期末复习综合练习1线性部分docx.docx
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经济数学基础线性代数部分综合练习及参考答案
一、单项选择题
1.设4为3x2矩阵，B为2x3矩阵，则下列运算中（）可以进行.
A.ABB.AB7C.A+BD.BA1
正确答案：
A
2.设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）
B.（AB）t=BtAt
D.（ABTy'
A.（AB）t=A1Bv
c.（abty]=A-\BTyi
止确答案：
B
3.以下结论或等式正确的是（）.
A.若4,B均为零矩阵，则有心〃
B.^AB=AC,且4工0,贝\\B=C
C.对角矩阵是对称矩阵D.若AhO,3hO,则AB^O
正确答案：
C
4.设A是可逆矩阵，且A+=则A-1=（）・
A.BB.1+3C.I+BD.（/-人3）」
正确答案：
C
5.设4=（12）,3=（—13）,/是单位矩阵，贝=（）.
■-13'
■-1-2
_-2-2
_-23_
A.
B.
C.
D.
-26
_36_
_35_
_-25_
正确答案：
D
1
2
0
-3
6.设4=
0
0
-1
3
则r（A）=（）.
2
4
-1-3_
A.4
B.3
C.2
D.1
正确答案：
c
7.设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为_13126_
0-1314
则此线性方程组的一般解中口由未知量的个数为
0002-1
00000
）.
A.1B.2C.3
正确答案：
A
8.线性方程组勺i解的情况是（）.
+兀2=0
A.无解B.只有（）解C.有唯一解
穷多解正确答案：
A
"i；o'
9.若线性方程组的增广矩阵为入=，则当几=（
210
程组无解.
A・0B.-C・1
2
正确答案：
B
10.
D.4
D.有无
）时线性方
D.2
设线性方程组X=b冇无穷多解的充分必要条件是（）.
A.r（A）=r（A）正确答案：
D
11.设线性方程组AX=b中,若r（A,b）=4,r（A）=3,则该线性方程组（）.
A・冇唯一解B.无解C.冇非零解D.冇无穷多解
正确答案：
B
12.设线性方程组AX有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O（）・
A.无解B.冇非零解C.只冇零解D.解
不能确定正确答案：
C
二、填空题
1.若矩阵人二［-
应该填写:
-23-1
4-62
2],B=[2-31],WlJAB=
应该填'与:
2-2
3.设均为斤阶矩阵，则等式（A-B）=A2-2AB+B1成立的充分必要条
件是・
应该填写：
A,B是可交换矩阵
102
4.设A=a03,当°=时，A是对称矩阵.
23-1
应该填写：
0
5.设均为川阶矩阵，且（I-B）可逆，则矩阵A+BX=X的解
X=・
应该填写：
（i-By]A
6.设A为〃阶可逆矩阵，贝ljr（A）=•
应该填n
7・若心"）=4,心）二3,则线性方程组AX=b・
应该填写：
无解
8.若线性方程组[旳一有非零解，贝忆=.
[xl+ajc2=0应该填写：
-1
9.设齐次线性方程组AmxnXnx[=0,且秩⑷二厂5则其一般解中的自由
未知量的个数等于.
应该填写：
n-r
10.已知齐次线性方程组AX=O中A为3x5矩阵，且该方程组有非0解,则r（A）<.
应该填写：
3
23
0-2则此方程组
1-1
11・齐次线性方程组4X=0的系数矩阵为A=01
的一•般解为
应该填写:
%!
=-2x3-兀4x2=2x4
'1
1
1
6_
12.设线性方程组
0
-1
3
2
则/
0
0t+1
0
（其中兀3，兀4是自由未知量）
方程组有唯一解.应该填'弓：
工-1
三、计算题
012
1.设矩阵人二114,求逆矩阵
2-10
01
解因为（4/）=11
2-1
-2
1
1
-3
4010
2100
-80-21
1
o'
_1
0
0
2
-1
f
0
0
T
0
1
0
4
-2
1
-2
1
0
0
-2
3
-2
1
-1
3
-1
-2
-3/2
1
1
-1/2
2-1
所以A4-2
-3/21-1/2
-1
2.设矩阵A二1
13
-15,求逆矩阵（/+幻"・
-2-1
013
解因为I^A=105
1-20
_0
1
3
1
0
0_
_1
05
0
1
0
且
1
0
5
0
1
0
T
0
13
1
0
0
1
-2
0
0
0
1
0
-2-5
0
-1
1
1
0
5
0
1
0_
1
0
0
-10
6
-5
0
1
3
1
0
0
0
1
0
-5
3
-3
0
0
1
2
-1
1
0
0
1
2
-1
1
-106-5
所以（/+A）T=-53-3
2-11
3.设矩阵A=
_1
1_
_12-3
0
-2
B=
0-12
2
0
计算（BA）j
因为二
12
0-1
-3
2
-2
0
-5-3
4
1
-2
所以
（BA）1
-2
4.
设矩阵力=
求解矩阵方程XA=B.
_-5_3
10_
■-1-11r
->
42
01
_4201_
（BA/）=
1
0
1
-2
5.设线性方程组
解：
因为
12
1
0_
「1
210'
_1
0
-52~
_35
0
1
0
-1-31
0
1
3-1
「12
-1
_-52~
_35_
3-1_
_1
2
_1
2
-1
「12
_-5
2~
_10'
_2
3_
_3
5
_23_
_3
-1_
-11
所以,X
+2兀2=—1
一西+兀2-3心=2,求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并
2兀］一兀2+5兀3=0
判断其解的情况.解因为
_102
-f
_1
0
2
A=
-11-3
2
0
1
-1
1
2-15
0_
0-1
1
2
-1
1
3
所以r（A）=2,r（A）=3.
又因为r（A）^r（A）,所以方程组无解.
%）+2兀3-x4=0
6.求线性方程组<-兀］+x2-3x3+2x4=0的—般解.
2xl-+5尢3一3勺=0
'102
-「
'1
0
2
-f
「1
0
2
-T
A=
-11-3
2
01
-1
1
-»
0
1
-11
2-15
-3
0
-1
1
-1
0
0
0
0
解因为系数矩阵
（其中心，兀4是自由未知量）
所以一般解为
2兀］—
7.求线性方程组<%,+2x2-x3=3
2X|+14%26兀3=12
的一般解.
_2
-5
2
-3_
_1
2
-1
3_
j
0
-1/9
r
A=
1
2
-1
3
->
0
-9
4
-9
—>
0
1
-4/9
1
-2
14
-612
0
18
-8
18
0
0
0
0
解因为增广矩阵
所以一般解为
1
xx=—也+
19
41
X2-一兀3+1
（其中可是自由未知量）
8.设齐次线性方程组
问九取何值时方程组有非零解,解因为系数矩阵
■
1
-3
2'
A=
2
-5
3
T
3
-8
3兀］-Sx2+兄兀3
=0
并求一般解.
「1-32
「10-1■
01-1
T
01-1
012-6
002-5_
Xj-3兀2+2兀3=02xl-5兀2+3兀3=°
所以当九=5时，方程组右非零解.且一般解为
（其中W是自曲未知量）
旺+尤2+心=1
9.当2取何值时，线性方程组＜2x,+x2-4x3=2有解？
并求一般解.
一兀］+5尢3=1
解因为增广矩阵
■1
1
1
r
「11
1
1_
2
1
-4
A
->
0-1
-6
2-2
-1
0
5
1
01
6
2
「1
0
-5
-T
0
1
6
2
0
0
0
2
所以当几=0时，线性方程组冇无穷多解，
且一般解为：
［（心是自由未知量）
I=—6兀3+2
今天的活动到此结束，谢谢大家的参打。
再见!
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