在小学数学教学中渗透数学思想方法的研究3文档格式.docx
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（三）课题研究促进了师生的共同发展
1、发展了学生的学习能力，提高了学生的数学素养
2、提高了教师的科研水平，促进了教师的专业成长
九、课题研究存在的主要问题及今后的设想
参考文献
附件
渗透数学思想方法
发展学生数学素养
——《在小学数学教学中渗透数学思想方法的研究》课题研究报告
南平师范附属小学数学课题组刘德美执笔
摘要：
在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师要做好学习、研讨与实践，通过备课、上课、作业、课外环节加以渗透，使学生经历启蒙、形成与应用阶段，逐步学会运用数学思想方法分析与解决问题，从而发展学生的数学素质。
关键词：
数学思想方法、渗透、发展
一、课题研究的背景
（一）从目前的教学现状看：
由于教师独立钻研教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法并结合教学加以渗透的能力较弱，加之《标准》中对数学思想方法的教学只是渗透，不作为考试内容，因此“让学生获得基本的数学思想方法”的目标在教学中并未得到应有的落实。
（二）从目前教材编写的状况看：
体现新标准理念的教材在内容的安排上有两条主线：
一是数学基础知识与技能，这是一条明线；
二是数学思想方法，这是一条暗线，教学中要予以渗透。
对于教材隐含的数学思想方法，由于师生没有发掘而忽略了。
（三）从当前的数学教育的总体目标看：
在新一轮的数学课程改革中，“让学生获得基本的数学思想方法”是数学教育的一个重要的目标。
我们将实际的数学教育与目标对照，学生在获得数学知识和应用技能的同时并没有很好地获得基本的数学思想方法。
（四）从时代发展的需要看：
随着社会的发展，数学的地位日益提高，应用越来越广泛。
它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。
二、课题研究的意义
（一）从学生的学习状态看。
数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，将实现数学学习质的“飞跃”。
（二）从数学的教育目标看。
在教学中加强数学思想方法的渗透是实现数学教育目标的一个重要措施，学生不仅要“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”；
而且要“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，“具有初步的创新精神和实践能力”。
（三）从教师的专业发展看。
本课题的研究可以有效改变教师的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，提升对数学的认识以及对数学教学的认识，不断提高教学质量，促进教师的专业发展。
（四）从社会的发展趋势看。
用现代数学的思想方法指导学生掌握数学的核心内容，学会运用数学思维方式去观察问题、分析问题、解决问题，这是现代科技革命和未来社会发展对数学教育的要求，是数学教学改革的新视角。
自20世纪以来，许多著名的数学家都曾从事过数学思想方法理论的研究，并获得丰富的研究成果，这些成果为我们今天研究数学思想方法的教学提供了理论基础。
（一）波利亚是20世纪最伟大的数学思想家,他的解题思想具有划时代的贡献。
波利亚所著的《数学与猜想》、《怎样解题》中为数学思想方法的教学提供了理论模式，波利亚解题思想都蕴含丰富的数学思想方法。
（二）日本数学教育家米山国藏于1969年发表了《数学的精神、思维与方法》，该书系统论述了贯穿于整个数学的数学精神、一些重要数学思想与若干有效的数学方法。
他指出的：
“不管他们（指学生）从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时随地地发生作用，使他们受益终生。
”
（三）苏联数学教育家斯托利亚尔在《数学教育学》有这样的论述：
“……把数学建立在现代化数学思想基础上，使学生的思维向现代数学思维发展。
”“数学教学是数学领域的思维活动、认识活动的教学。
（四）在我国数学界，特别是数学教育界对数学思想方法及其教学的研究获得了广泛重视。
这期间徐利治、郑毓信、张奠宙教授等的论著对我国数学教育界开展此项研究有重要的指导意义。
我国《全日制义务教育数学课程标准》中提出“数学教学活动要帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”的目标。
（五）美国心理学家布鲁纳的基本结构理论认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。
”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。
他认为：
懂得基本原理使得学科更容易理解，有利于记忆，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”，这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。
（一）初步揭示小学各学段所渗透的数学思想方法。
（二）初步形成一种有效的进行数学思想方法渗透的教学模式。
（三）学生在初步掌握数学思想方法的基础上，逐步学会用数学的思考方式去分析与解决问题。
（四）教师在研究中获得专业上的更快成长，不断提高教育教学能力。
五、课题研究的主要内容
（一）小学阶段各学段适合渗透哪些数学思想方法。
（二）如何处理好数学知识的教学和思想方法渗透之间的关系，探索有效的进行数学思想方法渗透的教学模式。
（三）在小学不同学段进行数学思想方法渗透有什么不同的教学要求，如何做好前后的衔接。
本研究是以校为本的教学研究，采用以点带面，即以课题组成员带动所在的备课组的研究，从而带动全校数学教师参与到该课题研究中。
强调教师在研究中的主动参与，将群体研究与个体行动研究相结合，采用的研究方法是案例分析法、观察法、调查法、文献法、经验总结法。
课题负责人率先收集、查阅有关文献资料，了解当前人们对这个课题的研究状况，调查全校数学老师的课堂教学情况（对全体数学老师随堂听课），针对本校数学教师在教学中存在的问题，提出研究目标，形成较为全面、详细的课题研究方案。
学校领导高度重视，按老中青结合组成有梯队的实验队伍，其中既有特级教师、小中高教师、省级、市级学科带头人以及市教坛新秀、又有好学上进的青年教师，形成优势互补、培养后备人才。
本环节还进行了课题研究的前测，使研究目标、内容、措施更符合实际。
课题组多次认真组织教师学习课题相关的理论，厚实教师的理论基础，为教师进行课题研究做好理论上的准备。
（1）利用现有资源开展校本培训
我们利用学校现代化的教学设备、利用便捷的网络资源，在学校的数学博客上转载课题学习资料，在博客上交流学习体会，观看省内外名师的优质课教学光盘，特别是数学思想方法渗透特别好的课，比如《数学广角》、《搭配中的学问》、《解决问题的策略》等，并组织讨论。
课题组在学校内部网上建立资料包，方便教师获取课题资料等，实现资源共享。
（2）积极参加省“问题解决”课题组的活动
课题组每次均派出若干位教师参与“问题解决”课题的年会，并向课题组提交课题论文，学习取经后及时组织教师汇报，交流会议资料，传达省上会议精神。
（3）开设课题辅导讲座
由课题组的陈丽华副校长给全体数学教师开设了“高站位、低起点；
合理把握、适时渗透”专题辅导讲座。
课题负责人刘德美老师给老师们开设“数学课的基本类型及其教学”讲座，结合各种课型对如何渗透数学思想方法进行辅导。
我们根据教师在备课中考虑知识点多一些，而考虑数学思想方法则较少；
往往教材里提到的，比较明显的会加以渗透，而一些教材蕴含的思想方法不易发掘的就忽略了。
因此我们组织课题组教师认真研读教材与课标，挖掘教材中隐含的数学思想方法，梳理各册教材各个单元知识中适合渗透的数学思想方法；
发挥每个课题组成员的作用，让她们在各个年级备课组的教材分析中注重对教材隐含的数学思想方法的挖掘，并组织教师就渗透哪些数学思想方法、怎样渗透、渗透到什么程度进行交流探讨，提高教师对数学思想方法的认识，增强在教学中渗透数学思想方法的自觉性。
（1）以研讨课为抓手，在同伴互助中探索
在课题研究期间，我们根据省“问题解决”课题组每个学年的工作计划中安排的研究主题来开展工作。
课题组基本保证每月开一次课题研讨课。
有骨干教师率先上示范课、有青年老师上研究汇报课；
有专题研讨课、有自己的选题研讨课；
有时是各种课型的研讨课，有时则为同课异构的研讨课，研讨课的内容与形式多样；
研讨课的内容涵盖教材的不同领域，让“数学思想方法”逐步走进了课堂。
开课时对课题成员实行分组，以老带青，提高研究实效。
每次研讨课前，都组织教师磨课，在实践—反思—再实践中不断提升教师的教学水平，提高了教师在数学课堂教学中渗透思想方法的意识，不断深化对课题的认识。
开课时全体教师都参与听课、课后评课，之后课题组将教学设计发在博客上并组织教师在博客上评议。
非课题组教师每个学期也上一节能反映课题研究成果的汇报课作为课堂教学评估的重要内容，使课题研究真正落在课堂上，通过以点带面，让全校数学教师都从研讨课中受益。
（2）以展示课为平台，在专家引领下提升
为深入、有效推进课题研究，提高课题研究的质量和水平，课题组利用各种机会获得专家的指导。
在王永教师来校做讲座的时候，课题组组长把课题研究中的困惑、问题和思考与王永老师交流，认真听取他对课题的指导性意见；
研究期间有刘德美、张碧玉、黄淑英、黄玲四位教师在省、市级展示了6节不同的课，她们利用在外开课的机会，积极争取获得专家指导的机会，她们听取陶文中、王永等多位专家对公开课的指导；
学校也多次请来了市教研室冯兵主任来校听课，指导课题组开展活动。
4、开展活动促发展
儿童喜爱数学活动，数学活动是数学教学的重要组成部分，也是渗透数学思想方法的一种有效的形式。
它不仅有利于学生巩固所学的知识，也有助于培养学生的学习数学的兴趣，发展学生的思维能力，培养孩子的动手实践能力和创新的意识，养成用数学知识技能解决问题的习惯。
我们开展的活动主要有：
（1）每个学期轮流在一个年级组织一次全年级学生参与的大型、综合的数学学科活动；
（2）每学年上下期在全校各年级分别举行数学计算竞赛与智力竞赛活动；
（3）每个学期每个年级都组织两项全体学生参与的数学实践活动，比如：
“你喜欢的电视节目的调查活动”、“数学小报展评”、“我写数学小论文”、“我是搭配小能手”、“美丽的圆”图案设计等（4）在高年级开设了两次关于数学思想方法的辅导讲座。
（5）利用板报介绍数学思想方法，或出专刊、或设数学角，联系教学实际介绍一些数学思想方法及其应用。
这些活动内容涉及广，学生参与面大、形式新颖，有趣，有效地培养学生的参与意识和创新意识，使学生的实践与创新能力得到锻炼与提高。
善学需善思，善研为善教，达到以研促教，使教师在提炼总结中提升自己的专业能力。
课题组引导教师在认真学习教学理论的基础上要善于思考，积极实践，鼓励教师写教学反思。
反思自己教学中的闪光点或疏漏之处，记下成功之举或教学困惑，积累最宝贵的研究资料，并积极撰写教学案例、教学课例、以及教学论文等，积极投稿，踊跃向省课题组的年会提交教学论文。
（一）明确了小学数学思想方法的涵义及其作用
课题研究促使教师认真学习与数学思想方法有关的理论知识，明确了数学思想与数学方法的涵义。
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。
所谓数学方法，是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。
了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；
前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。
由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
通过学习我们比较全面地了解了小学数学教材中渗透的数学思想方法，主要有数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。
老师们通过学习更加明确了在教学中渗透数学思想方法的意义，认识到数学思想方法是数学的本质之所在，是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。
（1）备课：
研读教材、明确目标、设计预案，挖掘数学思想方法
“凡事预则立，不预则废”。
如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。
受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。
因此教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并在教学目标中明确写出渗透哪些数学思想方法，并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中，使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线同时延展。
为此，教师在研读教材时，要多问自己几个为什么，将教材的编排思想内化为自己的教学思想，如：
怎样让学生经历知识的产生与发展的过程？
怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考？
如何激发学生主动探究新知识的积极性？
如何依据教材适时地渗透数学思想方法等等，
教师只有做到胸有成竹，方能有的放矢。
例如在备“歌手大赛（小数加减法）”一课中，图片呈现了歌手比赛的情境（如图），教材呈现的算法是：
9.43-（8.65+0.40）。
但备课组在分析教材时没有局限于这种解法，而是挖掘出几种不同解法，明确其中的数学思想方法，并预设了画线段图、小组讨论、交流的活动。
新增解法有解法二：
9.43-8.65-0.40，应用了假设的思想方法。
解法三：
将8.65-8.55=0.10，0.88-0.40=0.48，0.48-0.10=0.38，应用了对应的思想方法。
解法四：
8.65-8.55=0.10，就从0.88-0.10=0.78，再0.78-0.40=0.38，应用了等量变换的思想，采用了移多补少的方法。
（2）上课：
创设情境、建立模型、解释应用，渗透数学思想方法
数学是知识与思想方法的有机结合，没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法。
这就要求教师在课堂教学中，在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法，在教给学生数学知识的同时，也获得数学思想方法上的点化。
教师积极地在课堂中渗透数学思想方法，体现了教师在教学中的大智慧，也为学生的学习开辟了一个广阔的新天地。
不同的教学内容，不同的课型，可据其不同特点，恰当地渗透数学思想方法。
以下面三种课型为例。
新授课：
探索知识的发生与形成，渗透数学思想方法
数学知识发生、形成、发展的过程也是其思想方法产生、应用的过程。
在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，通过实际问题的研究，了解数学知识产生的背景，再现数学形成的过程，揭示知识发展的前景，渗透数学思想，发展学生的思维能力，使学生在掌握数学知识技能的同时，即学会数学概念、公式、定理、法则等的过程中，深入到数学的“灵魂深处”，真正领略数学的精髓——数学思想方法。
比如在质数、合数的概念教学中让学生用小正方形拼长
方形，把质数、合数的概念潜藏在图形操作（如右图），明白“质数个”小正方形只能拼成一个长方形，而“合数个”小正方形至少能拼成两个不同形状的长方形（含正方形），渗透数形结合的思想，再通过给这些数分类，引入质数、合数的概念，渗透分类思想。
又如在《三角形分类》一课中，教师给学生提供了三角形学具先放手让学生在小组合作中尝试对三角形进行分类，学生从关注三角形的角与边的特征入手，借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，寻找特征、抽象共性，在比较中将具有相同特征的三角形归为一类，在分类中抽象出图形的共同特征。
这样的教学，学生经历了三角形分类的过程，渗透了分类、集合的思想，丰富了分类活动的经验，形成分类的基本策略，发展了归纳能力。
练习课：
经历知识的巩固与应用，渗透数学思想方法
数学知识的巩固，技能的形成，智力的开发，能力的培养等需要适量的练习才能实现。
练习课的练习不同于新授课的练习，新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知，习题侧重于知识方面；
而练习课中的练习则是为了在形成技能的基础上向能力转化，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。
因此教师要有数学思想方法教学意识，在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求，而且要有明确的数学思想方法的教学要求。
例如在《6的乘法口诀》练习课中，学生在完成想一想、算一算的练习中，先让学生计算，再通过交流自己的算法，以“7×
6+6”为例，借助图片用课件演示来理解式子的意义，运用数形结合启发将式子转化为8×
6来计算，渗透变换的思想，懂得两个式子形式虽不同，表示的意义以及结果是相同的。
又如让学生算一算每个图中各有多少个格子，之后教师要启发学生怎样将图形转化成同第一个图形那样的图形，可以直接用口诀计算？
学生通过实际操作，动手剪一剪、拼一拼，转化成长方形后分别用6×
3、4×
3来计算，从而感受到转化思想的魅力。
“咱们要教给孩子们什么？
”“数学的学习主要是学习思想和方法以及解题的策略”，因此我们要在练习的过程中不断地总结和探索，从中寻找共性，呈现给孩子最有价值、最本质的东西——数学思想方法。
复习课：
学会知识的整理与复习，强化数学思想方法
复习有别于新知识的教学。
它是在学生基本掌握了一定的数学知识体系、具备了一定的解题经验，学生基本认识了某些数学思想方法的基础上的复习数学。
数学思想方法总是隐含在数学知识中，它与具体的数学知识结合成一个有机整体，但它却无法像数学知识那样编为章节来教学，而是渗透于全部的小学数学知识中。
不同章节的数学知识往往蕴含着不同的数学思想方法，有时在一章或一单元的教学中，又涉及很多的数学思想方法。
因此教师在上复习课前，教师要能总体把握教材中隐含的思想方法，明确前后知识间的联系，做到“瞻前顾后”，并把数学思想方法的渗透落实到教学计划中。
复习时,除了帮助学生掌握好知识与技能，形成良好的认知结构外，还必须加强数学思想方法的渗透，适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化,对它的名称、内容及其运用等予以点拨,使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,逐步体会数学思想方法的价值。
如在复习多边形的面积推导时，教师可引导学生思考：
平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式各是怎样推导的?
有什么共同点？
让学生提炼概括：
学习平行四边形面积计算时，我们应用割补法把它转化成学过的长方形来推导；
学习三角形和梯形的面积计算时，我们用两个完全相同的图形来拼合或把一个图形割补转化成学过的图形来推导……经过系列概括提炼，学生得出其中重要的思想方法——转化思想。
学生一旦掌握了数学思想方法，不仅能使学生的知识结构更完善，还特别有助于今后的学习和运用。
因为掌握了数学的思想方法，学生面对新的问题时将懂得怎样去思考，真正实现质的“飞跃”。
（3）作业：
掌握知识、形成技能、发展智力，应用数学思想方法
精心设计作业也是渗透数学思想方法的一条途径。
把作业设计好，设计一些蕴含数学思想方法的题目，采取有效的练习方式，既巩固了知识技能，又有机地渗透了数学思想方法，一举两得。
为此教师布置作业要有讲究，在学生作业后，要不失时机地恰当地点评，让学生不仅巩固所学知识、习得解题技能，更重要的是能悟出其中的数学规律、数学思想方法。
再如一位六年级老师布置了下面这道课后思考题。
+
=
=
……
+……
在作业讲评中，教师不仅要给出答案，更重要的是启发学生思考：
你是怎样算的？
是怎么想的？
其中运用了什么思想方法？
结合上图引导学生概括出其中的思想与方法：
类比思想、数学建模思想、极限的思想、数形结合的思想。
（4）课外：
培养兴趣、增长见识、培养能力，提升数学思想方法
学校开展数学课外活动是课内教学的重要补充。
根据学生的学习水平在年段里开设有关数学思想方法内容的讲座，如果平时教学中的数学思想方法的点滴渗透是“美味点心”的话，那么专题讲座对学生来说就是“丰盛大餐”了，学生比较系统地了解了常见的数学思想方法以及应用，拓展学生的眼界；
数学思想方法的渗透和数学课外实践活动相结合可以使二者相得益彰，定期开展数学实践活动可以发展学生的动手实践能力和创新意识，发展学生应用数学思想方法解决问题的能力；
定期开展数学智力竞赛，不但激发优生学习数学的积极性，也考察学生掌握数学思想方法的情况；
学生编数学小报、出板报等活动，可以增长学生见识，了解较多相关知识。
形式多样的数学课外活动，使数学思想方法潜移默化，引导学生在学与用中提升了对数学思想方法的认识。
渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。
因为数学思想方法是与数学知识的发生、发展和应用的过程联系在一起的，教学中不一定需要点明所应用的数学思想方法，而是引导学生在数学活动中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，防止贴标签式的渗透，以及生搬硬套的应用。
（1）启蒙阶段——在活动中体验
由于数学思想方法具有高度的抽象性，根据小学生的特点，在低年级或学生初次接触一种数学思想方法时，教师在教学中有意识地把抽象的数学思想方法一点一滴地渐渐融入具体的、实在的数学知识中，通过观察、操作、思考等活动，使学生逐步积累对这些数学思想方法的初步的直觉认识。
比如在教学一年级上册的《操场上》一课“操场有老师2人，学生8人，学生比老师多多少人？
”时，在师生操作、交流中引导学生通过将老师与学生排队的方法（用实物图）、用△、○等图形来代替师生，从图中一眼看出学生比老师多6人，到学生用算式计算：
求8比2多几？
从实物直观→图形直观→数学符号（式子），引导学生经历了数学化的过程，即数学建模，学生在数学活动中初步感受了数形结合、对应的思想方法。
（2）形成阶段——在活动中探索
随着年级的逐步深入，学生积累的相关的知识经验的增加，当“渗透”到一定程度时，教师就把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。
例如在推导平行四边形的面积计算公式后，教师在引导学生经历了探索发现平行四边形的面积计算公式后将其中运用的“转化”这个思想方法进行适当的介绍，在探索三角形面积计算时，我们就启发学生再次应用这个思想方法来探索，明确探索的步骤，而当学习梯形的面积计算公式的推导时，就放手让学生自主探索梯形面积计算公式了，通过以上环节的应用，学生对“转化”思想方法的名称、内涵和应用就有了一定的认识。
（3）应用阶段——在活动中强化
在小学高年段，对一些学生熟悉的数学思想方法需要经
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