无序热效应，是两种完全不同的物质能量状态。
一般来讲，宏观有序量子效应，是可逆过程，只有物体的宏观有序势能，才可以变为有用能。
对光电池来讲，电池材料吸光电子的宏观量子效应程度，决定电池的光照发电效率。
这正是前面公式
（1）、（4）、（5）等所含的主要意义之一。
不同均匀晶格材料原子外围电子的能级差异很大，两种材料（半导体或金属等）之间均匀无间隙界面（可以是准二维或准一维结构），实际上形成一个能级或电位差异△V的宏观有序结构，即可能形成低电位材料界面附近电子同时吸收能量hν≥△V光子，产生集体宏观定向跃迁的情形，即2.2.2.2节①所论述的、图四所示意的情形。
如果这种宏观量子界面在纳米尺度上连续存在，如图五、图六所示，即为本节所论述的超晶格结构。
图五所示的，为（准）二维界面超晶格结构，由不同薄膜材料以均匀晶格结构、层层无间隙叠加而成。
每种材料薄层厚度在0.1nm—100nm（有些材料单层薄膜可以更厚一些，更多材料不宜太厚）之间，保持均匀晶格结构；薄层之间界面清晰平顺。
图五所示的，包含更多的有序结构内容，如材料每层厚度沿所示光线方向梯度增加，材料可以是两种材料A和B的ABABAB连续叠加结构，也可以是一种材料由超薄稳定隔离膜（厚度0.1—2nm）I准二维膜隔离的AIAIAIA连续叠加超晶格结构。
当然也可以是三种以上合适晶格材料的均匀叠加结构。
这种时空结构，形成一个可能促使原子外围电子连续有序跃迁的超级量子电子泵。
图六所示的，一个宽禁带半导体均匀晶格材料内部镶嵌另一种准一维半导体导电材料（直径d小于500nm甚至小于100nm，100nm≥d≥1nm）的超晶格结构。
当然也可以是一种相对窄禁带半导体均匀晶格材料内部镶嵌另一种准一维良导体（如活性金属）纳米线超晶格结构。
准一维纳米线材料在体形半导体材料内无间隙密实镶嵌，并保持自身准一维均匀晶格结构，准一维纳米线可以是平滑弯曲的，纳米线间距离是d的10—100倍以上。
染料敏化太阳能电池与钙钛矿结构太阳能电池的核心结构实际上是这种结构，这里（包括后面的论述）事实上给出了染料敏化太阳能电池与钙钛矿结构太阳能电池的本质机理或理论基础。
无论是准二维平面附近还是准一维纳米线附近的晶格原子外围电子，均对（垂直）入射光子产生强烈吸收作用，这是四维时空作用矢量同向有序选择作用的必然结果，是产生宏观量子效应的时空结构。
低电位电子吸收能量hν≥△V光子，从一种材料时空边界，“量子化”跃迁到另一种高电位材料时空边界。
对图五所示的超晶格结构形态，在持续光照情况下，如果界面两边的电位差△Vij小于可见光光子能量hν（1.55—4.12eV），则各界面之间存在电子协同接力吸收光子跃迁的可能，相当于一个电子从正面连续不断移动跃迁到背面产生光电流，形成完全有序的宏观量子效应，使超晶格薄膜结构入射光面与背面的电位势产生最大电位势差△Vmax=Σ△Vij≤hνmax/e≈4.1V。
只要有足够的光生载流子密度，则这种超晶格甚至有可能使所有光子能量全部变为电子宏观有序能，光电转换热能损失很小，作为光电池其转换效率可以非常大。
对于图六所示的超晶格结构形态，体半导体与纳米线（所有纳米线可以像图六所示互相连接作为电源的一个电极）形成确定的电位势差△V，大量电子参与有序跃迁移动，也可以形成很大的宏观量子效应电流，光电转换效率也很高。
如果纳米线密度够大，合适的△V日光（垂直）照射，可能使纳米线镶嵌的超晶格结构光电流密度达到100mA甚至更高。
低位电子吸收能量hν≥△V的光子，产生空间有序跃迁移动，形成体半导体与纳米线并联结构的统一电位势差△V。
2.2.3能带结构机理描述
本小节就传统的能带理论对光电池的理论机理解释，与本文的光电池理论机理的关系等，进行简单地论述。
能量理论是薛定谔方程在固体晶体应用中，解集的一种描述，是波矢空间（时空对应的倒易空间）方程解的几何描述分析。
能级是波矢
的函数（偶次方关系），晶格结构的空间周期性，造成外围电子能级的密集叠加成间断的连续能带结构。
能带之间的间隔为禁带或带隙，电子按泡利不相容原理与费米统计法则由低位向高位排列分布，满带为价带，最高能级的价带以上的不满带或空带为导带。
材料晶格结构中，存在不满导带的，为金属材料，所有能带为满带或空带的，为半导体或绝缘体。
费米面是T=0时被电子填充（占满）能带与无电子占据能带间的界面，对金属自由电子来讲费米能级EF是T=0是电子占据的最高能级。
费米统计分布公式：
f（E）=1/（e（E－EF）/kT+1）（19）
其中，f（E）为E能级被一个电子占据的几率。
当E=EF时，f（E）=1/2。
导带中的电子能量E是可以连续变化的，并可
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