新人教版勾股定理精品课件.ppt
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勾股定理,4,4,8,SA+SB=SC,C,图甲,1.观察图甲,小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少?
正方形A、B、C的面积有什么关系?
C,图乙,2.观察图乙,小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少?
9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的面积有什么关系?
4,4,8,SA+SB=SC,图甲,图乙,2.观察图乙,小方格的边长为1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的面积有什么关系?
4,4,8,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想a、b、c之间的关系?
a2+b2=c2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,用拼图法证明,用拼图法证明,用拼图法证明,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4ab+c2=c2+2ab,a2+b2+2ab=c2+2ab,a2+b2=c2,a2+b2+2ab,c2+2ab,c2=,=b2-2ab+a2+2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为;也可以表示为,c2,该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图,取材于我国古代数学著作勾股圆方图。
证明2:
1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统证法”,证明3:
你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗?
拼一拼试一试,勾股定理(gou-gutheorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2,即:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾,股,弦,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.,辉煌发现,例1.在RtABC中,=90.
(1)已知:
a=6,=8,求c;
(2)已知:
a=40,c=41,求b;(3)已知:
c=13,b=5,求a;(4)已知:
a:
b=3:
4,c=15,求a、b.,例题分析,
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.,方法小结,如图:
一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为(),A.3米B.4米C.5米D.6米,C,试一试:
探究1,一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?
为什么?
2m,D,C,A,B,连结AC,在RtABC中,根据勾股定理,因此,AC=2.236因为AC_木板的宽,所以木板_从门框内通过.,大于,能,探究2,A,C,O,B,D,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
A,C,O,B,D,分析:
DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.在RtAOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_.,在RtAOB中,,在RtCOD中,,ODOB=2.2361.6580.58,0.58m,一个长方形零件(如图),根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.,C,解:
过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则,ACB=90,,AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm),由勾股定理有:
AB2=AC2+BC2=502+1202=16900(mm2),AB0,AB=130(mm),答:
两孔中心A,B的距离为130mm.,3.应用知识之学海无涯,谈谈你的收获!
.这节课你的收获是什么?
.理解“勾股定理”应该注意什么问题?
.你觉得“勾股定理”有用吗?
实际问题,直角三角形的问题,数学问题,利用勾股定理,抽象,归类,解决,建构活动,