数学思维训练二年级上.docx
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数学思维训练二年级上
目录
第1讲找规律填数……………………………………………………1
第2讲趣味题…………………………………………………………3
第3讲找规律画图……………………………………………………4
第4讲巧填算式………………………………………………………6
第5讲应用题…………………………………………………………8
第6讲填图与拆数……………………………………………………9
第7讲画图凑数法……………………………………………………12
第8讲猜猜凑凑………………………………………………………14
第9讲列表尝试法……………………………………………………16
第10讲数数与计数
（一）……………………………………………18
第11讲自然数串趣题…………………………………………………20
第12讲数数与计数
（二）……………………………………………21
第13讲数数与计数（三）……………………………………………24
第14讲数字游戏问题…………………………………………………25
第15讲逆序推理法……………………………………………………27
终结性测试题一…………………………………………………………29
终结性测试题二…………………………………………………………31
第1讲找规律填数
找规律填数时，要从具体题目出发，前后加以比较，仔细观察、分析：
先看他们是从小到大排列的，还是从大到小排列的；再看他们每个数之间的变化规律；然后再按照不变的规律推断出所要填的数。
例题1：
找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。
（1）1，7，13，19，（）,（）,37
（2）18，16，14，12，（）,（）,6
（3）50，55，60，65，（）,（）,80
分析与解答：
（1）通过观察比较，我们发现：
这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多6。
根据这个规律，19+6=25，25+6=31，括号里应依次填入25，31。
（2）通过观察发现：
这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个数少2。
根据这个规律，12-2=10，10-2=8，括号里应依次填入10，8。
（3）通过观察发现：
这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多5。
根据这个规律65+5=70，70+5=75，括号里应依次填入70，75。
随堂练习一：
找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。
1、90，80，70，（）,（）,40
2、29，26，23，（）,（）,14
3、5，9，13，（）,（）,25
例题2：
先找出规律，再在“？
”处填上合适的数。
9845
5316583？
分析与解答：
通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：
圆中的数字等于外边三个数字的和。
根据这个规律，第三幅图中的“？
”处应该填17，即4+5+8=17；第四幅图中的“？
”处应该填6，即3+5+？
=14，
？
=14－3－5=6。
随堂练习二：
先找出规律，再在“？
”处填上合适的数。
2717？
12
64454226
拓展训练
1、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。
（1）1，1，2，3，5，8，（），21，（）
（2）10，30，50，（）,（）,
（3）6，11，16，（）,（）,31
2、先找出规律，再在“？
”处填上合适的数。
716？
12
64454226
3、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。
（1）2，9，16，（），30，（）
（2）1，2，4，（）,16
第2讲趣味题
例1：
有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟？
分析与解答：
如果你的回答是要用100分钟，那就错了。
仔细读题，认真思考：
3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，说明1只猫吃1只老鼠要用3分钟。
现在有100只猫同时吃100只老鼠，说明也是1只猫也是吃一只老鼠。
因此，100只猫同时吃100只老鼠，需要3分钟。
随堂练习一：
4个小朋友同吃4只梨，需要用4分钟吃完。
那么12个小朋友同时吃12个梨，需要几分钟才能吃完？
例2：
红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她握了一次手，红红记得一共握了49次手。
请问有多少名同学参加了这次竞赛？
分析与解答：
如果你的答案是49名，那就错了。
红红一共握了49次手，说明她与49人一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一共有49+1=50（名）同学参加了这次竞赛。
随堂练习二：
宁宁参加旅游团，结束前他与所有的旅客单独进行合影，一共拍了33张照片。
请问这个旅游团一共有多少名旅客？
拓展训练
1、如果每人的步行速度相同，3个人一起从学校走到公园需要2个小时，那么9个人一起从学校走到公园需要几小时?
2、一只蜗牛沿着9米高的竹竿往上爬，白天往上爬2米，夜晚又退回1米。
请仔细想一想，这只蜗牛什么时候才能爬到竿顶
3、河里有一排鸭子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，共有几只鸭子?
4、小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了能回到陆地，它们做了一只小木船。
这只木船能载90千克的重量，而他们的体重分别是60千克、50千克、40千克。
它们要怎样才能安全回到陆地？
5、小冬骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁4头牛过河。
甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6.分钟，如果每次只能赶2头牛过河，那么小冬把这4头牛都赶到对岸，最少要用几分钟？
第3讲找规律画图
这一讲要求孩子根据给出的图形的排列，寻找图形的变化规律，推算后面应该画什么图形。
观察思考时，需要兼顾图形的形状、颜色、数量等多个角度的变化，训练孩子的观察和分析能力，训练孩子思维的逻辑性和严密性。
例题1：
仔细观察图形，第（4）幅图应怎样画？
解答：
讲解这一题时可以制作一个如图
（1）的圆形纸片，这题的规律就是把这个圆形纸片[图
（1）]，按顺时针方向每次旋转90度，依次可得图
（2）、图（3）、图（4）、图（5）。
第（4）幅图应该是：
随堂练习：
第（4）幅图应怎样画？
例题2：
根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？
第30个珠子是什么颜色？
分析解答：
这串珠子有两种颜色，黑白珠子相间排列。
分开来看，黑珠子从1颗开始，珠子的颗数按从小到大的顺序依次排列，白珠子从5颗开始，珠子的颗数按从大到小的顺序依次排列，接下来的排列，如下图所示：
我们把每组黑珠子和紧接着后面的一组白珠子看作一大组，可以看出每大组都是黑珠子开头，白珠子结尾，每大组都是六颗珠子，第30颗珠子正好在第五组的最后一颗，是白珠子。
随堂练习：
根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？
拓展训练
1、○○○○○□○○○○□○○○□______________、_____________
2、△□△□□△□□□_______________、_______________
3、
4、第（4）幅图应怎样画？
5、根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？
第4讲巧填算式
“合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题，要求小朋友们在加减运算的基础上，把所给的几个数进行合理分组，填入列好的算式中，使等式成立。
小朋友们一定要善于观察，分析所给的数，找出其中的规律，大胆地进行尝试。
例题1
把1、2、3、4这四个数分别填入□；（每个数只用一次）使等式成立。
□+□=□+□
分析解答：
把所给的数分成两组，使分得的两组数中的两数之和相等，从而组成等式。
把1、2、3、4四个数分成两组：
即1，4；2，3
可这样填：
1+4=2+3或3+2=4+1
随堂练习：
把4、5、6、7四个数分别填入□，（每个数只用一次），使等式成
立。
□+□=□+□
例题25、6、7、8四个数填入□，（每个数只用一次）使等式成立。
□-□=□-□
分析解答：
（1）把5、6、7、8四个数分成这样的两组第一组：
6，5；第二组：
8，7
每组中相差1，可组成这样的等式：
6－5＝8－7
（2）还可这样分组。
第一组：
7，5；第二组：
8，6；每组数中相差2，可组成这样的等式：
7－5＝8－6
随堂练习：
把下列四组数分别填入□，（每个数只用一次），使等式成立。
（1）3，4，5，6
（2）4，5，6，7
□－□＝□－□ □－□＝□－□
拓展训练
1、把3、4、5、6四个数分别填入□，（每个数只用一次）使等式成立。
。
□＋□－□＝□□＋□－□＝□
□＋□－□＝□□＋□－□＝□
2、把3、5、7、9四个数分别填入□，（每个数只用一次）使等式成立。
□＋□－□＝□□＋□－□＝□
□＋□－□＝□□＋□－□＝□
3、把3、5、7、9四个数分别填入□，（每个数只用一次）使等式成立。
□+□=□+□
4、
（1）1，3，5，7
（2）7，8，9，10
□－□＝□－□ □－□＝□－□
5、把2、3、4、5四个数分别填入□，（每个数只能用一次）使等式成立。
□＋□－□＝□
第5讲应用题
用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题，就产生了应用题，解应用题时，一要认真读题，弄清题意，找准已知条件和问题；二要找出它们之间的关系，然后寻求解法。
学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的基础。
例题1：
商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐?
分析解答：
解法一：
先求出卖出18筐后还剩多少筐？
再求出又运来40筐，这时商店有桔子多少筐。
25-18+40=47（筐）
解法二：
现在有25筐又运来18筐。
现在的又卖出18筐，求还剩多少筐？
25+40-18=47（筐）
随堂练习：
商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆．现在商店有多少辆童车?
例题2
校园里有8排松树，每排7棵。
37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水?
分析解答：
先求出共有多少棵松树？
再减去已经浇了水的，就求出还有多少棵没浇。
8×7-37=19（棵）
随堂练习：
商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支？
拓展训练
1、
（1）学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?
（2）学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒?
2、水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐．运来多少筐?
3、果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树?
4、选择有关的条件和问题，组成一道两步计算的应用题．
5、一辆公共汽车上原有乘客23人，在第一站下去8人，上来1人，现在车上有多少人？
6、水果店运进75箱苹果，第一天卖出去24箱，第二天卖出去18筐，水果店还有多少筐苹果？
7、二年级一班原有女生28人，男生20人，新学年开始了，又转来9名同学。
现在二年级一班共有多少人？
第6讲填数与拆数
填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展.
例1：
请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.
分析解答：
这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。
1
2
3
1
2
3
1
3
2
2
3
1
3
1
2
3
2
1
3
1
2
2
3
1
2
1
3
图9-2图9-3图9-4
（不符合要求）（不符合要求）
随堂练习：
如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。
怎样填？
例2：
请把1～9九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.
图9-5
分析解答：
从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。
随堂练习：
如右图所示。
把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：
（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；
（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；
（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。
拓展训练
1．如右图所示。
在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。
2．如右图所示。
在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。
3．如右图所示。
把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。
4．如图所示。
从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。
5．如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。
6．如图所示。
在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是15。
第7讲画图凑数法
例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
分析与解答：
这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1
（1）、
（2）、（3）．
①先画10个头：
②每个头下画上两条腿：
数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿．
③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．
每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样
就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡．
随堂练习：
一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？
例2:
一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三
轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？
分析与解答：
发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15－2
（1）、
（2）、（3）．
①先画10个车身：
②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：
③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来．
最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．
注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案．
随堂练习：
笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？
拓展训练
1、今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分．问每种各几张？
2、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
3、笼中有兔又有鸡，数数腿28，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？
4、商店有两种包装的蛋糕，妈妈买了8盒，聪聪数了数，正好60块，圆盒子和方
盒子的各有几盒？
5、有五元的和十元的两种车票，共10张，总钱数是七十五元．问每种各几张？
第8讲猜猜凑凑
有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案．猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准．那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来．
数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”．有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。
猜，要大胆；凑，要细心．要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。
例1：
分析与解答：
猜——由△+□=3可猜△=1，□=2；
又由△+○=4可猜△=1，○=3；
检验：
□+○=2+3=5，对了！
所以△=1，□=2，○=3．
随堂练习一：
林林心里想到3个数，它们的和是12，又知道第二个数比第一个大1，第三个又比第二个大一。
请猜出林林心中想的这三个数各是几？
例2：
一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨.问几个老人几个梨？
分析与解答：
猜——可以先从小数猜起，2个老人3个梨。
检验：
2个老人3个梨符合一人一个梨多一梨的条件，但是不是符合另一个条件呢？
先看：
若一人分两个梨，2个老人就需要有4个梨，因为假设3个梨，这样就会还少4-3=1个梨，这不符合少两梨的条件．
再猜：
若是3个老人4个梨呢？
显然这符合第一个条件．再看第二个条件是不是也符合呢？
若是一个老人分2个梨，3个老人就需要有6个梨，假设有4个梨，这样就少6-4=2个梨，对了！
所以最后答案就是3个老人4个梨．
随堂练习二：
一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？
拓展训练
1、算式里的小动物各代表什么数？
在这里我们规定：
相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字。
公鸡+鸭子=5
鸭子+母鸡=8
母鸡+公鸡=7
2、游泳池中男孩带蓝帽，女孩带红帽。
一个男孩说：
“我看见的蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：
“我看见的蓝帽比红帽多一倍。
”你知道游泳池中有几个男孩，几个女孩吗？
3、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4片树叶，如果在每页贴2片树叶，就会空出6页。
问这个小本子共多少页，树叶有多少片？
4、小虎是趣味数学小组的成员，有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：
“爷爷，爸爸和我，三个人的年龄和是120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大100岁，你猜我今年几岁？
”请猜出小虎，爸爸和爷爷各是多少岁？
5、如图所示的方格中，已填好了数字5，请把其余的空格填好。
使每行每列的三个数之和都是7。
（空格中只能填自然数）
5
第一行
第二行
第三行
6、有21个装铅笔的盒子，其中7盒是满的，7盒是半满的，7盒是空的。
现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使得每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？
提示：
①总数是21个盒，每人应当平分7个盒。
②7盒满的等于14盒半满的铅笔，再加本来就是半满的7盒，合计共有21个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成7个半满盒。
第9讲列表尝试法
对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试。
例1：
老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？
分析与解答：
进行列表尝试：
如果老三5岁，按题意可推算出老大5×2=10岁，老二10-3=7岁……
表十四
（1）
老三
老大
老二
合计
5
10
7
5＋10＋7=22岁
6
12
9
6＋12＋9=27岁
7
14
11
7＋14＋11=32岁
8
16
13
8＋16＋13=37岁
由表可知，老大14岁，老二11岁，老三7岁。
随堂练习一：
甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？
例2：
一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到29分．因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分．你知道小明做错了几道题吗？
分析与解答：
列表尝试，见表十四
（2）：
表十四
（2）
错
1
2
3
4
对
9
8
7
6
得分
5×9－2×1
=43（分）
5×8－2×2
=36（分）
5×7－2×3
=29（分）
5×6－2×4
=22（分）
由表中可见，小明做错了三道题．
随堂练习二：
240元钱平均分给若干人．正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元．问
现在有多少人？
拓展训练
1、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍．问小明、小方原来各有几个玻璃球？
2、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生？
3、120元钱平均分给若干人．正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元．问现在有多少人？
4、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是64岁，老大的岁数比老二大6岁，而且老大的岁数是老三的4倍，问兄弟三人各几岁？
5、一次数学测验共20题，小明都做完了，但只得到50分．因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分．你知道小明做错了几道题吗？
第10讲数数与计数
（一）
数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。
如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。
例145个小朋友排成一队去春游。
从排头往后数，小刚是第19个；从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人？
分析与解答：
共有45个小朋友，小刚是第19个，那么小刚后面还有45－19=26（人）。
从排尾往前数，小莉是第12个，用小刚后面的人数减去12，就可以算出小刚和小莉中间有几个人26－12=14（人）
随堂练习一：
一列车队向前行进。
从前面数起，红色的小轿车是第9辆，从后面数它是第15辆，问一共有多少辆小轿车？
例2一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。
如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？
分析与解答：
画图如下：
由图可见，做花的人：
55-3=52（人）。
图中阴影部分表示两色花都做的人：
38+39-52=25（人）。
随堂练习二：
一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业。
又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人。
问语文和数学作业都做完的有几人？
拓展训练
1．同学们排成一队，在小进的前面有12人，后面有23人，问这队共有多少人？
2．24辆汽车组成一列车队向前行进。
从前面数起，红色的小轿车是第7辆。
问从后面数它是第几辆？
3．某班有学生45人，订阅《中国少年报》的有29人，订阅《小朋友》的有28人，其中两种都订阅的有16人，问两种刊物都没有订阅的人有多少？
4．一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。
如果全班55人，那么既做红花又做黄
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