新人教版七年级数学第二章整式的加减PPT课件--杨绍军.ppt
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,第二章整式的加减,龙街中学数学备课组,2014-08-28,第1课时,单项式,青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时。
那么列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？
3小时呢？
t小时呢？
课前热身!
三角形的面积为_;圆的周长为_小红从每月的零花钱中贮存x元捐款给希望工程,一年下来小红共捐款_元.若m表示一个有理数,则它的相反数是_.,列式子,观察下列代数式,发现它们有何共同点?
都是数字和字母相乘组成的式子,单项式:
概念：
由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式.如,注意:
1.数字（带自身符号）2.字母3.乘积形式,是否一定要有数与字母同时出现才叫单项式呢?
不是地;如果是单独一个数或一个字母也是单项式.如:
5x（圆周率）,?
思考,注意，归纳,
（1）“9”是不是单项式？
“a”是不是单项式？
（3）4abc是不是单项式？
单独一个数或一个字母也是单项式。
都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。
是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。
（2）是不是单项式？
“2x+1”和“ab”是不是单项式？
例1:
判断下列哪些是单项式?
（1）
（2）（3）（4）（5）（6）,解:
（3）（4）（6）是单项式;
（1）
（2）（5）不是.
（1）不是,因为原式出现了加法运算.
（2）不是,因为原式是1和x的商.（5）不是,因为原式是x和y的商.,单项式的系数：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.-对应单项式中的数字（包括数字符号）部分,注意:
1.圆周率是常数,故属于系数一部分.2.系数是1或-1时,”1”通常省略,如-m,ab.也就是说:
只含字母因数的单项式，系数是1或-13.系数是带分数时,通常写成假分数,如不要写成-1,例2找出下列单项式的系数,
（1）
（2）（3）（4）（5）mn,单项式的次数,定义:
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.-只与字母指数有关例如4xyz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4所以4xyz的次数是4，它是四次单项式。
如的次数是:
2+1=3,例:
判断下列说法是否正确.,
（1）的次数是2.（）
（2）的次数是8.（）（3）mn的次数是2.（）（4）的次数是3.（）,2.填表:
自己动手,2,2,-1.2,1,1,3,-1,2,2,-2,11,1.下列各式是不是单项式?
为什么?
3.说出一个3次单项式,它的系数是2.,1、是关于x的单项式，请指出它的系数和次数；,一般的，关于那个字母，则只有这个字母是字母因数，其他的都是数字因数。
2、若是一个5次单项式，你能说出和的值吗？
典型例题,3、已知是关于、的5次单项式，试求下列代数式的值。
单项式-数与字母乘积组成的式子.系数-研究对象是数次数-研究对象是字母（所有字母的指数之和）,小结,比如-3，0，m,等都是单项式。
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或1时，这个“1”应省略不写。
2.单独一个非零数的次数是0。
比如-3的次数是0,3ab2的系数？
单项式的注意点,Theend,第2课时,多项式,2、填空：
（1）单项式-5y的系数是_，次数是_
（2）单项式a3b的系数是_，次数是_（3）单项式的系数是_，次数是_（4）,1,4,2,2,一、温故知新,1、什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？
1、一个数比数X的2倍小3，则这个数为,2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元。
3、如图三角尺的面积为；,4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是。
问题1：
你所填入的式子有什么共同特点？
问题2：
它们与单项式有什么关系？
根据上述提问的情况，请大家阅读教科书P57页的内容后，回答下面问题。
（1）几个单项式的和叫做_.,
（2）在多项式中，每个单项式叫做_.,（3）在多项式中，不含字母的项叫做_.,（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个_.,（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？
（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？
多项式,多项式的项,常数项,多项式的次数,多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。
单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。
它们是单项式吗？
3x+5y+2z,它们与单项式有什么关系？
X2+2x+18,几个单项式的和,思考:
t-5是多项式吗?
3ab-4a2b是多项式吗?
例1：
指出下列多项式的项和次数.,
（1）,例题解析：
解：
多项式的项：
项的次数：
多项式的次数：
次数是5,5，,2,3,练习1：
指出下列多项式的项和次数.,解：
多项式的项有,1，,多项式的次数是4。
例2.指出下列多项式是几次几项式：
（2）,
（1）,解：
（2）,
（1）,是一个三次三项式.,是一个四次三项式.,例题解析：
X+Y,a2+b-3c,ab-r2,X4+2x2Y3+18,下列多项式的项分别是什么,项,X、Y,a2、b、-3c,X4、2X2Y3、18,多项式的次数。
次数,1次,2次,2次,5次,（一次二项式）,（二次三项式）,（二次二项式）,（五次三项式）,找多项式的项时要注意什么,几次几项式,一般地，多项式里次数最高的项的次数，,就是这个,例3用多项式填空，并指出他们的项和次数。
（1）温度由t下降5后是（）；
（2）甲数的与乙数的差可以表示为_;（3）下图中，圆环的面积为_;（4）下图中，钢管的体积是_;,r,R,r,R,a,例4:
一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
分析:
船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:
顺水行驶:
船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶:
船的速度=船在静水中的速度-水流速度;,解:
设船在静水中的速度为v千米/时,则当船顺水行驶时,船的速度为当船逆水行驶时,船的速度为,（v+2.5）千米/时（v-2.5）千米/时,例4:
一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
解:
设船在静水中的速度为v千米/时,则当船顺水行驶时,船的速度为当船逆水行驶时,船的速度为,（v+2.5）千米/时（v-2.5）千米/时,若甲船在静水中的速度是20千米/时,即v=20,则v+2.5=20+2.5=22.5v-2.5=20-2.5=17.5,你能求出乙船所行驶的速度吗?
单项式与多项式统称整式,你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？
单项式是整式，多项式也是整式，整式包括单项式与多项式。
多项式是由几个单项式相加而成的。
2.判断下列各式子是否是整式：
是,是,是,是,是,不是,本节课你学到了什么?
丰收园,请你回答!
2.写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4,1.多项式共有几项，多项式的次数是多少？
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
1.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为7则这个二次三项式为,思考题：
xx,提高探究,2、已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？
例1、代数式3x+4x2b是四次二项式，试求a,b的值,解：
a+1,代数式的次数是四次,a+1=4,a=3,又代数式的项是二项,2b=0即b=0,a=3,b=0,深化练习,1、当k为何值时，多项式是四次多项式？
此时是关于x的几次式？
2、当m,n满足何条件时，多项式是关于x的二次二项式？
3、多项式是关于x的二次三项式，求m与n的差。
深化练习,Theend,第3课时,合并同类型,规则：
请数学课代表任意报一个关于x的两位整数,求所给式子的值，老师和其他同学比赛,先求出正确答案者为胜.,师生竞赛,让我们一起进入下面的数学世界吧！
为什么会算得这么快？
怎样才能算得更快呢？
题目：
求代数式-x2+2x+x2x-1的值.其中x值为课代表所报的数值.,合并同类项,解决两个问题：
1、什么是同类项？
2、怎样合并同类项？
【探究活动1】什么是同类项,找一找：
以下几组式子有什么相同点.,
（1）2x和-3x;
（2）5st和7ts;（3）0.5x3y2和y2x3;（4）,3ab2c和-ab2c.,想一想：
其它3组式子是否也有这一特点？
多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.,所含字母相同；,相同字母的指数也相同,与字母顺序无关；,与系数无关.,
（1）2a与2ab；,（4）-2.1与.,定义：
多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.,
（2）2a2b与2ab2;,玩一玩：
找同类项朋友,规则：
现在老师有16张写有单项式的卡片分发给一些同学；老师随意叫一位同学，这位同学站到前面来，并面对全班同学高举自己的卡片；其他15位同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡片上的单项式，若认为它们是同类项的，也请站到前面来；请其他同学做裁判，看看有没有找错朋友.,找同类项朋友,8,如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积。
（85）n13n,第一部分的面积：
S1,大长方形的面积是：
SS1S2,8n,5n,8n5n,第二部分的面积：
S2,【探究活动2】怎样合并同类项,定义:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,想一想:
刚才合并同类项的过程,实质上是逆用了哪个运算律？
根据乘法分配律合并同类项,例1,例2,解；原式,把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.,合并下列同类项：
（1）-7x+3x=,
（2）m+70%m=，（3）2a2b-3a2b=,（4）-xy2z3+6xy2z3=.并归纳总结出合并同类项的方法.,辨一辨:
下列各题合并同类项的结果对不对?
不对的,请指出错在哪里.
（1）a+a=2a2，
（2）3a+2b=5ab，（3）5y2-3y2=2，（4）4x2y-5x2y=-x2y.,合作学习,-4x,1.7m,-a2b,5xy2z3,运用法则，合并同类项,
（1）2x-7y-5x+11y-1,其中,小结：
求式子的值时：
如果式子能化简，则要先化简，再求值；合并同类项的步骤是：
一找；二移；三合并.,练一练:
先合并同类项，再求式子的值.,a2-2ab,-3x+4y-1,6,-x2+2x+x2-x-1,=x-1,解:
为什么会算得这么快？
无论x取何值，减去1即可！
怎样才能算得更快呢？
合并同类项就是给多项式“减肥”，使运算更简便！
原来如此!
=（-x2+x2）+（2x-x）-1,（一找）,（二移）,（三合并）,化简多项式：
-x2+2x+x2-x-1,刚才的比赛,将合并同类项的法则编成歌诀：
同类项、同类项，两个条件不能忘：
字母要相同，指数要一样；合并同类项，合并法则不能忘：
只求系数和，字母、指数不变样。
、同类项的概念所含_,并且_的_也_的项,叫做同类项.所有常数项也是_.,特征:
（1）两个相同:
字母相同,相同字母指数相同.
（2）两个无关:
系数无关,字母顺序无关.,、合并同类项的法则同类项的_,作为结果的_,字母和字母的指数_.,字母相同,相同字母,指数,同类项,系数相加,不变,步骤：
一找，二移，三合并.,说一说：
本节课你学到了哪些知识?
有哪些收获？
相同,另外,在求式子的值时,如果式子能化简,则要先化简,再求值.,系数,课后思考,1、已知：
2、,Theend,第4课时,去括号,复习旧知,-5,+5,+7,-7,1.化简,=（-1）x3+（-1）x（-7）=-3+7,=1x3+1x（-7）=3-7,=（-1）x（3-7）,=（+1）x（3-7）,想一想,根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？
+（a-b+c）,-（a-b+c）,=1x（a-b+c）=a-b+c,=（-1）x（a-b+c）=-a+b-c,观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
+（-a+c）,-（-a+c）,=1x（-a+c）=1x（-a）+1xc=-a+c,=（-1）x（-a+c）=（-1）x（-a）+（-1）xc=a-c,括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前是“-”号的，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
顺口溜：
去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。
去括号法则：
练习：
（1）去括号：
（2）判断正误,a-（b+c）=a-b+c（）a-（b-c）=a-b-c（）2b+（-3a+1）=2b-3a-1（）3a-（3b-c）=3a-3b+c（）,a-b-c,a-b+c,2b-3a+1,例：
为下面的式子去括号,=+（3a-3b+3c）,=3a-3b+3c,=-3a+3b-3c,=-（3a-3b+3c）,=+3（a-b+c）,=-3（a-b+c）,+3（a-b+c）-3（a-b+c）,练习1：
去括号,9（x-z）,-3（-b+c）,4（-a+b-c）,-7（-x-y+z）,=9x+9（-z）=9x-9z,=-3（-b）+3c=-（-3b+3c）=3b-3c,=4（-a）+4b+4（-c）=-4a+4b-4c,=-7（-x）+7（-y）+7z=-（-7x-7y+7z）=7x+7y-7z,2（3a+b）,-3（-2a+3b）,-7（-a+3b-2c）,4（2x-3y+3c）,练习2：
去括号,=23a+2b=6a+2b,=-7（-a）+73b+7（-2c）=-（-7a+21b-14）=7a-21b+14c,=-3（-2a）+33b=-（-6a+9b）=6a-9b,=42x+4（-3y）+43c=8x-12y+12c,去括号时应注意的事项：
（1）、去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“”号。
（2）、去括号后，括号内各项符号要么全变号，要么全不变。
（3）、括号前面是“”号时，去掉括号后，括号内的各项符号都要变成相反，不能只改变第一项或前几项的符号。
（4）、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。
（5）、去括号法则的根据是利用分配律，计算时不能出现有些项漏乘的情况。
1.课本68页练习第1题2.课本71页习题2.2第2题,作业：
Theend,第5课时,整式的简单应用,例1合并同类项：
小明的解法：
（1）错在把所有项都当作同类项了；,正确的解法：
例1合并同类项：
小明的解法：
（2）错在把结合同类项时弄错了符号；,正确的解法：
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
去括号中的易错题：
1，判断下列各式是否正确：
（）,（）,（）,（）,去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。
2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；,练一练：
1，化简下列各式：
整式的加减一般步骤是
（1）如果有括号就先去括号，
（2）然后再合并同类项.,多重括号化简的易错题,注意：
有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；,化简求值中的易错题：
（先去括号）,（降幂排列）,（合并同类项，化简完成）,当x=-2时,（代入）,（代入时注意添上括号，乘号改回“”）,1.去掉下列各式中的括号。
（1）8m-（3n+5）,
（2）n-4（3-2m）,（3）2（a-2b）-3（2m-n）,=8m-3n-5,=n-12+8m,=2a-4b-6m+3n,2.化简：
-（3x-2y+z）-5x-x+2y-z-3x,解：
原式=,-（3x-2y+z）-5x-（x-2y+z）-3x,=-（3x-2y+z）-x+2y-z,=-（3x-2y+z）-（5x-x-3x）+2y-z,=-3x+2y-z-x-2y+z,=（-3x-x）+（2y-2y）+（-z+z）,=-4x,1，“A+2B”类型的易错题：
例1若多项式计算多项式A-2B；,注意：
列式时要先加上括号，再去括号；,例2一个多项式A加上得，求这个多项式A？
注意：
我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；,2，实际问题中的易错题：
例1某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（）.,B,点拨：
为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元，可得：
解得.应选B.,例2若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？
分析：
如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；,解：
一边长为：
a+2b;另一边长为：
3（a+2b）-（a-b）=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;周长为：
2（a+2b+2a+7b）=2（a+2a+2b+7b）=2（3a+9b）=6a+18b;,答：
长方形的周长为6a+18b,从错误中吸取教训，从失败中取得进步，完善完整知识网络，我将会成为最棒的！
3.求当x=时，多项式,的值。
解：
原式=,=,=,把x=带入中，得,原式=5,补充例题：
5.当x=1时，则当x=-1时，,解：
将x=1代入中得：
a+b-2=3,a+b=5;,当x=-1时=-a-b-2,=-（a+b）-2,=-7,=-5-2,解：
原式=,=,=,=,6.如果关于x的多项式的值与x无关，则a的取值为_.,解：
原式=,由题意知，则：
6a-6=0,a=1,1,补充两题:
Theend,第6、7课时,整式的加减复习,本章知识点回顾,单项式定义、系数、次数多项式定义、系数、次数,整式,同类项定义合并同类项的法则去括号的法则,整式的加减,整式的加减,列代数式,应该注意四点：
（1）代数式中出现乘号，通常写作“或者省略不写
（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面（3）除法运算写成分数形式（4）当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号,用代数式表示乙数：
（1）乙数比x大5；
（2）乙数比x的2倍小3；（3）乙数比x的倒数小7；（4）乙数比x大16%,先填空,再请说出你所列式子的运算含义.1.边长为x的正方形的周长是.2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为千米。
3.如图正方体的表面积为，体积为.4.设n表示一个数，则它的相反数是.5.半径为r的圆面积是.,4x,vt,a3,6a2,-n,r2,相信自己你是最棒的,1、温度由toc下降5oc后是oc。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元。
3、如图三角尺的面积为；,4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是。
3x+5y+2z,x2+2x+18,t-5,
（1）单项式是由数与字母的乘积组成的代数式；单独的一个数或字母也是单项式；单项式的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，而且次数只与字母有关。
关于整式的概念,
（2）多项式是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和就是多项式；每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的符号，这点一定要注意。
组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数；“几次项”中“次”就是指这个次数；多项式的次数，是指示最高次项发次数。
（3）单项式和多项式是统称为整式。
指出下列代数式中哪些是单项式？
哪些是多项式？
哪些是整式？
例1,评析：
本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。
单项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。
不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。
解：
单项式有：
多项式有：
整式有：
火眼金睛,下面各题的判断是否正确。
7xy2的系数是7；（）x2y3与x3没有系数；（）ab3c2的次数是032；（）a3的系数是1；（）32x2y3的次数是7；（）r2h的系数是。
（）,1.单项式m2n2的系数是_,次数是_,m2n2是_次单项式.,2.多项式x+y-z是单项式的和,它是_次_项式.,3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_,一次项是_,二次项的系数是_.,1,4,4,x,、y,、-z,1,3,-5,-2m,1,4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=_.,4,5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a=_,b=_.,1/2,2,成长的足迹,6.多项式3a2b3+5a2b24ab2共有几项，多项式的次数是多少？
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
（4）根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）,例2,评析：
对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。
（1）按x的升幂排列；
（2）按y的降幂排列。
解：
（1）按x的升幂排列：
（2）按y的降幂排列：
练一练：
1.说出下列各组中的两个单项式是不是同类项？
为什么？
（1）x2y与-3yx2;
（2）a2b2与-ab2；（3）-3与6；（4）2a与ab2.指出4x2-8x+5-3x2-6x-2中的同类项,不是,是,不是,是,多项式中的项：
4x2，-8x，+5，-3x2，-6x，-2,同类项：
4x2与-3x2,-8x与-6x,+5与-2,3.化简：
（1）-xy2xy2
（2）3x2y-3xy2+2x2y-2xy2,关于同类项和合并同类项,1、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准：
（1）字母相同；
（2）相同字母的指数相同；（3）与系数无关；（4）与字母的顺序无关。
2、合并同类项是整式加减的基础。
法则：
合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变。
注意以下几点：
（前提：
正确判断同类项）
（1）常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；
（2）两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0；（3）同类项中的“合并”是指同类项系数求和，把所得到结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变。
（4）只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。
两相同,两无关,1.已知：
与是同类项，求m、n的值.,2.已知:
与能合并.则m=,n=.,3.关于a,b的多项式不ab含项.则m=.,知识回顾,4.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=_，n=_;5.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=_;6.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是_,23,3,22,7,6xy,练习（合并下列各式的同类项）
（1）-xy2xy2
（2）3x2y-3xy2+2x2y-2xy2,（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2（4）m-n2+m-n2,下列各题合并同类项的结果对不对？
若不对，请改正。
（1）、
（2）、（3）、（4）、,例1,若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求（m-n）100的值。
解：
由同类项的定义知：
m+1=2，n+1=3；解得m=1，n=2（m-n）100=（1-2）100=（-1）100=1答：
当m=1，n=2时，（m-n）100=1。
评析：
例1要注意同类项
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