四年级下数学难点重点专项训练.docx
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四年级下数学难点重点专项训练
四年级下数学难点重点专项训练
专项训练一：
找规律
1、搭配型规律：
两种事物的个数相乘。
（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：
（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：
2×3。
即n×（n—1）×……×1
（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：
4+3+2+1
即（n—1）＋（n—2）＋……＋1
1、例题：
从小宇家到少年宫有3条路，从少年宫到太阳宫也有3条路，那么从小宇家到太阳宫一共有几条路可走？
2、一只蚂蚁从“1”处爬到“4”处（只能向上，向右行走），有几种不同走法？
3、
（1）如果这3人排成一排照相，有多少种不同的排法？
（2）如果在3人中每次选两人排在一起照相，有多少种不同的排法？
4、丁丁来到儿童用品商场，看到了一些文具和一些动物玩具。
他想买一种文具再买一种玩具，一共有多少种不同的买法？
5、甲、乙、丙、丁四支篮球队，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？
先在下面用线连一连，再回答。
甲队··乙队
丙队··丁队
6、丁丁的爸爸、妈妈各自去外地出差了，他们3人每两人通一次电话，一共通了多少电话？
如果他们互相写一封信，一共写了多少封信？
专题二：
对称，平移，旋转
1、画图形的另一半：
（1）找对称轴
（2）找对应点（3）连成图形。
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）
4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。
（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
）
专题三：
倍数和因数
1、4×3=12，或12÷3=4。
那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。
只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
如18的因数有：
1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
如：
18的倍数有：
18、36、54、72、90……（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。
5、是2的倍数的数叫做偶数。
（个位是0、2、4、6、8的数）
6、不是2的倍数的数叫做奇数。
（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。
（如：
10、20、30、40……）
9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（如：
453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。
）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。
如：
2、3、5、7、11、13、17、19……
2是素数中唯一的偶数。
（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。
）
11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。
如：
4、6、8、9、10……
12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：
1。
素数只有2个因数，合数至少有3个因数（如：
9的因数有：
1、3、9）。
13、哥德巴赫猜想：
任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。
如6=3+3
8=3+5，10=5+5,12=5+7等等。
14、100以内的素数表：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。
（共25个）
15、三个连续的自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。
一、填空（每空2分）
1、在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数。
在3×9=27中，（）是（）和（）的倍数。
2、24的所有因数有（），从小到大15的5个倍数有（）。
3、7是7的（）数，也是7的（）数。
4、在15、18、25、30、19中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍数有（），既是2、5又是3的倍数有（）。
5、一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。
6、在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（）。
二、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”）（每题2分）
1、1是奇数也是素数。
…………………………………………（）
2、所有的偶数都是合数。
………………………………………（）
3、18的因数有6个，18的倍数有无数个。
…………………（）
4、一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
………（）
5、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。
……………（）
6、一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。
（）
三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分）
1、13的倍数是（）
①合数②素数③可能是合数，也可能是素数
2、11和2都是（）。
①合数②素数③奇数④偶数
3、2是（），但不是（）。
①合数②素数③偶数
4、4的倍数都是（）的倍数。
①2②3③8
5、甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（）①倍数②因数③无法确定
6、如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）。
①2、5②5、8③2、5、8
四、选出两张数字卡片，按要求组成数（每题2分）
1、组成的数是偶数。
2、组成的数是5的倍数。
3、组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数。
五、按要求在□里填数（每题2分）
1、3□6是3的倍数，□里最大填（）。
2、17□是2的倍数，□里最大填（）。
3、45□是3和5的倍数，□里最大填（）。
六、在括号里填上合适的素数（每空1分）
9=（）+（）15=（）+（）
21=（）+（）39=（）+（）
40=（）+（）=（）+（）
七、解决问题（每题6分）
1、货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？
1号车
2号车
3号车
2吨
3吨
5吨
2、一个数既是36的倍数，又是6的倍数。
这个数可能是几？
3、从2至100的数中划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉）。
看一看剩下的数都是什么数？
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
专题三：
用计算器探索规律和解决问题的策略
1、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。
如：
A×B=10
那么A×（B×5）=10×5（A÷2）×B=10÷2
②如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。
如：
A×B=10那么（A×2）×（B×3）=10×（2×3）
③如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。
如：
A×B=10那么（A÷2）×（B÷3）=10÷（2×3）
如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。
如：
A×B=10那么（A×3）×（B÷3）=10
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
商不变规律也可以应用于除法计算。
在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。
注意：
被除数的变化会带来余数的变化。
如：
900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。
②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。
③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。
如：
A÷B=10那么A÷（B÷2）=10×2A÷（B×2）=10÷2
附：
常用数量关系
正方形的面积=边长×边长（S=a×a=a2）正方形的周长=边长×4（C=a×4=4a）
长方形的面积=长×宽（S=a×b=ab）
长方形的周长=（长+宽）×2C=（a＋b）×2
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
工总=工效×时间工效=工总÷时间时间=工总÷工效
房间面积=每块地面砖面积×块数
块数=房间面积÷每块面积（简称：
大面积除以小面积）
四年级数学下册《解决问题的策略》练习题
姓名____________
一、画图整理，再解答
1. 小红和小明同时从甲乙两地沿一条公路相对走来。
小红每分钟走65米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。
两地相距多少米？
2. 小花和小迎同时从同一地点出发，小华向南走，每分走55米；小迎向北走，每分走45米。
经过5分钟，两人相距多少米？
3. 我们学校原来有一个长方形操场，长60米，宽40米。
扩建校园时，操场的长增加了20米，宽增加了10米。
操场的面积增加了多少平方米？
4. 一个正方形花坛长5米，四周有一条1米宽的小路。
求小路的面积。
5. 学校有一块长方形试验田。
如果这块试验田的长增加5米或8米，面积都比原来增加40平方米。
你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？
二、列表整理，再解答
1. 小明家种了696棵桃树和苹果树，15行桃树和18行苹果树。
桃树每行20棵，苹果树每行多少棵？
2. 公路队修一条长1200米的路，第一周修了5天，平均每天修128米。
第二周准备每天修140米，还要修多少天？
三、解决问题
1. 一列货车和一列客车同时在早晨6时从甲地开往乙地，货车平均每小时行45千米，客车平均每小时行60千米，早晨8时，客车比货车多行多少千米？
2.唐老鸭和米老鼠在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，唐老鸭每秒跑3米，米老鼠每秒跑4米，反向而行，45秒两人相遇。
（1）环形跑道长多少米？
（2）如果同向而行，多少秒后米老鼠和唐老鸭再次相遇？
3.甲、乙二人分别从两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，2小时后还相距4千米。
两地相距多少千米？
4.东升村请甲乙两个筑路队来维修地下水渠，甲队每天修150米，乙队每天修200米，他们分别从阳光路两端同时修起，5天在中心花园相遇。
（1）阳光路水渠长多少米？
（2）接着他们同时从中心花园出发，分别维修亚光路和友谊路的地下水渠。
甲队用4天时间维修了亚光路，乙队用6天时间维修了友谊路。
友谊路地下水渠比亚光路长多少米？
专题四：
用字母表示数
一、填空：
1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（ ）本。
2、学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（ ）人。
3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（ ）个。
4、食堂买来大米400千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千克，已吃了（ ）天。
5、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（ ）岁。
6、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是（ ），两数之差是（ ）
7、根据运算定律填空。
（1）1、ａ＋18＝□＋□ ａ×15＝□×□
（2）2、ｍ×2.5×0.4＝□×（□×□）
（3）3、（ａ＋ｂ）×C＝□×□＋□×□
（4）4、ｍ－ａ－ｂ＝□－（□＋□）
8、省略乘号写出下面各式。
a×12＝b×b＝a×b＝x×7×y＝
5×x＝2×c×c＝xｘy×1＝8+a×2＝
9、下面哪些式子是方程？
（是的打“√”，不是的打“×”。
）
4.3＋2x＝10.3（）7.9＋X＜12.6（）
8.9＋6X（）8X＝0.5（）
19×2X（）9.6＋2.5X＝17.15（）
10、直接写出下面各题的得数。
32＝（ ） 0.2×0.4＝（ ） 6÷0.6＝（ ）
0.12＝（ ） 0.81÷0.9＝（ ） 1.52＝（ ）
11、说一说下面每个式子所表示的意义。
（1）、一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了ｘ℃。
32－ｘ表示：
。
（2）、五
（2）班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价ｂ元。
40ｂ表示：
。
（3）、一个足球单价ａ元，一个篮球ｂ元。
6ａ＋4ｂ表示：
。
（4）、张师傅每小时加工ｘ个零件，朱师傅每小时加工15个零件
ｘ－15表示：
。
5ｘ表示：
。
（ｘ－15）×3表示：
。
12、细心读题，认真填空。
（1）、小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（ ）岁。
（2）、一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用（ ）元。
（3）、一本故事书有ａ页，小明每天看ｘ页，看了ｙ天，看了（ ）页，还剩（ ）页没看。
（4）、王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一共花了（ ）元。
二、判断题（正确的打√，错的打×）（5分）
1、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
（）
2、X=3是方程8+2X=30的解。
（）
3、a+a=2a。
（）
4、X+12和X+12=25都是方程。
（）
5、小数0.3535是纯循环小数。
（）
6、ａ2＝2a （ ）
7、ｘ=0是方程。
（ ）
8、含有未知数的式子叫方程。
（ ）
9、ｘ＋27＝50的解是23。
（ ）
10、a2＞2a（）
三、选择题（把正确答案的字母填在括号里）（5分）
1、下面的式子中，（）是方程。
A、3a－2b＜0B、7.2+8.3=15.5C、X+2=7
2、正方形的周长是a米，边长是（）米。
A、4a B、a÷4 C、a2
3、下面的等式中，正确的是（）。
A、a―b=b―aB、a÷b=b÷aC、ab+ac=a（b+c）
4、x与y的和的6倍，可用式子（）表示。
A、x+6yB、6x+yC、6（x+y）
5、方程3x÷12＝1中未知数x的解是（）。
A、0.25B、4C、12
6、甲、乙两数之差100是，甲数是a，表示乙数的式子是（ ）。
A、100－a B、a－100 C、100+a
7、妈妈花了a元钱买了4千克苹果，每千克苹果（）元。
A、a÷4 B、4÷a C、4a
8、方程7x＋5＝47的解是（ ）。
A、x＝6 B、x＝5C、x＝7
9、下列含有字母的式子中书写正确的是（）.
A、x×5写作5x B、x＋y写作xy C、a＋b写作ab
10、李大爷a分钟跑了b千米，李大爷每分钟跑（）千米。
A、a÷b B、b÷a C、ab
四、计算题。
1、直接写出得数。
48÷2＝75÷5＝4.8÷2＝7.5÷5＝23.6÷100＝
0.36÷12＝0.05×4＝5.7+13＝7÷3.5＝18×0.5＝
80×0.25＝0.8－0.32＝3.06×0＝2.4+0.26＝50×0.6=
2、笔算下面各题。
38×3.25＝27.6×9.6＝40.2×0.55＝
17.98÷58＝0.513÷19＝3.04÷95＝
3、解方程。
1.5x=32.75+x=5.34x-24=62
2÷x=8x÷1.25=0.814.7-x=2.3
5.68-x=4.322.3x=9.2x÷0.25=1.7
五、列方程解决问题。
1、李老师买了54个作业本，平均分给9个成绩优秀的小朋友，每个小朋友分多少本？
2、妈妈花18元钱买了4千克苹果，每千克苹果多少元？
3、小明有84枚邮票，小明的枚数是小红的3倍，小红有多少枚邮票？
4、东方明珠塔的高度是147.8米，比中央电视塔高28.4米，中央电视塔的高度是多少米？
5、每公顷阔叶林每天能吸收6.2吨二氧化碳，每公顷阔叶林每天吸收的二氧化碳是每公顷草坪吸收的二氧化碳的5倍。
每公顷草坪每天能吸收多少吨二氧化碳？
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