多项式乘多项式试题精选二附答案讲解.docx

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多项式乘多项式试题精选二附答案讲解

多项式乘多项式试题精选

（二）

一．填空题（共13小题）

1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片　_________　张．

2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=　_________　．

3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于　_________　．

4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片　_________　张，B类卡片　_________　张，C类卡片　_________　张．

5．计算：

（﹣p）2•（﹣p）3=　_________　；

=　_________　；2xy•（　_________　）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=　_________　．

6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为　_________　．

7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖　_________　块．

8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=　_________　，n=　_________　．

9．（x+a）（x+

）的计算结果不含x项，则a的值是　_________　．

10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是　_________　平方米．

11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为　_________　．

12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是　_________　．

13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为　_________　．

二．解答题（共17小题）

14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．

15．化简下列各式：

（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；

（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；

（3）（

m﹣

）（

m2+

）；

（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．

16．计算：

（1）（2x﹣3）（x﹣5）；

（2）（a2﹣b3）（a2+b3）

17．计算：

（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]

（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）

18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

19．计算：

（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．

20．计算：

（a﹣b）（a2+ab+b2）

21．若（x2+px﹣

）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，

（1）求p、q的值；

（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．

22．先化简，再求值：

5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．

23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．

24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．

（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式　_________　；

（2）试写出一个与

（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．

25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．

（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；

（2）当x=5时，求这个盒子的体积．

26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．

27．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求

的值．

28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？

29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

30．

（1）填空：

（a﹣1）（a+1）=　_________　（a﹣1）（a2+a+1）=　_________　（a﹣1）（a3+a2+a+1）=　_________　

（2）你发现规律了吗？

请你用你发现的规律填空：

（a﹣1）（an+an﹣1+…+a2+a+1）=　_________　

（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值．　_________　．

多项式乘单项式试题精选

（二）

参考答案与试题解析

一．填空题（共13小题）

1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片　3　张．

考点：

分析：

根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．

解答：

解：

长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，

A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，

则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．

故答案为：

3．

点评：

此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=　6　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

先求出（x+3）与（2x﹣m）的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可．

解答：

解：

∵（x+3）（2x﹣m）=2x2+（6﹣m）x﹣3m，

∴6﹣m=0，解得m=6．

故答案为：

6．

点评：

本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于　10，11，14，25　．

考点：

分析：

根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由p•q=24，p，q为整数，可得p，q的值，再根据p+q=m，可得m的值．

解答：

解：

∵（x+p）（x+q）=x2+mx+24，

∴p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，q=3；p=6，q=4，

∵当p=24，q=1时，m=p+q=25，

当p=12，q=2时，m=p+q=14，

当p=8，q=3时，m=p+q=11，

当p=6，q=4时，m=p+q=10，

故答案为：

10，11，14，25．

点评：

本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论p，q是解题关键．

4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片　1　张，B类卡片　2　张，C类卡片　3　张．

考点：

分析：

根据边长组成图形．数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．

解答：

解：

如图，要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张．

点评：

本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形．

5．计算：

（﹣p）2•（﹣p）3=　﹣p5　；

=　﹣

a6b3　；2xy•（　﹣3xz　）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=　﹣a2﹣a+30　．

考点：

分析：

根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可．

解答：

解：

（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）5=﹣p5，

（﹣

a2b）3=（﹣

）3•（a2）3b3=﹣

a6b3，

∵﹣6x2yz÷2xy=﹣3xz，

∴2xy•（﹣3xz）=﹣6x2yz，

（5﹣a）（6+a）=30+5a﹣6a﹣a2=30﹣a﹣a2=﹣a2﹣a+30，

故答案为：

﹣p5，﹣

a6b3，﹣3xz，﹣a2﹣a+30．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用．

6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为　

　．

考点：

分析：

把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值．

解答：

解：

∵（x2﹣3x+1）（mx+8）=mx4+8x2﹣3mx2﹣24x+mx+8．

又∵结果中不含x2的项，

∴8﹣3m=0，解得m=

．

故答案为：

．

点评：

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖　2　块．

考点：

分析：

分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖．

解答：

解：

4块A的面积为：

4×m×m=4m2；

2块B的面积为：

2×m×n=2mn；

1块C的面积为n×n=n2；

那么这三种类型的砖的总面积应该是：

4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n2﹣2mn=（2m+n）2﹣2mn，

因此，少2块B型地砖，

故答案为：

2．

点评：

本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．

8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=　﹣2　，n=　﹣35　．

考点：

分析：

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．

解答：

解：

（x+5）（x﹣7）=x2﹣2x﹣35=x2+mx+n，

则m=﹣2，n=﹣35．

故答案为：

﹣2，﹣35．

点评：

此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．（x+a）（x+

）的计算结果不含x项，则a的值是　

　．

考点：

分析：

多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0，就可求a的值．

解答：

解：

∵（x+a）（x+

）

又∵不含关于字母x的一次项，

∴

，

解得a=

．

点评：

本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中．

10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是　（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）　平方米．

考点：

分析：

根据题意得出算式是（m﹣2）（n﹣2），即可得出答案．

解答：

解：

根据题意得出房间地面的面积是（m﹣2）（n﹣2）；

（m﹣2）（n﹣2）=mn﹣2m﹣2n+4．

故答案为：

（m﹣2）（n﹣2）或（mn﹣2m﹣2n+4）

点评：

本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中．

11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为　7　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

按照多项式的乘法法则展开运算后

解答：

解：

∵（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2﹣7x+mn，

∴m+n=﹣7，

∴﹣m﹣n=7，

故答案为：

7．

点评：

本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单．

12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是　3　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．

解答：

解：

原式=x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）

根据展开式中不含x2和x3项得：

，

解得：

，

∴mn=3，

故答案为：

3．

点评：

此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为　2　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1﹣a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进行计算即可求解．

解答：

解：

∵|x|=1﹣a≥0，

∴a﹣1≤0，﹣a2≤0，

∴a﹣1﹣a2≤0，

又y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2）≥0，

∴1﹣a=0，

解得a=1，

∴|x|=1﹣1=0，

x=0，

y2=（1﹣a）（﹣1﹣a2）=0，

∴x+y+a3+1=0+0+1+1=2．

故答案为：

2．

点评：

本题主要考查了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强．

二．解答题（共17小题）

14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．

考点：

分析：

把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值．

解答：

解：

（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）

=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m

=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，

∵结果中不含奇次项，

∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，

解得m=3，n=

．

点评：

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

15．化简下列各式：

（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；

（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；

（3）（

m﹣

）（

m2+

）；

（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．

考点：

分析：

根据立方和与立方差公式解答即可．

解答：

解：

（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）

=（3x）3+（2y）3

=27x3+8y3；

（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）

=（2x）3﹣33

=8x3﹣27；

（3）（

m﹣

）（

m2+

）

﹣

；

（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）

=（a3+b3）（a3﹣b3）

=a6﹣b6．

点评：

本题考查了立方和与立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键．

16．计算：

（1）（2x﹣3）（x﹣5）；

（2）（a2﹣b3）（a2+b3）

考点：

分析：

（1）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可；

（2）根据平方差公式计算即可．

解答：

解：

（1）（2x﹣3）（x﹣5）

=2x2﹣10x﹣3x+15

=2x2﹣13x+15；

（2）（a2﹣b3）（a2+b3）

=a4﹣b6．

点评：

本题考查了多项式乘以多项式的法则以及平方差公式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

17．计算：

（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]

（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规则进行计算即可；

（2）根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．

解答：

解：

（1）原式=﹣2a+b+[a﹣3a﹣4b]，

=﹣2a+b+a﹣3a﹣4b，

=﹣4a﹣3b；

（2）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3，

=a3+b3．

点评：

本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

考点：

分析：

依据多项式乘多项式法则运算．

解答：

解：

（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2

=2x﹣40．

点评：

本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．关键是不能漏项．

19．计算：

（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．

考点：

分析：

根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．

解答：

解：

（3a+1）（2a﹣3）+（6a﹣5）（a﹣4）

=6a2﹣9a+2a﹣3+6a2﹣24a﹣5a+20

=12a2﹣36a+17．

点评：

此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．

20．计算：

（a﹣b）（a2+ab+b2）

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．

解答：

解：

原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3

=a3﹣b3．

点评：

本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．

21．若（x2+px﹣

）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，

（1）求p、q的值；

（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．

考点：

分析：

（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．

（2）把p，q的值入求解．

解答：

解：

（1）（x2+px﹣

）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p﹣

）x2+（qp+1）x+q，

∵积中不含x项与x3项，

∴P﹣3=0，qp+1=0

∴p=3，q=﹣

，

（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014

=[﹣2×32×（﹣

）]2+

×32

=36﹣

=44

．

点评：

本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值

22．先化简，再求值：

5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把xy的值代入求出即可．

解答：

解：

原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y

=3x2y﹣xy2，

当x=﹣2，y=3时，

原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32

=36+18

=54．

点评：

本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．

23．若（x﹣1）（x2+mx+n）=x3﹣6x2+11x﹣6，求m，n的值．

考点：

专题：

计算题．

分析：

把（x﹣1）（x2+mx+n）展开后，每项的系数与x3﹣6x2+11x﹣6中的项的系数对应，可求得m、n的值．

解答：

解：

∵（x﹣1）（x2+mx+n）

=x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n

=x3﹣6x2+11x﹣6

∴m﹣1=﹣6，﹣n=﹣6，

解得m=﹣5，n=6．

点评：

本题主要考查了多项式乘多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键．

（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式　（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2　；

（2）试写出一个与

（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；

（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．

解答：

解：

（1）观察图乙得知：

长方形的长为：

a+2b，宽为a+b，

∴面积为：

（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；　　

（2）如图所示：

恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．

答：

恒等式是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．

点评：

本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．

25．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．

（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；

（2）当x=5时，求这个盒子的体积．

考点：

分析：

（1）剩余部分的面积即是边长为60﹣2x，40﹣2x的长方形的面积；

（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．

解答：

解：

（1）（60﹣2x）（40﹣2x）=4x2﹣200x+2400，

答：

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